Į pirmajį KTU gimnazijos „Mokslo lyderių turnyrą“ (MLT) atvyko 265 moksleiviai (202 aštuntokai ir 63 devintokai). Tai reiškia, kad ir kitais metais turėsime mokytojų duonos ir dar sviesto neplonai ant tos duonos. Didžiausias džiaugsmas, kad niekas jų neatvarė, neatsiuntė, nepriskyrė – jie patys atėjo! Žinoma, kai kuriuos paragino tėvai, bet juk tokia ir yra tėvų pareiga. Nuoširdžiai dėkojame MLT dalyviams, linkime ištvermės dalyvaujant dar keturiuose turnyruose ir atrankos į gimnaziją šventėje gegužės mėnesį. Tu neturi būti geriausias, tu turi būti atkakliausias, ištvermingiausias!
***
Dabar smalsu ir neramu – kiek mokyti yra tie atėjusieji? Vienas požymis verčia nerimauti… Panagrinėkime.
Devintokai už matematikos testą galėjo gauti 16 taškų. Geriausiai sprendęs uždavinius Mantas Sakalauskas gavo 12 taškų. Neramina nemažas pulkelis gavusių tik 1-3 taškus. Kas ir ko juos mokė aštuonerius metus?
*
Štai jums pasitreniruoti vienas testo devintokams uždavinys:
O štai jums uždavinys iš interneto, kurį bematant išsprendė mano kursus lankantys penktokai:
Panašūs uždaviniai, tiesa? Ar tikrai reikia ketverių metų, kad nuo antrojo uždavinio aukštumų pakiltum iki pirmojo?
Sprendimą „paprastuoju metodu“ pateiksiu po kelių dienų, kai jūs jau būsite čia aprašę savo sprendimo būdus.
Atsakymai
Marius, 2010-11-11 10:21:41
Sportinio azarto pagautas – paskyriau kelias minutes “arbatos pertraukėlės”…
Kadangi vis pritrūko po 1 dalyvį – vadinasi, reikia rasti skaičių N+1, kuris dalinasi iš 2,3,4,5 ir 6 (visur čia “dalinasi” vartoju kaip “dalinasi be liekanos”), o N dalijasi iš 7.
Pirmiausiai ieškau 2,3,4,5,6 BMK (bendro mažiausio kartotinio, lygtai dabar mokykloje šioje santrumpoje raidės sukeičiamos kitaip). 6 yra 2*3, todėl jį galima išbraukti, 4 yra 2×2, todėl 2 galima išbraukti. Lieka 3,4,5 – juos sudauginus gaunu 60 – tai yra BMK skaičiams 2,3,4,5,6.
Dabar tikrinu, kuris 60 kartotinis, sumažintas 1 dalinasi iš 7:
59 – nesidalina
119 – dalinasi.
Vadinasi, mažiausiai dalyvavo 119 sportininkai.
Uždavinį išspręsti truko gerokai trumpiau, nei po to aprašyti…
———-
Keista, bet Mrs.Murphy uždavinį sprendžiau visiškai kitaip – perrinkinėjau skaičius 4*N+1, kur N=0,1,2…:
1 – netinka,
5 – netinka,
9 – netinka,
13 – netinka,
17 – tinka.
Vadinasi – jos klasėje mažiausia buvo 17 mokinių.
Man taip pasirodė greičiau, nei labiau “mokslinis” metodas, naudotas sportininkų uždavinyje.
Elle, 2010-11-11 13:43:17
Gerb. Bronislovai, pasakykite man, kokiu klasiu vadovelius reikia pavartyti, kad tokius uzdavinius ismokaciau spresti? Kaip tik mokausi vienam, deja seniai nebemokykliniam egzaminui, ir man situ ziniu oi kaip reikia…
Burgis, 2010-11-11 13:50:48
Elle: kas šuniui uodegą pakels… Žinoma, pirmiausia rekomenduoju savąją „Niekam tikusią matematikos mokymosi knygą“ – turėtų padėti greitai prisiminti daugelį dalykų. Teirautis KTU gimnazijoje.
Kitas kelias – susirinkti (nusipirkti) vadovėlių nuo 7 iki 12 klasės ir greitai per juos perbėgti. Tik greitai, nes nieko sunkaus ten nerasite.
Bet svarbiausia – nereikia mokytis spręsti tokių uždavinių kaip čia pateiktas! Reikia mokytis klasikos, principų. Tada šis nepasirodys sunkus. Pavyzdžiui, Marius jau pateikė du klasikos elementus: dalybos požymius ir perrinkimo metodą. To visiškai gana!
julius, 2010-11-11 14:01:52
Kadangi su algebra aš mažiau draugauju nei pirmas komentatorius, štai primityvesnis sprendimas, rastas einant i darba:
pažymim ieškomą skaičių N.
Dalijant N-3 ir N-4 atitinkamai iš 4 ir iš 5 galim padaryti išvadą, kad N-4 paskutinis skaitmuo yra 5. Jei jis butu 0, N-3 butu nelyginis ir iš 4 nesidalintų.
Vadinasi, N paskutinis skaitmuo yra 9.
Pasinaudodami dalybos iš trijų sąlyga, randam skaičių iki 30, kurio paskutinis skaitmuo 7. Toks yra tik 27, todėl ieškomo skaičiaus pavidalas yra N=30*n+29. Dalijant N-3 is 4, pataisom šį pavidalą į N=60*n+59.
Dalyba is 6 nieko naujo neduoda, nes tiek 60, tiek 59-5 dalijasi be liekanos. Dalijant 59 iš 7 liekana 3, 60 – 4.
4*n+3=7 -> n=1
N=60+59=119.
Štai taip tenka vargti, kai nebeprisimeni to, ka mokykloj mokeisi 🙂
Elle, 2010-11-11 14:02:23
Ta matematika mokykliniam suole jau taip toli… O ir su mokytoja, deja, musu klasei buvo labai nepasiseke…
Dar vienas klausimas – vadoveliu nuo 7 iki 12 klases turbut reikia ieskoti tokiu senu, “tarybiniu”, nes tie modernus pasitikejimo nekelia:http://www.patogupirkti.lt/search.asp
O i gimnazija ieskoti Jusu knygos tikrai uzsuksiu, kada nors, kai busiu Kaune!
Aciu.
Burgis, 2010-11-11 14:14:03
Juliui: vau! Gal Jūs matematikos profesorius?
Burgis, 2010-11-11 14:14:32
Elle: taip, deja, „tarybinės“ knygos geriausios…
julius, 2010-11-11 14:28:14
Burgiui : ne, tik kuklus fizikas 😉
Marius, 2010-11-11 18:33:20
hm… gavau atsakyma 35. Ar teisingai?
Burgis, 2010-11-11 19:01:06
Mariui: ne, neteisingai…
GZ, 2010-11-11 23:33:41
Mariau, jūs pavyzdingai — nuo kitų nenusirašinėjate 🙂
Gintaras, 2010-11-12 00:21:34
Hmmm… Sumečiau pirmam uždaviniui programėlę per minutę ir surado jinai man atsakymą… Užsiskaito tai kaip sprendimo būdas? 😉
Burgis, 2010-11-12 10:04:53
Gintarui: tai nepaprastai tinkamas būdas!
Kokakola, 2010-11-12 14:04:58
Pirmam uždaviniui tai tikrinau nelyginius skaičius, kurie yra 7 kartotiniai (7, 21, 35, 49, 63, 77, 91, 105, 119) kol atitiko visus kriterijus, antram uždaviniui – skaičius, kuriuos padalinus iš 4 gaunasi liekana 1 (9, 13, 17) kol atitiko visus kriterijus. Gal ir nemoksliškai skamba, bet abiem uždaviniam išpręsti užtrukau apie 2 minutes – manau, dar daugiau laiko būtų užtrukę parinkti “akademiškesnį” sprendimo būdą.
Burgis, 2010-11-12 14:21:22
Kokakola: žinoma! Kaip keista, kad taip nedarė moksleiviai…
Simona, 2010-11-12 23:53:09
Užtrukau, kol supratau kas iš ko turėtų dalintis, kas ne, nes nieko is matematikos nebeatsimenu…
Prielaidos:
Pradejau nuo prielaidos, kad reikia išspręsti lygtį (6e+5=ž; 7e=ž). Netinka, nes 35 dalinasi is 5 …
Tik tuomet supratau, kad skaičius nelyginis 🙂
Tada 49, 63, 77, 91, 105 ir pabaigiau 119.
Nelabai efektyvu, bet klausimas kas greiciau – bandyti atsiminti matematikos kursą, ieškoti vadovėlių, bandyti įsivesti nežinomuosius, sudarant lygtis, ar tiesiog tikrinti is eilės.
Problema būtų, jei reikėtų sprendžiant uždavinį patikrinti daugiau variantų, nes iš esmes sprendžiau tikrinimo būdu … Tuomet reikėtų daugiau galvoti.
Tik nežinau, ką dabar pagalvosite apie mano matematikos mokytojus, ne algebros.
Tiesa, kokioje klasėje anksčiausiai Jūsų nuomone galėtų moksleivis išspręsti ši uždavininį? Spėju, kad penktoje?
Burgis, 2010-11-13 10:34:38
Puiku, Simona!
Nežinau, kuriai klasei reikėtų pasiūlyti šį uždavinį, bet paskaitykite, kaip aš spręsčiau, ir nutarkite, kokio amžiaus vaikas taip galėtų galvoti…
*
Aišku, kad vienas to skaičiaus daugiklis yra 7. Kitas daugiklis negali būti nei 2, nei 3, nei 4, nei 5, nei 6. Suprantama, tas daugiklis negali būti ir skaičius, „kuriame yra“ bent vienas iš išvardytų daugiklių… Tai gal tas daugiklis yra 1? Patikriname, netinka. Bandome 11, 13, 17… Jau! 7*17=119 tinka.
*
Na, sunku?
Ieva, 2010-11-13 18:24:58
Dalyvavau 9-okų MLT. Lietuvių kalba neišgąsdino, bet matematika… Regis, turėjau gerus matematikos mokytojus, ypač vieną, kuris skatino loginį mąstymą, bet sudalyvavusi šiam turnyre (į MLT atėjau pirmą kartą) rimtai suabejojau savo jėgomis. Kyla klausimas, panašus į tą, kurį jūs savo straipsnyje rašėte jūs: kas ir ko mane tiek metų mokė?.. Na, tikiuosi, jog kituose MLT seksis geriau 🙂
Kristupas, 2010-11-15 00:19:47
Ieva, žinok iš savo patirties galiu pasakyt, kad žmogus kuris galėjo geriausiai tave kažko per tuos metus išmokyt, buvai tik tu pati :). Matematikos pagrindinė sudedamoji dalis – racionalus mąstymas, o racionalaus mąstymo geriausiai moko gyvenimas ir patirtis. Paskui jau formules išmokti – tik juokų reikalas (tas formules mokyti ir yra pagrindinis daugumos šiandienos mokytojų darbas). Šiaip labai tikiuosi, kad vienas iš ateinančių MLT testų vėl bus matematika.