Nesuprantu: žmonės linkę patikėti Merkinės piramidės mistika, bet visai nesidomi paprasčiausio skritulio mistika. Jau esu rašęs, bet dar kartą: jei tu žinai, gali tiksliai išmatuoti, koks skritulio skersmuo D, tai niekada negalėsi tiksliai išmatuoti, koks apskritimo ilgis L. Atvirkščiai: jei tiksliai išmatavai, pasirinkai apskritimo ilgį (pavyzdžiui, lygiai metrą), tai nėra jokių vilčių išmatuoti tuo metru juosiamo skritulio skersmenį. Nes L=pi*D, o pi – iracionalusis skaičius. Tai tau ne piramidė…
***
Gal studentams bus įdomu prisiminti vieną būdą, kaip sužinoti, koks tas skaičius pi. Pradedu rašyti formulėmis…
Nepatikėsiu, kad nebeliko tų, kuriems šie išvedžiojimai nesukeltų noro dar ką nors panašiai padaryti, pamatyti, sužinoti…
atsakymai (32)
Sveiki… su matematika nelabai ką turiu bendrą, bet dar vis šį tą atsimenu iš mokyklos suolo, nors jau turbūt prabėgo nuo tos dienos daugiau nei 8m, bet visgi..
p.Burgi, noriu paklausti jūsų. Mus mokykloje mokė, kad „pi“ apytiksliai lygu 22/7. Ar tai tiesa? Ar tai tik palengvinimas mokinukams?
Toli: taip, apytiksliai pi galima skaičiuoti įvairiai, bet pabrėžiu – apytiksliai. O mano parodytu būdu – kokiu tik norima tikslumu. Yra skirtumas.
Vadinasi mokykloje mažus vaikus apgaudinėja :)
ech…kaip norėčiau gaudytis skaičių karalystėje, o dabar man ir diskriminanto skaičiavimas – didelis darbas :)
Na, integralų ir Teiloro eilučių (dar) nemoku, bet panašų grožį galima pamatyti Fibonačio sekoje ir aukso pjūvyje, o ir suprantama net penktokams :)
Šis būdas apskaičiuoti PI pats smagiausias ;)
http://xkcd.com/687/
I skaiciavimus gilintis neprisiversiu, taciau pastebejimas apie tai, jog neimanoma tiksliai zinoti ir apskritimo ilgi, ir jo skersmeni, pagavo :) Netgi priverte pakomentuoti..
Kad ir atskirai arba ilgio, arba skersmens tiksliai žinoti neįmanoma.. Nėra absoliučiai tikslių matavimo priemonių :)
Dar vienas atsitiktinis pamąstymas: dėl tos pačios priežasties, dėl kurios žinodamas tikslų apskritimo skersmenį nepasakysi koks apskritimo ilgis (na, bent jau ne didesniu nei 2.7 trilijonai reikšminių skaitmenų tikslumu – berods tiek kol kas pi skaitmenų yra suskaičiuota, o tai palyginti su begalybe yra niekas),
dėl tos pačios priežasties sekoje sin(n) (sin(1), sin(2), sin(3)… ir t.t…. skaičiuojant be galo) nerasi pasikartojančių narių :)
Taip, Vainiau, tai įdomu: einame ratu, bet niekada nepataikome į tą patį tašką…
http://www.imdb.com/title/tt0138704/ – labai rekomenduoju. Filmas taip ir vadinasi – Pi. „A paranoid mathematician searches for a key number that will unlock the universal patterns found in nature. „
Keli pamąstymai:
Mūsų naudojami matavimo vienetai (metras, colis) yra „tiesūs“ – tinka matuoti tik tiesioms atkarpoms. Jeigu yra bent koks kreivumas, ilgį žinosime tik apytiksliai.
Skaičius pi susieja „tiesią“ ir „kreivą“ erdves ir jeigu matuotume pi-vienetais, galėtume tiksliai pamatuoti bet kokią lenktą kreivę. Bet vėlgi – šiais vienetais negalėtume pamatuoti tiesios atkarpos. Tiesią atkarpą būtų galima laikyti begalinio spindulio apskritimo dalimi, tačiau tokiu atveju to apskritimo ilgis būtų taip pat begalinis ir kampu jo dalies pamatuoti negalėtume.
Klystu?
Marijonui: ne, tai netiesa. Apskritimo ilgis gali būti lygiai lygiai metras, nors tai ir kreivų kreiviausia kreivė… Bet nereikia nė kreivių: kvadrato kraštinė – lygiai metras, o įstrižainė…. negalima jos išmatuoti! Problema yra iracionalumas (žodis reiškia maždaug „protu nesuvokiamumas“).
Vis dėlto teisus mdalius, IŠMATUOTI galime viską, bet tik tam tikru tikslumu.
Teisus ir B. Burgis, matematinio apskritimo ilgis gali būti lygiai metras (bet nėra prasmės kalbėti apie realų apskritą daiktą, kurio perimetras būtų lygus vienam metrui bet kuriuo metavimo tikslumu).
Kiek atsimenu, dalijant ir dauginant santykinės paklaidos susideda, tad jei norėtume rasti pi, milimetrine liniuote matuodami maždaug metro skersmesns daiktą, tai pi gautume tik iki antro ženklo:
1 mm/1 m = 0,1%
1 mm/3.14159… m = 0,03%
0,1% + 0,03% = 0,13%
3,14159… * 0,13% = 0,004…
taigi pi = 3,14 +- 0,005
Šia prasme, metro dydžio daiktams, matuojamiems milimetrine liniuote, 22/7 daugmaž tinka….
taip, išmatuoti galima viską, nors dėl to Pi savo žavumo nepraranda.
Kažkada mums dėstytojas auditorijoj pasakojo tokį uždavinį:
krepšinio salės vienam iš kraštų stovi berniukai, o kitame – mergaitės. Kai mokytojas sušvilpia kiekviena grupė paeina pusę atstumo iki vidurio linijos ty pradžioj 1/4, paskui 1/8 ir t.t. Kada jie susitiks?
Atsakymas matematikui iš karto aiškus – niekada, o fizikas pasakytų, kad po septinto švilpuko jie bus pakankamai arti, kad galėtų daryt bet ką.
Nors pi, šaknis iš 2 įdomu, gyvenam tai realiame pasaulyje su ribotais tikslumais.
Dėstytojau, norėčiau paklausti. Ką daryti? Turiu padaręs Taikomosios matematikos namų darbus, labai noriu Jums juos priduoti ir gauti pažymį. Teorijos dėstytoja nurodė jog už ND pažymį galite parašyti tik Jūs.
Ar tai įmanoma padaryti?
Studentui: teoriškai – per vėlu, bet praktiškai – atneškite tą darbą į KTU gimnaziją, budėtojams. Žiūrėsime… Svarbu, kad darbas būtų Jūsų!
vv: Jūsų uždavinys yra iš serijos apie Zenono paradoksus: greitakojis Achilas, pamatęs už 100 žingsnių vėžlį, negali jo pavyti: kol Achilas nubėga 100 žingsnių, vėžlys nuropoja 1 žingsnį, kol Achilas nubėga 1 žingsnį, …
Puiku. Ar galime sukonkretinti visa tai? Tarkim mes darbus paliekame (pas budėtoją) iki sausio 25 (imtinai) ir sausio 27 norėtume žinoti rezultatus, nes 28 vienas paskutiniųjų perlaikymų Taikomosios matematikos, kurio metu dėstytoja TURI žinoti ar užskaityti namų darbai ar ne?
Ar tinka taip?
Studentui: Mes? Daugiskaita? Ne!
Gerai. Galiu būt savanaudis. Aš TIK vienas. (Būsiu tada savanaudis)
Ar galima pirmadienį iš ryto (atnešti į gimnaziją, ar tiesiog Jum paduoti) pristatyti namų darbą?
Studentui: galima.
Dėstytojau, kaip ir ankstesnis studentas norėčiau jums atnešti savo namų darbą iš taikomosios matematikos, tad norėčiau paklaust ar butų dar galima tai padaryti?
Pauliui: ne.
Laba diena, norejau paklausti ar galečiau rytoj atnešti namų darbą,nes nedaug trūksta iki pažymio,tai gal bent kiek nors parašytumėte.
O jūs nenorėtumėte iškart ateiti su SAVO namų darbais, juos apginti ir gal ką nors gauti, jei įrodysite, kad tai legalu?
su savo namų darbais ateičiau ir apginčiau.
Akvilei: laukiu.
„Nesuprantu: žmonės linkę patikėti Merkinės piramidės mistika, bet visai nesidomi paprasčiausio skritulio mistika“.
Žmonėms (plačiąjai visuomenei) visai nebūtų įdomi Merkinės mistika, kaip, kad ir skritulio, jei nebūtų teigiama, kad konkrečiam individui ji gali suteikti naudos (šiuo atveju sveikatos, jėgų). Ir atvirkščiai – jei tamsta sugebės įrodyti ir viešai išgarsinti, kad skritulio mistika gali duoti praktinės naudos, žmonės tuo patikės. Todėl kaip ir nėra čia ko nesuprasti:)
Ne visi atsakymai slypi matematikoje! M. R.
Man šitas vieno žinojimas, kito nustatyti negalimybė (apie skritulį) kažkiek primena tą Heizenbergo neapibrėžtumo principą! Galbūt visas fundamentalus pasaulis toks…
Nepatiko, nes pateikta eilutė labai jau lėtai konverguoja, vienas vargas.
Antanai, se tau kiek nori ekponentiskai gestanciu pi formuliu:
http://mathworld.wolfram.com/PiFormulas.html