Ateina laikas dovanoti

Lapkričio 18, Trečiadienis

Vakar gavau laišką, kurį parašė pavasarį mano administruojamo fondo stipendiją gavusios moksleivės mama. Nuostabu, kokie tos moksleivės pasiekimai! Keli laikraščiai apie ją parašė…
*
Artėja metų pabaiga, artėja metas, kai dovanoti didesnis džiaugsmas nei gauti dovanų.
Aš suprantu savo kvietimo dviprasmiškumą: nuteistas Gimnazijos direktorius prašo pradžiuginti gabius, darbščius neturtingų šeimų moksleivius per savo administruojamą fondą. O juk tų fondų daug ir visi prašo…
*
Jūs pasirinkite.
Aš akcentuoju tai, kad per metus nė cento nebuvo išleista fondo administravimui, jo vadovui ar bet kam kitam, išskyrus tuos šešis moksleivius.
Aš akcentuoju tai, kad mes neskelbiame nei rėmėjų, nei gavėjų.
Aš akcentuoju tai, kad stipendijų gavėjai stropiai parenkami be jokių asmeniškumų.
*
Jūs pasirinkite.
Tituliniame šios svetainės lape yra fondo rekvizitai. Skyriuje „paramos fondas“ yra nuostatai.
Tikrai žinau, kad suteikusieji paramą bus laimingesni ne tik švenčių dienomis. Dėl to ir primenu…

patiko(34)



RSS

Atsakymai (38)

Mokytoja, Lapkričio 18 09:11  #

Padėkite išspręst uždavinį:
Kam yra lygi taisyklingojo dešimtkampio, įbrėžto į vienetinį apskritimą, visų kraštinių ir įstrižainių ilgių kvadratų suma?

patiko(2)



deal, Lapkričio 18 09:50  #

Asmeniškai nesu nei matęs, nei sutikęs jūsų, bet prie kilnaus tikslo būtinai prisidėsiu. Neapleiskit savo puslapio. Ačiū.

patiko(14)



Burgis, Lapkričio 18 11:19  #

Mokytojai: kur tas Sokolovas, kad nesprendžia?
Kiekvienos įstrižainės ilgis yra 2, tiesa? Galite tai įrodyti?
Pusės kraštinės ilgis lygus sinusui 18 laipsnių, tiesa?
Sinusą 18 laipsnių mokėsite apskaičiuoti? Jei ne, nusipirkite mano knygą… :-)
***
Bet gal aš visai neteisus, nes neturiu laiko spręsti popieriuje…

patiko(3)



Matas, Lapkričio 18 12:43  #

Tik 5 įstrižainės, kurios bus tarp priešais esančių kraštinių, bus tokio ilgio :) O iš viso jų juk 45.

Beje, gera žinoti, kad egzistuoja toks puikus fondas.

patiko(5)



Aitvaras, Lapkričio 18 13:12  #

Paremsim, kai būsim turtingesni…

patiko(1)



petras, Lapkričio 18 13:35  #

tai tu šiandien visada būsi mažiau turtingas negu rytoj (su sąlyga, kad tavo turtas didėja).
čia kaip: rytoj alus nemokamai.
taip ir sakyk, kad gaila. su tokiais pasiaiškinimais gali apgaudinėt nebent tik kvailesnius už save, bet kaži ar čia tokių yra :DD

patiko(13)



Sokolovas, Lapkričio 18 14:10  #

MOKYTOJAI. Rašydamas kompiuteriu, negaliu visaverčiai naudot matematinės simbolikos. Na, bet manau, jog bus aišku. Beje, dešimtkampis turi ne 45, o 35 įstrižaines (Mantui). Aišku, jos nėra vienodo ilgio, o sin18 laipsnių vargu ar čia padėtų…

Sprendimas: „Apsiginkluokime“ vektoriais!
Spręsime uždavinį taisyklingajam n-kampiui, įbrėžtam į apskritimą, kurio spindulys 1.
Tegu Y- daugiakampio viršūnių aibės elementas, t.y. A, B, C, D….
Pakanka rasti vektorių AY skaliarinių kvadratų ( jie lygūs atkarpų AY ilgių kvadratams) sumą (joje yra n narių, nes Y „perbėga“ nuo A iki n-sios viršūnės), ir šią sumą padaugint iš n/2 ( jei nepadalinsim iš 2, tai kiekvieną atkarpą įskaitysim du kartus).
Jei O- vienetinio apskritimo centras, tai:
Vektorius AY = AO + OY ( turimi omeny vektoriai).
Minėtas skaliarinis kvadratas:
AYх AY = (AO+ OY)(AO+ OY) = 2 + 2 AOх OY,
nes vektorių AO ir OY ilgiai lygūs 1.
Susumavę n tokių skaliarinių kvadratų, gausime:
2n + 2 AOх( OA + OB + OC +…)
Skliaustuose esanti vektorių ( jungiančių taisyklingojo daugiakampio centrą su visomis jo viršūnėmis) suma lygi nuliniam vektoriui.
Todėl skaliarinių kvadratų AY х AY ( t.y. visų iš viršūnės A nubrėžtų atkarpų ilgių kvadratų) suma yra lygi 2n.
Padauginę iš n/2, gausime, jog taisyklingojo n-kampio, įbrėžto į vienetinį apskritimą, visų kraštinių bei įstrižainių ( t.y. atkarpų, jungiančių viršūnes, nebūtinai gretimas) ilgių kvadratų suma lygi n kvadratu.
Kai n=10, Atsakymas: 10 kvadratu, t.y. 100.

patiko(6)



Burgis, Lapkričio 18 14:27  #

Matui: ak, teisybė, aš kažkodėl pagalvojau tik apie įstrižaines iš priešingų kampų…
Na, tada yra dar trijų ilgių įstrižainės, ir tuos ilgius nesunku surasti iš trikampių, kurių dvi kraštinės jau rastos, o kampai visi aiškūs (žinomi).
*
Tik man kyla įtarimas, kad turi būti kažkoks trumpesnis ir paprastesnis kelias, bet aš jo neieškosiu…

patiko(0)



Burgis, Lapkričio 18 14:32  #

mokytojai: na, va, aš sakiau, kad Sokolovas išspręs!
O dabar pagalvokime ir paspėliokime…
Jei nėra trumpesnio, elegantiškesnio sprendimo nei tas, kurį pasiūlė Sokolovas, nei tas, kurį siūliau kruopštiems vargdieniams, tai klausimai: kam toks uždavinys skirtas? Kodėl jį reikia spręsti? Kas jame yra pamokančio?

patiko(2)



Sokolovas, Lapkričio 18 14:57  #

SUNKUMO VALANDĄ AŠ VEKTORIŲ ŠAUKIUOSI

Už nuostabią akimirką
Dėkoju Aukščiausiajam…

Dėkoju ir Mokytojai už šį uždavinį!
Kas jame pamokančio? Šis uždavinys dar kartą parodė didžiulę vektorių galią. Yra ir daugybė kitų uždavinių, kurių sprendimas kitais būdais yra gan komplikuotas, o pasitelkus vektorius jis tampa itin lengvas.
Begalinis džiaugsmas aplankė mane, kai išvydau dar vieną tokį uždavinį, kurį pavyko ( dėkui vektoriams! ) išspręsti ne tik 10-kampiui, bet ir n-kampiui.
Koks grožis vektorių! Kokia galia! Deja, apie visa tai dabar tylima. Vektoriai dažniausiai dėstomi tik „vardan vektorių“…
Tad sveikinkim atėjusį uždavinį, ir žavėkimės galia jo…
P.S. Uždavinį galima išspręst ir nagrinėjant kompleksinės plokštumos taškų aibę
{ exp( 2pi k i / n}, kur k=0, 1, 2,…n-1.
Toks sprendimas būtų ir trumpesnis, ir elegantiškesnis, bet jis išeina iš mokyklos programos ribų…

patiko(8)



ainna, Lapkričio 18 15:07  #

SOKOLOVUI:

Ar galit pateikti tokį matematikos uždavinį, kurio pats neišspręstumėt ?

patiko(3)



Sokolovas, Lapkričio 18 15:20  #

Ainnai:
Be abejo!
Visada sakau- NEMOKU MATEMATIKOS! Aš tik džiaugiuosi, kai man kartais apsireiškia to nuostabaus bei galingo pasaulio paslapčių dalelė…
Tik dalelė! Ir džiaugsmas lydi tik „iki kito karto“. Uždaviniai už mus stipresni. Mes jų neįveiksim absoliuto prasme. Bet…Jei būtų kitaip, tai ir gyventi būtų liūdna.
Tad sveikinkim tas akimirkas, dovanojančias mums nuostabius kontaktus su žymiai už mus galingesniu uždavinių pasauliu,-su „Penktuoju išmatavimu“…

patiko(12)



Dalius, Lapkričio 18 16:54  #

Garbė Sokolovui! Man tokie žmonės yra iš ne šio Pasaulio! Mat man ne kas su skaičiais:)

patiko(10)



virejas, Lapkričio 18 17:52  #

Sokolovai, pagalvojau gal jie tavo buvę mokiniai? Dekoja savo konservatyviam matematikos mokytojui ☺ http://m.ziniuradijas.lt/#/entries/51044

patiko(1)



qwerty, Lapkričio 18 19:14  #

Sokolovai, o ar teko kada nors praktiškai (except mokinių mokymą) buityje, gyvenime pritaikyti savo didelius gebėjimus spręsti uždavinius? Būtų tikrai įdomu kokį vieną ar kitą pavyzdį išgirsti.Ačiū.

patiko(2)



Dalius, Lapkričio 18 20:08  #

qwerty, „nestumk“ ant Sokolovo!;)

patiko(3)



qwerty, Lapkričio 18 20:18  #

Daliau, apie ką čia Jūs?

patiko(0)



Sokolovas, Lapkričio 18 20:56  #

qwerty:
Man tikrai nėra būdingi kažkokie „dideli gebėjimai“, tik džiaugiuosi „kontaktu su maža dalele…“. Jau rašiau…
Na, o dėl pritaikymo…Nieko nekonstruoju, neprojektuoju. Tad ir…
Tačiau visada sakau, jog didžiausias matematikos „pritaikymas“ gyvenime yra tai, kad ji praturtina patį Gyvenimą. Patvirtina tą Optimizmo Kelrodę, jog kas ieško,- tas džiaugiasi radęs…Ar mokame ieškoti, norėti, siekti,- va kur esmė…
Ir nėra blogiau, kai jau per Pirmąją pažintį su kokia nors matematikos tema mokiniams mėginama dirbtinais ( ir kvailais) pavyzdžiais diegti „praktinio taikymo“ vizijas. Skubotas pragmatizmas, nustelbiantis ieškojimo laimės džiaugsmą, galiausiai taps stabdžiu ir visaverčiam vienokio ar kitokio dalyko pritaikymui.
Reikia, nes įdomu. Sprendžiu, nes įdomu…

patiko(17)



qwerty, Lapkričio 18 21:12  #

Sokolovai, supratau: Praturtina patį Gyvenimą.Ačiū.

patiko(3)



Aitvaras, Lapkričio 18 22:45  #

Sakalovai, kiek uždavinių esi išsprendęs per visą gyvenimà? Turbūt kokie 200 bus? Ar daugiau?

patiko(1)



Sokolovas, Lapkričio 18 22:46  #

KITAS BŪDAS ( taisyklingajam dešimtkampiui)
(pagal gerb.Burgio pasiūlytą schemą)

Taisyklingasis dešimtkampis ABCDEF….
Yra penkios įstrižainės, kurių ilgis AF=2, dešimt įstrižainių, kurių ilgis AE=2 cos18,
dešimt įstrižainių AE=2cos36,
dešimt įstrižainių AC=2cos54
dešimt kraštinių, kurių ilgis AB=2cos72.
Sudėję šių ilgių kvadratus ( neišeina kompu parašyti), ir pritaikę laipsnio mažinimo formules, gausime:
20 + 20(1+сos36) + 20(1+cos72)+ 20(1+cos108)+ 20(1+cos144).
Kadangi cos144=- cos36, cos108=- cos72,
tai ieškomoji taisyklingojo dešimtkampio visų kraštinių ir įstrižainių ilgių kvadratų suma lygi 100.

patiko(6)



Sokolovas, Lapkričio 18 22:47  #

KITAS BŪDAS
(pagal gerb.Burgio pasiūlytą schemą)

Taisyklingasis dešimtkampis ABCDEF….
Yra penkios įstrižainės, kurių ilgis AF=2, dešimt įstrižainių, kurių ilgis AE=2 cos18,
dešimt įstrižainių AE=2cos36,
dešimt įstrižainių AC=2cos54
dešimt kraštinių, kurių ilgis AB=2cos72.
Sudėję šių ilgių kvadratus ( neišeina kompu parašyti), ir pritaikę laipsnio mažinimo formules, gausime:
20 + 20(1+сos36) + 20(1+cos72)+ 20(1+cos108)+ 20(1+cos144).
Kadangi cos144=- cos36, cos108=- cos72,
tai ieškomoji taisyklingojo dešimtkampio visų kraštinių ir įstrižainių ilgių kvadratų suma lygi 100.

patiko(3)



Random, Lapkričio 18 23:45  #

Sokolovai, o gal galite ir Rymano hipotezę įrodyt? Ar bent bandėt? Štai, vienas Nigerietis apsišaukėlis skelbiasi, kad įrodė, o delfinariume net straipsnį parašė.

Žinoma, fondas pats nepasipildys, tad visiems galintiems siūlau padėti jį užpildyti. Atrinkti vaikai tikrai ne dykaduoniai, o greičiausiai ateities žvaigždės. Rezultatas? Jūsų atžaloms, o gal net ir patiems ateityje tarp tokių žmonių gyventi bus geriau.

patiko(6)



vitalis, Lapkričio 19 00:07  #

Daliui:
Pasistenkite nematyti andriaus, aitvaro ir qwerty komentarų. Nebarstykite kiaulėms perlų ir tada viskas atsistos į savo vietas.

Pagarba B. Burgiui.

patiko(6)



Rasa, Lapkričio 19 08:12  #

Vitaliui: Na jau ir primokei ;) Juk nežinia ir tas pats Dalius kas per paukštelis :) O dar, tai tų Andrių aš čia priskaičiavau mažiausiai tris, čia tikras andrynas. Ir mažiausiai vienas iš jų labai puikuolis :) O qwertis irgi neblogas, jis tik toks… Jis man panašus į persisotinusį (ar nusivylusį?) gyvenimu intelektualą, kuris vis ieško visame kame originalesnių, stipresnių ar gilesnių pojūčių, kad pasijaustų esantis vis dar gyvas. T.y. gyvesnis. :) O Aitvaras… Jam tereikia susirasti merginą ir aptyks :)
Atsiprašau visų, kad apipletkinau nuo pačio ryto :)
Geros dienos užtat tuo pačiu visiems linkiu :P

patiko(19)



Aitvaras, Lapkričio 19 08:51  #

Rasai: Vėl siūlaisi į merginas man? Na taip, man trūksta reguliaraus sekso, bet tai nereiškia, kad pulsiu intymiai bendraut su kiekviena pagyvenusia…

patiko(0)



Burgis, Lapkričio 19 09:04  #

visiems: tai padiskutavote? O tema kokia buvo?
***
Bet man patinka! Žmonės tokie įvairūs… Ir gyvenimas toks įvairus. Tuoj parašysiu ta tema…

patiko(4)



Burgis, Lapkričio 19 09:11  #

Sokolovui: juk antrasis būdas aiškesnis, tiesa? O jei norėtumėte gražiai išaiškinti pirmąjį būdą, pasirinkite įbrėžtą kvadratą (tų ilgių kvadratų sumą šįryt mintinai apskaičiavau, veždamas Mildutę į mokyklą…). Paskui penkiakampį…
Aš tai padarysiu kuriame nors seminare mokytojams. Mokau mokytus „sumažinimo principo“ ir „pratęsimo iki begalybės principo“…
***
O Jums – ačiū! Tokie Jūsų viražai puošia mano svetainę…

patiko(8)



Aitvaras, Lapkričio 19 12:38  #

Prisipažinsiu, kad aš tų ilgų įrašų dažnai net ir neskaitau. Užeinu čia parašyt komentarų, pasitikrint kiek „Patiko“ surinko ankstesni mano komentarai ir ar kas nors ant manęs nerašinėja nesąmonių…
*
Manau, kad su laiku „burgis“ taps bendriniu žodžiu ir daugelis šios svetainės lankytojų net nebežinos kas yra tas Burgis. Sakys: „einu paburgint į burgis-dot-el-tė“.

patiko(4)



Burgis, Lapkričio 19 13:40  #

Į temą: pažvelgiau į fondo sąskaitą ir taip gera, gera pasidarė! Viena KTUG mega žvaigždė parašė esmę – prie labai solidžios sumos tokį prierašą: „Tylusis dovanojimo džiaugsmas“.
Kažkur skaitėte, tiesa?
*
Ačiū jums, mano vaikai!

patiko(18)



Tigriukas, Lapkričio 20 13:48  #

Aitvarui, atsakant į pažadą „Paremsim, kai būsim turtingesni…“ – jūs niekada nebūtiste tiek turtingas, kad būtų nuoširdžiai negaila ką nors paremti.
——–
Tai tik dar vienas kvailas atsikalbinėjimas bandant paslėpti tai, kad jums arba tiesiog gaila, arba kad paprasčiausiai nematote prasmės dovanojime.

patiko(1)



Aitvaras, Lapkričio 20 14:17  #

Tigriukui: Kodėl? Kažkiek man negaila. Bet tas „kažkiek“ yra mažiau, nei tektų sumokėt už bankinį pavedimą.

patiko(0)



Tigriukas, Lapkričio 20 15:04  #

Aitvarui: Kas „kodėl?“ ? Jūs ką tik patvirtinote pats, kad jums paprasčiausiai gaila dovanoti. Lyginate su bankiniu pavedimu. Tad net neverta pradėti diskusijos, apie tai, kiek % nuo savo mėnesio pajamų galėtumėte padovanoti. Tiesiog padovanoti. Nepažįstamam žmogui. Gerai organizacijai. Ne tam, kad įrodyti (ar pasipuikuiti), koks jūs esate šaunuolis, o kad paprasčiausiai viduje pajausti dovanojimo džiaugsmą.
*
Paklausk savęs, kiek negaila? 1%? 5%? 10%?

patiko(2)



Aitvaras, Lapkričio 20 15:42  #

Tigriukui: 10E-5 proc. negaila. Visa kita – mano, mano, mano!!!

patiko(0)



Rasa, Lapkričio 20 16:09  #

☺ Kažkaip pagalvojau… Rašo Aitvaras laišką Kalėdų Seneliui: „Mielas Kalėdų Seneli! Aš visus metus buvau geras… Na, beveik visus… Na, kartais… Na porą sykių tai tikrai!… Oi, baisus čia daiktas.. Tiek to, pats nueisiu ir nusipirksiu!!!“

patiko(11)



Tigriukas, Lapkričio 20 16:42  #

Aitvarui: Ar tikrai negaila 10EUR? Gi ką tik rašėte, kad būtų gaila daugiau, nei kainuoja banko pavedimas (t.y., 0.4 EUR?). O ir kada paskutinį kartą padovanojote kad ir tuos pačius 10EUR?
*
Mano, mano, mano – sako gobšuolis. Taip, net ir neturintis pinigų žmogus gali tokiu būti. Jis mano, kad tai jam turėtų visi dovanoti. Nes jis pats neturi. Neturi, nes užsiciklinęs, tiesiog užsiprogramavęs save kasdien sau siunčiama žinute „Aš neturiu pinigų – aš vargšas“. Todėl ir sakau, kad toks žmogus niekada nebus turtingas. Ir jam niekada nebus pakankamai, kad nebebūtų gaila dalintis.
*
Kiekvienas gyvename savus gyvenimus. Kad ir kaip banaliai beskambėtų, betiš tiesų mes patys esame savo gyvenimo kalviai. Ir savo likimą visų pirma nukalame savomis mintimis.

patiko(6)



irena Rasai, Lapkričio 20 22:03  #

o jūs nuostabus Žmogeliukas(nors ne moterims sakyti viena kitai komplimentus, bet čia-ne komplimentas).O juk ir T.Vaižgantas siūlė ieškoti žmonėse perliukų, va ir ieškau, ir randu…

patiko(5)



Rasa, Lapkričio 21 11:57  #

Ačiū, Irena ☺

patiko(3)



XHTML

Leistinos XHTML žymos:
<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>