Iš tų laikų…

Lapkričio 10, Penktadienis

*

*
Kai atsigręžęs praeitin apžvelgiu savo karjerą nuo pat anų senų laikų, didžiausią pasitenkinimą pasiektais laimėjimais man ir teikia būtent tas laikotarpis, ir šiandieną galiu didžiuotis bei jausti dėkingumą likimui, suteikusiam man tokią garbę.
*
(2017 metų Nobelio premijos lauretas Kazuo Ishiguro. „Dienos likučiai“)
***
Šiandien į svečius, į savo darbovietę Vilniaus dangoraižyje, pakvietė pirmosios laidos gimnazistas Marijus. Beveik dvi valandas kalbėjomės. Buvome arčiau dangaus – ir fizine, ir dvasine prasme. O jis, tas keturiasdešimtmetis vyrukas, trijų vaikų tėvas, kuriam iš pažiūros ir 25 metų neduotum, ir savo profesijoje yra viršukalnėse, viršukalnėse, viršukalnėse…
*
Bet dar svarbiau, kad jo širdis yra tokia pilna gėrio, jog aš vienu momentu neišlaikiau ir pravirkau… Iš džiaugsmo! Iš džiaugsmo, kad aš tokių žmonių neišdaviau. Iš džiaugsmo, kad jie, būtent jie, mano gimnazistai, mane išgelbėjo, kai buvau akistatoje su ta, kuri ateina nekviesta…
*
O ką tik per TV pamačiau savo gimnazistę, dabar jau puikią gydytoją Eveliną ir pagalvojau: „Gal ir per daug man dovanų vieną dieną?…“

patiko(39)



RSS

atsakymai (13)

qwerty, Lapkričio 11 00:21  #

Tinklaraštininke, pamažu pamažu tampate sentimentaliu seneliuku. Net iš džiaugsmo apsižliumbiat) Vėliau tokiam šlapiam bei smėliu byrančiam rezultatui dar mažiau reikės. Kuo toliau, tuo vis mažiau mažiau ir mažiau… sukiūžti. Juokauju. Todėl, šiam vakarui Jums visiems (ypač Raselei) anekdotas.
Kalbasi du žydai:
-Juoda? Hm, tai…. nu… ne. Neeeee…., – kraipo lūpas pirmas.
– Sakau tau Chaimai, kad juoda spalva yra tokia pati spalva, kaip ir kokia žalia spalva, raudona spalva, geltona spalva taip, kaip ir visos kitos spalvos.
-Ne, nu ne…, ne, ne – suka nosį Chaimas.
-Gerai, – sutinka pirmas žydas. Einam paklausim pas rabiną.
Nueina.
Rabinas atsiverčia torą ir sako:
-Radau. Taip. Va čia yra parašyta, kad juoda spalva yra tokia pati spalva, kaip ir kokia raudona spalva, geltona spalva, mėlyna ir kitokia spalva.
Abu draugau išeina į lauką.
-Na, matai? Ir rabinas pasakė, kad juoda spalva yra lygiai tokia pati spalva, kaip ir visos kitos spalvos?- blakstienom klapsi pirmas.
Bet Chaimas nepatenkintai murma toliau:
-Taip, tačiau balta…tai ne …tikrai ne…
-Sakai, kad ne. Gerai. Davai grįžtam atgal pas rabiną, – sutinka pirmas žydas. Paklausim ir dėl baltos spalvos.
Rabinas vėl atsiverčia torą:
-Na, va. Ir dėl baltos radau. Taip. Va čia yra parašyta, kad balta spalva yra tokia pati spalva, kaip ir kokia raudona spalva, geltona spalva ar kokia mėlyna bei kitokia spalva.
Abu draugau vėl išeina į lauką.
Nu ką, Chaimai, – taria pirmas žydas-Matai? Rabinas ir dėl baltos spalvos pasakė, kad ir balta spalva yra lygiai tokia pati spalva, kaip ir visos kitos spalvos. O tu dar sakei, kad aš tau nespalvotą televizorių pardaviau.

patiko(13)



Burgis, Lapkričio 11 07:07  #

qwerty: kodėl „tampate“? Aš visą laiką toks buvau – sentimentalus!
*
Aš, matyt, niekada nepasveiksiu
Nuo pavasarių savo ugnies…
Ir dainuosiu, ir verksiu, ir keiksiu,
Ir mylėsiu tą mirksnį būties.

patiko(24)



Sokolovas, Lapkričio 11 07:34  #

NAUJIESIEMS METAMS ARTĖJANT (2)

(a – b)(b – c) = 1513,5
(b – c)(a – c) = 6054
Apskaičiuokite (a – b)(a – c).

patiko(7)



Rasa, Lapkričio 11 13:16  #

Qwerčiui: ačiū už anekdotą.
Ir šaunu, kad p. Burgis gali paverkti iš džiaugsmo. Palinkėčiau visiems, kad kuo daugiau šiam pasauly būtų džiaugsmo ašarų.
Gal ir kur kas blogiau, kai jų beveik nebėra. Kartais, kai galvoju apie save, tyliai pagalvoju: „o gal aš jau išverkiau visas ašaras?“ Tikiuosi, kad gal dar ne :) Kartais pasiilgstu to tikro tyro švaraus moteriško paverkimo :) Kuris nuplauna sielą kaip pavasarinis lietus :)
Bet turbūt kiekvienam savo… Kažkas verkia kitaip. Kaip ten dainuoja toje Meškėlos dainoje?
„Dar ne vakaras, tai dar ne vakaras,
Tai tik skauda viduj, tik skauda.
Pasislėpusios verkia ašaros,
Pasislėpę žodžiai rauda…“

Smagu už gimnazistus. Už daugelį daugelį jų. Už kelis kai kuriuos ypač :) Visi turim savų numylėtinių :) Kai kurie iš jų, mano manymu, tikrai yra Dievo dovana mūsų pasauliui :)

patiko(17)



Pakeleivis, Lapkričio 12 10:07  #

Gerb. Sokolovo teikiamų ir dar pasirodysiančių uždavinių atsakymai, artėjant Naujiesiems Metams, vis lengviau „nuspėjami“… tai ‘2018’. Kita vertus, visa esmė (nauda, grožis) sprendime: iš antrosios lygybės atimkite pirmąją gausite skirtumo (b-c) kvadratą; po to, sudauginkite dešiniąsias lygybių puses ir padalinkite iš gautojo kvadrato.

patiko(4)



Sokolovas, Lapkričio 12 13:01  #

Pakeleiviui :
Taip ! Dėkui Jums !

patiko(3)



Giedrius, Lapkričio 13 08:40  #

Puiki nuotrauka!

patiko(4)



Burgis, Lapkričio 13 09:21  #

Giedriui: ačiū! Tai mūsų jauniausioji anūkėlė jau žvelgia į gyvenimo tolius…

patiko(3)



Simonas M., Lapkričio 13 09:56  #

Sokolovui: naujiems metams artėjant, galime peržvelgti tą, kas pasiekta. Pora techniškai taiklių mostų, pakeleivis nokautavo ir baigta.

Aš pastebėjau, kad šį uždavinį įdomu būtų panagrinėti matematinės istorijos kontekste. Įdomu, ar daug iš čia esančių žino, jog senovės graikai (logika grįstos matematikos pradininkai) neturėjo nei daugybos, nei lygybės simbolio, tuo labiau nesuprato kintamojo sąvokos. Tai išgirdus atrodytų, jog tada šis uždavinys jiems turėtų būti nei suprantamas, nei įveikiamas.

Ne visai… Manau, kad graikų matematikai, gyvavę laikotarpyje tarp Pitagoro ir Euklido (maždaug 550 – 250 metų prieš mūsų erą), šį uždavinį įveiktų, jei jį išverstume į jų tuometinius žymėjimus. Užuomina: geometrija. Man buvo kur kas įdomiau ne išspręsti šį uždavinį, bet pasamprotauti šia tema.

patiko(5)



Simonas M., Lapkričio 15 00:51  #

Praeitame komentare daviau užuominų į Senovės Graikijos (pagrindinio matematikos lopšio) istoriją. Keista, kad toks įdomus dalykas kaip matematikos istorija yra retai kur pas mus nagrinėjamas aukštosiose mokyklose. Manau jis yra reikalingas tam, kad galėtume palyginti matematines taisykles ir jų interpretacijos pagal suvokimo sunkumą ir pagal tai įvertinti dabartinio mokyklinio matematikos turinio sudarymą .

Daugybos operacijos nenaudojimas, matyt, vystantis matematikai išėjo į naudą. Norėdami panaudoti dabar suprantamą daugybą, graikai piešdavo stačiakampį, kurių kraštinės yra abu dauginamieji. Pavyzdžiui Pitagoro teoremos tuometinė formuluotė buvo: du kvadratai, kurių kraštinės lygios stačiojo trikampio statiniams užima tokią pat vietą, kaip kvadratas, kurio kraštinė sutampa su to trikampio įžambine (įstrižaine). Visi dabartiniai algebriniai veiksmai galėjo būti atliekami tik su skriestuvu ir (nesužymėtos) liniuotės pagalba. Pitagoriečiai netgi mokėjo naudodamiesi vien liniuote ir skriestuvu rasti atkarpą, kurios ilgis lygus geometriniam vidurkiui (šakniai iš dviejų skaičių sandaugos). Tačiau jiems šiek tiek pritrūko ligi šiame uždavinyje naudojamų sandaugos išraiškų su stačiuoju trikampiu. Galutinius teiginius, kurios taikysime šiame uždavinyje, suformulavo Euklidas.

Milžiniški Senovės Graikų matematikos atradimai iliustruoja, kad matematikoje ne vien mokėjimas taikyti formules lemia didelę pažangą. Juk formulių jie nenaudojo. Matematikos studijavimas – tai kur kas sudėtingesnis procesas, kai susidaro neuronų jungtys tarp vizualinio, lingvistinio ir skaičiuojamojo pobūdžio turinio.

Pridedu geometrinį Sokolovo pasiūlyto uždavinio sprendimą. Pasirenkame statųjį trikampį tokį, kad jo įžambinės ilgis yra lygus a – c, o aukštinė, einanti į įžambinę, dalija ją į dvi atkarpas, lygias a – b ir b – c. Tada pagal uždavinio duomenis ir savybes, suformuluotas Euklido, būtų teisinga teigti, jog 6054 ir 1513,5 yra tamsiai mėlyno ir šviesiai žalio trikampio plotų skirtumas. Pagal Pitagoro teoremą tamsiai žalio trikampio plotas bus jų suma. Pagal panašiųjų trikampių proporcijas (jas atrado Talis, Pitagoro mokytojas) galima pasakyti, kad abiejų žalių kvadratų kraštinės turi tokį pat santykį, kaip ir mėlynų. Galime gauti, jog jis lygus 3.Vadinasi taip pat bus ir su tų kvadratų plotais. Uždavinyje ieškomas reiškinys atitinka šviesiai mėlyno kvadrato plotą. Sprendimas:

https://imgur.com/a/DFi0d

patiko(6)



Sokolovas, Lapkričio 15 08:49  #

Simonui M:
Tikrai įdomu! Dėkui už tokią nuostabią geometrinę interpretaciją.
Taip, senovės graikai buvo žmonės, kurie DOMĖJOSI. Jie negalėjo gyvent abejingai, sausai-šaltai. Jie DOMĖJOSI. Jie neįsivaizdavo, kaip galima gyvent niekuo nesidomint. Jie neįsivaizdavo, kaip įmanoma net neperskaityt į akis kritusio uždavinio teksto, nepasidomėt juo…Tad ir vystėsi mokslas tais nuostabiais laikais…
Nūdien viskas kitaip. Neįsivaizduojama tapo tikrove. Ir Mokslo pažanga sustingo it ledas viduržiemį …

patiko(2)



petras, Lapkričio 15 09:42  #

joo, geri tie laikai buvo. žvejų kaimelyje pažvejoji, tvarkaisi pluši visą dieną, tada vakare kokių 50 km pėsčiomis prasieini iki artimiausio miesto, pas kilmingesnius užsuki į namus ir domiesi kartu su jais matematika, studijuoji iš užjūrio atvežtus raštus ir uždavinius ir tada ryte vėl pėdini 50 km namo į žvejų kaimelį.

patiko(3)



Simonas M., Lapkričio 15 22:55  #

Ar tikrai viskas kitaip? Man norėtųsi manyti, kad kitaip yra tik mūsų krašte. Viena yra skųstis mūsiškių motyvacijos nebuvimu ir nenorėjimu domėtis. Visai kita – įžvelgti, kas tokį rezutatą iššaukė. Manau, kad nieko be priežasties nebūna. Apie problemų priežastis galima rasti šiame tikrai taikliame tekste:

http://norvaisa.lt/matematika/mokykline-matematika/matematikos-mokytoju-seminaras-pakruojyje/

Apie ugdymą ir jo pasiekimus kitose šalyse:

http://norvaisa.lt/wp-content/uploads/2013/03/laike-istriges-pasaulis.pdf

patiko(0)



XHTML

Leistinos XHTML žymos:
<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>