Jūsų vaikas turi proto negalią…

Vaikas mokosi taip, kaip jį moko. Ž. Vernas parašė knygą „Penkiolikos metų kapitonas“, ir visi penkiolikmečiai patikėjo, kad ir jie galėtų stoti ant kapitono tiltelio! Tai ačiū autoriui!

*

Šioje svetainėje jau esu pateikinėjęs jums testus, kurioje klasėje ko mokoma. Vėl pasidomėkime, kurioje normalių vaikų klasėje galima mokyti tokio dalyko:

Paklausiau penktokų – visi tai žino. Bet to jie mokysis vėliau, žymiai vėliau!

O kurioje klasėje būdamas tamsta išspręstumėte tokį uždavinį:

Darau prielaidą, kad tamstai su protu viskas tvarkoje…

Briskime gilyn. Gal net ministras ar viceministras V. Bacys, kuris siūlo sumažinti „kalimą“, atkreips dėmesį į šį uždavinį:

Pamokysiu, kaip spręsti. Žinoma, tu nežinai, kas ta šaknis. Galvok taip – tai avelė: kuo skaičius didesnis, tuo avelė riebesnė. Tavęs klausia: jei prie vienos riebios avelės pridėsi kitą riebią avelę, trečią riebią avelę, tai kiek gausi? Ne, ne šašlyką! Gausi tris riebias aveles!

Dabar pakartok tai DEVYNIS kartus! Nes tu turi proto negalią, po penkių bandymų dar nieko nesuprasi…

*

Laikas pradėti „sufleruoti“, kurioje klasėje to mokoma. Pažvelkite į šio sąrašo ketvirtąją savybę:

Jokių komentarų! Supratote? Nieko jūs nesupratote! Pirma, tai pagal sunkumą visai nedera prie ankstesnių uždavinių. Antra, tik po 4-5 metų jaunimas sužinos, kad ši savybė teisinga tik mokykloje, o ne universitete, kai kvadratinė šaknis iš 4 yra ir du ir minus du (o, kaip sunku „perlaužti“ studentus po tokių mokymų mokykloje!). Trečia, modulis apskritai nedaugelio suprantamas mokykloje.

*

Žinoma, po tokių „paaiškinimų“ labai tinka toks testas:

Na, kuris atsakymas teisingas?

*

Aš jūsų neįtikinau. Jei būčiau įtikinęs, tai tūkstančiai tėvų kreiptųsi į teismus su kaltinimu, kad jų PENKIOLIKAMEČIUS vaikus lako nemokytinais, bukais, proto negalią turinčiais žmonėmis. Be jokio įrodymo! Garantuoju, kad kuris nors Europos teismas ieškinį patenkintų! Nes negalima DEVINTOJE klasėje tyčiotis iš paauglių! Taip, to mokoma devintoje klasėje!

Tikiuosi sulaukti šį „vadovėlį“ išleidusių žmonių, pareigūnų komentarų. Tikiuosi sulaukti devintokų tėvų komentarų. Jei įtikinsite, kad aš kvaištelėjau, tai priimsiu tą verdiktą nuolankiai ir kreipsiuos į medikus…

Atsakymai

D., 2010-09-23 11:16:58

Bet užtat vadovėlio viršelio iliustracija parinkta pagal ankstesnio Burgio įrašo rekomendaciją 🙂

Burgis, 2010-09-23 11:27:42

D.: Nu, jo, tipo – nusileisime sėkmingai…

Gintaras, 2010-09-23 13:29:49

O žinojot, kad penktokai pagal anglų kalbos mokėjimą skirstomi į geriau mokančius ir prasčiau mokančius? Visas įdomumas tame, kad geriau mokantys turi viena anglų kalbos pamoka per savaitę daugiau, nei prasčiau mokantys! Vaiko klausimas buvo – o kada jie mus pasivys?

petras, 2010-09-23 13:50:05

čia kuriojmokykloj tokie skirstymai ?:)

nele, 2010-09-23 14:37:05

o gal pabandytumet pats parasyti matematikos vadoveli?

Evaldas, 2010-09-23 15:46:53

Šiaip, pasiūlymas B.Burgiui, be jokių poteksčių: Skelbiama bendrojo lavinimo dalykų vadovėlių ir mokymo priemonių turinio vertintojų Papildoma atranka (http://www.upc.smm.lt/naujienos/vertintojai). Visų pirma, todėl, kad oficialiai tame sąraše šiuo metu yra NET DU (!) matematikos vadovėlių vertintojai.

D., 2010-09-23 16:11:20

Apskritai, kam reikia vos ne kas metai keisti vadovėlius. Mes išmokome iš sovietinių laikų, o ar kažin blogiau išmokome nei dabartinis jaunimas? Juk matematikoje jokių revoliucinių pakeitimų neįvyko.

Burgis, 2010-09-23 16:17:31

Evaldui: iki šiol nežinau, ar aš esu pašalintas iš ekspertų komisijos… Daug metų buvau net dviejose komisijose – matematikos ir informatikos. Dirbau, stengiausi… Gal ir sulaikiau šį tą nuo spausdinimo.

Burgis, 2010-09-23 16:23:07

nelei: tai kad šį tą lyg ir esu parašęs… Pirmiausia reikia pabrėžti, kad du mūsų bandymai įteisinti kaip vadovėlius „Attractive English“ ir „Kompiuterija“ baigėsi recenzentų patyčiomis. Negalėdamas to pakęsti, nutariau daugiau vadovėlių neberašyti, labai pelningai pardaviau abiejų minėtų ir dar bent tuzino mūsų išleistų knygų tiražus, susikroviau nemažą kapitalą ir sutaupiau nemažai nervų. Paskui vėl supykau ir parašiau „Niekam tikusią matematikos mokymosi knygą“ (moksleiviams ir studentams). Nors toje knygoje yra bent 1000 techninių (maketavimo) klaidų, bet iki šiol ją gana noriai perka, o ir aš ja patenkintas. Tai mano kerštas studentams, sakantiems, kad matematika – sunku, nuobodu…

Evaldas, 2010-09-23 17:30:22

Burgiui: kiek žinau, tokių komisijų jau nebėra. Jų įgaliojimai baigėsi ir naujų niekas nebesudarė. Dabar yra tik vadovėlių vertintojai. Jie ne visuomeniniais pagrindais dirba, nors ir ne tai svarbiausia. Jeigu būtumėte tarp vertintojų, Jūsų nuomonė nebūtų tik paprastas “pasiputojimas” savame tinklaraštyje. Aš irgi savo erdvėje kartais pasipiktinu, “pasiputoju” viena kita aiškia chaltūra, bet nuo to niekas tikrai nepasikeis. Su Jūsų autoritetu būtų labiau skaitomasi, nei su daugelio vertintojų nuomonėmis.

Trek, 2010-09-23 19:01:55

Nežinau ar skaitėt šį rašinį apie gana universalias matematikos mokymo mokyklose problemas.

Labai rekomenduoju.

http://www.maa.org/devlin/LockhartsLament.pdf

Man tos visos šaknys ir visa kita “elementari mokyklinė matematika” yra ne kas kita, o nomenklatūrinis biurokratizmas. Lygiai taip pat kaip mokynių vertimas analizuoti eilėraščius, kai mokiniai niekada patys nebandė savo valia jų rašyti.

Burgis, 2010-09-23 21:40:16

Trek: o, 25 psl. teksto neperskaitysiu! Paskaičiau pradžią – mintis aiški, sena kaip laikas…

Burgis, 2010-09-23 21:40:44

Evaldui: gerai, užsiregistruosiu.

Edmundas Adomonis, 2010-09-23 21:50:41

Keista, o ką tada mokosi penktokai?: 1+1=2, ar ką?

Kartais susidaro toks įspūdis, kad vis populiaresnė darosi idėja, jog mokyklos (tame tarpe ir aukštosios) yra daugiau socializacijos (pamokyklauti, pastudentauti) priemonė, o dalykų mokymasis tiesiogine to žodžio prasme tik kažkoks neaiškus varginantis priedas.

nele, 2010-09-24 13:39:45

eee.. matematika nei sunku, nei nuobodu !..

tik – ne visiems

Manfredas, 2010-09-24 14:50:32

Trek: dėkui. Skaitant labai panašus jausmas apėmė apie informatikos mokymą/dėstymą.

Ignas, 2010-09-24 17:16:53

Jau geriau jokios matematikos, nei tokia “matematika”.

Edmundai, aš kaip tik manau, kad tai yra net per sudėtinga devintokams, kaip ir bet kuriems kitiems žmonėms. Argi nėra sudėtinga priimt kaip gryną tiesą kažką, kas nėra nei kiek pagrįsta, motyvuota, įrodyta? Argi nėra sunku “spręst” uždavinius nesuprantant nei ką naudoji, nei kodėl naudoji, nei ką gauni?

Mokykloje pilnai užtektų skaičių teorijos, aritmetikos, algebros ir geometrijos. Na, dar galbūt ir trigonometrijos, bet nieko daugiau. Svarbu, kad viskas būtų įrodoma, pagrindžiama, apjungiama, paaiškinama.. Dar iki dabar pamenu, kaip dvyliktoje klasėje kažkam mokytojos paklausus, ką gi reiškia tas “dx” po integralo ženklu, ji atsakė – “čia taip tik susitarta, jokios reikšmės”.

Čia vis per tą kiekybės sureikšminimą.

Taip, matematika nėra nei sunku, nei nuobodu, bet jos pateikimas.. Gali būt ir toks.

Antanas, 2010-09-24 20:28:06

Ignai: gal ta mokytoja ir nežinojo ką sako, kas ten žino, tačiau ji teisi! Bent jau iš dalies. Tai iš tikrųjų susitarimo reikalas. Rašyti dx yra patogiau del diferencialo formos invariantiškumo (pvz., patogiau parašyti ir naudoti kintamojo keitimo ir integravimo dalimis formules). Taip kad nereikia kritikuoti, jei pats nežinai ką kritikuoji.

Ignas, 2010-09-24 23:03:40

Nesutinku, visuomet integruoji (sumuoji) ne pačios funkcijos reikšmę, o jos ir integravimo kintamojo diferencialo sandaugos reikšmę. Kad ir geometrinės interpretacijos su plotu po funkcijos grafiku atvėju – sumuoji stačiakampiukus, kurių plotas yra f(x)*dx, tad neparašant dx prasmė pasikeistų, t.y. tai nėra vien patogumo, susitarimo reikalas. Tad, atsiprašau už šiurkštumą, bet savo patarimą pačiam sau ir prisitaikykit.

Antanas, 2010-09-24 23:28:40

Prisitaikysiu prisitaikysiu.

Deja, matematikoje nemažai tokių susitarimo (beje, dažnai “nerašyto”…) atvejų.

Tiesa, šį syki atkreipsiu dėmesį tik į vieną jūsų (logikos?) klaidą – geometrinė (kaip ir jokia kita) interpretacija nėra apibrėžimas.

Beje, o kas yra apibrėžimas? Ar tai (tam tikra prasme) irgi nėra susitarimas?

Iš paminėtos interpretacijos darau išvadą, kad kalbame tik apie Rymano integralą?

Ignas, 2010-09-25 01:31:30

Geometrinę interpretaciją pateikiau kaip pavyzdį, kur dx igyja realią prasmę. T.y. jis nėra tik kažkas, kas visad būna šalia integralo ženklo už funkcijos, nes tiesiog taip susitarta. O maždaug taip mums mokytoja ir paaiškino. Manau čia ir bus mūsu ginčo bėda – skiriasi mūsų žodžio “susitarimas” šiuo atvėju supratimas. Mano esminis teiginys yra tai, jog dx yra itin svarbią prasmę turintis matematinis objektas, negalima jo nurašyt kaip “ai, čia taip susitarta” ir nieko nepaaiškint, nebent, žinoma, mokytojas pats to nežino, o pasakyt “nežinau” prieš mokinius juk nemalonu?

Antanas, 2010-09-25 02:18:15

Ignai, prašom nesuplakti visko į krūvą – nelabai jau suprantu kas būtent tamstai užkliūva. Ar tai, kad mokytoja teigė, kad po integralu galima ir nerašyti to dx (nors tau ir atrodo priešingai, bet čia ji teisi), ar tai, kad ji nepaaiškino kas yra dx apskritai?

Diferencialas turi savo prasmę – jis egzistuoja ne tik po integralo ženklu.

O po integralo ženklu to dx iš tiesų galima ir nerašyti (nors integruoti tuomet, tiesa, būtų nepatogu) – tai iš tiesų susitarimo reikalas.

Galima aišku prikibti, kad mokytoja nepuolė kalbėti apie diferencialą atskirai (jei tas tau užkliūva). Galėjo pvz. kad ir šitaip jį apibūdinti: df(X) = f’(x) dx (CHA CHA, truputi juokiuosi), galėjo, žinoma, kalbėti apie tai kodėl būtent šitaip dažniausiai žymima (susitarta), nu ką darysi – prioritetai prioritetais, visko neaprėpsi, o gal visų subtilybių ir nežinojo. Mokykloje apskritai niekas (turiu omeny bent jau mokinius) nežino kas yra integralas ar išvestinė, bet visai sėkmingai integruoja bei diferencijuoja. Gal tai ir nėra taip jau blogai?

Antanas, 2010-09-25 02:20:24

Sakydamas, kad nežino, kas yra integralas turiu omeny apibrėžtinį integralą – pirmykštes funkcijas turbūt visi supranta.

Burgis, 2010-09-25 09:15:23

O, kokia gera diskusija dėl integralų ir diferencialų! Ir aš įkišiu savo trigrašį…

Mokykloje – tikra bėda su aukštąja matematika! Kaip galima neišaiškinus ribų kalbėti apie išvestinę (sakykite „išvestinę funkciją“)! Kaip ta funkcija „išvedama“? Būtina parodyti bent jau kaip iš x^2 gauname 2x…

Dar blogiau su neapibrėžtiniu integralu. Galima tiesiog pasakyti, kad taip ŽYMIMA pirminė („pirmykštė“) funkcija, bet kaip toliau aiškinti populiariausią integravimo veiksmą „įkeliant po diferencialo ženklu“? Niekas ir neaiškina – liepia išmokti gatavą vienos funkcijos trafaretą! Absurdas!

Jau nekalbu apie neapibrėžtinio integralo ryšį su apibrėžtiniu integralu. Kas ginčijasi, kad Niutono-Leibnico formulė yra svarbiausia, elegantiškiausia, mistiškiausiai ir neįtikėtinai paprastai (kodėl aš ne I. Niutonas arba G. Leibnicas?) su pirmine funkcija susijusi visos matematikos formulė? O kaip ir kiek mes apie ją kalbame mokykloje? Geriau visai nekalbėti.

Lina, 2010-09-25 12:34:48

Aciu Jums, kad nebijote pasakyti savo nuomone viesai. Gera matyti, kad kazkam dar uzkliuvo sis vadovelis, nes jau buvau prarandanti vilti, kad egzistuoja nors kazkiek savarankiskai mastantys zmones.

Siemet gavom si vadoveli ir turetumem is jo dirbti su 9okais, bet man ranka nekyla net ji leisti jiems atsiversti.

Ignas, 2010-09-25 15:22:27

Praktiškai viskas yra tam tikra prasme susitarimo reikalas, tad taip, visad taip galima pasakyt. Panašiai kaip ir apskritai matematikoje “taip išsiveda iš lygčių”, “yra tokia savybė” ir t.t., bet argi tai galima pavadint paaiškinimu, argumentavimu? O būtent to mokykloje ir pasigedau, kaip ir universitete, nors čia padėtis, beabejo, geresnė. Tad baigiant diskusiją dėl to dx – tebunie tai iš tiesų susitarimo reikalas (nors ir su tuom nesutinku), vistiek negalima taip sausai ir atsakyt. Matematika ir tampa sausa ir neįdomi per tokius “aiškinimus”.

Antanai, negi jums išties neatrodo blogai tai, kad dauguma, nors ir nesuprasdami, bet ir integruoja ir diferencijuoja? Argi tikslas yra mokiniams įdiegt tai, jog Burgio minėta x^2 išvestinė yra būtent 2x? Todėl ir skundžias mokiniai, studentai, kad kiša jiems žinias, kurių jiems niekad nereikės, juk išties, šitas konkretus faktas pavienis yra visai nenaudingas. Visai kitaip yra tada, kada yra bandoma paaiškint, kas išvis ta išvestinė, kaip ji yra, kodėl ji yra, kaip ji skaičiuojama, kodėl ji taip skaičiuojama.. Mokinys, stengdamasis tai suprast, turės mąstyt, analizuot – jau vien tai jam duos didžiulę naudą, lavins jo bendrus mąstymo gebėjimus, o argi mąstymas nėra žmonių svarbiausias, universaliausias įrankis? Negana to, supratęs išvestinę, mokės ne tik ją apskaičiuot x^2 funkcijai, bet ir x^x^2 ar bet kuriai kitai, ir jam nebereikės sakyt “būtent tokių uždavinių dar nesprendėm, net nežinau nuo ko pradet”.

Žinoma, visam šitam tinkamai paaiškinti reikės itin daug laiko, juk būtent, prieš aiškinant integralą ar išvestinę dar reikia išanalizuoti ribas, funkcijų tolydumą.. Tad sutinku su Burgiu, kad geriau apie tai mokykloje išvis nekalbėti. Svarbiau turėtų būti išmokyti mokinius matematiškai mąstyti, o ne skaičiuoti.

Neseniai vienoje knygoje (ne lietuviškoje) aptikau itin paprastą Niutono ir Leibnico formulės paaiškinimą. Idėja yra ta, jog funkcijos f reikšmių dviejuose taškuose a ir b skirtumas gali būti skaičiuojamas sumuojant jos diferencialinius pokyčius df, t.y. integruojant

(df/dx)*dx tarp tų taškų, arba paprasčiausiai iš funkcijos reikšmės taške b atėmus funkcijos reikšmę taške a : f(b) – f(a).

Tokių paprastų ir įdomių paaiškinimų pasigedau ir mokykloje, ir dabar universitete, ir beveik visose lietuviškose knygose, o būtent jų ir turėtų būti daugiausia.

uio2Ignas, 2010-09-26 17:35:33

Pritariu dėl paprastų ir įdomių paaiškinimų reikalingumo. Manau, to trūksta nes aiškinantieji nesupranta matematikos. T.y. instinktyviai nesuvokia kiekvienos formulės ryšio su kiekiais pasaulyje. Žiūrėdami į ją teoriškai nemato nieko blogo mokyti teoriškai ir vaikus. Galima būtų juos kaltinti, bet suprantančių matematiką, skyrusių laiko mąstymams instinktyviai suvokti, yra per mažai, kad jie galėtų ne tik kurti naujas teorijas, bet dar ir rašyti vadovėlius moksleiviams.

Antanas2uio, 2010-09-26 20:32:43

Labai trumpai: matematikos galia ir grožis kaip tik ir yra atsitraukimas nuo bet ko materialaus. Matematiką daug kur pritaikoma, bet tai nereiškia, kad jos mokyti reikia vien tik taikymo pavyzdžiais (žinoma, vieno kito tokio pavyzdžio reikėtų) – priešingai, teorija čia ir yra tai kas gražiausia. Kaip poezija – gali ją deklamuoti įvairiomis progomis (pvz. mokyklos šventėje), bet tai nereiškia, kad be švenčių poezija tampa beprasmė, nesuprantama, teorinė ir sausa.

O ar ten trys karvės ar penkioliką su puse kubinio metro plytų, tai visiškai nesvarbu, neįdomu ir su matematika neturi nieko bendro.

uio2Antanas, 2010-09-26 23:26:50

Taip, bet aš ne tik apie pavyzdžius. Pavyzdžiai turėtų atsirasti savaime, vos prireikus. Aš apie instinktyvų supratimą, kaip visi suprantame instinktyviai dydžių skirtumą 10-ies ir 1000-čio net ir be pavyzdžių, nors retas gali suprasti 1000 000, net ir su pavyzdžiais.

Cituodamas: „Kaip galima neišaiškinus ribų kalbėti apie išvestinę (sakykite „išvestinę funkciją“)! Kaip ta funkcija „išvedama“? Būtina parodyti bent jau kaip iš x^2 gauname 2x…“

pridėčiau, reikėtų ne vien parodyti, kaip iš x^2 gauname 2x, bet ir atidžiai, mėnesiais atidžiai kurti programą taip, kad moksleivis ne tik žinotų formulę ir ne tik, galų gale, žinotų iš kur ji atsiranda, bet gebėtų suprasti instinktyviai. Tai daugiau negu pavyzdžiai. Taip, manau, turėtų būti išmanoma matematika.

Turint laiko reikėtų pabandyti tokių mokymo programų vienai kitai temai padaryti, pažiūrėti, ar įmanoma.

Ignas, 2010-09-27 09:01:15

Antanai, nesinori kalbėti už uio, bet nemanau, jog jis norėjo pasakyti, kad trūksta materialių pavyzdžių. Svarbiausias yra jo minėtas instinktyvus suvokimas, kitaip sakant, matymas matematikos (ar kito dalyko) visumos, gebėjimas bet kurią savoką paaiškint savais žodžiais, bet kurią formulę pagrįst ne vien formaliu išvedimu, bet ir savais subtiliais argumentais (kaip ir mano anksčiau minėtos Niutono-Leibnico formulės atvėju).

Geriausiai tai gebantys daryt, ypatingai talentingi žmonės dažnai yra pernelyg linkę į invidualizmą (kas visai nėra blogai), todėl nesiveržia nei į politiką, mokymo programų sudarinėjimą ar vadovėlių rašymą, ypač moksleiviams. Pasauliniu mastu, be abejo, yra visaip, tad tereikia gerai paieškot tinkamų vadovėlių. Yra geras pasakymas : “Knygų yra tiek daug, kad reikia skaityti ne geras knygas, o labai geras”. Tai galioja ir mokslams skirtiems vadovėliams. Mokytis visad reikia iš geriausių.

Antanas, 2010-09-27 11:58:10

Dar kartą labai trumpai (gal vėliau kiek plačiau): nė velnio nesuprantu, kas yra jūsų minimas instinktyvus suvokimas, taigi neįsivaizduoju ar tai ir yra svarbiausia. Taip pat nesuprantu kokį tiksliai išvedimą judu laikote formaliu įrodymu (matyt reiktų suprasti: blogu), o kokį – išvedimu remiantis savais subtiliais argumentais. Iš pateiktų užuominų esu linkęs suprasti, kad, tas įrodymas, kurio nesuprantate, jums atrodo formalus (blogas), o kurį suprantate – pilnas subtilių argumentų, instinktyvus (geras).

Beje, vėl labai trumpai,- jūsų pateiktas NL įrodymo pavyzdys tėra tik paskutinė įrodymo dalis. Jūs tarsi atmetat tai kas nepatiko (tingit suprasti?), o atsirenkat tik tai kas patiko. Tai nėra sąžininga – visiems futbolininkams patinka įmušti įvartį, bet tam neužtenka tik pastovėt prie vartų – reikia daug ir sunkiai dirbti.

Ignas, 2010-09-27 14:34:08

Aš irgi trumpai : jokiu būdu nesakau, kad formalus įrodymas (knyginis, matematine kalba užrašytas) yra blogai, jo visad reikia, bet vien jo neužtenka. Kaip ir matematikos įrodymuose : tai būtina, bet nepakankama.

Tad ir NL pavyzdyje tebūnie tai jau paskutinioji dalis, bet tokios paskutiniosios dalys yra labai svarbios.

O dėl instinktyvaus suvokimo, jį gana sudėtinga apibūdint, bet inkstintyviai suvokdamas tu tai gali laisvai apibūdint savais žodžiais, tu supranti to dalyko idėją, tu tam tikra prasme jauti tai.

Pavyzdys: vektorinio lauko rotoriaus divergencija yra lygi nuliui. Galima priimt tai kaip faktą, bet žinoma, to neužtenka. Galima tiesiogiai paskaičiuot išvestines ir pamatyt, kad viskas susiprastina, bet to irgi neužtenka. Reikia kažko daugiau – jausmo, kodėl taip yra.

Antanas, 2010-09-27 14:42:08

O aš dar trumpiau: ir kodėl gi taip yra? Jei ne paslaptis, žinoma…

Matematikos nereikėtų mistifikuoti… Čia jums ne religija ar meilės eliksyro paieškos.

Nepris, 2010-09-27 15:00:29

Apsispręskite, išgyvenkite čia pateikiamas didžiąsias tiesas, nes jei to daryti nenorėsite, negalėsite jų nusinešti ir grįžę naujoje inkarnacijoje viską turėsite pradėti nuo nulio. Pavyzdžiui, kai kurie virtuozai muzikuoja, bet giliai, vidujai muzikos neišgyvena. Tad kai jie į šią žemę sugrįš, privalės mokytis iš pradžių, nesvarbu, kad praeity buvo garsūs muzikantai. Tuo tarpu tie, kurie muziką išgyvena, savo talentą nusineša su savimi, o sugrįžę į šią žemę, būdami penkerių šešerių metų, jau pradeda kurti — kaip, pavyzdžiui, Mocartas. Taip pat yra ir labai jaunučių matematikų, kurie ankstesnėje inkarnacijoje studijavo matematikos mokslus ne vien protu — jie juos išgyveno… Jus stebina, kad matematiką galima išgyventi? Nesistebėkite, visa, kas abstrakčiausia, nuo mūsų toliausia, galima išgyventi, taip — išgyventi, paliesti, išbandyti, realizuoti. Tačiau žmonės gyvena nemąstydami, paviršutiniškai, šį tą suvokia, bet neišgyvena giliai ir neįžvelgia dalyko esmės. Panašiai, kaip žmogus, kuris kalba ir rašo knygas apie meilę, nors pats iš tikrųjų niekad nemylėjo: jis iš vis nieko nežino. Įsimylėjėlis galbūt rašyti knygų nesugebės, bet ką reiškia mylėti, žinos.

Tikrojo proto paslaptis — tai gebėjimas suprasti, jausti ir veikti remiantis plačiu, giliu suvokimu bei niekad neapgaunančiu jausmu. Tikrasis protas — tai nuojauta, nes jai nereikia daryti tyrimų, atlikti skaičiavimų, ji spontaniška, akimirksniu pastebi, giliai įsiskverbia ir praneša jums, ką atranda. Intuicija — tai jausmas ir suvokimas drauge: galima jausti ir tuo pat metu suprasti. Taigi intuicija — tai aukščiausiasis protas, turintis pirmą būtiną elementą — gyvybę.

~~_

O.M.Aivanovas, “Psichinis gyvenimas: elementai ir struktūros”, psl.95._

Antanas, 2010-09-27 15:44:09

Inkarnacijos? Psichinis gyvenimas? Gal nepradėsime…

Maniau kad tik žongliruojate žodžiais, bet šičia tai jau pasuoju prieš viską instinktyviai suvokiančius, jaučiančius ir giliai išgyvenančius matematikos profesionalus, artimiausių kelių reinkarnacijų Gausus, Mocartus ir Baironus.

Ignas, 2010-09-27 18:14:49

Nebūtina taip visko persūdyt, Antanai, reinkarnacija ir aš netikiu, bet kad yra ką matematikoj pajaust – neabejoju, ir nebūtinai tai turi būt kažkas mistiško.

Rasa, 2010-09-28 12:09:39

O man nedavė kažko komentaro parašyt 🙁 Nespausdina 🙁 Parašiau dar kartą, tai sako ko čia kartoji maždaug, tokį jau parašei 😀 O jo nėra… 😀

Burgis, 2010-09-28 12:37:30

Rasai: tai gal Jūs visokius netinkamus klavišus spaudote?…

Rasa, 2010-09-28 13:14:13

Na nežinau, klavišų tai ant šitos klaviatūros mano tikrai daug :)))) bet spaudau lyg tik tinkamus 🙂 O bet va dabar tai net tikrai sugalvojau, kad reiktų eit ir išbandyt visokių klavišų, čia tokių įdomių jų pripaišyta… Bet vaikų nėr, galiu paskui pribaigt savo rašymą, kai supainiosiu. O sugadint arba užtrumpint ką nors tai man puikiai sekasi, tai visada lengva… 😛 Nuo tada, kai buvo įdomu sužinot, kodėl tėtis paslėpė nuo manęs tą jungtuką su dviem nukirptais laidais… Būtinai reikėjo suradus jį ir pasislėpus įkišt į rozetę… 😀 Jau tada sužinojau… 🙂

uio, 2010-09-29 02:08:23

instinktyviai suvokiamas kompiuterio veikimas ir dvejetainė skaičiavimo sistema:

http://www.youtube.com/watch?v=LGkkyKZVzug

Antanas, 2010-09-29 09:40:33

  1. Kompiuterio sandara tai ne matematika. Kaip ir saldytuvo ar povandeninio laivo. Nors ir man patinka Discovery ar History kanalu stiliaus filmukai.

  2. Jei manote, kad mokytojas privalo jums, tinginiams, nuolatos kiekvienai matematinei savokai iliustruoti padaryti po filmuka ar pripiesti paveiksliuku (ir, zinoma, tik idomiai ir kad taptu “instinktyviai” suvokiama kiekvienam dundukui), tai, pardon, nera apie ka cia sneket – gal uzteks ciaumoti cipsus ir subine augint prie televizoriaus? Iliustracijos – gerai, per daug iliustraciju – zalingas nesusipratimas (XXI a. grimasos?).

  3. Kaip manote, kodel matematikoje tiek daug simbolikos? Jei megintume viska zodziais pasakyti – reiktu visa zeme nukloti istisais tomais vien mokyklinio kurso. O jus dar ir filmuku norit…

  4. Gausas nemate ne vieno instinktyvaus filmuko, bet tapo geriausiu visu laiku matematiku. Kodel?

  5. Daug filmuku gal reikia biologijai (ten remiamasi pojuciais), matematikai reikia visai ko kito – cia remiamasi/vystomas mastymo raumuo. Nera geresnio budo ismokti matematikos, kaip spresti uzdavinius (tiek skaiciuojamuosius, tiek kitokio pobudzio – pvz, irodinejimo) – tai yra darbas, darbas ir tik darbas. Filmuka ar pavyzdi paziureti galima, reikalauti is mokytojos paaiskinimu (jokiu budu ne išaiškinimo – su saukstu galvon neikisi, gali tik pats IŠSIAIŠKINTI) galima, nu bet kaltinti mokytoja, kad pats esi dundukas ir atsisakai mastyti – nesazininga. Visi tokie pasakymai, kaip mokytoja bloga, nes neišmoko (vadinasi nežino pati, nesuvokia instinktyviai…) man juokingi ir tėra tik savitingos pasiteisinimai. Ypač XXI a. kur pilnas internetas žinių.

Burgis, 2010-09-29 11:54:02

Antanui: griežtai, bet teisingai! Labai teisingai!

Ignas, 2010-09-29 16:56:03

Antanai.. Jūs visai nesistengiate suprasti to, kas jums sakoma, o interpretuojate taip, kaip jums pačiam patogiau. Taip, galbūt ir tiesą jūs čia sakote, bet mano akimis – visiškai ne į temą. Ar buvo nors užsiminta apie filmukus? (uio tik davė pavyzdį filmuko forma). Simbolikos reikia, bet reikia ir žodžių, aiškinimo. Tad sutinku, norint išdėstyti mokyklinį kursą tinkamai, reikėtų bent tris kart daugiau laiko, tam ir siūlau mažinti apimtį. Manot, kad aš noriu ją mažint iš savo tingumo? O jūs sutinkat su tuo, kad dauguma moksleivių/studentų iš daugumos dabartinių programų pasiima vos kokį 30%, negana to, didžiąją dalį viso to pamiršta ir lieka koks 5%? Negeriau butų 3 kart sumažint apimtį, bet visa tai 3 kart geriau suprast? Kas pakankamai suprasta – nepamirštama niekad.

Dėl uždavinių su jumis nesutinku, tai jau nuo žmogaus priklauso koks mokymosi būdas jam efektyvesnis. O ir “darbas” sąvoka netinkama, kas daroma vien iš pareigos, reikėjimo, prisivertimo – neefektinga. Turi mėgautis tuo, ką darai.

Dėl dunduko ir atsisakymo mąstyti tai gerokai perdėjot – būtent mąstyti aš ir noriu, bet paviršutiniškas daugumos destytojų/mokytojų aiškinimas to nesukelia. Kas sukelia? Pažiūrėkit, pavyzdžiui “Introduction to Electrodynamics – D. Griffiths”, pirmąjį skyrių, pažiūrėkit, kaip pristatoma ta pati jau minėta divergencija, divergencijos teorema. Ne be reikalo šis žmogus gavo premiją už indėlį i fizikos mokymą.

Dar vienas dalykas, kurį noris paminėti : youtube yra kai kurios MIT, Stanford paskaitos. Žiūrint jas nustembi – dėstoma lėčiau, aiškinama daugiau. Tai ką, darom išvadą, kad ten mokos vien dundukai kurie tingi mokytis?

uio, 2010-09-29 23:41:26

2 Ignas: Labai labai teisingai.

Antanas, regis, diskusijoje dalyvauti dabar nenori. Tikriausiai ir p. Burgis. Vienu metu skundžiasi, kad edukologės nesidomi švietimo gerinimu, kitu abudu žūtbūt gina savo molio drėbtų pirkelių architektūriškumą ir kaltina tingumu, tingėdami pažiūrėti, perskaityti, apie ką kalbamės. Nenori svarstyti, siūlyti, kaip geriau. Nes gerai yra taip kaip dabar. Studentai tik va blogi.

Kamilė., 2010-09-30 15:38:22

Dabar esu dešimtokė, mokausi iš tokio pat matematikos vadovėlio kaip ir čia paminėtas, tik 10 klasės … Ir jei manote, kad 9 klasėje vaikas su tokias uždaviniais yra bukinimas, tai pažiūrėkit ko mes mokomės 10 klasėje : http://tinypic.com/r/zlrhgo/7 . Mano sesė 3čioje klasėje mokosi kažko panašaus, tik pas ją vadovėlyje daugiau spalvotų paveiksliukų. Šaunu! Kartais pagalvoju, kad stipriai regresuojame mes

GZ, 2010-09-30 19:22:14

Trek: geras skaitalas. Kad matematika — tai menas, kad ji visai nenuobodi ir labai kūrybinga, bet mokiniams ji ir turi buti mokoma kaip menas — kad jie pajustų jo grožį. Juk dailės ar muzikos grožio nezūbriname — jį mokomės suprasti.

Panašius palyginimus galime (ir turėtume) taikyti ir kitiems tiksliesiems (“nuobodiems”) dalykams.

Antanas, 2010-10-04 14:14:22

Štai ir prasideda kaltinimai be pagrindo – diskutuoti nenori (čia todėl, kad ne aš parašiau paskutinį žodį?- gal baikit juokus), nesupranta oponentų, rašo ne į temą… Man belieka džiaugtis bent jau tuo, kad rašau tiesą : geriau jau rašyti tiesą nors ir ne į temą, negu melą, bet į temą…

Truputėlį vėliau (kaip jau žadėjau) gal daugiau ir plačiau apie tai, o dabar labai trumpai: nemažai studentų tikrai labai blogi (čia, mielasis uio, esi teisus) ir tobulėti jie nenori (jiems mat duok duonos ir reginių, iliustruok viską ir mokyk – taip, kad nebūtų nuobodu. Kito mokslo, kur nors truputį nuobodu, reikia galvoti, jiems nesiūlyk. Ir dar, žinoma, gerus pažymius reikėtų nepamiršti rašyti, antraip irgi nekas). Dėstytojų taip pat yra visokių, tačiau jie bent dirba – moko, dėsto, rašo, klausia, reikalauja, atsako, rengia mokymo priemones, vadovėlius, kuria blogus, forumus, interneto puslapius, etc – vienam pavyksta geriau, kitam blogiau – bet visi išlieja daug daug daug prakaito (99% studentų tai neįdomu – jei nebuvo kokio šou, paskaita jiems kaip ir pramiegota, nebuvo paveiksliukų, “instinktyvių” pavyzdžių, kitokio balasto, dėstytojas paprašė išspręsti (o, siaube!) kokį uždavinį – uio ir Ignas tokios paskaitos kaip ir neužskaito)…

Tęsinys kada vėliau.

petras, 2010-10-05 08:33:42

Iš šalies žiūrėdamas diskusiją, galiu pasakyt, kad paskutiniu komentaru Antanai persūdei kaip reikalas.

Antanas, 2010-10-06 22:09:35

Persūdžiau tai persūdžiau, ką jau padarysi…

sqrt, 2010-10-20 01:32:17

Burgis: “jaunimas sužinos, kad ši savybė teisinga tik mokykloje, o ne universitete, kai kvadratinė šaknis iš 4 yra ir du ir minus du (o, kaip sunku „perlaužti“ studentus po tokių mokymų mokykloje!).”

Wiki: “Every non-negative real number x has a unique non-negative square root, called the principal square root, denoted by a radical sign as \sqrt{x}.”

Aš: kvadratinės šaknys iš realaus skaičiaus yra dvi, tačiau viena yra išskiriama, vadinama principine, ir žymima radikalu. Net ir universitete \sqrt{4} bus 2 ir tik 2. Nelaužkit geriau nieko.

Burgis, 2010-10-20 09:16:30

sqrt: o PAGRINDINĖ algebros teorema skelbia, kad bet kuris n-tos eilės daugianaris turi (visada turi!) lygiai n šaknų! Neteigiama, kad visos jos ar bent viena iš jų yra realieji skaičiai. Jei kompleksinių funkcijų teorijos egzamine parašysite, kad šaknis iš keturių yra tik du – pažeisite pagrindinę algebros teoremą ir gausite du…

Antanas, 2010-10-25 15:23:11

Na, su tom šaknim, kaip ir kitom daugiareikšmėm funkcijom, amžinos bėdos. Reikia žiūrėti kaip ką apsibrėži. Jei funkciją laikysime tarkim, “taisykle, kuri vienam kokios aibės elementui priskiria vienintelį (!) kitą (kitos aibės) elementą” (o pradiniuose matematinės analizės kursuose ir vadovėliuose funkcija būtent taip ir apibrėžiama – žr. kad ir dinozaurą Fichtengolcą), tai \sqrt{x} privalo turėti tik vieną reikšmę, natūralu, kad imame teigiamą (rašome pvz. \sqrt{x^2} = |x| )- antraip, tai nebus funkcija (tiksliau nebus vienareikšmė funkcija). Bet, žinoma, \sqrt{4} (ar \sqrt{x}) platesne prasme rezultatas yra 2 skaičiai (kompleksinių sk. atveju dar daugiau).

Analogiškai pvz. ir su arcsin x. Nu kodėl jo reikšmė imama nuo -pi/2 iki pi/2? Juk yra be galo daug! Bet kaip vienareikšmei funkcijai pasirenkama būtent šis intervalas. Tai dar vadinama pagrindine arksinuso reikšme. Na ir t.t.

Tomas Juskevicius, 2010-10-27 09:58:10

Del dx po integralo zenklu. Yra dar viena priezastis rasyti dx – tai atitinka Lebego mata ant tieses (intervalo matas = jo ilgis). Bet koks vidurkis tikimybiu teorijoje yra tas pats integralas tik pagal kitoki mata ir kartais rasomas taip integralas f m(dx), kur m zymi tikimybini skirstini. Todel zinot reikia ka tas dx reiskia, o ypac moksleiviam, kuriu erudicija matematine dar toli nesiekia (ir nereikia!), kad primintu tai, ka apie to objekto konstravima jie suzinojo. Galutiniam variante ar rasyti integralas f nuo a iki b be dx, ar integralas intervale [a,b] f be dx, ar Ef (E – expectation) ar tiesiog bet koki kita operatoriaus pazymejimas naudoti yra vis tiek pat. Bet jei sutartas kazkoks zymejimas mokykloj, tai, tikriausiai, tam prasme yra ir ja (ypac mokytojai!) reiketu zinoti.

GZ, 2010-10-27 23:09:24

Oho, jau virš mėnesio diskusijai, ir vis dar nei vienos biblijos citatos ! Kiba dvasingiesiems matematika nerūpi ? 😉

Antanas, 2010-11-15 12:29:50

Paprastai pradedama (ir net skiriamas didžiausias dėmesys) pirmykščių funkcijų ieškojimu. Čia jokių matų ir ilgių nėra ir nebus. Taip, kad nesikartosiu ir lieku prie savo (manau argumentuotai pagrįstos) nuomonės, kad minėta mokytoja atsakė visiškai teisingai. Pabrėžiu: ką tiksliai mokytoja matematikoje žinojo/žino ir ko nežinojo/nežino mes tikrai nežinome, todėl niekinti/kaltinti/pateikti kaip blogos mokytojos pavyzdį jos, kaip kad daro Ignas, negalime.