Loterijų tragedija

Rugsėjo 16, Ketvirtadienis

Laba diena,
esu buvęs jūsų studentas. Man iškilo šiokių tokių abejonių dėl tikimybių teorijos, tai galvoju kur galima daugiau kreiptis jei ne pas patį dėstytoją.
*
O nutiko viskas taip, susigundęs „lengvu ir garantuotu“ laimėjimu, ieškojau kur būtu galima sėkmingai papildyti kišę. Suradau loteriją http://balllotto.com/ pagal kurios iškritusius kamuoliukus vietinėje lažybų bendrovėje galima atlikti statymus. Mane iškarto sudomino statymas „ar pirmas kamuoliukas bus didesnis už paskutinį“. Galimos baigtys yra tik dvi, todėl kiekvieno atvejis turi 50% tikimybę, todėl ir siūlomas koeficientas 1.9 pasirodė pakankamai sąžiningas – juk ir lažybų bendrovė nėra labdaros organizacija, ji taip pat turi kažką uždirbti.
*
Nusprendžiau prieš statydamas „atlikti namų darbus“ – pasiskaičiuoti tikimybę laimėti, galimų nesėkmių tikimybę, statymo sumą ir ir t.t.
*
Šioje loterijoje iš 36 kamuoliukų yra atsitiktine (bent jau aš norėčiau tuo tikėti) tvarka yra išridenami 6 kamuoliukai, iš kurių man svarbūs yra tik pirmas ir paskutinis. Paskaičiavau, kad tikimybė jog pirmą kartą neiškris pasirinktas kamuoliukas yra 50%, 2 kartą 25%, 3 – 12.5%, 4 – 6.25%, 5 – 3.125%, 6 – 1.5625%, 7 – 0.78125%, 8 – 0.390625% ir t.t. Pasidariau exel failiuke skaičiavimus, kiek turėčiau statyti pralaimėjus 1,2,3, …. kartą, sukėliau duomenis apie tikimybę pralaimėti ir laimėjimo dalį į grafiką iš kurio suradau „optimaliausią“ mano nuomonę laimėjimo / pinigų investavimo santykį kurį pavadinau „dagonas“ (statymo dydis kartais lyginant su prieš tai statyta suma). Teoriškai viskas atrodė labai gražiai, ypač tikimybė jog neiškris pasirinkta tikimybė 8 kartus (o tai mano skaičiavimais atitiko beveik 4 kartus per 1000)…
*
Loterija lyg žaidimas akcijomis prieš krizę, lėtas kilimas aukštyn ir staigus nuopuolis.
*
Pritaikius savo paskaičiavimus iš pradžių sekėsi puikiai, kadangi kamuoliukai krenta kas 5 min. o nuo kiekvieno ridenimo likdavo nuo kelių iki keliolikos lt. Atrodė kad pinigai auga kaip ant mielių, iki tol kol po daugiau nei valandos „uždarbiavimo“ teko pradėti statyti dideles pinigų sumas. Nepaisaint to kad mano pradinis statymas buvo vos 2 lt. (nepavykus laimėti pirmą kartą turėdavau statyti sekantį kartą daugiau, kad atsiloščiau ir išeičiau „su pelnu“) po 8 bandymų susidarė solidi suma, kurią ir palikau lažybų bendrovėje.
*
Po pralaimėjimo likau truputi sutrikęs ir visą vakarą mąsčiau apie šį įvykį.
*
Man galvoje vis dar knibžda mintis jog kažko neįvertinau.
Galimų iškristi variantų juk yra C 6 iš 36 (36*35*34*33*32*31).
Draugė užsiminė jog tikimybė esant daug įvykių tikimybė kelėta kartų iš eilės neatspėti pasirinkto varianto padidėja. Bet juk tikimybė nesikeičia ir išlieka 50% (imant kiekvieną traukimą atskirai). O gal klystu?
Galbūt matote mano padarytas klaidas? Į kokius kriterijus aš neatsižvelgiau?
*
O gal būt tai eilinė lažybų bendrovės apgaulė, siekiant apsisaugoti nuo tokių uždarbiautojų kaip aš? Tą karta aš stačiau už antrą pasirinkimą (statydavau tol kol laimėdavo, o po laimėjimo pasirinkdavau priešingą įvykį), visus savo įdėtus pinigus pralošiau po 8 nesėkmingo bandymo. Tačiau tą kartą man būtų pasisekę tik jei būčiau statęs 12 -tą kartą…
*
Pridedu jums exel failiuką, kuriame ir atlikau skaičiavimus.
*
Labai laukiu jūsų atsakymo, dar labiau kritikos ir pastebėjimų.

*************************************************************

B. Burgis atsako:

1. Nuostabu, žavinga, malonu, kad mano studentas bandė panaudoti tai, ko mokėsi universitete! Ypač nustebino ir sužavėjo, kad jis skaičiavimus atliko „Excel“ programa, procesą pavaizdavo grafiškai. 10 balų už tokį darbą!

2. Šis šaunus studentas panašus į šimtus kitų, kurie nemoka nei pasakyti, nei parašyti to, ką norėtų ir ko reikėtų… Deja, deja, studijuoti iš šio „konspekto“ negaliu, lošimais nesidomiu, todėl ir patarti negaliu. Vienur kitur lyg ir matau akivaizdžių klaidų, bet kai neuprantu visumos – negaliu komentuoti. Bet gal jūs žinote, supratote, lošiate? Patarkite, išaiškinkite!

3. Kiek kartų studentams sakau – neloškite! Bet kuri loterija, bet kuris lošimas pagrįstas akivaizdžia tiesa – laimi organizatoriai, o ne dalyviai. Taip, pagunda padidinama tuo, kad laimi ir vienas kitas dalyvis. Bet tik vienas kitas ir tik kai kada! Nejaugi neužtenka F.Dostojevskio „Lošėjo“?!

*

Neabejoju, kad dabartiniai mano studentai prisijungs prie diskusijos!

*************************************************************

Papildymas.

Sankt

Buvo paminėtas Sankt Peterburgo paradoksas. Įdedu iškarpėlę iš savo „Niekam tikusios matematikos mokymosi knygos“, nors ir nesu tikras, kad tie dalykai susiję.
*

I

Mariaus

KTU gimnazijos garbės lentoje „Pasaulio olimpiadų žvaigždės“ parašyta: Marius Alaburda; 1992, bronza, informatika, Vokietija; 1993, bronza, informatika, Argentina.

Dabar skaitykite Mariaus programą…

patiko(1)