Matematika tu, matematika…

Birželio 10, Šeštadienis

*

Na, išsprendžiau aš tuos VBE uždavinius… Dešimt pirmosios dalies uždavinių visi abiturientai išsprendė mintinai (nesiginčykite! abiturientai mokėsi 12 metų!), gavo 10 taškų iš 60 ir, žinoma, išlaikė egzaminą!
*
O kas galėjo neišspręsti 11-ojo uždavinio (dvi dalys – du taškai)? Jei toks atėjo į egzaminą, tai po to jis tikrai turi būti nuvestas (pats nenueis, neras…) pas gydytoją…
*
Kitus įspūdžius parašysiu po to, kai jūs parašysite. Jei parašysite. Ar jums tai rūpi? Kaip, jums nerūpi jūsų vaikai?! Jums nerūpi vaikai, su kuriais, tarp kurių gyvens jūsų vaikai?
*
O man rūpi! Todėl vakar mėgavausi Prancūzijos ambasadoriaus rezidencijoje stebėdamas, kaip mano  gimnazistui (senokai baigusiam kadenciją, senokai…) įteikiamas aukštas Prancūzijos valstybinis apdovanojimas. Dabar Mindaugas yra „Chevalier dans l’ordre National du Merite“ (prancūziškai nemoku, perrašiau iš kvietimo…).
***

P.S. Sprendimus išsiųsiu patikimiems žmonės, kurie parašys man laiškelį adresu broburg14@gmail.com ir pažadės neplatinti, nepardavinėti gauto paketėlio…

patiko(10)



RSS

atsakymai (17)

Sokolovas, Birželio 10 11:36  #

Tie, kas dvylika metų MOKĖSI, turėjo išspręsti ne tik dešimt, o visus (ar beveik visus) uždavinius. Apie galimus „kabliukus“ rašiau vakar, ankstesnėje temoje.
Bet jie gali prarast daugiausia 10 taškų (iš 60).
Bet visokių cirkų bus sulaukta iš tų, kas nesimokė, o tik dvylika metų TRYNĖ MOKYKLOS SUOLĄ. O svarbiausia tai, kad jiems buvo SĄMONINGAI LEISTA TAI DARYTI.

patiko(6)



Sokolovas, Birželio 10 13:38  #

GAL UŽDAVINYS PRAMUŠ ŽMONIŲ ABEJINGUMĄ?
Esu naivus?
Pirmasis ekskavatorius, dirbdamas vienas, visą darbą karjere atliktų per 6 valandas, antrasis-per 9 valandas.
Pirmajam ekskavatoriui pradėjus dirbti karjere, antrasis ekskavatorius 30 km/val. greičiu pajudėjo iš transporto įmonės karjero link.
Atvykęs į karjerą, antrasis ekskavatorius ėmė dirbti kartu su pirmuoju, ir, praėjus dar dviems valandoms, visas darbas buvo baigtas.
Apskaičiuokite kelio, vedančio iš transporto įmonės į karjerą, ilgį.

patiko(5)



Karolis, Birželio 10 14:50  #

Viską iš akies primetus ir bendrai susumavus, galima tarstelėti, kad tikrai yra daug vargo dėl tos…matematikos (atsiprašant) :))))).

Dar kartą pasakysiu, kad matematikos be apibrėžimų, aksiomų ir teoremų su įrodymais suvokti neįmanoma. Taigi, jeigu matematikos pamokose nėra mano išvardintų dalykų, tai pamirškit kokybę.
O norint paskaičiuoti palūkanas ar aklai pritaikyti diskriminanto formulę, ar rasti, kiek kaino pirkinys, tai iš vis į „matematikos“ pamokėles ir eiti nereikia. Kaip niekam nebereikia uždavinių su ekskavatoriais, ar uždavinių, kur du darbininkai KASA GRIOVIUS, ir prašoma rasti, per kiek laiko jie iškas griovį kartu…

Manęs niekada nežavėjo matematikos taikymas darbo uždaviniuose, kur iš vien ekskavatoriai ar duobkasiai.
Tad paįvairinimui, (kad būtų smagiau) pateikiu dar vieną darbo uždavinio intepretaciją, kuri yra arčiau šiandieninio gyvenimo.

Šeštokė marytė tris pakelius cigarečių surūko per 2 dienas, o jos draugė septintokė Onutė 5 pakelius cigarečių surūko per 3 dienas. Draugės nuo šiandien nusprendė mažinti surūkytų cigarečių kiekį taip, kad kiekvieną dieną kiekviena surukys viena cigarete vis mažiau. Kiek cigarečių nuo šiandien draugės bus surūkiusios, kol abi mes rūkyti?
Kiek monoksido ir dervų jos dar gavo rūkymo mažinimo metu, jei jos rūkė tas pačias cigaretes, kuriose yra 6 mg monoksido ir 6 mg dervų viename pakelyje?

patiko(11)



Sokolovas, Birželio 10 15:29  #

17 egzamino uždavinys reikalavo rasti f(2),
jei f(3x)=f(x) +2x, f(6)=4.
Aišku, lengva. Kai x=2, gauname
f(6)=f(2)+4, t.y. 4=f(2) +4, t.y.f(2)=0.
O dabar pakeisime sąlygą:
Užrašykite formule tokios funkcijos pavyzdį.

patiko(3)



Karolis, Birželio 10 17:35  #

Jeigu y(x) = x, tai y(3x) – y(x) = 3x – x = 2x. Taigi, f(x) = y(x).

Dabar tarkime, kad g(x) = kx + b, tada
g(3x) – g(x) = 3kx + b – (kx + b) = 2kx. Iš čia seka, kad g(x) tenkins sąlygą g(3x) = g(x) + 2x, galios sąlygos: k = 1 ir b – bet koks realusis skaičius.
Vadinasi, f(x) = x + b.

patiko(0)



Sokolovas, Birželio 10 22:04  #

Atsakymas:
f(x) =x- 2.

patiko(1)



Sokolovas, Birželio 11 09:19  #

Sprendimas:
f(x) =f(x/3)+2x/3=f(x/9)+2x/3+2x/9, t.y.
f(x) = f(x/3^n) + 2x/3+2x/3^2 +…+2x/3^n.
Šioje lygybėje pereiname prie ribos,
n artėja į begalybę.
Tuomet daugianario 2x/3+2x/3^2 +…+2x/3^n
reikšmė artėja į (2x/3)/(1-1/3) =x,
tuo tarpu narys f(x/3^n) artėja į f(o) =b.
Gauname: f(x)=x+b.
Kadangi f(6)=4, tai b=-2.
Taip ir gauname: f(x)=x- 2.

patiko(0)



Simonas M., Birželio 11 12:43  #

Kad 2x/3+2x/3^2 +…+2x/3^n artėja į x, kai n artėja į begalybę, sutinku. Tačiau f(x/3^n) nebūtinai artėja į pastovią reikšmę f(0)=b. Taip elgiasi tik tolydžios funkcijos.

Tam, kad rastume visas tokias funkcijas, aš siūlau suskirstyti visas realiąsias x reikšmes į ekvivalentumo klases. Dvi reikšmes a ir b laikau ekvivalenčiomis (priklausančiomis tai pačiai ekvivalentumo klasei), jeigu f(a) galima išreikšti per f(b). Pavyzdžiui reikšmės t ir 9t yra ekvivalenčios, nes f(9t)=f(3t)+6t=f(t)+8t. Tai įvyksta tada ir tik tada, kai santykis a/b yra lygus kažkuriam sveikajam trejeto laipsniui n. Tuomet panašiai, kaip Sokolovas darė, galime išreikšti

f(a)= f(b*3^n) = f(b) + b*(3^n-1) = f(b)+a-b.

Kiekvienai ekvivalentumo klasei išrinkime iš jos skaičių b, esantį intervale [1,3). Galime įsitikinti, kad kiekviena ekvivalentumo klasė tikrai turės tokį skaičių, jis bus vienintelis ir dvejoms skirtingoms ekvivalentumo klasėms nesutaps. Be to, jei iš tos pačios ekvivalentumo klasės išrenkame kitą skaičių x, tai visuomet b bus lygus trupmeninei log_3^x daliai (pažymėsiu ją tr(log_3^x)). Skirtingų ekvivalentumo klasių bus tiek, kiek yra skaičių intervale [1,3). Tad atsakymą galime užrašyti taip:

f(x)=x+g(tr(log_3^x)), kur g yra bet kokia funkcija, apibrėžta intervale [1,3).

patiko(1)



Simonas M., Birželio 11 13:13  #

Šiek tiek dar pataisysiu atsakymą, turėjau minty g(3^tr(log_3^x)).

Sąlyga f(6)=4 duoda informacijos tik apie vieną ekvivalentumo klasę (iš begalybės). Gauname, kad
f(6)=6+g(3^tr(log_3^6))=4, taigi

g(3^tr(log_3^6)) ~ g(3^tr(1.63093)) = g(3^0.63093) = g(2) = -2 ir tokiu būdu sužinome tik kas dedasi su funkcija g taške 2.

Be to, nenagrinėjau atvejų, kai x yra neigiamas. Tuomet dar atsiranda ekvivalentumo klasės, kuriose yra priešingo ženklo skaičiai, nei klasėse, kurias prieš tai nagrinėjau. Atsakymą tada reiktų darsyk patikslinti ir pridurti, kad anas atsakymas buvo teisingas su neneigiamais x, o kai x<0, tai

f(x)=x+h(3^tr(log_3^|x|)), kur h yra dar viena funkcija, įgyjanti bet kokias reikšmes intervale [1,3).

patiko(1)



Sokolovas, Birželio 11 13:50  #

Simonui M.
Sąlygoje duota, jog f(x) yra apibrėžta su visomis realiosiomis x reikšmėmis.
Jei funkcija f(x) yra elementarioji, t.y. išreiškiama vienu reiškiniu ( o ne keliais reiškiniais, priklausomai nuo intervalo, kaip, pvz, sgnx), tai ji yra tolydi kiekviename intervale, jei tik yra apibrėžta jame (žinoma teorema).
Todėl riba limf(x), kai x artėja į nulį, egzistuoja ir yra baigtinė.
Plėsti tą uždavinį į neelementariąsias funkcijas neketinau ir neketinu.

patiko(0)



Sokolovas, Birželio 11 20:53  #

SĖKMĖS ABITURIENTAMS ISTORIJOS VALSTYBINIAME EGZAMINE !

patiko(1)



Juozas P., Birželio 15 20:30  #

Manau, tiktų ČIA, gal ne visi matematikai skaito:

Atkirtis verkiantiems abiturientams: parodė, kaip atrodo matematikos egzamino užduotys Vokietijoje

Skaitykite daugiau: http://www.delfi.lt/news/daily/education/atkirtis-verkiantiems-abiturientams-parode-kaip-atrodo-matematikos-egzamino-uzduotys-vokietijoje.d?id=74937168

patiko(0)



skaitytojas, Birželio 15 21:00  #

Belieka parodyti,kokie mokytojų atlyginimai Vokietijoje:
http://www.oeffentlichen-dienst.de/news/69-gehalt/300-grundschullehrer-gehalt-lehrergehalt.html

patiko(3)



Burgis, Birželio 15 22:00  #

Juozui P.: skaitome, skaitome! Bet skaityti turi ministrė Jurgita! Kada pagaliau ji prabils apie mūsų švietimo absurdus? Niekada?

patiko(0)



Juozas P., Birželio 16 11:15  #

Būč dėkingas, jei kas paaiškintų – kame reikalas. Matematikos mokiausiu sovietmečiu, tuo- pačiu gudžiausiu. Berods, Kiseliov’o vadovėliai.

Įsivaizduoju, kad formulės tos pačios.

Nusigrybavom metodikose, programose ar iš didelio rašto išėjom iš krašto?

patiko(2)



petras, Birželio 16 12:13  #

Juozai, daugumai (geras) išsilavinimas nebeturi tokios vertės, kaip anksčiau.

patiko(0)



Simonas M., Birželio 16 22:47  #

Protingi žmonės diskutuoja, kad matematikoje neliko matematikos, t.y. įrodymo. Jei nėra paaiškinimų, įrodymų, tai yra tik kažkieno sugalvotų instrukcijų vykdymas. Tai ne tik kenkia kritiniam mąstymui (mūsų rodikliai, girdėjau, maži), bet ir motyvacijai. Na kiek jaunas žmogus gali ištempti mokydamasis režime ,,daryk kaip liepta“? Tikras matematikos mokymasis vyksta, kai sąveikauja smegenų dalys, atsakingos už kalbą, vizualų matymą ir skaičiavimą. Jei moksleiviai yra mokomi tik skaičiuoti, bet nesuprasti, ką skaičiuoja, tai ir nėra nei susidomėjimo tokiu mokymusi, nei paties mokymosi.

patiko(7)



XHTML

Leistinos XHTML žymos:
<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>