Penktokų žvaigždė komentarai

Autorius: Burgis

Burgis — Mon, 14 Dec 2009 07:36:31 +0000

Peržiūrėjau penktokų darbus. Tik vienas atsakymas (45 laipsniai) neteisingas, visi kiti – 36 laipsniai – teisingi. Bet nė vienas mano geras žmogutis NIEKO nepaaiškino, neįrodinėjo! Tik viena mergaitė nubraižė čia minėtą „vėduoklę“, išskleistą 180 laipsnių (kodėl?) kampu.
Kodėl neįrodinėjo, neaiškino ne tik šios užduoties? Nes nebuvo klausta! Vaikai įpratę prie testų: pažymėk, įrašyk, pabrauk… Vargo mokyklos vaikai…
Atsakau Eglei ir Rasai: „kadangi šio penkiakampio kampai lygūs“ – žinoma, reikėtų įrodyti, nors tai ir akivaizdu! Bet matematikoje (geometrijoje) įrodinėjant retai pradedama nuo trijų Euklido postulatų. Dažniausiai sutariama, kad kažkas jau įrodyta, pavyzdžiui, kad trikampio vidaus kampų suma lygi lygi 180 laipsnių ir pan. Pavyzdžiui, šiuo atveju bene trumpiausias įrodymas apie kampo dydį būtų pasinaudojant teorema, kad įbrėžtinis kampo dydis laipsniais yra pusė lanko, į kurį jis remiasi, laipsnių: 360:5=72:2=36. Bet penktokai to nežino!
Taigi penktokams leistina sakyti, kad viduje esantis penkiakampis yra su vienodais kampais todėl, kad matome… Septintokai sakytų: visi žvaigždės viršūnių kampai lygūs, todėl matome lygiašonių trikampių, leidžiančių įrodyti penkiakampio taisyklingumą…
Mamoms ir tėčiams: bijokite, kad mokykla testais nužudys jūsų vaiko polinkį rašyti ir kalbėti sakiniais, įrodinėti, motyvuoti!
Džiaugiuosi, kad į klausimą „Ar Mildutė nori miegelio?“ sulaukiu atsakymo: „Ne, Mildutė dabar visai nenori miegelio!“

Autorius: Rasa

Rasa — Thu, 10 Dec 2009 19:07:30 +0000

Pauliui: suprantu :) Ir buvo labai smagu pasvarstyti, nes matematikos mokiausi prieš milijoną metų :))) Ir buvau primiršus net tai, kad trikampio kampų suma 180 laipsnių :) Net susigėdau :)

Autorius: Paulius

Paulius — Thu, 10 Dec 2009 15:58:43 +0000

Rasa, manau tai vyksta ne dėl to, kad tiesiog sužinotume atsakymą. Kad ir koks būtų klausimas, ka ir kokios būtų aplinkybės, jis turbūt turės bent vieną logiškai paaiškinimą atsakymą. Sakome ne dėl atsakymo, o dėl to, kad ir patys smegenis pakrutintume, kad įsitikintume, jog ne visada yra toks atsakymas, koks iš tikrųjų gali pasirodyti. Na ir kas, kad penktokas išspręstų – gal galime tam penktokui parodyti, jog čia nebūtinai reikia lygčių sistemos? :)

Autorius: Rasa

Rasa — Thu, 10 Dec 2009 06:26:11 +0000

Ponas Burgi, čia Eglė Jūsų klausia tikiuosi? Nes kas gi matematikos profesorius po galais, Jūs ar aš? :)))))) Tai Jūs ir paaiškinkit. Beje, vaikai sako, kad normalus penktokas puikiausiai išspręstų ir kaip Valdas sakė, lygčių sistema.

Autorius: Paulius

Paulius — Wed, 09 Dec 2009 13:59:44 +0000

Tiesa, šie trikampiai neįsikomponuoja, žioplai pasakiau. Bet jie gali persidengti – vis tiek gautume didelį trikampį, kurio kampų suma būtų lygi penkių atšakėlių kampų sumai.

Jei ir tai nėra aišku/įtikinama/teisinga, pasuoju.

Aš iš Šiaulių – Didždvario gimnazija.

Autorius: Eglė

Eglė — Wed, 09 Dec 2009 13:54:40 +0000

Rasos sprendimas tikrai paprastas. O iš kur gaunamas teiginys „kadangi šio penkiakampio kampai lygūs“. Nuraminkit mane, nes ir man žvaigždės akyse jau kelinta diena:)

Autorius: Burgis

Burgis — Wed, 09 Dec 2009 07:07:56 +0000

Pauliui: beje, Pauliau, ar Tu ne tas sumanusis Paulius iš Klaipėdos?

Autorius: Burgis

Burgis — Wed, 09 Dec 2009 07:07:04 +0000

Pauliui: „Į jį turėtų puikiai įsikomponuoti tie nukirpti maži trikampiukai.“ Taip puiki proza, bet ne matematika…

Autorius: Paulius

Paulius — Mon, 07 Dec 2009 17:36:18 +0000

Atsiprašau, kad buvau dingęs. Su įdėtu brėžiniu, manau, man bus lengviau paaiškinti. Tik nežinau, ar mano atsakymas bus teisingas.

Paimkime ir nukirpkime trikampiukus ABK ir DEF. Dabar pažiūrėkime į brėžinio apačią – galime įsivaizduoti numanomą trikampį JHG. Į jį turėtų puikiai įsikomponuoti tie nukirpti maži trikampiukai. Įdėkime juos į tą numanomą trikampį JHG: taip, kad B ir D kampai liestųsi su H kampu, kampas A liestųsi su kampu J, o kampas E – su kampu G.

Ir šitaip iš žvaigždės gauname trikampį, kurios viršunės yra taškas C, bei taškų E ir G, bei taškų A ir J „sumos“ (nežinau, kaip pavadinti). Kadangi žinome, jog kampai C, E, G, A ir J yra lygūs, 180 padalinsime iš 5 ir gausime teisingą atsakymą.

Bet tai tik prielaida. Nesu įsitikinęs, ar pavyktų taip lengvai tuos trikampiukus iškirpti ir įkomponuoti.

Autorius: Burgis

Burgis — Mon, 07 Dec 2009 07:42:55 +0000

Raimundui: vakar prieš užmigdamas jau supratau, ką Jūs turėjote galvoje sakydamas „padarai penkis posūkius“ ir pripažįstu, kad sprendimas elegantiškas, „informatiškas“… Bet aš vis tik aiškinu taip, kaip Rasa.
Beje, gal kitiems bus įdomi tokia pastaba: pridėjus vieną daugiakampio kampą, figūros vidaus kampų suma padidėja 180 laipsnių, nes galima nubrėžti dar vieną trikampį (žr. pirmą brėžinį).