Po dvyliktosios būna tryliktoji…

Gruodžio 13, Sekmadienis

… bet po to būna ir šešioliktoji, ir dvidešimt šeštoji!
Kalbu apie mūsų šeimai svarbias gruodžio dienas…
Vakar sulaukiau arti pusantro šimto sveikinimų – gyvai, telefonu, FB ir internete. Tai visų laikų rekordas! Visai nesureikšminčiau tų sveikinimų, jei nebūtų reikšmingi tie žmonės, kurie pasveikino.
O, kokia tai puiki gvardija!
Kokie jie įsimintini, gražūs, protingi, teisingi!
Dabar prisiminkime tikimybių teoriją ir statistiką.
Jei su vienu žmogumi vieną gruodžio dieną susisiekia tiek gerų žmonių, tai kokia tikimybė, kad gerų žmonių šalyje ir už jos ribų yra tūkstančiai? Dešimtys tūkstančių? Šimtai tūkstančių? Milijonai?
Ir tada smagu gyventi, ramu gyventi, drąsu gyventi!
Ir šiandien, tryliktąją dieną, mane nešte neša noras ką nors gero daryti tiems žmonėms!
Spręsiu uždavinius. Tęsiu tokį projektą abiturientams.
Stengsiuos įtikti anūkėlėms.
Ir savo žmonai, žinoma.
Ir savo vaikams, žinoma.
Nė už ką su niekuo šiandien nesusibarsiu!
Va, koks yra tos gerosios gvardijos poveikis!
Visiems gvardijos eiliniams, karininkams, generolams – ačiū!

patiko(65)



RSS

Atsakymai (15)

Sokolovas, Gruodžio 13 12:08  #

NAUJIESIEMS METAMS ARTĖJANT

Vienas baltas
tarp juodųjų gausos..
„Baltoji varna“?.

Dėžėje yra vienas baltas rutulys, kiti- juodi. Jų daugybė…
Neskirdami spalvų,imame 63 rutulius. Tikimybė, kad tarp paimtų rutulių bus tas „baltasis vienišius“, yra lygi 1/32. Kiek dėžėj buvo juodų rutulių? Kiek iš viso buvo dėžėj rutulių?
P.S. Išsprendusieji regės, jog tai- ne tik apie „baltąsias varnas“. Tai- ir apie artėjančią METŲ SANDŪRĄ !

patiko(6)



Pakeleivis, Gruodžio 13 12:32  #

„Baltoji varna“ tarp 2016 varnų…

patiko(1)



miklis, Gruodžio 13 19:49  #

Sokolovai, matau truputį dykaduoniaujate. Reikia jums duot darbo. Šiaip būdavo Lietuvoj olimpiadų maratonų, kur žmogus gali išspręst kokį nors estafetėje esantį uždavinį ir įdėti savo, bet dabar nelabai tokių randu. Užtat galit pabandyti puslapį, kur žmonės iš visų šalių dalijasi protingais uždaviniais arba prašo pagalbos. Ten irgi maratonų būna:
http://artofproblemsolving.com/community
Galbūt atrasit savo nišą tenais.

O, kad būtų dar įdomiau, siūlau pamėginti paspręsti tokį uždavinį: rasti tris sveikuosius skaičius, kurių ir suma, ir kubų suma lygi 2016. Darbo bus. Aš pats sprendinius radau, tačiau teko šiek tiek pasukčiauti ir pats visko neskaičiavau. Žinau, kad tikrai egzistuoja sprendimo kelias, reikalaujantis bent 1200 algebrinių skaičiavimų, tad gal sugalvosit protingesnį būdą.

Galbūt galite dar parašyti, kaip su jumis susisiekti? Mane jau netrumpai kankina vienas klausimas (bet ne uždavinys). Kadangi matau turit stažą, tai būtų įdomu būtų ta tema su jumis pašnekėti.

patiko(5)



Sokolovas, Gruodžio 13 21:25  #

Mikliui:
Na, gal ir įdomi ta svetainė. Deja, nemoku anglų kalbos, tad negaliu ten eiti…
Jūsų uždavinys tikrai įdomus. Kol kas nepavyko įveikti. Na, uždaviniai už mus stipresni…
Dėl „susisiekimo“. Bendraukim čia. Nes šiaip tai aš esu „kurmis“ pagal būdą :)

patiko(6)



miklis, Gruodžio 13 22:53  #

Na, gerai. Reikia sulaukti temos, tada dėsiu tą klausimą. Aš už tą mintį, kad prie sudėtingesnių klausimų, kaip ir sunkesnių uždavinių kartais reikia tiesiog pribręsti arba sulaukti kūrybinių minčių ir tinkamo meto. Čia ir dabar – ne visada geriau. O man irgi negalima dabar per daug užsisvajoti apie rimtus dalykus, nes reikia spėt dar ir šventes atšvęsti ir sunkiai sesijai pasiruošti.

patiko(3)



qwerty, Gruodžio 14 01:58  #

sokolovo ir miklio bendravimas – unikalus

patiko(3)



Sokolovas, Gruodžio 14 07:42  #

Mikliui:
Taip! Pribręsti, sulaukti…
Turi APSIREIKŠTI. Uždaviniai už mus stipresni. Mes jiems neįsakysime. Nes jie įsakys mums…

patiko(3)



Žilvinas, Gruodžio 15 23:08  #

Apie sveikų skaičių ir jų kubų sumą lygią 2016:

-14120 + 2030 + 14106 = -14120^3 + 2030^3 + 14106^3 = 2016

Ar tai būtinai reikia vadinti sukčiavimu? :-)

patiko(0)



miklis, Gruodžio 16 03:21  #

Pats atsakymas grazus, bet sprendime, kiek man pavyko sugalvoti, ejo pusiau algebriniai sugebejimai, pusiau kompiuteriniai skaiciavimai. Tokius sprendimus, kur reikia daug daugiau skaiciuoti, negu galvoti, mes juokais “ brutforce- vadindavom. O jei dar ir kompiuteri siam darbui pajungi, tai noris vadint sukciavimu kazkaip. Na, nebent, Zilvinai, gavai kazkoki iverti, kuris visai sumazina skaiciavimu.

patiko(0)



Žilvinas, Gruodžio 16 09:49  #

Tai čia „brute force“ ne juokais, o išties taip yra. Tačiau kodėl tai – blogis, sukčiavimas? Ar elegantiškas sprendimas tik tas, kuris randa formulę, į kurią surašius kintamųjų reikšmes, gaunamas vienas vienintelis teisingas sprendimas? O skaičiuoti tą formule galima tik rankomis, be jokių skaičiuotuvų?

Tačiau joks matematikas nevengia skaičiuotuvo. Tuo pačiu matematikoje jau seniai nesvetima gauti kelis kandidatus į sprendinį ir juos patikrinus atmetinėti.

Tuomet klausimas, kur ta riba, kada algoritminis sprendimas yrs primtinas ir kada ne? Juk pats algoritmas irgi iš dangaus nenusileidžia, jį reikia surašyti. Šiuo atveju, žinoma, primityvus jis. Bet vėlgi, verta pasukti smegenis, pasistengti optimizuoti, parinkti greičiau suskaičiuojamas operacijas, visa tai veda link greitesnio sprendimo radimo. Negi tai – blogis?

patiko(0)



Sokolovas, Gruodžio 16 14:53  #

Žilvinui:
Viskas yra taip: Uždavinį Jūs IŠSPRENDĖTE ( prie būdo „kabinėtis“ apskritai NEGALIMA).
Tačiau problema lieka tai, kad nėra atlikta analizė. Ar šis skaičių trejetas yra vienintelis? Jei ne, tai kokia yra tų trejetų ( sprendinių) aibė? Šis klausimas atviras ir man. Juolab kad, skirtingai nei Miklis, matematikoje nenaudoju kompo.
Dar. Ar lygties sprendinio „atspėjimas“ ( įžvelgimas) yra lygties sprendimas? Atsakau- taip! Bet tik tokiu atveju, kai mes pagrindžiame ( įrodome), jog tas sprendinys yra VIENINTELIS.

patiko(2)



Žilvinas, Gruodžio 16 16:51  #

Kokia analizė būtų tinkama? Pastaruoju metu, matematikoje ieškome sąsąjų, tendencijų, ryšių, nes juk negalime tiesiog vienu ypu matyti visos realybės. Todėl turime atrasti dėsnius, taisykles. Ir tai yra puiku.

Bet jeigu staiga imame, ir įgyjame priemones matyti visą realybę iš karto. Ir tai nėra nepagrįsta fantazija – kvantinė kompiuterija būtent tai ir žada. Vienu metu skaičiuoti visus įmanomus variantus. Tuomet imam ir akimirksniu patikriname masyvią skaičių aibę, ir matome visus (ar tą vienintelį) sprendinius. Juk nuo to mums netaps liūdniau gyventi. Nes kvantinio kompiuterio sukūrimui ir jo suprogramavimui reikia ne mažiau fantazijos ir pastangų, negu bandymui išspręsti juo skaičiuojamas lygtis.

patiko(1)



Sokolovas, Gruodžio 16 20:01  #

Žilvinui:
O man tai bus ne tik „liūdniau“, bet ir labai liūdna gyventi:).
Noriu spręsti tušinuku popieriuje :)

patiko(0)



miklis, Gruodžio 17 11:01  #

Tas sukčiavimas/nesukčiavimas – požiūrio reikalas. Vis dėl to manau, kad bet kuris uždavinys prasmingas ir gražus tada, kai jo sprendimo idėja suprantama, ją galima gana tiksliai paaiškinti pažingsniui, o iš panaudotų triukų galima susidaryti bendrą vaizdą, kokio tipo problemas ar uždavinius tuo metodu galima/verta įveikinėti. Pavyzdžiui, spręsdami tiesines lygtis mes neimsime perrinkinėti milijardų galimų racionaliųjų skaičių tam, kad išsiaiškintume sprendinius. Toks sprendimas nepriimtinas, nes padidinus visus koeficientus lygtyje, skaičiavimų nesugebės atlikti ir galingiausi kompiuteriai. Matematikai jau seniai sugebėjo paaiškinti, kad sprendžiant bet kokią tiesinę lygtį, reikia iš pradžių atlikti prastinimus, po to susikelti dėmenis į skirtingas puses ir tada atlikti abiejų lygčių pusių dalybą. Vadinasi, pamačius bet kurią tiesinę lygtį, galima pasakyti, kad ši lygtis priklauso tiesinių lygčių klasei, kurios sprendimo būdai apibendrinti ir lengvai suvokiami (aišku, jei žmogus tą pilnai moka ir žino, kaip išvengti klaidų). Taip gaunasi, kad uždavinys išsemtas ir su juo viskas aišku.
Su mano uždaviniu iki galo nėra aišku. Galbūt žmonija yra pasiūliusi teoriją (aksiomų ir jų išvadų sistemą), kaip tokią klasę uždavinių įveikti, tik dar to nežinau. Dariau taip. Pirmiausia pastebim, kad x³+y³ ir x+y priklauso nuo z. Vadinasi, sistema iš dviejų lygčių turi išsispręsti taip, kad sprendiniai gautųsi sveikieji. Kažkuriame tarpiniame žingsnyje galim panaudoję pakankamai nesudėtingus skaičiavimus apsiskaičiuoti ir xy priklausomybę nuo z. Tada x ir y bus tiesiog kvadratinės lygties t²-(x+y)t+xy sprendiniai. Šios lygties diskriminantas bus irgi priklausomybė nuo z, ir, jei x ir y sveiki, tai šaknis iš diskriminanto irgi turi būti sveikoji, o tai, mano supratimu perrinkinėjant šimtus galimų z reikšmių, sėkmės dalykas. Vis dėlto faktas, kad reikšmė 2016-z dalija 2016-z³ gerai žinantiems matematiką leidžia suvokti, kad z bus 2015*2016*2017 daliklis (o tokių yra net 1152). Tuos daliklius galima perbėgti ir traukti šaknis iš tiek pat reikšmių, patikrinant, kada atsakymas bus teigiamas. Aišku, nei aš pats skaičiavau, kiek yra daliklių, nei traukiau pats tas šaknis, tą gali padaryti dabartinių technologijų pavyzdys WolframAlpha.

Ties tuo mąstymas nepasibaigia. Jei pakeisčiau laipsnius ar koeficientus bent vienoje lygtyje, tai bent vienoje vietoje mano atlikti žingsniai jau nebepadėtų. Tas ir skatina pamąstyti plačiau, ar yra kokių kitų būdų, kurie pasako ką nors ne tik apie šitą, bet ir apie daugiau lygčių. Kaip ir gyvenime – jei kas nors nematyto įvyksta, susidomėjimas kyla. O pats perrinkimas, manau, bedvasis dalykas, nes jis nieko mums nepasako, idėjų nepalieka, nebent algoritmą parašyti išmoko. Žmogaus prigimčiai norisi juk visada ką nors išmąstyti, kokias nors problemas išsispręsti, patobulėti, o ne kartoti tą patį per tą patį gyvenime.

patiko(4)



Žilvinas, Gruodžio 17 22:56  #

Pritariu visu šimtu procentų. Aš irgi nevengiu lygčių išvedinėti, tik kartais sunku atsispirti akivaizdžiai lengvesniam keliui :-).

patiko(0)



XHTML

Leistinos XHTML žymos:
<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>