Kai šešias valandas beveik nejudėdamas guli palatoje, galva gali dirbti lėtai, ramiai, kryptingai.
Sukūriau eilėraštuką Lukui, paskelbsiu po dviejų savaičių, jo trejų metų sukakčiai.
Žiūrėdamas į keramines plyteles prie kriauklės, sugalvojau štai tokį uždavinį.
*
Įsivaizduokime, kad stadionas yra kvadratinis, jo ilgis ir plotis yra vieno sąlyginio ilgio vieneto. Sportininkas nori trumpiausiu keliu nubėgti nuo vieno taško krašte iki visų kraštų ir grįžti į pradinį tašką. Kur jis turi pasirinkti tą pradinį tašką? Kokio ilgio bus tas trumpiausias kelias? Kiek sprendinių turi uždavinys? Kaip įrodyti, kad pasirinktas maršrutas yra trumpiausias?
*
Tikrai žinau, kad penktokai išspręs vienaip, o studentai – kitaip. O moterys visai nespręs… Pamatysite.
Atsakymai
itariu_bites, 2011-05-01 14:12:19
visiskai nesvarbu kur bus pasirinktas pradinis taskas, trumpiausias kelias bus puse stadiono perimetro, sprendinys vienintelis. ar gauciau bent 1 bala ? :)))
imbusy, 2011-05-01 14:22:12
Jei esant kampe skaitosi, kad aplankei abu kraštus, kurie sudaro tą kampą, tai tiesiog iš vieno kampo įstrižai stadiono į kitą kampą reik bėgt.
Burgis, 2011-05-01 15:23:59
Itariu_bites: nesupratau maršruto, bet manau, kad atsakymas neteisingas. Imbusy rado vieną sprendimą. Ieškome kitų…
Saulius, 2011-05-01 15:33:38
bėgti nuo šiaurinės kraštinės centro iki kitų kraštinių centrų pagal laikrodžio rodyklę, … atstumas tas pats kaip ir bėgant įstrižaine pirmyn-atgal 🙂
itariu_bites, 2011-05-01 15:41:05
pamirsau paminet marsruta, omeny turejau sauliaus varianta. sprendiniu bus be galo daug
Burgis, 2011-05-01 16:20:20
Taip, Sauliaus variantas irgi tinka. Dabar reikia įrodyti, kad nėra geresnių sprendinių nei tie du. Kitaip sakant, dabar sunkiausia dalis – reikia įrodyti! Nagrinėsime funkcionalus?
Tadas, 2011-05-01 21:26:51
Tai fizikos uždavinys apie šviesos sklidimą trumpiausiu keliu!
Iš karto ir atsakymas: reikia varyti kaip šviesos spinduliui – tiesiai ir “atsispindėti” nuo kiekvienos sienos.
Pamąstymai čia:
http://imagepaste.nullnetwork.net/viewimage.php?id=2178
bruno, 2011-05-01 21:51:27
a ko ten toj palatoj gulėt? viskas gerai?
Į orą, 2011-05-01 22:02:43
Net ne
Laurynas, 2011-05-01 23:22:55
Pasirinkim 4 taskus Dekarto plokstumoj A=(a,0), B=(1,b), C=(1-c,1), D=(0,1-d), a,b,c,d
in [0,1]. Tada atstumas, kuri reik nubegti yra ABCD perimetras P = sqrt((1-a)^2+b^2)+sqrt((1-b)^2+c^2)+sqrt((1-c)^2+d^2)+sqrt((1-d)^2+a^2). Belieka parodyt, kad P>=2sqrt(2) ir issiaiskinti, kad lygybes atvejis buna tada, kai a=c, b=d, a+b=1. Kitaip tariant ABCD lygiagretainis. Nors del lygybes salygos nesu tikras ar ji vienintele.
Burgis, 2011-05-02 12:01:31
Užbaigsiu temą, bet ne uždavinį…
*
Nepamenu legendos (internete ieškoti tingiu…) apie tai, kad lyg ir karalius lyg ir karvedžiui davė žemės tiek, kiek jis gali užkloti jaučio oda. Tai tas karvedys jaučio odą supjaustė juostelėmis, surišo ir gauta juosta apjuosė didelį žemės plotą.
*
Matematinis klausimas: kokios formos plotą reikėjo apjuosti? Atsakymas – skritulio. Bet lieka toks pat klausimas, kaip ir mano uždavinio: kaip tai įrodyti?
*
O jei sklypą karvedys pasirinko prie jūros kranto (tiesaus)? Daug metų moksleiviams sakydavau, kad gal tai cikloidės arka? Ne, tai pusė skritulio! Bet patikrinkite, patikrinkite! Ir kaip įrodyti, kad reikia rinktis būtent tokią kreivę?
*
O jei sklypą turėjo riboti tiesios „tvoros“? Atsakymas – reikia pasirinkti kvadratą. Bet jei prie jūros kranto? Tada reikia rinktis ne kvadratą, o stačiakampį, kurio krantui lygiagreti kraštinė yra dvigubai ilgesnė už krantui statmenąsias. Įrodyti paprasta. Aktualu žemgrobiams, norintiems pigiau užsitverti tvorą. Va kaip.
***
Paprastų uždavinių nedaug – daug mūsų atsainaus požiūrio į juos…