*
Gal per ilgai užsitęsė diskusijos dėl tikėjimų? Niekas nieko šioje srityje „neperauklėjo“ ir neperauklės… Tuo ir gajos visos religijos, „gyvenimo mokymai“.
*
Tai geriau išspręskite šiuos uždavinius, kuriuos man geras žmogus atsiuntė, o aš ir tingiu, ir nemėgstu tokių spręsti…
***
1) Vienas vaikinas žvejojo ir nuo liepto į upę įmetė kepurę. Iš karto šoko traukti, bet netyčia nuplaukė ne į tą pusę, t.y. prieš srovę. Po 10 min. suprato klydęs ir apsisuko pasroviui. Plaukė, plaukė ir kepurę pagavo ties kitu lieptu, esančiu už 1 km nuo to, kur įmetė.
Kokiu greičiu teka upė?
***
2) Kaip atmatuoti 1,5 val., turint dvi padegamąsias virvutes? Abi jos dega po 1 val., bet jų degimas nėra tolygus, todėl perkirpus per pusę tikrai nebus 0,5 val.
***
Kodėl temą pavadinau „Sokolovo uždaviniai“. Todėl, kad noriu pamatyti ir Sokolovo sprendimus – jie turėtų būti tobuliausi.
Ačiū visiems!
Atsakymai
Sokolovas, 2017-04-27 14:21:35
Tegu x- upės tėkmės greitis,
y- vaikino savasis plaukimo greitis,
t- laikas nuo vaikino apsisukimo momento
Į priešingą pusę (prieš srovę) vaikinas nuplaukė kelią
(y – x)(1/6) (km)
Pasroviui, kol pasiekė kepurę, jis nuplaukė kelią (km)
(x + y)t.
Kepurė plaukė greičiu x (pasroviui) laiką t+1/6 (val).
Todėl
(x+y)t = (y- x)(1/6) + x(t+1/6)
Iš čia lengva gauti, jog t=1/6,
t.y. į abi puses vaikinas plaukė tą patį laiką- 1/6 val.
Kadangi x(t+1/6) = 1 (kepurės nuplauktas kelias). tai x(1/6 + 1/6) = 1, tad x/3=1.
Atsakymas: 3 km/val.
Burgis, 2017-04-27 14:56:31
Sokolovui: „… iš čia lengva gauti…“. Nepanašu, kad moksleiviams pasirodys lengva…
Sokolovas, 2017-04-27 15:18:02
Gerb. Burgiui:
Gal vis dėlto moksleiviai mokės atskliausti ir sutraukt panašius narius? 🙂
Dėl visa ko…
xt + yt =(1/6)y – (1/6)x + xt +(1/6)x.
yt = (1/6)y
t=1/6 (val)
Sokolovas, 2017-04-27 18:23:03
- Pirmą virvę sudegint visą, antrą padegt nuo skirtingų galų( sudegs per 0,5 val.)
Burgis, 2017-04-27 21:36:57
Sokolovui ir kt.: pirmasis uždavinys yra tokio tipo, kad pirmiausia reikia „pagauti“ be jokio skaičiavimo esminį raktą – į abi puses plaukikas plaukdamas sugaišo po tiek pat laiko. Tai lengva patikrinti į čia pateiktą skaičiavimą vietoj 1/6 įrašius tiesiog L.
Po to jau ir jaunesniųjų klasių moksleiviai ras atsakymą…
Taigi dabar išsamprotaukite be skaičiavimo, kodėl plaukikas plaukdamas į abi puses sugaišo po tiek pat laiko…
Burgis, 2017-04-27 21:37:49
Sokolovui: ačiū už antrojo uždavinio sprendimą! Nesugalvojau…
Sokolovas, 2017-04-27 21:54:41
Galima taip paaiškinti:
“PRISIRIŠKIME PRIE KEPURĖS”. Moksliškai- pasirinkime su kepure susietą atskaitos sistemą. Tekančią upę laikykime anokia “konvejerio juosta”, kurioje galima matuoti atstumus, fiksuoti greičius (jos atžvilgiu), ir pan. Atskaitos sistema,-tai (šiuo atveju) judanti koordinačių sistema.
Ir, samprotaudami tokioje sistemoje, imame suvokti- į abi puses plaukikas plaukia VIENODU GREIČIU (judančio vandens, taip pat ir kepurės, atžvilgiu). Iš pradžių plaukikas tolsta nuo kepurės greičiu y (vandens atžvilgiu), nutolsta per laiką T nuo kepurės (pastaroji mūsų sistemoje NEJUDA), po to- tuo pačiu greičiu y artėja prie kepurės. Aišku, jog atstumas yT bus tuo pačiu greičiu y įveiktas per tą patį laiką T.
Giedrius, 2017-04-27 22:15:05
Spėjau tik sumąstyti, kad visa koordinačių sistema juda ir štai jau atsakymas. Gerb. Burgi, paprašykite prašom gerb. Sokolovo, kad duotų kitiems laiko šiek tiek daugiau 🙂 Ypač uždaviniams be formulių. Nespėjam :))
Vilkas Pilkas, 2017-04-28 15:16:52
Antrojo uždavinio šiek tiek alternatyvus sprendimas:
vieną bikfordo virvės galą sujungti su kitos virvės viduriu ir padegti bet kurį galą.
Mano nuomone, Gerb. Sokolovas pernelyg operatyviai pateikė atsakymus tad dedikuoju Jam šį klausimą:
kaip manote, ar Poincaré prielaida, kurią įrodė Grigorijus Perelmanas, galioja autoriaus paminėto Mėbijaus lapo atvejui?
Rimantas, 2017-04-30 19:43:05
Vilkui Pilkui: virvės vidurio sujungimas tolygus užduotyje paminėtam virvės perkirpimui pusiau ir pusė ilgio nėra pusė laiko.
Sokolovas, 2017-05-04 14:22:13
GRAŽUS UŽDAVINYS
Trikampio ABC kraštinėse CA ir CB pažymėti taškai D ir E taip, kad kampo <CDE didumas lygus kampo
<ABC didumui. Atkarpų AD, CE, CD ilgiai yra trys pirmieji tam tikros aritmetinės progresijos nariai.
a) Įrodykite, jog atkarpos EB ilgis yra šios aritmetinės progresijos ketvirtasis narys.
b) Keturkampio ADEB plotas lygus 1512,75.
Apskaičiuokite trikampio ABC plotą.
Sokolovas, 2017-05-04 15:57:01
Dar yra analogiškas uždavinys su geometrine progresija, ir net su Dieviškąja proporcija.
Bet…Jei niekas nesidomės pateiktu uždaviniu, tai analogiško uždavinio nepateiksiu:)
Vilkas Pilkas, 2017-05-05 13:12:31
gerb. Sokolovui: darydamas prielaidą, kad Dieviškosios proporcijos uždavinys taip pat remtųsi vienu iš trikampių panašumo požymių (perimetrų santykis lygus panašumo koeficientui, o plotų santykis lygus panašumo koeficiento kvadratui), spėju, kad nepateikto analogiško uždavinio apie auksinį trikampį sprendimas (pvz. AC kraštinės ilgis) galėtų būti φ2=φ+1
Sokolovas, 2017-05-05 15:11:00
Gerbiamam Vilkui Pilkui:
Dėkui Jums!
Man apsireiškęs uždavinys yra toks:
Trikampio ABC kraštinėse CA ir CB yra pažymėti taškai D ir E taip, kad kampo <CDE didumas lygus kampo <ABC didumui (taigi, pradžia- kaip ir ankstesnio uždavinio) Atkarpų AD, CE, CD ilgiai yra tam tikros didėjančios GEOMETRINĖS progresijos pirmieji trys nariai.
a) Įrodykite, jog atkarpos EB ilgis yra ketvirtasis šios geometrinės progresijos narys.
b) Žinoma, jog AB/DE = kvadratinei šakniai iš 5.
Apskaičiuokite šios geometrinės progresijos vardiklio reikšmę.
Vilkas Pilkas, 2017-05-10 20:45:05
Neįtikėtina, bet uždavinio geometrinio sprendimo metodiką galima surasti ant auksinės Lietuvos banko 10 litų nominalo proginės monetos su Aušros vartų atvaizdu… Gal ateityje dar išleis proginį eurą su pentagrama vietoj herbo 🙂