Jau esu čia klausęs ir atsakęs: kaip dabar gyvena žmonės? Apytiksliai. Apytiksliai barasi žmonos su vyrais, apytiksliai kas nors pasakoma įstatymuose, taisyklėse, apytiksliai dirba mokytojai, verslininkai, teisininkai…
*
Pateikdamas stojantiesiems į gimnaziją užduotį įrodyti, kad rombo įstrižainės susikerta stačiu kampu nesitikėjau, kad labai daug moksleivių tą užduotį atliks – per jauni. Bet nesitikėjau ir tokio apytikslio mąstymo… Todėl ši tema – ne moksleiviams, o jų mokytojams, tėvams, valdininkams…
*
Kas yra rombas?
Tai keturkampis, kurio visos kraštinės lygios. Ar kraštinės lygiagrečios? Nežinau, man nerūpi! Ar priešingi kampai lygūs? Nežinau, man nerūpi!
Pažiūrėkite, kaip aš nubraižiau šį rombą: bet kur nubrėžiau keturių centimetrų ilgio atkarpą AD, iš taško A bet kuria kryptimi nubrėžiau 4 cm atkarpą AB ir skriestuvu, praskėstu 4 cm, pasitikrinau, ar iš taško D ir iš taško B lankai pasiekia vienas kitą. Pasiekia. Taške C. Dabar esu tikras, kad ABCD yra rombas!
*
Stop! Jau apgavau! Ar galėjo taip būti, kad būčiau neradęs taško C? Negalėjo! Galėjau sukurti tik vieną keistą brėžinį, jei AB būtų AD tęsinys…
*
Ar rombas yra lygiagretainis? Taip! Ar lygiagretainis yra rombas? Nebūtinai! Ar kvadratas yra rombas? Taip! Ar rombas yra kvadratas? Nebūtinai!
Vos tik bandžiau pateikti tokią preciziką penktokams, visi „atsijungė“… Vaikai nebemėgsta precizikos!
*
Bet grįžkime prie įrodymo. Trikampis ABC lygus trikampiui ADC (trijų kraštinių požymis; ar jį čia reikia įrodyti? ne! nereikia visą laiką kastis iki pačių šaknų…). Vadinasi, lankeliais pažymėti kampai yra lygūs. Taigi, pavyzdžiui, CO yra lygiašonio trikampio BCD pusiaukampinė, o tuo pačiu ir aukštinė (ar tai reikia įrodyti? tik jei užsakovas prašo!). Įrodyta!
Atkreipkite dėmesį į tai, kad mums net nerūpi, ar OA yra CO tęsinys…
***
Ką tik su viena mama diskutavau telefonu. Labai apytikslė diskusija, deja…
Atsakymai
Burgis, 2011-03-23 11:14:44
Temos reitingams…
Saulius, 2011-03-23 11:39:14
Čia aitvaras: jei mano aitvaras gražiai skrodžia debesieną, vadinasi įstrižaines sukaliau stačiu kampu.
Ieva, 2011-03-23 17:18:06
Sveiki,
norėjau paklausti, ar daug stojančiųjų teisingai atliko šią užduotį? 🙂
Burgis, 2011-03-23 18:41:22
Ievai: nedaug… Kur kas mažiau nei norėčiau. Vaikai, galvokite logiškai! (Katinas Leopoldas)
jurgis, 2011-03-23 21:23:05
Vos tik bandžiau pateikti tokią preciziką penktokams, visi „atsijungė“… Vaikai nebemėgsta precizikos!
iš dalies nebemėgsta, bet didesnė problema, kai nespėja “suvirškinti”… tada mėk nemėgdamas, nesuprasi. Tiesiog apie geometriją vidutinis 5tokas, manau, mąsto mažiau negu jūs jų amžiaus būdamas…
O kad spėtų suvirškint, reikia daugiau laiko (kaip ir šašlykus valgant, didesnei porcijai). Ir geriau ne grūsti teoriją į galvą (gerklę), bet klausimus (padažo) užduoti, kurie padėtų patiems geriau įsisavinti…
Paklauskit apie kokio nors RunEscape (ar kas dabar ant bangos) žaidimo valdymo preciziką – įdomu kaip atrodytų? 🙂
jurgis, 2011-03-23 21:31:31
gal tiksliau pavyzdžiai būtų kaip padažas (lyginant su sausa teorija) 🙂
o klausimai (“virškinimo” variante) – kaip lengvi fiziniai pratimai (o gal skanus kvapas), nuo ko apetitas pakyla 😉
hm, 2011-03-24 17:53:42
o jeigu teste parašyčiau, jog rombo kraštinės susikerta stačiu kampu, nes jo kraštinės lygios? kiek taškų už tokį atsakymą? : )
Burgis, 2011-03-24 18:48:13
Nulis taškų, hm… Kur įrodymas?! (Ir ne kraštinės – įstrižainės…)
8tokė, 2011-05-20 17:09:15
ABC trikampis lygiašonis, (nes AB lygi AD) o lygiašonio trikampio aukštinė yra Ao (nes A kampą dalina į dvi dalis) Tada AoB kampas lygus 90 laipsnių, AoD irgi, CoD lygus 90 (AOC-AoD=90 laipsnių(gretutinių kampų savybė) )
ir BoC lygus 90 laipsnių (analogiškaip kaip su CoD)
ar už tokį sprendimą taškų tikėtis galima?