*
I know that that is impossible…
*
Stabtelėjau skaitydamas knygą ties tuo dvigubu that that ir pagalvojau: turi sukti ir sukti ratu po kalbas, po knygas, po uždavinius ir problemas, kad neprarastum jų „skonio“, kad nepraleistum progos pasimėgauti…
*
Vakar, eidamas į susitikimą su tokia protinga gimnaziste, pasiėmiau savo mėgstamą knygą „Сборник конкурсных задач по математике“, išleistą 1983 metais. Joje yra daugybė uždavinių, kurie buvo duoti anais laikais stojusiems į įvairiausius tos didelės šalies institutus, universitetus.
Kalbėdamiesi apie stereometriją, mudu atsitiktinai (visiems mokytojams ir moksleiviams sakau – spręsk atsitiktinai pasirinktus uždavinius! nes gyvenimas dažniausiai tik tokius ir pakiša…) pataikėme į uždavinį, kurį 1979 metais sprendė stojusieji į МГРИ – Московский ордена Трудового Красного Знамени геологоразведочный институт им. Серго Орджоникидзе.
*
Ne, mudu to uždavinio nesprendėme… Aš tik parodžiau gimnazistei atsakymą ir pasakiau: „Dabar tokių nebeduoda…“
*
O šiandien šioje svetainėje pamačiau S. Sokolovo pasiūlytą uždavinį ir pagalvojau: „Kodėl tik S.Sokolovas gali jus erzinti uždaviniais? Ir aš noriu!“
Va, išsprendžiau! Būtinai jį išnagrinėkite! Ir jūsų, gimnazistai, šis savaitgalis bus kitoks…
*
Taisyklingąją trikampę prizmę kerta plokštuma (žr. pav.). Duotas tos plokštumos pasvirimo į prizmės pagrindą kampas ir prizmės pjūvio plotas. Reikia rasti atkirstosios piramidės tūrį.
*
Lyg ir nieko sudėtingo? Ale koks atsakymas!
Atsakymai
ainana, 2017-01-14 14:22:35
kur paveikslas ?
Burgis, 2017-01-14 14:33:00
ainana: spragtelkite žodį „uždavinys“…
Sokolovas, 2017-01-14 15:28:38
DĖKUI, GRAŽUS UŽDAVINYS
Visa esmė tai, jog
(a^2)sqrt3 / 4 = Scosa.
Toliau
V=(1/3) S (cosa) H.
H=(2S/a)sina.
Sokolovas, 2017-01-14 15:46:18
STEREOMETRIJOS DĖSTYMO TRAGEDIJA
Mokykloje dažniausiai plokštumos vaizduojamas “debesėliais”. Toks dėstymas veda į aklavietę. Nes tokių erdvinių figūrų (su “debesėliais”) nėra.
Todėl dauguma moksleivių net nemoka parodyti kampo tarp tiesės ir plokštumos erdvinėje figūroje.
O studentai neįveikia erdvės analizinės geometrijos uždavinių…
Sokolovas, 2017-01-14 18:06:40
JIE SUGRIAUS VISKĄ
Dažnai sutinku mieste tai vieną, tai kitą buvusį KTU dėstytoją. Ir kiekvieną kartą girdžiu- “jau man neleidžia dėstyti”…
Kas dėsto? “Jauni dėstytojai”, kurie moka tik zyzt dėl savo “ubagiško” atlyginimo.
Ne, aš neneigiu atlyginimo svarbos. Tik teigiu, jog pinigai nelems meilės dėstomam dalykui. Jei dirbi atmestinai, tai toks ir liksi…
“Auksinė antilopė”- vaikiškas filmukas, daug ką pasakantis. “O ar nebus per daug?”. Tiek to, tik prisiminiau kažkodėl…
“Nauji” KTU dėstytojai. Jiems jau egzistuoja realioji arcsin2 reikšmė. Jiems egzistuoja lygiagretainis, “kurio kraštinės YRA vektoriai…”
Jie drįsta studento prašyt “suvest KREIVĘ į kanoninį pavidalą” ( turėtų būtį kreivės lygtį, o ne kreivę”.
Kreivė nekeičia pavidalo. Kaip ir vandalų užvaldoma tikrovė…
Sukūrė statistikos kompiuterinį testą. Mažiausia paklaida gerai besimokančio žmogaus pasiekimus anuliuoja. Esmė tirpsta formalizme.
Gražiai kalbantys atitinkamo fakulteto vadovai visiškai nesidomi mokymo vyksmu, užduočių formuluotėmis, studentų žinių tikrinimo formomis. Ir netiesa, kad jie myli savo darbą. Nors atlyginimais, ko gero, nesiskundžia…
O kol kas…Jie, bent jau dauguma jų, “dirba dėl atlyginimo”. O atvirumo akimirkomis sapalioja-“gerai būtų dirbt “blatną” darbą banke…
Jie verti dvejeto kur kas labiau, negu jų neišmokyti studentai. Jie bei vadovai jų.
Jie sugriaus viską…
Sokolovas, 2017-01-15 12:01:47
APIE STATMENĮ IR DVI PASVIRĄSIAS
Iš tam tikro taško į plokštumą nubrėžtos dvi pasvirosios, kurių kiekvienos ilgis L. Jos sudaro kampą ф. Apskaičiuokite iš to paties taško į šią plokštumą nubrėžto statmens ilgį ( t.y. atstumą nuo taško iki plokštumos).
Atsakymas: L sqrt(cosф).
Burgis, 2017-01-15 12:40:17
Sokolovui: gal jau gana matematikos?… Bent jau patikslinkite: „Jos sudaro kampą ф“. Tarpusavyje ar su plokštuma? Jei tarpusavyje, tai aš kažko nesuprantu…
Sokolovas, 2017-01-15 13:09:53
Gerb. Burgiui:
Tarpusavyje. Pavyzdžiui, iš taško A į plokštumą nubrėžtos vienodo ilgio pasvirosios AB=AC=L.
Kampas <BAC =ф.
Reikia rast atstumą nuo taško A iki plokštumos.
Burgis, 2017-01-15 13:21:29
Sokolovui: tada padėkite man, nes vaizduotė mane apleido…
Paimkime dvi vienodo ilgio (L ilgio) lenteles. Jų galus sukalkime vinimis taip, kad tarp lentelių būtų kampas fi. Atremkime laisvuosius lentelių galus į stalą, o sukaltąjį galą kilnokime aukštyn ir žemyn. Koks to kilnojamo galo aukštis nuo stalo? Nesupratau…
Sokolovas, 2017-01-15 13:43:27
ESU LABAI KALTAS
Gerb. Burgiui:
Taip, kaltas esu. Labai atsiprašau ir Jūsų, ir skaitytojų.
Atsitiko nelaimė. Praleidau vieną svarbu sakinį,-
“šių pasvirųjų projekcijos yra tarpusavyje statmenos”.
Tada viskas tvarkoj…
Tikrai esu kaltas. Sugadinau uždavinuką. Nuodėmė mano didžiulė…
Burgis, 2017-01-15 13:52:45
Sokolovui: ačiū! Be panikos – klaidos verčia galvoti…
Burgis, 2017-01-15 17:45:09
Dar Sokolovui: Jūsų šis uždavinys labai geras dviem aspektais: elegantiška trigonometrija ir šokiruojančiai įdomus atsakymas. Įsirašiau į savo bazę!
Sokolovas, 2017-01-15 18:11:58
Gerb. Burgiui:
Dėkui Jums. Beje, šį uždavinį vektorių pagalba patogu spręsti…
miklis, 2017-01-18 05:22:26
Dar mokyklos laikais man kilo toks uždavinys: imkime stačiakampio gretasienio kampą ir patalpinkime jį sferoje taip, kad jis liestųsi prie sferos ir būtų vidinėje tos sferos dalyje. Briaunos, išeinančios iš šio kampo kirs sferą trijuose taškuose, kurie yra tam tikro trikampio viršūnės. Ar šis trikampis bus sferos pjūvyje, kuris atkerta didžiausio ploto skritulį?
miklis, 2017-01-18 06:00:47
Sokolovui. Patiko mintis, kad dėstytojai labiau verti dvejeto negu jų neišmokyti studentai. Kaip tik šiandien aptarinėjome tokio dėstytojo pavyzdį, nors jis kažkodėl prieš dvidešimtmetį yra gavęs net mokslo premiją. Matomai kokia nors proto išvarža…
Įdomu vis tik būtų įvertinti, kuri kaltės dalis tenka studentams, kuri dėstytojams, o kuri švietėjams. Nes, nu tikrai juokinga, būna paskaitų, kad, jei jau esi studentas, tai vark kiek nori, vis tiek mokydamasis iš dėstytojo tesugebėsi perimti tik tiek žinių, kad jos vertos dvejetui. Nebent susiradai internete normalų konspektą iš užsienio universiteto ir viską persimokei.
KTU universitete kaip tik teko matyti atvejį, kai matematikos dešimtukininkas be pašalinės pagalbos iš algebros kurso būtų tesugebėjęs gauti dvejetą (objektyviai vertinant), nes visai negali suprasti užrašytų apibrėžimų ir teoremų, kol jam tų šifruočių neišverčiau į žmonių kalbą. Beje, nenustebčiau, jei daugiau nei pusė studentų per to dalyko egzaminą nusirašinėja, kad bent jau skolos negautų. Kai tuo tarpu VU universitete tas pats kursas sėkmingai dėstomas (ir aiškiai išdėstomas) du semestrus vietoj vieno. Ką bekalbėti apie daugybes tokių atvejų, kai žmonės, baigę matematiką prieš 12 metų B lygiu privalo mokytis aukštąją matematiką ir tai, ko gero, yra vienintelė kliūtis jų specialybėje…
Ar man atrodo, ar mūsų švietime iš viso pranyko ir efektyvus, ir logika paremtas matematikos mokymas, kur būtų ne tik išpyškinami teiginiai arba paaiškinama, kaip naudotis dievų sukurtais aparatais (mistinėmis formulėmis), tačiau dar įsitikinama, kad juos pagal studentų ir mokinių galimybes išeina suvokti? Juk jau dabar reikia tiems patiems studentams, panašu, ne tik matematikos parengiamojo kurso, bet ko gero ir psichologijos parengiamojo kurso, kad jie sugebėtų išgyventi tokioje motyvaciją atimančioje aplinkoje.
Sokolovas, 2017-01-18 07:20:21
Mikliui:
Performuluokime šį uždavinį taip:
ABCD-trikampė piramidė, CA statmena CB, briauna CD statmena trikampio ABC plokštumai. Apie šią trikampę piramidę apibrėžta sfera. Ar šios sferos centras yra piramidės sienos ABD plokštumoje?
Ne. Nes šios sferos centras (taškas, vienodai nutolęs nuo keturių taškų A, B, C, D) yra tiesėje m, einančioje per stačiojo trikampio ABC įžambinės AB vidurio tašką statmenai plokštumai (ABC). Konkrečiai- sferos centras yra taškas, kuriame per briaunos CD vidurio tašką jai statmenai nubrėžta plokštuma kertasi su tiese m.
Jei tiesė m priklausytų plokštumai (ABD), tai ši plokštuma būtų statmena plokštumai ABC. O taip nėra.
Todėl tiesė m, taigi, ir apie piramidę apibrėžtos sferos centras, nepriklauso plokštumai (ABD).