Milžino darbai vaidinos.
Aš tikėjau juos atliksiąs,
Herkulio ir Prometėjaus
Kuriamus žygius nupinsiąs.
(Julius Janonis. AVE VITA, MORITURUS TE SALUTAT!)
***
Nei iš šio, nei iš to prisiminiau, kaip mokykloje man sudarydavo daug progų padeklamuoti šį eilėraštį. Gal tai buvo lyg kokia užuomina, kad turiu pasiruošti?…
Kliedesiai! Briedas, lietuviškai sakant… Bet kaltas tik sniegas, sniegas, sniegas…
***
Kelis kilometrus per miestą važiuoju pusvalandį, valandą…
Šioje svetainėje komentarų mažai, reitingai maži…
Darbo man šiokio tokio pasiūlė, bet ne tokio, kokio prašiau jūsų…
Paremti fondo pinigais tik šiandien pasiūlė pirmąjį moksleivį (labai tinkamą stipendijai gauti!), kiti mokytojai miega žiemos miegu…
***
Ką jūs veikiate? Laikas pradėti vaikus dar lyg ir neatėjo… (Aš gimiau gruodžio mėnesį, mano brolis gimė gruodžio mėnesį, mano žmona gimė gruodžio mėnesį, mūsų dukra gimė gruodžio mėnesį…)
Skaitote knygas?
Ką tik baigiau skaityti Bananos Yoshimoto romaną „Ežeras“. Visai panašu į Haruki Murakami… Perskaityti verta, bet aikčioti iš džiaugsmo negaliu.
***
Vis sprendžiu ir sprendžiu matematikos uždavinius. Toks projektas… Nežinau, kas iš to išeis, bet man įdomu, nes beveik visus uždavinius sukuriu pats.
*****
Neleiskite, kad jus užpustytų! Neleiskite, kad sulėtintų jūsų gyvenimą, kad nuslopintų jūsų aistras, kad atbukintų jūsų dėmesį, kad sumažintų jūsų poreikius. Aš vis pagalvodavau, kas mums labiausiai kenkia. Dabar jau tikrai žinau – tie, kurie užteršia mūsų mintis. Tai prieš tą užterštumą ir turime savyje pakovoti.
*
Įspėju: jei čia nematysiu daugiau jūsų gyvybės, aistros, minčių ir jausmų – perkelsiu veiklą į kitą gyvenimo sritį. :-))))
Toks platus tas gyvenimas!
Atsakymai
Sokolovas, 2016-01-14 14:51:00
PROJEKTAS:
( Seniai čia nebuvo matematikos:) )
Išskaidykite dauginamaisiais:
x^4 – 3x² + 9
Burgis, 2016-01-14 15:07:27
Tai va, Sokolovas vėl pataikė tiksliai į temą!…
Kaip nematematikas matematikui pasakyčiau: spręsk bikvadratinę lygtį su kompleksiniais skaičiais ir baigta. Ak, mokinukams negalima su kompleksiniais skaičiais? O kam mokinukams tokie uždaviniai?
Bet palaukime – tuoj pasipils sprendimai! Ir niekas nebebus užpustytas…
Rasa, 2016-01-14 16:02:50
Norėčiau, kad visi pagalvotų, kad mane užpustė ir ten, kur aš esu, nėra jokio jokio ryšio… Ir paliktų mane ramybėje ☺ Nuo pirmadienio išėjau savaitei atostogų. Savaitei! Po daugiau nei pusės metų. Prieš išeidama pasakiau, kad noriu pabūti ramiai su savimi ir savo artimais žmonėmis, kad į skambučius neatsakinėsiu, telefono nekelsiu. Pirmadienis buvo ramus. Per sekančias dvi dienas- 12 praleistų skambučių iš darbo. Nekėliau telefono. Tik parašiau vienai kolegei žinutę: ar kas nors mirė ar kurią nors iš mūsų įstaigą susprogdino teroristai? Ji atsakė, kad ne, sako: nori tave atšaukti iš atostogų.
Taigi toliau bandau atostogauti ramiai, nors jau iš anksto žinau, kaip mins ant sąžinės mano valdžia, kai grįšiu. Bet, per aštuonerius savo darbo metus šioje įstaigoje, aš nei karto nelindau į akį savo vadovei, kai ji atostogavo. O ji mano, kad gali trukdyti mane visuomet- kai guliu ligoninės lovoj, kai atostogauju, kai švenčiu ką nors ir pan. Ir nuolat pyksta, jei neatsiliepiu. Mėgstu savo darbą. Bet labai pavargau ir labai laukiau šitos savaitės. Su didele viltim, kad mane užpustys… Ir pabūsiu tik su savo siuviniu, knygomis, draugais ir vaikais. Su mama. Su ramiu pasivaikščiojimu ir lėtu vieno kito reikalo sutvarkymu. Kad pristabdysiu dienas ir jos slinks ramiai kaip lėtai krintančios snaigės.
Noriu pabūti užpustyta… Baltoje švarioje tyloje. Su savimi. Kad siela suspėtų pasivyti kūną…
Sokolovas, 2016-01-14 17:38:17
REALIŲJŲ SKAIČIŲ AIBĖJE ( mokinukams)
Gerb.Burgiui:
x^4 – 3x^2 +9 = x^4 + 6x^2 +9 – 9x^2 =
=( x^2 + 3) ^2 – 9x^2
= ( x^2 +3 – 3x) ( x^2 + 3 + 3x)
ainana, 2016-01-14 17:48:02
Rasa,
Geriau pabūk su vyru, kodėl nori tik su savimi ?
Burgis, 2016-01-14 18:10:42
Sokolovui: na, ir kas? Kuo tai geriau už, pavyzdžiui, V. Pekarsko užduotį išskaidyti x^4+1?
*
Jūs nesupratote mano užuominos… Nei čia, nei apskritai mokinukams, ne matematikos fanatikams, tokių uždavinių nereikia! Jų (mokinukų, ne uždavinių…) gyvenime yra ir svarbesnių, ir įdomesnių dalykų. Žinoma, principą galima parodyti, bet kodėl ne paprastu pavyzdžiu, kurį pateikiau?
*
Bet Jūs to nesuprasite… Jūs vis dar manote, kad yra daug į Jus panašių…
miklis, 2016-01-14 18:16:34
Dėl uždavinio: galima žinoti, kad bet kuris 4 laipsnio reiškinys yra dviejų kvadratinių trinarių x²+ax+b ir x²+cx+d sandauga ir tada rasti koeficientus susidarius sistemą. Ne visada pavyksta, bet čia pavyksta.
Niekur, nei universitete, nei mokykloje negirdėjau, kad kas užsimintų apie 4 laipsnio lygčių sprendimą. Pasirodo, kad jas išspręsti lengva, jei aišku, kaip daryti kubines lygtis. Lygtyje, kuri yra formos x^4=ax²+bx+c visada galime pasirinkti tokią konstantą t, kad pridėjus prie abiejų lygties pusių 2tx²+t² kairėje pusėje bus pilnas kvadratas, o dešinėje bus tada, kai gauto kvadratinio trinario diskriminantas lygus 0. Vienas pilnas kvadratas prilygintas kitam – lengva išspręsti, bet norėdami parinkti konstantą t, kad diskriminantas būtų 0, turime spręsti kubinę lygtį. Šitame uždavinyje gaunasi kubinė lygtis 108+72t-12t²-8t³, turinti sprendinius -3/2 ir ±3. Tas pasako, kad reiškinį galime parašyti kaip (x²+3)²-(3x)², (x²-3)²+(3x)² arba (x²+3/2)²+27/4. Mokiniai turi mokėti skaidyti pirmą variantą, o studentai – visus.
miklis, 2016-01-14 18:37:05
Aišku, viskas, ką čia surašiau tinka tik smalsiems. Tikrai, mažam ratui tas įdomu. Vien jau kvadratinę lygtį panaudoti buityje – didelis pasiekimas.
virėjas, 2016-01-14 19:18:42
Joo iškritus sniegui eismas vilniuj tai nekazka, vaziuoju į darbą po 8 kad spustyse nesedėt:))
Aš perskaičiau Tim Gauenard knygą “Stipriau už neapykantą” ir nuliūdau kad aplink mus tiek dauk įvairaus plauko išgamų yra…
Sokolovas, 2016-01-14 20:40:52
mikliui:
Dar įdomus faktas:
Kad ir kokie bebūtų sveiki neneigiamieji skaičiai n, k, m, trinaris x^(3n) + x^( 3k+1) + x^(3m+2) dalijasi iš trinario x^2 +x +1 be liekanos.
Pavyzdys ( kai n=0, k=1, m=1):
1+x^4 +x^5 =
= ( x^2 + x +1) ( x^3 – x + 1).
Jonas, 2016-01-14 23:22:30
Įdomu ar vaikai pamatę tokį uždavinį ir tokį jo sprendimą neužmiega žiemos miegu 🙂 Neturi būt lengva, neturi būt paprasta, bet turėtų būti jau noras spręsti ir kažkoks tai sudominimas, kad net humanitars svetainės skaitytojas susidomėtų… o čia uždavinys po uždavinio, jokios prasmės, jokio tęstinumo…
Klaustumėte ar galima geriau, galima pvz kodėl neapjungus dauginarių skaidymo su matematika, kaip yra pavaizduota čia:
samos-it.com/posts/recursive-karatsuba-multiplication-python.html. IT šiuo metu populiaru, o tai šiek tiek sudėtingiau ir įdomiau negu Turbo Pascal pvz 🙂
qwerty, 2016-01-15 01:56:12
kodėl aš toks durnas ir matematikoje nieko nesuprantu? kaip ir ir gyvenime…
Paulius, 2016-01-15 02:06:20
Mes gyvi, dar neužpustė. Kas vakarą atverčiam šį dienoraštį ir skaitom, šypsomės,džiaugiamės, nerimaujam kartu. Jis reikalingas, jis unikalus – neapleiskite jo. Labai primena saulėtą pievelę ąžuolyno parke – aplink dūzgiantis miestas, o čia ramu ir jauku. Ir svarbiausia – patikima. Didžiausias džiaugsmas yra pajusti, kad tos vertybės, kurias tyliai augini ir saugai savo kamputyje yra svarbios ne tik tau vienam. O čia galima rasti bendraminčių… Ačiū Jums.
Reikia daugiau mūsų aistros ir jausmų? Tai gan slidus noras – tuoj ima reikštis keli marginalai, pilantys sintetinę alyvą į ugnį. Tada nebūna jauku. Na, gal tik linksma, kartais.
————————–
Matematika? Ne visiems ji groja. Labiausiai žavi atrastos, paskelbtos, įvardintos matematikos sąsajos su “žmonių pasauliu” – realūs taikymo pavyzdžiai. Dūšioje vis dar likęs foninis pyktis mokytojams/dėstytojams (nors iš tiesų – sistemai), kad didžiausias dėmesys būdavo skiriamas kiekybei (išmokinti kuo daugiau visokių formulių), o minimalus – supažindinti su jų taikymu. Prisideda ir nerimas dėl “ateinančios kartos” – sūnus noriai kremta mokslus, greičiausiai mokysis aukštojoje, nejau ir jam teks patirti tą patį “beprotnamį” su begalėmis formulių, kurias teks įsikalt į galvą. Neilgam, bent pusmečiui, nes po to iš jų nulis naudos. Kas tai – tokia smegenų lavinimo forma, nes nieko nėra sugalvota geriau? Kažkodėl netikiu… Bet gal be reikalo pergyvenu, gal dabar jau viskas kitaip..? Norėčiau tikėti, bet…
————
Neseniai vienas žmogus pakvietė ateiti dirbti į žinomą, sparčiai tobulėjantį universitetą. Nieko ypatinga, techniniams darbams. Jau buvau besirengiąs eiti, bet jis ištarė sakinį, po kurio nusiaviau batus. Jis pasakė: “Dabar viskas bus kitaip, dabar universitetas dirbs kaip UAB’as, visas valdymas bus daug efektyvesnis”. Kažkodėl neapleidžia nuojauta, kad reikalai švietimo srityje sparčiai blogėja… Gal klystu?
Burgis, 2016-01-15 07:14:03
Jonui ir Pauliui: jūs mane labai pradžiuginote, ačiū! Jei tokie komentarai būtų visuose portaluose, aš skaityčiau ir skaityčiau…
*
Apie švietimo reikalus netrukus parašysiu…
Sokolovas, 2016-01-15 08:06:07
Pauliui:
Sutirštinate spalvas.
Jei studentas, dar mokydamasis mokykloje, tiek NIEKUO NESIDOMĖJO, kad neatskiria tangento ( tgx) nuo dešimtainio logaritmo (lgx), tai jam ir lieka tik “kalti”. Panašiai kaip, pavyzdžiui, jei nemoki orientuotis miške ( t.y. pažinti vietovę kaip fragmentą platesnių dėsningumų kontekste), lieka “iškalti” kiekvieną krūmelį ( antraip pasiklysi, ir tapsi vilko grobiu:) ).
Reikia mokėti ĮRODYTI (kildinti) formules. Ir nebus kalimo, ir pykt nereikės :). O suvokus dėsningumus, formulės tarsi pačios žmogų aplanko. Ir jokio vargo tada…
Tik reikia nuo vaikystės mokytis. Drausmingai bei sistemingai.
Ir dar. Nebūkim protingesni už tuos, kas gyveno, ir kūrė, ir …dėstė per šimtmečius. Anie nors kažką surado. O dabarties karta tik…apokalipsę artina.
ema, 2016-01-15 09:32:06
Mano atlyginimas tokio dydzio, kad matematikos ziniu vargiai kada prireiks(atsiprasau uz nelietuviskas raides).
Jonas, 2016-01-15 09:38:42
Visokių mokinių/studentų yra, tame tarpe totalių tinginių, tačiau nieko nesidomėjimas galbūt ir paremtas tuo, kad seno sukirpimo mokytojai ar dėstytojai visiška nesugeba sudominti ir neprisitaiko prie epochos pokyčių 🙂
Sokolovas, 2016-01-15 09:57:54
INKVIZICIJA FENIKSU PAKILS
Ir pirmieji bus paskutiniai…
Esame “seno sukirpimo”? Gal. Tačiau epochos ypatumas yra tai, kad mes esame paskutiniai, kas dėsto matematiką visaverte to žodžio prasme…
Po mūsų čia bus Norvegija. T.y., jei moki ( a+b)^2, – esi matematikos pirmūnas. Namų darbams- ne daugiau trijų aritmetinių veiksmų…
O tie, kas išdrįs dėstyti taip, kaip dėstė mums, bus apkaltinti “psichine prievarta” prieš mokinius..
“Šventoji inkvizicija” lyg feniksas pakils iš istorijos pelenų….
M11, 2016-01-15 11:22:47
ema, jei turėtumėte matematikos žinių, galbūt atlyginimas būtų dar 3 kartus didesnis..
Burgis, 2016-01-15 14:03:19
Svetainės lankytojas Paulius man atsiuntė (paskelbti šioje svetainėje autoriui nepavyko…) štai tokį laišką Sokolovui:
*
Labai nemėgstu asmeninių diskusijų viešoje erdvėje, bet visgi atrašau Sokolovui (tai vienkartinis laiškas).
Mano nuomone, reikėtų riboti Jūsų kontaktą su studentais (nors, kažkodėl jaučiu, kad jis ir taip yra apribotas). Vadinate save mokytoju, bet pažiūrėkite, ką pats rašote: “Reikia mokėti įrodyti formules”. Ne mokėti reikia, o išmokyti reikia. Ar gerai Jums sekasi išmokyti, sudominti, paaiškinti? Pateikti tų formulių SĄSAJAS su fizika, chemija, ekonomika, sociologija, istorija, muzika? Kažkodėl atrodo, kad Jūs džiaugiatės tik tais studentais, kurių galvoje kaip ir jums “suskamba” tie visi tangentai ir logaritmai. Tik juos Jūs aukštinate, vadinate tikrais, o visi kiti lieka “už borto” kaip nevykeliai. Bet panašu, kad tai Jūs gyvenime niekuo daugiau nesidomėjote. Niekuo, išskyrus matematiką. Joje nardote kaip žuvis, krykštaujate kaip vaikas, braunatės gilyn, atrandate nauja. Tai nėra blogai, bet tai yra siaura. Tai yra be galo siaura. Ir tai suvokus aplanko suvokimas, kad tas “begalinis matematikos pasaulis” yra tik taškelis gyvenimo jūroje. Deja tokių dėstytojų man teko sutikti, dėl jų mokinių ir nerimauju. Apie tokius mes sakydavome – “geras specialistas, bet nemoka net vinies įkalti”. Tokie specialistai ateina į darbą kaip į šventę, džiazuoja formulėmis lentoje, patiria malonumą (ar žavesį savimi) ir išeina. Deja, jie primena paauglius su išsivysčiusia priklausomybe nuo vyrams skirtų žurnalų.
*
Todėl labai linkiu su tokiu pat entuziazmu nerti į kokią nors Jums naują mokslo ar gyvenimo sritį, pažinti tokį pat gylį, kaip matematikoje, ir tada, kai būsite dviejų (ar daugiau) sričių gerbiamas specialistas, didžiausias Jūsų indėlis pasauliui taps Jūsų atrastų ryšių tarp skirtingų sričių paviešinimas. Kaip pavyzdys – kaip tarpusavyje koreliuoja visų muzikinių žanrų populiariausių (ar tapusių klasika) kūrinių matematinės išraiškos. Tada Jūsų paskaitos taps lankomiausios, knygos – perkamiausios, o asmeninius puslapius internete turėsite net kelis ir nereikės rašyti svetimuose. Nes apokalipsę labiau nei norvegai artina arogantiški babilono gyventojai. Ir dar, kas tai – „Nebūkim protingesni už tuos, kas gyveno, kūrė, dėstė“. Ar gi tai Mokytojo žodžiai? Ne… Tai Vartotojo žodžiai. Mes privalome būti protingesni. Tikiu judėjimu aukštyn.
ainana, 2016-01-15 15:18:29
Pauliau,
Ar į KTU tave kvietė ?
skaitytojas, 2016-01-15 16:00:42
Pauliui: pritariu, Universitetas negali būti UAB, fundamentiniai tyrimai, negali duoti greitos materialinės grąžos, mokslininkai atradėjai ir išradėjai negali būti traktuojami,kaip universitetų “išlaikytiniai”,atvirkščiai-jie yra universitetų “vizitinė kortelė”. Valstybė privalo remti fundamentaliuosius tyrimus,taupyti reikia administravimo sąskaita. Ne vadyba,bet mokslas ir mokymas svarbiausia. Primityvus ekonomizmas gali duoti atvirkščius rezultatus.Gerai būtų,kad tai suprastų ir Seimas ir ŠMM ir visa Vyriausybė…
aleksandras, 2016-01-15 17:12:00
Pauliui:
1)„Reikia mokėti įrodyti formules“- čia P.Sokolovas rašė apie tikslą- kokiu turi tapti “mokinys”, tad pastaba “Ne mokėti reikia, o išmokyti reikia”- “pro šalį”.
2)”Pateikti tų formulių SĄSAJAS su fizika, chemija, ekonomika, sociologija, istorija, muzika” įmanoma tik tuomet, jei bus suderintos matematikos, chemijos, ekonomikos ir t.t. programos, ko kol kas nėra. Todėl aiškinti matematiką nežinant pvz. ką žino mokinys kitose mokslo srityse- neproduktyvu;
3)”Universalių” mokslininkų (pvz. Leibniz) laikai praėjo, kita vertus, visi mokslai “matematizuojasi” (nėra vietos tai pailiustruoti)
4)„Nebūkim protingesni už tuos, kas gyveno, kūrė, dėstė“, čia apie amžiais pripažintus žinių “pamatus”, be kurių neįmanoma, o ne apie tai, kad nereikai tobulėti.
Manau esate neteisūs p.Sokolovo atžvilgiu
Renaldas, 2016-01-15 23:22:32
Teiginiai, kad KTU jau prilyginamas UAB mane irgi krečia iš vidaus. Priežasčių yra daug, bet tai offtopic.
Palaikau Pauliaus nuomonę dėl matematikos. Esu fundamentalistas, išprotėjęs dėl matematikos Eulerio-Lagranžo, ypatingojo valdymo, Pontryagin’o, taip pat fizikos ir jos entropijos uždavinių, o kur dar mano meilužės elektronika ir mechanika, ir desertas finansuose. Juk visur tie matematiniai principai stebuklingai veikia. Paulius yra daugiau negu teisus dėl mokslų sandūros: joje atsiskleidžia matematikos grožis. Vakar šnekučiavome su nac. premijos laureatu KTU prof. Donatu Levišausku apie matematikos grožį. Spėkite, kur mudu jį taikome? Ogi, realizuodami bioreaktoriaus biomasės optimalų auginimo profilį šiandien mikrobiologijoje, rytoj žinduolių ląstelėse, or ir visai netrukus kamieninėse ląstelėse. Šiek tiek žvilgtelėjau, ką reiškia auginti gyvą organizmą (arba ką daryti, kad jis greitai nepasentų ). Nepatikėsite, bet tame, ką mes darome matematikai stovi pati garbingiausia vieta.Gerbiamo profesoriaus (pagal anglosaksus) Burgio niekas neužpustys, nes crazesnio dalyko 1989 niekas nesugalvojo, ir tai buvo gerai!
Burgis, 2016-01-16 09:37:27
Renaldui: Ačiū, ačiū! Nenustoju gėrėtis Tavimi! Labai norėčiau, kad Tavo keturi (keturi?) vaikai būtų panašūs į Tave.
Sokolovas, 2016-01-16 22:28:47
“Šventam Pauliui”
NE JUMS, DILETANTAMS, SPRĘSTI
Ne, tikrai nesu izoliuotas nei nuo studentų, nei nuo moksleivių. Jūs rašote dalykus, kurių nesuvokiate.
Nuolat dėstau ir studentams, ir moksleiviams. Ir nėra didesnio džiaugsmo, nei išgirst nuoširdųjį AČIŲ.
Neįmanoma manęs izoliuot nuo studentų, nes jie patys ieško manęs bei mano pagalbos. Neįmanoma manęs izoliuot nuo moksleivių, nes aš ir pats kadaise buvau dvejetukininkas…
Ir niekas manęs nesudomino. Susidomėjau aš pats, būdamas tada žingeidus vaikas. Susidomėjau astronomija. Ir…Kas tas sinusas?
Nenusipirkau bandelės, pirkau iš vyresnio mokinio vadovėlį….Iš karto supratau, susidomėjau pats…
Tai štai, Šventas Pauliau. Žmogus turi pats įrodyti, o ne “būti mokomas” įrodyti. Žmogus turi PATS SKĘST, kad išplauktų. Tik taip formuojasi žmogus.
Žmogus nesiformuoja, mėgdžiodamas Autoriteto nuomonės. Taip formuojasi nebent dabartiniai žurnalistai bei redaktoriai, kuriais, ko gero, ir gerb.tinklaraštininkas jau nustojo pasitikėt.
O dėl “neįkalu vinies”…Tsip, aš ne Barbė-devyndarbė, meistrą kviečiu.
Galiu ir jums sumokėt, jei klozetas suges….
Burgis, 2016-01-16 22:40:21
Sokolovui ir kt.: rytoj parašysiu apie komentatorių saviraišką…
Vytas, 2016-01-17 11:45:38
B.Burgio paskelbtas Pauliaus komentaras atrodo parašytas kokybiškais sakiniais, bet jeigu jo tekstą atidžiai panagrinėti ir aiškiai išreikšti į prielaidas, teiginius ir argumentus, tai jis yra labai, labai silpnas.
Renaldas, 2016-01-17 20:45:33
Tyliai širdies kamputyje labai džiaugiamės, kad atžalos yra jau penkios. Lai būna jie panašūs į visus savo mokytojus kartu sudėjus, o aš būsiu tuo, kuris nevertas jiems atrišti sandalų dirželio, ir giliam kamputyje žavėdamasis kikensiu :). Tai mes esame Jums dėkingi: Ačiū! Ačiū Jums, kad tarybiniais laikais išdrįsote priimti į gimnaziją neatsižvelgdamas į mano charakteristikos dokumentą. Jūs buvote tas Žmogus!
qwerty, 2016-01-18 23:16:14
Skaičiau komentus ir ilgai galvojau apie Sokolovą.