Vidurkių vidurkis nėra vidurkis

Džiaugiamės sėkmingu pirmuoju “Mokslo lyderių turnyru” planuojantiems stoti į KTU gimnaziją. Sulaukėme net 241 pretendento (191 aštuntokas ir 50 devintokų)! Tikimės, kad iki antrojo turnyro gruodžio 5 dieną ir kiaulės, ir gripas iš Lietuvos pasitrauks…

Šiemet devintokai sprendė vieną uždavinį, kurį verta aptarti plačiau. Štai tas uždavinys.

***

Almantės penkių testų vidurkis yra 14,2 taško. Kiek taškų ji turi gauti iš šeštojo testo, kad visų šešių testų vidurkis būtų 15 taškų?

***

Sprendimas. Tai paprasta! Almantė turi gauti x taškų. Sprendžiame lygtį: (14,2 + x)/2 = 15; x = 30 – 14,2 = 15,8.

Klaida! Vidurkių vidurkis nėra vidurkis!

Teisingas sprendimas. 14,2 * 5 = 71; (71 + x)/6 = 15; x = 90 – 71 = 19.

***

Pamokos. 1. Ir jūs, ir mes norime pasigirti. Kai abiturientai išlaiko valstybinius egzaminus, aš visada pagalvoju, ką geriau reklamuoti: įvairių dalykų vidurkių vidurkį ar visų gautų pažymių vidurkį? Keista, kad per keletą metų niekam neužkliuvo, kad kartais lyginami ne tokie pat rodikliai…

  1. Dabar visi turi nuomonę apie D.Kedį ir prokurorus… O jūs mintyse priimate nuomonių vidurkį ar priešingų nuomonių vidurkių vidurkį? Galima suklysti vertinant situaciją…

  2. Dabar jūs parašykite, kas ir kaip manipuliuoja šiuo matematiniu įrankiu…

Atsakymai

Liutauras, 2009-11-19 15:16:54

politiškai nekorektiškas pavyzdys iš politikos 🙂

  1. tauta išrenka Rolandą prezidentu

  2. ateina Artūras ir pasako, kad Rolandas – vagis

  3. 141 balsuoja ir nusprendžia, kad vidurys tarp prezidento ir vagies – nėra prezidentas

dabar laukiu matematinio argumento, kur padaryta klaida tokiame argumentavime, kad galėčiau pateikti savo kontrargumentą 🙂

D., 2009-11-19 22:49:55

Man pirmiausia šovė į galvą tokia mintis. Ar užskaitytumėte tokį sprendimą? 🙂

(15*6)-(14,2*5)=19

Audrius, 2009-11-20 08:38:31

pats pirmas teiginys – Vidurkių vidurkis nėra vidurkis, n4ra teisingas. Reikia nepamir6ti, kad statistikoje vidurkių vidurkis yra vidrukis. Turbūt didžiųjų skaičių dėsnį žinote, ar bent esate girdėję. Vat ten apie tai ir kalbama. Kitas dalykas, populiacijso vidurkis visada bus lygus atskirų jos imčių vidurkių vidurkiui.

Burgis, 2009-11-20 09:38:03

D: žinoma, tai puikus sprendimas! Jis iš esmės nesiskiria nuo mano pateiktojo, bet yra geresnis, nes išvengiame x. Tačiau metodiškai manasis yra geresnis, nes jis universalesnis: pažymėkime x-su tai, ko klausiama…

Audriui: didžiųjų skaičių dėsnį esu girdėjęs, nes jau bent 10 metų jį dėstau studentams… :-). Tačiau neabejoju, kad ir Jūs esate girdėjęs pokštą: yra melas, yra didelis melas ir yra statistika. Laimė, šioje temoje kalbame ne apie statistiką, o apie vieną imtį (atranką, prabą).

AŠ, 2009-11-20 10:51:01

Liutaurai,

suprantu, kad pačiam raktinis žodis “Paksas” yra svarbu.

Žmonių elgesį (Tavo aprašytą situaciją) matematiškai apibūdina serialas “Skaičiai” ( 🙂 🙂 🙂 ) arba B.B. minėta statistika.

vvv, 2009-11-20 16:50:12

Citata:

“…vidurkį galima “normuoti”, bet jį galima skaičiuoti

dar įvairiais būdais: kaip visų pažymių vidurkį, kaip dalykų vidurkio vidurkį. Žinant, kad tai ne balai, o politinio sprendimo rezultatas, galima prigalvoti dar įvairių būdų, pavyzdžiui, atsižvelgti į politinį minimumą ar net į dalyko svarbą, suteikiant koeficientą…”

B. Burgis apie KTUG XVI abiturientų laidos baigiamųjų egzaminų rezultatų suvestinę.

Burgis, 2009-11-21 08:39:28

vvv: matau, kad bus kam parašyti mano biografiją… :-))). Bet pasidžiaugsiu, kad kol kas niekas neapkaltino, jog keičiu savo nuomonę į priešingą. Ir šiuo atveju: vidurkių vidurkis nėra vidurkis!

vvv, 2009-11-21 15:15:15

Burgiui: sutinku ir todėl manau, kad vidurkių vidurkis ir kiti panašūs triukai neturėtų būti naudojami nei statistikoje, nei reklamoje, nei savireklamoje. Vienintelė jų panaudojimo sritis galėtų būti klaidos iliustracija.

GL Liutaurui, 2009-11-22 22:57:25

Na nelabai man aisku, kokio matematinio argumento noretum del Pakso, bet galbut turi galvoje tai, kad atstovaujamoje demokratijoje atstovu nuomone (ar jos vidurkis) nelygu tautos vidurkiui. Cia geriau tiktu Britanijos nubalsavimo uz eurokonstitucija (aka Lisabonos sutarti) pavyzdys. Visiems aisku, kad ten gyventoju didele dauguma buvo aiskiai pries, bet ju atstovu dauguma – uz. Tokiu dalyku priezastys (neskaitant korupcijos/apgavystes atveju) yra kelios: zmones atstovus renka pagal ju poziuriu “paketa”, o ne atskirus poziurius; be to tie poziuriai (tiek tautos, tiek atstovu) gali keistis, o rinkimai yra kas 4-5 metus… Bet filosofinis klausimas: ar ziurint i ilgalaike perspektyva, geriau remtis visuomenes nuomone (kuria labiau itakoja emocijos, informacijos trukumas ir kiti “neracionalus” faktoriai), ar ju isrinktuju (velgi, nekalbant apie korupcijos atvejus)?

Burgis, 2009-11-23 10:31:39

GL: fantastiškai tiksli mokslinė studija! Štai ką reiškia pasaulinių olimpiadų prizininkas-informatikas…

nv, 2009-11-23 13:34:34

GL-,,ar ziurint i ilgalaike perspektyva, geriau remtis visuomenes nuomone… ar ju isrinktuju….” Tai joks filosofinis klausimas,o esminis Lietuvos kaip valstybės išlikimo klausimas.

Atsakymas – vienareikšmis – tik visuomenės nuomonė yra lemianti, antraip mes liksim amžinais politrukų įkaitais.Po sąjudžio valdžią praradę Lietuvos piliečiai tapo manipuliacijų subjektu :sukiršyta, suskaldyta valdžios rinkėjų visuma.

2009 m. Lietuvos prezidento rinkimuose balso teisę turėjo 2,7mln. rinkėjų, dalyvavo 1,4 mln.

Lietuvoje esant gerai išvystytom IT,sužinoti piliečių nuomonę įvairiais valstybės valdymo klausimais yra vienas juokas – apklausti 1,4 mln.piliečių internetu arba popieriniu variantu – biuleteniais.Lietuvoje kaip niekur kitur jau senokai pribrendusi nauja valstybės valdymo forma – tiesioginė demokratija , o ne atstovaujamoji per seimą (visiškai susikompromitavusį ir politiškai žlugusį).

Gal būt ši krizė yra paskutinis Lietuvos piliečių šansas turėti savo, o ne abstrakčių politrukų be jokios atsakomybės plėšiamą valstybę.

hm…, 2009-11-23 19:48:21

Heh… Kažkada senais gerais šio BLOG’o autoriaus redaguoto žurnalo “Kompiuterija” laikais buvau sugalvojęs kažką panašaus į jūsų minimą tiesioginės demokratijos modelį. Prisimenu, kad buvo konkursas, bet neprisimenu temos. Tiesa, tada buvau gal penktokas ar šeštokas.

Dabar manau, kad toks modelis tikrai negali būti naudojamas. Prisimenu frazę iš filmo, kurio pavadinimo neprisimenu: “Pavieniai individai yra protingi, tačiau visuomenė yra buka”.

Na, o baigiant politiką ir grįžtant prie statistikos, tai galėčiau tik pasakyti dar vieną frazę, kurią pas mus(VU Fizikos fakultete) mėgsta studentams sakyti čia studijas baigę žmonės: netikėkite tuo, ką sako dėstytojai – visuomet dalykus išsiaiškinkite patys.

GL, 2009-11-23 19:56:22

Na as nekalbu konkreciai apie Lietuva, nes pas mus korupcijos atvejai kur kas daznesni nei Vakaru Europoje. Visgi manau, kad po kokiu 10-20 metu britai tikriausiai nesigailes, kad leido “per prievarta” isigaleti eurokonstitucijai, arba bent jau kad neisstojo is ES (o dabar apklausos rodo, kad dauguma britu butu uz tai, kad palikti ES…)

Nereiketu pamirsti, kad Hitleris atejo i valdzia irgi visiskai demokratiskai ir bent kuri laika turejo didele visuomenes parama…

Tiesiogine demokratija yra geras dalykas, bet tam, kad ji veiktu, manau reikia ivairiu “apsaugos priemoniu”, pvz. kad kiekvienas pries balsuodamas atliktu testa, kuriuo butu patikrinama ar jis/ji supranta (labiausiai) esminius dalykus del balsuojamo akto ir to kas ivyktu jo pasekoje…

(Kazkaip sis pasiulymas labai primena svetaines autoriaus nauja uzpatentuota egzaminavimo metoda ;-))

D., 2009-11-23 21:38:13

hm..:mums tai matematikos dėstytojas sakė jog netikėkit viskuo kas parašyta matematikos vadovėlyje, ten taip pat yra klaidų 🙂

Vienu žodžiu reikia tikėti savimi.

GL, 2009-11-23 22:24:12

Na klaidu visur gali buti ir kritiskai mastyti bei jas bandyti rasti butina, bet labai svarbu suprasti, kad matematika ar siaip mokslas nera tikejimo objektai, bet paremti faktais (ne kaip religija, politika ar visokie ragano-astrologo-energo-ekstra(non)sensai :-)).

Liutauras, 2009-11-25 01:14:20

GL,

  1. atstovaujamoji demokratija remiasi esmine prielaida, jog atstovas perteikia jį išrinkusiųjų nuomonę

  2. realiai Lietuvoje Seimas renkamas pagal mišrią sistemą, kuri susideda iš a) vienmandatinių apygardū; b) daugiamandatės apygardos. praktikoje vienmandatininkui laimėti rajone X pakanka ~5K balsų, dažnai tai siekia vos 10% to rajono gyventojų. daugiamandatėje dėlionė dar įdomesnė. tuo tarpu LR Prezidento rinkimai – tiesioginiai, reikalingas didžiulis visuomenės palaikymas

  3. žiūrint iš matematinės pusės Seimo priimamuose sprendimuose žymiai mažiau “tautos nuomonės”, nei jos turi tiesiogiai išrinktas Prezidentas – kas jis bebūtų, Rolandas, Dalia ar Waldas/Алгирдас.

dėl tiesioginės demokratijos įgyvendinimo pasitelkiant elektroninio balsavimo sistemas – be abejonės, tai būtų didžiulis žingsnis į priekį ir lėšų taupymas. esminė problema – kokią klaidos dalį galime toleruoti (5% balsų, 10? 25?). nes galimybių piktnaudžiauti elektroniniu balsavimu iš tiesų ženkliai daugiau. bet kokiu atveju, kaip visuomenės nuomonės apklausų įrankį (rekomendacinį) esminiais klausimais tai būtina realizuoti kiek įmanoma sparčiau.

@AŠ, per 5 metus dar neįsitikinote, kad Rolando priešai jį nuvertė už savo lygio darbelius?

GL, 2009-11-25 16:37:20

Liutaurai, Lietuvoje seimo ir prezidento (bei to, kiek % visuomenes nuomones jie atstovauja) nereikia maisyti del to, kad jie turi gana skirtingas funkcijas ir galias. Turint galvoje, kad prezidento funkcija daugiausiai reprezentacine (vadovauti uzsienio/gynybos politikai, atstovauti saliai uzsienyje), esu visiskai tikras, kas Paksas ja atliko labai blogai. Nesigincysiu ar visai pagristai jis buvo atstatydintas, ar ne visai, bet aciu Dievui jo prezidentavimas baigesi ir del to Lietuva nevirto pajuokos objektu Europoje ir pasaulyje kaip Cekija su Klausu ar Italija su Berluskoniu…

Sutinku del to, kad tiesiogine demokratija galetu buti naudojama vienaip ar kitaip, nors vis vien manau butina uztikrinti, kad zmones supranta tai, ka balsuoja… Ir siaip reiketu pradeti nuo elektroninio balsavimo rinkimuose – tikimes desinieji igyvendins savo rinkimini pazada 🙂

shalikas, 2009-11-28 18:57:47

Ei ei ei, brangūs tautiečiai… Nereikia ieškoti atpirkimo ožių. Niekam nepaslaptis, kad viena pagrindinių Pakso interpeliacijos priežasčių buvo jo pasipriešinimas Williams’o aferai. Bet Paksas ir matematika truputėlį toli vienas nuo kito…

Kaip ten bebūtų, nepamirškit, kad teoriškai žmonės balsuoja už rezultatą, o seimo nariai (profesionalai) tuomet jau patys ieško būdų tuos rezultatus pasiekti. Pavyzdžiui, aš labai abejoju ar JK partijos įtrauktų tokį punktą į rinkiminę kampaniją kaip “išstoti iš ES”. Ir labai taikliai pasakyta, kad jų šitą nepasitenkinimą daugiausiai lemia asmenines emocijos, prie kurių greičiausiai prisideda ir požemių lyderiai, mėgstantis kurstyti anarchiją, t.y. iškelia save kaip tautos idealų puoselėtoją, dažniausiai vien tik asmeninių tikslų vedami.

Grįžtant prie Lietuvos, tai aš matau daug didesnę problemą už korupciją. Jei gerai pamenu, pagal išsilavinimą turinčių žmonių skaičių (procentaliai), Lietuva yra antroje vietoje ES, iškart po Čekijos. Galbūt didesnė problema, kad mūsų visuomenė atsisako pripažinti, kad iš tikrųjų tėra trečia karta nuo žagrės ir kartais galbūt neturi kompetencijos tam tikrose sferose. Lietuvių mentalitetas jau toks yra, kaip sakoma, bet kuris lietuvis galėtų būti rinktinės treneriu ir valstybės vadovu.

Faktai: prasidėjus Dalios Grybauskaitės rinkiminei kampanijai, tauta sujuda (arba buvo išjudinta), lyg ateitų stebukladarys išvaduotojas. Tai tik dar kartą parodo, kad tie aršūs politinių doktrinų puoselėtojai net nėra susipažinę su Lietuvos konstitucija, kur prezidentas turi labai mažai galios, lyginant su seimu. Net toks elementarus dalykas, kaip įstatymų priėmimas – taip, prezidentas turi veto, tačiau jei tas įstatymas yra antrą kartą priimtas seime, prezidentas jau nebeturi teisės jo vetuoti. Prezidentas taip pat negali savo nuožiūra prirašyti eilės dekretų, tai ką jis gali? Šiuo atveju jis tik gali seimui imponuoti kaip savotiškas tautos balsas ir mėginti daryti spaudimą, nes turi tautos palaikymą. Sakyčiau neskamba daug žadančiai, o (grįžkime prie matematikos), statistikos duomenimis 54% lietuvos rinkėjų įvertino Dalią Grybauskaitę kaip puikiai atstovaujančią jų interesams. Tos pačios vilmorus rengtos apklausos metu sudaryta statistiką nurodė, kad seimo darbu, konkrečiai konservatoriais ir būtent premjeru Andrium Kubiliumi nepatenkinti per 86% žmonių. Pagrindinis faktorius lėmęs tuos populiarumo polius buvo ekonomika. Priedo, pažiūrėjus į keletą populiarumo polių, pamatytumėt, kad D.G. populiarumas vis dar auga. O dabar klausimas, gal kas nors man atsakys, apart to jaunimo apsaugos įstatymo ir pan, atmetant visas Gražulių istorijas ir grįžtant prie esminės problemos Lietuvos žmonėms – ekonominės situacijos: Ką padarė/bandė padaryti Dalia Grybauskaitė? Kas būtent galėtų nulemti tokią statistiką, jei ne personalijų asmeninės simpatijos?..

Saula, 2009-11-28 23:52:09

Gediminai ir Shalikai, kodėl tokie kaip jūs nesibalotiruoja į Seimą?

O tai ir tarpsta vis kokie nors abonentai su juoda praeitim ar siela. Kaip reiktų energingų švarios sąžinės žmonių…

Deja, bet tokie nenori, atsiprašant, į š… kišti rankų. Kaip pelkėj paskęsta gal ir dabar tokių išrinktų (norisi tikėti, kad keletas turėtų būti:-)) geri norai. Tarp kažkokių interesų, naudos siekio, partinių įsipareigojimų…

Ką žmonėms rinkti? Kad ir 10-a karta nuo žagrės būtų. Būtent tie šviesuoliai ir atsiribojo nuo politikos…

GL, 2009-11-29 04:41:12

Shalikui: del populiarumo, as labiau klausciau ne kodel Grybauskaite pasitiki 70 ar 80% (kas yra normalu), bet kodel Kubiliumi (ar vyriausybe) nepasitiki 86%… Tikriausiai del to, kad Lietuvoje iprasta tureti atpirkimo ozi visoms problemoms ir negandoms… Beje maciau kita apklausa – “kuri vyriausybe geresne – Kubiliaus ar Kirkilo?” — vis dar dauguma mano kas Kubiliaus 🙂 Nors prie saraso pridejus Brazausko vyriausybe, toji laimi dideliu skirtumu… Oi ta musu tautos atmintis…

Saulai: atsakysiu paprastai – nemanau, kad ten patekus vienam zmogui, koks geras ar protingas jis bebutu (o tokiu ir dabartiniame Seime yra), bent siuo metu pavyktu ka nors is esmes pakeisti… Tam reiketu rimtos ilgalaikes strategines programos, stiprios komandos galincios ja igyvendinti ir svarbiausia – visuomenes supratimo bei palaikymo (ypac turint galvoje, kad tektu atlaikyti dideli pasipriesinima is stambaus verslo ir kitu interesu grupiu…)

Taigi as bent siuo metu bandau daryti tai, ka geriausiai sugebu ir is ko galbut netolimoje ateityje iseis kas nors gero… O bendraja prasme bandau kazkiek dalyvauti visuomeniniame gyvenime (kol kas daugiausiai Facebook’o / forumu diskusiju lygiu :))

Neabejoju, kad tarp jaunu lietuviu yra daug protingu zmoniu kurie turetu geru ideju ir galetu jas igyvendinti, bet manau viena is problemu yra musu tautieciu individualizmas ir neypatingas gebejimas koordinuoti veiksmus su kitais (man tas taip pat galioja…) Esu pastebejes, kad neretai susirenka protingi zmones, kurie turi panasias vertybes ir net politines paziuras, bet isivelia i neesminius filosofinius gincus ir/arba siaip is pavydo / del asmeniskumu nenori bendradarbiauti…

Saula, 2009-11-29 13:45:51

Šioje temoje susipynė matematika ir politika. O aš dar ir asmeniškai noriu palinkėt gal būsimam Prezidentui:-)

GL`ui: Sėkmės Tau! Tikrai išeis daug gero! Esi labai protingas, tikslo siekiantis, darbštus, organizuotas žmogus. Buvai toks jau 9-oje klasėje, kai Tave pažinau. Tai dabar jau o-ho-ho: iš Tavo post`ų čia galima spręsti.

GL, 2009-11-29 16:54:36

Saula: aciu uz linkejimus 🙂 Nors kiek galiu isivaizduoti, manau, kad sita pozicija tikrai ne man… 🙂 Be to, lietuviai tikriausiai niekada nesutiktu, kad ju first lady butu is Kinijos… 😉

Kitiems: atleiskit, kad sukrypom per daug nuo temos…

GL, 2009-11-29 16:55:39

/nukrypom per daug nuo temos…

x, 2010-01-02 13:19:37

Neteisingai issireiskete:Vidurkių vidurkis nėra vidurkis!

Vienos uzduoties balas nera vidurkis, taigi minetos tezes klaidingumo neirodete, nes pagrindimas nesisieja su tezes esme!

P.s. vidurkiu vidurkis yra vidurkis, jei tuos vidurkius apimanciu rezultatu (skaiciu) kiekis yra vienodas.

lo, 2011-05-06 15:45:35

vargeli ko tik nesurasi internete beieškant paprasto vidurkio