*
Netylėsiu!
Šiurpstu nuo abejingumo mūsų vaikams…
Iš visų dešimtokų pasityčiojo matematikos PUPP (pagrindinio ugdymo pasiekimo patikros) rengėjai. Metai po metų jie tai daro. Ir nei tėvai, nei seneliai, nei mokytojai (mokytojai?) neprotestuoja!
*
Įdedu kelių „užduočių“ pavyzdžius. Ar tikrai manote, kad reikia 10 metų mokytis (apie 1000 valandų – matematikos!), kad išspręstum tokius uždavinius?!
*
Tikriausiai manote, kad išrinkau pačius lengviausius?
Pirma, iš visų dvylikos uždavinių jūs neišrinktumėte nė trijų normalių, rimtų, verčiančių pagalvoti uždavinių.
*
Antra, kam dėti tokius uždavinius, kurie skirti tik protinę negalią turintiems vaikams? Kurie skirti tik tam, kad Partija ir Vyriausybė galėtų pasigirti – beveik visi atsiskaitė sėkmingai!
*
Trečia, ar jūs manote, kad bent kiek sąžinės ir padorumo turi tie, kurie kiekvienam moksleiviui per tą PUPP įteikia šešiolikos lapų paketą? Šešiolikos lapų! Supaprastintai, minimizuotai bandau jums parodyti: 16 x 20000 (dešimtokų daugiau…) = 320000 : 160 lapų (320 puslapių) = 2000 knygų. Inkvizitoriai užvakar sudegino daugiau kaip du tūkstančius storų knygų! (Jei užduotys – abiejose lapo pusėse, tai tik 1000 knygų…)
O mes kelis dešimtmečius užduotis (šešių uždavinių…) stojusiems į universitetą (institutą) užrašydavome kreida lentoje (pridedu pavyzdžius). Ekologija!
*
Ir dar. Pažiūrėkite į egzamino pakete pateiktą formulių rinkinį. Supratote, kad dabar šešiolikmečiai nieko (nieko!) mintinai neturi mokėti? Nes ministrė irgi mintinai nemoka Pitagoro teoremos…
*
Atsakymai
Sokolovas, 2017-06-03 23:16:44
IŠ ŠVENTOVĖS FARIZIEJUS TIK KRISTUS IŠVARĖ
Pagal legendą…
Bet tikrovė nėra legenda. Ir mokytojai nieko nepakeis, kai valdo visų mūsų (jūsų, nes nebalsuoju už lovio siekiančius) išrinkti pirkliai ir fariziejai.
Fariziejai siekia pagrįsti, jog “išsilavinimą galime suteikti VISIEMS”. Tai- grynas melas. Tai-fariziejiškumas, būdingas LIBERALIAJAM KAPITALIZMUI (šlykščiausia kapitalizmo stadija, kurios dėl suprantamų priežasčių nepažinojo ir K. Marksas).
Beje, panašaus lygio “žinių patikros” yra ir Vakaruose (išskyrus Prancūziją), kurių “patirtį” įnirtingai mėgdžioja “mūsų lyžės”.
Kaip bebūtų, PUPP, kaip ir standartizuoti testai (su “Gudyno trikampiais” ir juos trijuose puslapiuose paneiginėjančiais kišeniniais NEC “kritikais”) neturi jokios DRAUSMINANČIOS įtakos mokiniams. Jie vis tiek bus keliami į aukštesnes klases. Kad trukdytų mokytis to norintiems. Kad “integruotųsi”. Kad ir toliau būtų vaidinama komedija, esą “VISIEMS” būtina suteikt išsilavinimą.
“Visi” gali tapti tik šio klaikaus cirko artistais. To ir siekiama.
O dėl Mokytojų protestavimo…Manau, jog nūdien aukščiausia Pedagogo protesto forma gali būti tik viena- PADĖT NORINČIAM MOKYTIS, VADOVAUTIS SAVO SĄŽINE BEI PATIRTIMI, IR VISOMIS IŠGALĖMIS PRIEŠINTIS “VANAGŲ-REFORMATORIŲ” “INOVACIJOMS”.
Karolis, 2017-06-03 23:28:56
NEC (Nacionalins Erzinimo Centriukas) su savo dardininkais. Nesistebiu.
Pateikiu kelis užduočių pavyzdžius, kurie, tikėtina, bus šiųmetiniame VBE (Valstybiniame Beraščių Egzamine):
1užd. Skaičių 159 parašykite žodžiais. (2 taškai)
2užd. kiek skirtingų raidžių yra žodyje “ARKADIJUS”? ( 2 taškai)
3užd. kiek puslapių sudaro šių metų egzamino užduotys? (3 taškai)
4užd. trikampio kraštinių ilgiai yra 1 , 2 ir 7. Raskite šio trikampio perimetrą. (3 taškai)
5užd. Kam yra lygi ilgiausia apskritimo styga, jei jo skersmuo yra lygus 1? (4 taškai)
Sokolovas, 2017-06-03 23:36:04
Teigdavau ir teigsiu- būtina atkurti tokias (matematikos) mokymo programas bei reikalavimus, kurie buvo prieš 30 metų. Tie, kas tada mokėsi, be jokio vargo išspręstų daugumą dabartinio PUPP uždavinių.
Ir nereikės jokios “švietimo reformos”.
Taip pat būtina atkurti stojamųjų egzaminų į aukštąsias mokyklas sistemą. Kiekviena aukštoji mokykla turėtų rengti stojamuosius egzaminus pagal savo specifika grindžiamus objektyvius kriterijus. Be tokios stojamųjų egzaminų sistemos bet kokios kalbos apie “aukštųjų mokyklų autonomiją” asocijuojasi tik su fariziejiškumu, ir, geriausiu atveju, gali sukelti tik pagiežingą juoką…
Karolis, 2017-06-03 23:46:59
Sokolovai, tavo motyvai atodo suprantami.
Nerimas yra dėl mokytojų/dėstytojų, kurie praleidžia mokinį/studentą, kuris nesigaudo matematikoje.
Kuolas irgi yra pažimys, jis parodo, kad mokinio/studento žinios yra apie matematikos temą yra nulinės. Vadinasi, reikia kartoti temą.
Pavyzdžiui, kai aš laikiau informatikos egzaminus univeristete, gaudavau testą, jį išlaiko visi, net jei nesimoko. Nes tame teste atsakymų variantai taip parengti, kad nesimokant galima nuspėti teisingą atsakymą.
Ar dabar aišku? Ar aišku, kad nereikia jokios reformos?
Tereikia dviejų dalykų – kad mokytojai adekvačiai vertintų adekvačių užduočių sprendimus.
Ir nereikia bijoti, kad vaikučiai susitraumuos, gaudami žemą pažymį.
Sokolovas, 2017-06-03 23:50:36
Karoliui:
Ypač tikėtinas 4 uždavinys. Juk “Gudyno trikampis”!
…O vertintojai užskaitys tik atsakymą P=10. Ir sakys- nieko negalime padaryti,-tokia vertinimo instrukcija…
Instrukcija viena- griauti viską, kas buvo kuriama dešimtmečiais bei šimtmečiais…
Karolis, 2017-06-03 23:57:03
Kam šis griovimas galėtų būti naudingas?
Sokolovas, 2017-06-04 00:01:17
Karoliui:
Istorija atsakys. Aš tik konstatuoju dabarties įspūdžiais grįstą tiesą.
Karolis, 2017-06-04 00:11:57
Istorija neatsakys. Nebent tie, kurie dedasi istorikais, bandys pateikti atsakymą (su nenuline tikimybę, kad tas atsakymas bus neteisingas).
Karolis, 2017-06-04 00:17:47
Va dar vienas uždavinys egzaminui kad pasiruošti:
6užd. taškais A,B,C,D pažymėkite sąlygoje pavaizduoto kvadrato kampus.
Sokolovas, 2017-06-04 10:30:27
GAL PASPRENDŽIAM, GERBIAMIEJI…
Kitaip,-na koks čia rytas?
-
Taškas M yra trikampio ABC kraštinės AB vidurio taškas, CM=MA=MB. Apskaičiuokite trikampio ABC didžiausio kampo didumą.
-
Jonas lošia šachmatais su lygiaverčiu varžovu. Laimėjimas, pralaimėjimas, ir lygiosios yra vienodai galimi įvykiai. Kokia tikimybė, kad Jonas laimės tik vieną partiją?
-
Kamuoliukas numetamas iš 1 metro aukščio. Kiekvieną kartą, atsitrenkdamas į žemę, jis netenka 25 procentų aukščio, iš kurio prieš tai nukrito.
Laikydami kamuoliuko judėjimą begaliniu, apskaičiuokite visą šio kamuoliuko kelią.
- Inga sugalvojo du skirtingus skaitmenis. Jurga, nepriklausomai nuo Ingos, sugalvojo tris skirtingus skaitmenis. Kokia tikimybė, kad abiejų merginų sugalvoti skaitmenys skiriasi (t.y. kad tarp Ingos ir Jurgos sugalvotų skaitmenų nėra vienodų skaitmenų).
Domas, 2017-06-04 13:18:46
Sokolovai, Jums reiktų prisijungti prie eMatematikas.lt (dar žinomas kaip tikslieji.lt, o anksčiau vadintas – math24.lt) puslapio bendruomenės. Ten rasite motyvuotą ir tikslinę auditoriją, kuri su malonumu spręs Jūsų uždavinius, ypač dabar, kai abiturientai ruošiasi brandos egzaminams.
Anonimas, 2017-06-04 14:31:45
1000 loterijų. Kiekvienoje loterijoje yra 1000 bilietų ir tik 1 prizas. Iš kiekvienos loterijos nusiperki po 1 bilietą, todėl turi 1000 bilietų. Kokia tikimybė laimėti bent vieną prizą?
Pakeleivis, 2017-06-04 14:47:40
Apytikslė reikšmė – 0.632
Sokolovas, 2017-06-04 15:11:14
Anonimui:
Dėkui, geras uždavinys.
Sudalyvavus visose loterijose, tikimybė laimėt bent vieną prizą apytiksliai lygi 1- (1/e) . Gauta pagal Puasono formulę.
Tikslioji reikšmė 1- (0,999^1000).
Abiem atvejais, suapvalinę iki tūkstantųjų, gauname
0,632.
Sokolovas, 2017-06-04 17:18:55
Krepšy yra 30 vaisių- obuolių ir kriaušių. Yra žinoma, jog tarp bet kokių 12 vaisių yra bent vienas obuolys, o tarp bet kokių 20 vaisių yra bent viena kriaušė. Kiek obuolių, ir kiek kriaušių yra krepšy?
Mikis, 2017-06-04 19:32:17
19 obuolių ir 11 kriaušių 😉
1)Aplink pirštą apjuosiau virvutę. Keliais centimetrais reikia pailginti virvutę, kad ji visuose taškuose būtų nutolusi per 1cm nuo piršto?
2)Aplink mėnulį apjuosiau kabelį. Keliais centimetrais dabar reikės pailginti kabelį, kad jis taip pat visur būtų pakilęs per 1cm?
Lukas, 2017-06-04 19:40:52
Pirmieji uždaviniai:
-
90 laipsnių
-
Neaišku, kiek partijų žaidžia, bet tikimybė, kad laimės vieną partiją – 1/3
-
7 metrai
-
Gavau 1/24
Sokolovas, 2017-06-04 19:52:57
Lukui:
Esu didžiai kaltas dėl ANTRO uždavinio (su šachmatais). Pasitaisau:
Jonas lošia TRIS partijas su lygiaverčiu varžovu. Toliau-kaip tekste. Reikia rast tikimybę, kad jis laimės tik vieną partiją (iš trijų). Dar kartą atsiprašau. Dėkui Jums, kad pastebėjote šią mano išties aplaidžią tekstinę klaidą.
Pirmo ir trečio uždavinių atsakymai TEISINGI.
Ketvirto uždavinio atsakymas 7/15
Sokolovas, 2017-06-04 19:54:31
Lukui: Atsiprašau už savo tekstinę klaidą uždaviny su šachmatais. Jonas lošia TRIS partijas.
Pirmas, trečias-taip. Ketvirto atsakymas 7/15.
Sokolovas, 2017-06-04 21:19:17
SĖKMĖS ABITURIENTAMS LIETUVIŲ KALBOS EGZAMINE !
Auras, 2017-06-04 21:29:21
Mikiui:
abiem atvejais 2∏ cm.
petras, 2017-06-05 07:53:07
Bet žiūriu apgaulingas tas 1.1 uždavinys, juk trupmenos 2/3 taškas B gali būti net keliose vietose toje skaičių tiesėje 😀
Mikis, 2017-06-05 08:58:22
Aurai, visiškai teisingai!
Pats nesunkiai tai gaunu ant lapuko, bet vis tiek labai sunku smegenis įtikinti, kad taip išties yra. Atrodo aplink mėnulį nutiestą kabelį reiks ilginti vos ne kilometrais,o pasirodo užtenka taip pat kelių centimetrų. Vienintelis uždavinys, kuriame netikiu matematinio sprendimo rezultatais 🙂
skaitytojas, 2017-06-05 12:31:33
Baisi tragedija…Kokių radikalių permainų reikia,kad ji nebesikartotų?
http://lietuvosdiena.lrytas.lt/nelaimes/2017/06/05/news/lietuviu-kalbos-egzamino-diena-klaipedoje-is-gyvenimo-pasitrauke-dvyliktokas-1560930/
Karolis, 2017-06-05 13:12:08
O kodėl tas “trikampis” vadinamas Gudyno trikampiu?
Sokolovas, 2017-06-05 13:16:55
Petrui:
Na, jei skaičių 2/3 atitinkantis taškas gali būti “net keliose tos skaičių tiesės vietose”, tai reiškia, jog tikrai rimtas tas PUPP uždavinys 🙂
Matote, viskas keičiasi, mes gal jau atsilikome nuo “nūdienos pažangos”, išpažindami “tikėjimą”, jog kiekvieną realųjį skaičių atitinka vienas ir tik vienas skaičių tiesės taškas:)
Taigi, valio užduoties rengėjams!
Sokolovas, 2017-06-05 13:26:09
Karoliui:
Trikampio kraštinių ilgiai {a, b, c} turi tenkinti trikampio nelygybę c< a + b,
kur c=max{a, b, c}.
Aišku, jog skaičiai 1, 2, 7 negali būti jokio trikampio kraštinės.
Tai- anoks “menamas trikampis”. Kadangi toks trikampis (kurio kraštinės netenkina trikampio nelygybės) buvo įdėtas į 2016 metų aštuntokams skirtą testą, o Gudynas (vienas iš NEC vadovų) gynė žiniasklaidoj rengėjus, tai man ir prigijo-Gudyno trikampis.
Bet, manau, jog dr.Gudynas neturėtų įsižeisti. Juk Dalambero gal nemenkina klasikiniuose tikimybių teorijos vadovėliuose nuolat minima “Dalambero klaida”.
Mokslininkams netinka sakyt “neminėk mano vardo be reikalo”. O turėt savo vardu pavadintą trikampį (tegu ir menamą)- juk garbė, ar ne? 🙂
petras, 2017-06-05 13:38:30
Susipainiojau, kam nepasitaiko 😀 mane tas 2jatas užbūrė, nes 2 iš 3 tai 2/3 kaip tik ant 2jų 🙂 labai juokingas pagalvojus. gautųsi, kad 2 = 2/3. Kita vertus, iš kitos pusės pažiūrėjus, skaičius 2 galėtų būt lygus dviem trečiosioms. na jei turiu 3 obuolius, ir 2/3 atiduodu petrui, tai jis turi 2 obuolius ar 2/3 mano obuolių ?:) aišku šiuo atveju ta skaičių tiesė viską sustato į vietas, kad tokie kaip aš, kvaileliai, negalėtų pajudint šventų dalykų.
Sokolovas, 2017-06-05 13:54:57
Petrui:
Aišku, visiems pasitaiko:)
Juolab, kad matematikos uždaviniai už mus stipresni…
Svarbu, kad domitės. Kad ieškot kontaktų su šio Pasauliu, už mus visus galingesniu.
Taip pat džiaugiuosi matydamas, kiek šiomis dienomis iškilo uždavinių sprendėjų….
Sokolovas, 2017-06-05 14:02:42
BRĖŽIMO UŽDAVINYS
Kaip, atliekant brėžimo veiksmus, skaičių tiesėje pažymėt skaičių “kvadratinė šaknis iš 7” ?
Vilkas Pilkas, 2017-06-05 14:14:59
Gerb. Sokolovai,
o brėžimo veiksmai galimi tik skaičių tiesėje ar visoje plokštumoje?
Sokolovas, 2017-06-05 14:35:42
Gerb. Vilkui Pilkui
Plokštumoje.
Karolis, 2017-06-05 14:53:39
1.Hiperbolę y = x/(x + 2) dvejuose taškuose liečia mažiausio galimo spindulio apskritimas. Parašykite jo lygtį.
- Tarkime, kad f(x) yra nelyginė funkcija. Ištirkite funkcijų f^2, f(x^2) lyginumą.
Vilkas Pilkas, 2017-06-05 15:59:32
Gerb. Sokolovai,
ar yra optimalesnis brėžimo uždavinio sprendimas?
Šiame variante man kliūva brėžimo įrankių paklaidos, bet nieko geriau nesugalvoju:
– skaičių tiesėje X ties X=2 brėžiam “vienetinio” ilgio stačią X ašiai atkarpą į tašką C (X=2, Y=1)
– stataus trikampio įžambinės (OC) ilgis yra „kvadratinė šaknis iš 5“ (nes 2×2 + 1×1 = 5)
– C taške brėžiam “vienetinio” ilgio atkarpą – statmenį “OC” atkarpai viršaus/kairės kryptimi į tašką D.
– OD ilgis yra „kvadratinė šaknis iš 6“
– D taške brėžiam “vienetinio” ilgio statmenį “OD” atkarpai į tašką E (viršaus/kairės kryptimi)
– OE ilgis yra „kvadratinė šaknis iš 7“, kurį skriestuvo pagalba galima suprojektuoti į skaičių tiesę X
Sokolovas, 2017-06-05 17:05:00
Gerb. Vilkui ir kitiems:
Vienas iš būdų: Brėžime apskritimą (ar pusapskritimį), kurio centras G(4, 0), spindulys 4. Apskritimo skersmens galai O(0, 0) ir B(8,0).
Per tašką A(1, 0) brėžiame tiesę, statmeną Ox ašiai. Ji kerta apskritimą (ar pusapskritimį) taške T.
Toliau tenka konstatuoti, jog trikampis OTB yra statusis (nes įbrėžtinis kampas <OTB remiasi į apskritimo skersmenį, ir todėl yra statusis), OA=1,
BA=7. Kadangi AT/OA= AB/AT, tai AT/1 = 7/AT.
Iš čia ir gauname, jog AT = kv.šaknis iš 7.
Skriestuvu išmatuojame atkarpą AT ir atidedame to paties ilgio atkarpą OM x ašies teigiamąja kryptimi. Taškas M ir yra skaičiaus kv. šaknis iš 7 vaizdas.
Sokolovas, 2017-06-05 17:30:45
Karoliui:
- (x+2)^2 + (y- 1)^2 = 4
Apskritimo centras C(-2, 1), spindulys 2.
Burgis, 2017-06-05 20:27:29
Visiems: dabar man patinka uždaviniai, kuriuos galima išspręsti įvairiais būdais. Patinka stebėti, kaip įvairiai juos sprendžia įvairaus pajėgumo moksleiviai. Todėl man smalsu, kaip Lukas ir kaip Sergejus suranda, kad ano minėto trikampio didžiausias kampas yra 90 laipsnių? Šiandien aš vienam dešimtokui parodžiau du labai skirtingo lygio būdus…
*
Kaip aš rasčiau atkarpą, kurios ilgis yra šaknis iš 7?
SQRT(7)=SQRT((SQRT(3)^2+2^2). Atkarpa SQRT(3) yra dviguba lygiakraščio trikampio, kurio kraštinės ilgis 1, aukštinė…
Reikėtų parodyti, bet tingiu…
*
Todėl lauksiu čia ne tik atsakymų, bet ir sprendimų. Kitaip įvesiu cenzūrą… 🙂
Sokolovas, 2017-06-05 21:03:00
DĖL TRIKAMPIO DIDŽIAUSIOJO KAMPO
1 būdas:
Trikampis MBC yra lygiašonis (MB=MC), todėl
<MBC = <MCB =x.
Trikampis MCA lygiašonis ( MA=MC), tad
<MCA = <MAC =y.
Kadangi <ACB=x+y, tai, pagal trikampio kampų sumos teoremą
x + y + (x +y) = 180 , t.y. x+y=90 (laipsnių)
<ACB=90 laipsnių.
2 būdas:
Papildome trikampį ABC iki lygiagretainio. Jo įstrižainės kertasi atkarpos AB vidurio taške M.
Kadangi šio lygiagretainio įstrižainių ilgiai lygūs ( nes 2CM=AB), tai šis lygiagretainis yra stačiakampis. Todėl kampas <ACB yra statusis.
Burgis, 2017-06-05 21:05:08
Sokolovui: Neįtikėtina! Tai kaip tik tie du būdai, kuriuos paaiškinau dešimtokui. Palaukime, kaip išsprendė Lukas…
Sokolovas, 2017-06-05 21:09:14
3 būdas:
Apibrėžkime apie trikampį ABC apskritimą.
Kadangi MA=MB=MC, tai šio apskritimo centras sutampa su tašku M.
Kampas <ACB yra įbrėžtinis kampas, besiremiantis į apibrėžto apie trikampį apskritimo skersmenį. Todėl kampas <ACB yra statusis.
Sokolovas, 2017-06-05 21:15:05
4 būdas:
Čia bus vektoriai .
Tegu vektorius MA yra p, vektorius CM yra m.
Tuomet vektorius CA=m+p, vektorius CB=m-p.
Vektorių CA ir CB skaliarinė sandauga
CA*CB = (m+p)(m-p)= m^2 – p^2=0,
nes vektoriaus skaliarinis kvadratas lygus jo ilgio kvadratui, o vektorių m ir p ilgiai yra lygūs.
Taigi, vektoriai CA ir CB yra statmeni.
Simonas M., 2017-06-06 03:05:39
Pasvarstymai apie vektorių taikymą geometriniame uždavinyje.
Skaliarinė sandauga – dalykas, kurio aš geometriniuose uždaviniuose taikyti vengiau. Tik visai neseniai sužinojau, kad visų pirma (jei skaičiuojame dviejų vektorių skaliarinę sandaugą) ji lygi vieno vektoriaus ilgio ir kito vektoriaus projekcijos į tą vektorių ilgio sandaugai ir tik iš šio apibrėžimo galime išvesti, kad skaliarinė sandauga – tai skaičius, gaunamas sudedant tų vektorių koordinačių sandaugas. Pasirodo, kad taisyklė, pagal kurią remiantis gaunamas išvedimas, yra Kosinusų teorema. Ši teorema visiškai apsieina be vektorių operacijų apibrėžimo ir kalba tik apie kampą ir tris atkarpas. Tai ir mes galime pasižiūrėti, kas bus sprendžiant ne su vektorių skaliarine sandauga, o su kosinusų teorema, kuri kreipia dėmesį ne į vektorius, bet jų ilgius.
5 būdas:
Tegu m ir p vektorių ilgiai yra lygūs x. Paprasčiau tariant, MA=MB=MC=x. Tuomet pagal Kosinusų teoremą galios:
AC²=2x²-2x²cos<AMC;
BC²=2x²-2x²cos(180°-<AMC)
Matome, kad AC²+BC²=4x²=AB². Vadinasi ABC – statusis trikampis.
Simonas M., 2017-06-06 03:28:45
6 būdas gabiesiems. Patalpiname trikampį ABC ant vienetinio apskritimo ir pažymėkime jo viršūnes skaičiais a, b ir c. Kompleksinių skaičių algebroje kompleksinis skaičius, padalintas iš jam jungtinio, visada duos kitą skaičių, kurio norma lygi 1, o argumentas lygus dvigubam ankstesnio skaičiaus argumentui. Praleisiu neįdomiąją dalį ir tvirtinsiu, kad tokiu būdu galima gauti, jog dvigubas skaičiaus c-b argumentas lygus skaičiaus -bc argumentui, o dvigubas skaičiaus a-b argumentas lygus skaičiaus -ab argumentui (tai įmanoma tik jei a, b ir c yra ant vienetinio apskritimo). Tuomet 2<ACB yra lygu skaičiaus (-bc)/(-ba) = b/a argumentui. Nesunku pastebėti, jog c/a=-1, nes a ir c yra nutolę nuo 0 (sutampančiu su tašku M) į priešingas puses. arg(-1) = 180°, vadinasi <ACB=90°.
Simonas M., 2017-06-06 03:31:45
Turėjau minty (-bc)/(-ba) = c/a, kur a ir c nutolę nuo nulio (taško M) į priešingas puses po tiek pat, todėl c/a=-1.
Sokolovas, 2017-06-06 12:47:51
Kompleksinėj plokštumoj galima šį uždavinį taip spręst.
Kompleksinę plokštumą parenkame taip, kad trikampio viršūnės būtų A(-1), B(1), C(z), z modulis lygus 1.
Po to pakanka pagrįst (tai lengva), jog
(z+1) (Z-1) +(Z+1)(z-1)=0
P.S. Z yra kompleksinis skaičius, jungtinis kompleksiniam skaičiui z.
P.S. Pagrįsta tuo, kad vektorių, kurių kompleksinės koordinatės yra z ir w, statmenumo sąlyga:
zW +Zw=0.
Burgis, 2017-06-06 16:42:36
Sokolovui: komentarų šioje temoje jau per daug!
O dar nepateikti visų skelbtų uždavinių sprendimai.
Taip netinka. Pateikite sprendimus, naujas sąlygas ir komentarus – tik kitoje temoje.
Ačiū!
Sokolovas, 2017-06-06 21:03:51
UŽDAVINIŲ SPRENDIMAI
- Kamuoliuko visas kelias (nesibaigiantis)
S=1+2*0,75+2*0,75^2 + 2*0,75^3+…
Taikome nykstamosios geometrinės progresijos (nuo antrojo sumos nario) sumos formulę:
S=1+ 2*0,75/(1- 0,75)= 7 Ats 7 metrai
- Apie Ingos ir Jurgos sugalvotus skaitmenis.
Jurga sugalvojo tris skaitmenis, liko septyni. Kad Ingos sugalvoti DU skaitmenys būtų kitokie, reikia, kad jie būtų iš tų septynių likusiųjų.
1 būdas: P(A)= C(7; 2)/ C(10; 2)= 21/45=7/15.
2 būdas: P(A) = (7/10)(6/9)=7/15.
Burgis, 2017-06-06 22:14:41
Sokolovui: ačiū!