Burgis.lt » matematika http://burgis.lt Nežinau, kada pumpuras gimsta, gilėj ąžuolas miega - žinau! Thu, 29 Jul 2010 16:06:36 +0000 http://wordpress.org/?v=2.8.4 en hourly 1 Matematika. Matematika? http://burgis.lt/matematika-matematika http://burgis.lt/matematika-matematika#comments Tue, 08 Jun 2010 16:46:30 +0000 Burgis http://blog.lrytas.lt/burgis/?p=3472 Va, įvyko! VALSTYBINIS BRANDOS egzaminas. Užduotys paskelbtos (www.nec.lt). Pradėkime kabinėtis…
***
Aiškinamojoje dalyje parašyta: „Begalinė nykstamoji geometrinė progresija“. Kas man pateiks nykstamosios nebegalinės progresijos pavyzdį?
***
Sprendžiame.
***
1. Proporcijos taisyklė – ir 1 taškas (6 klasė).
2. Jei turi ŽALIĄ supratimą apie grafikus – 1 taškas (7 klasė).
3. Pakeisk raides skaičiais -  ir 1 taškas (5 klasė).
4. Kam čia tas pusapskritimis? Pitagoro teorema, blaivus protas (prieš egzaminą – jokio alkoholio!) – ir 1 taškas. (6 klasė)
5. O, orientuotas grafas! Užduoties sumažinimo principas ir indukcija! Bet užtenka ne APSKAIČIUOTI (tai normalus uždavinys), o SUSKAIČIUOTI (tai vaikų darbas…) – 1 taškas (uždavinys žmonėms be išsilavinimo).
6. Tai „nykstamoji“ ar „begalinė nykstamoji“? Klaidinate, ponai mokytojai, klaidinate! Šiaip tai pirmas normalus uždavinys. Taško sau neskiriu, nors atsakymas (C) akivaizdus, jei žinai, kas ta nykstamoji progresija… (nepamenu, kurioje klasėje mokoma).
7. Normalus uždavinys. Vėl proporcijos taisyklė. Taško sau neskiriu, atsakymas (A).
8. Ar žmonės žino, kas tas kosinusas? Jei žino, tai kam iš jų tyčiojatės? 1 taškas!
***
Turiu 6 taškus! Manau, kad „egzaminą“ išlaikiau! Palaukime rezultatų analizės – pamatysite.
Galiu spręsti toliau, bet tik už pinigus… :-)))

P.S. Sugaišau apie 20 minučių. Jei yra klaidų – pasityčiokite, iškęsiu…

]]> http://burgis.lt/matematika-matematika/feed 61 Laikas parodyti tiesą http://burgis.lt/laikas-parodyti-tiesa http://burgis.lt/laikas-parodyti-tiesa#comments Wed, 19 May 2010 12:26:21 +0000 Burgis http://blog.lrytas.lt/burgis/?p=3340 Esu įtikintas – matematika mokyklose jau kitokia… Šiandien mes priimsime moksleivius į antrąją (taip, ne pirmąją, o antrąją!) gimnazijos klasę. Geriausiai matematikos testą atlikęs gavo 61,9 proc. taškų. Tik! Kodėl? Du iš tų, kuriuos priimsime į pirmąją klasę, turi po 100 proc. Tai gal devintokų testas buvo nepaprastai sunkus? Pateikiu jį visą jūsų kritikai… O aš neslėpsiu – dresūros stilius duoda liūdinančių vaisių.

stoj_9_g

stojamasis_matematika_8

]]> http://burgis.lt/laikas-parodyti-tiesa/feed 24 Studentams. Specialus pranešimas! http://burgis.lt/studentams-specialus-pranesimas http://burgis.lt/studentams-specialus-pranesimas#comments Sat, 24 Apr 2010 15:14:04 +0000 Burgis http://blog.lrytas.lt/burgis/?p=3170 Apgailestaudamas pranešu, kad antradienio rytą aš turėsiu keltis 6 val., o jūs galėsite pamiegoti – praktinių užsiėmimų nebus. Atsiprašau.

Bet jūs galite patys pastudijuoti, pavyzdžiui, geometrinį skirstinį. Štai jo aprašas jūsų kalba (neabejoju, kad rašė studentas…):

Geometrinis skirstinys

Nuo ausram

Vieną kartą daromas bandymas pasiseka su tikimybe 0 < p < 1. Nepriklausomus bandymus kartojame tol, kol sulaukiame pirmos sėkmės. Atsitiktinis dydis X – bandymų skaičius iki pirmos sėkmės. Sakysime, kad X turi geometrinį skirstinį. Geometrinio skirstinio tikimybės nusakomos formule: P(X=k)=p(1-p)^{k-1}, k=1,2,...
Skaitinės charakteristikos:
EX= \frac{1}{p} , DX=\frac{1-p}{p^2}

Pavyzdys:
Naftos kompanijos atstovai žino, kad tiriamajame rajone 80% gręžinių naftos neturi. Kokia tikimybė asti naftos gręžiant penktą kartą? Kiek vidutiniškai gręžinių reiks išgręžti, kol bus rasta nafta?
X-padarytų gręžinių skaičius iki naftos radimo.  Atsitiktinis dydis X turi geometrinį skirstinį su parametru p=0,20 (jeigu 80% gręžinių naftos nėra, tai 20% – yra). Todėl ieškomoji tikimybė P(X=5)=0,2 {(0,8)}^4=0,08192 , o vidurkis EX= \frac{1}{0,2}=5

***

Ačiū ausram!

Pabandykite įrodyti EX ( tai tas, kurį mes vadiname MX…)ir DX formules!

]]> http://burgis.lt/studentams-specialus-pranesimas/feed 12 Egzaminas http://burgis.lt/egzaminas http://burgis.lt/egzaminas#comments Sun, 11 Apr 2010 14:09:44 +0000 Burgis http://blog.lrytas.lt/burgis/?p=3080 Jei tai universiteto antro kurso studentų (pabrėžiu – studentų!) darbai, tai aš tikrai esu astronautas…

pirmas

antras

trecias

ketvirtas

penktas

sestas

]]> http://burgis.lt/egzaminas/feed 31 Dar kartą apie mokymą http://burgis.lt/dar-karta-apie-mokyma http://burgis.lt/dar-karta-apie-mokyma#comments Wed, 03 Mar 2010 10:18:36 +0000 Burgis http://blog.lrytas.lt/burgis/?p=2880 Gavau tokį laiškelį:

Telsiai

Parengiau tokį atsakymą:

parab

Bet jums tai neįdomu: kažkoks provincijos pilietis susidomėjo parabole… O iš tiesų tai rimtos ligos simptomas. Švietimo sistemos ligos. Moksleiviai ketverius metus mokosi „apie parabolę“, bet kiek nedaug jų žino, kas ta parabolė! Tas klausiantysis, žinoma, nėra moksleivis, bet jis irgi nori sužinoti atskirą atvejį, o ne esmę! Baisu, kiek nedaug jaunų žmonių dabar žvelgia į esmę! Pavyzdžiui, kiek iš jūsų dabar pasidomės, kaip sužinoti, ar vertikali tiesė kerta parabolę viename taške ar dviejuose? Ar visai nekerta?

Todėl ir valstybė tokia… Vargana. Vienas kitas pacientas dar šiuo tuo domisi – ir viskas.

]]> http://burgis.lt/dar-karta-apie-mokyma/feed 19 Visi nereikalingi organai atrofuojasi http://burgis.lt/visi-nereikalingi-organai-atrofuojasi http://burgis.lt/visi-nereikalingi-organai-atrofuojasi#comments Tue, 02 Feb 2010 07:40:39 +0000 Burgis http://blog.lrytas.lt/burgis/?p=2728 Universitetuose artėja naujas semestras. Gimnazistai jau pradėjo antrąjį pusmetį. Užeinu pas trečiokus – sprendžia tokį uždavinį. Kodėl ir jums nepasprendus? O tai tik pralekiate per šią svetainę, paveikslėlius pasižiūrite ir … vėl užsiimate niekais, pavyzdžiui, verslu… :-).

Uždavinys toks:

kvadratas

Iš kvadrato kampo nubrėžtas 45 laipsnių kampas. Įrodykite, kad trikampio ABC plotas dvigubai didesnis nei trikampio AED.

Atkreipkite dėmesį, kad jei taškas B „pataiko“ į priešingą nuo A kampą, tai įrodymas trivialus (akivaizdus).

Dar viena pastaba: aš, matyt, neturiu „geometrinio matymo“, nes iš pradžių man atrodė, kad kampą brėžiant taip, jog BC būtų lygiagreti ED, taškai B ir C „pataikys“ į kraštinių vidurio taškus. Ot, ir ne! Tik apskaičiavęs tai pamačiau…

]]> http://burgis.lt/visi-nereikalingi-organai-atrofuojasi/feed 27 Apie pi http://burgis.lt/apie-pi http://burgis.lt/apie-pi#comments Sun, 10 Jan 2010 11:36:24 +0000 Burgis http://blog.lrytas.lt/burgis/?p=2632 Nesuprantu: žmonės linkę patikėti Merkinės piramidės mistika, bet visai nesidomi paprasčiausio skritulio mistika. Jau esu rašęs, bet dar kartą: jei tu žinai, gali tiksliai išmatuoti, koks skritulio skersmuo D, tai niekada negalėsi tiksliai išmatuoti, koks apskritimo ilgis L. Atvirkščiai: jei tiksliai išmatavai, pasirinkai apskritimo ilgį (pavyzdžiui, lygiai metrą), tai nėra jokių vilčių išmatuoti tuo metru juosiamo skritulio skersmenį. Nes L=pi*D, o pi – iracionalusis skaičius. Tai tau ne piramidė…

***

Gal studentams bus įdomu prisiminti vieną būdą, kaip sužinoti, koks tas skaičius pi. Pradedu rašyti formulėmis…

pi

Nepatikėsiu, kad nebeliko tų, kuriems šie išvedžiojimai nesukeltų noro dar ką nors panašiai padaryti, pamatyti, sužinoti…

]]> http://burgis.lt/apie-pi/feed 32 Nepalik mistikai vietos! http://burgis.lt/nepalik-mistikai-vietos http://burgis.lt/nepalik-mistikai-vietos#comments Thu, 17 Dec 2009 08:39:49 +0000 Burgis http://blog.lrytas.lt/burgis/?p=2529 Šios svetainės lankytojas Stanislovas net kelis kartus siūlė tokį uždavinį: sukarpykite 8 x 8 kvadratą taip, kaip parodyta paveikslėlyje, iš gautų keturių dalių sudėkite stačiakampį 13 x 5 ir stebėkitės, kodėl plotas 64 virto plotu 65…

Nagi – sukarpykite, sudėkite, parašykite čia, kaip sudėjote (nurodykite kampus) ir išsklaidykite mistiką!

Manau, kad ir jūs nemėgstate, kai primityviai apgaudinėja… O čia tikrai ne Visatos paslaptis, ne gyvybės mistika, ne erdvės trimatiškumo problema, ne trečioji Euklido aksioma…

pradzia

pabaiga

]]> http://burgis.lt/nepalik-mistikai-vietos/feed 22 Studentams – nuolaidos! Studentams – lengvatos! http://burgis.lt/studentams-nuolaidos-studentams-lengvatos http://burgis.lt/studentams-nuolaidos-studentams-lengvatos#comments Fri, 11 Dec 2009 09:17:55 +0000 Burgis http://blog.lrytas.lt/burgis/?p=2483 Nepatikėsite – antrąjį kontrolinį darbą stacionaro studentai galės parašyti jau šį antradienį (XII. 15)! Tada dar liks laiko perrašymams (XII. 22).

Skelbiu preliminarų kontrolinio darbo turinį:

KD2

Kiekviena užduotis vertinama dviem balais! Neįtikėtina – galima gauti net 12 balų! Pasiimkite…

]]> http://burgis.lt/studentams-nuolaidos-studentams-lengvatos/feed 24 Penktokų žvaigždė http://burgis.lt/penktoku-zvaigzde http://burgis.lt/penktoku-zvaigzde#comments Mon, 30 Nov 2009 07:14:59 +0000 Burgis http://blog.lrytas.lt/burgis/?p=2431 Gimnazija vėl veikia! Klasės pilnos moksleivių!

Tai žadina viltį, kad trečiadienį ir ketvirtadienį 15.15 ateis ir penktokų. Jie gaus ankstesnėje temoje paskelbtą namų darbą (žinoma, ir dar šio to…). Tačiau manau, kad penktokus reikia šiek tiek „nukreipti“: apie žvaigždės smaigalio kampo dydį reikėtų sužinoti vien tik remiantis tuo, ką žino penktokai, – trikampio vidaus kampų suma lygi 180 laipsnių. Jokių įbrėžtinių į apskritimą kampų, jokių centrinių kampų, jokių lygiašonių trikampių ir pan.

Be to, parodysiu, kad tikslaus brėžinio nereikia – čiumpi popieriaus, „iš rankos“ nubrėži kreivą šleivą žvaigždę ir imi nagrinėti trikampius, kampus…

penktoku_zv

Tęsinys – po dviejų savaičių.

zv_2

]]> http://burgis.lt/penktoku-zvaigzde/feed 30