Pavalgiau ir vėl sėdžiu ištuštėjusioje gimnazijoje… Pasimokykime matematikos, šaltį kenčiantys moksleiviai!
*
Perverčiau ankstesnių metų matematikos valstybinių brandos egzaminų užduotis. Siūlau išspręsti šiuos du, jie man įdomesni.
*
- Dviejų irkluotojų greičiai stovinčiame vandenyje yra lygūs.
Jie treniruojasi taip: Jonas iš bazės nuplaukia 5 km upe prieš srovę ir grįžta atgal į ją (bazę – B.B.), o Domas iš kitos bazės nuplaukia 5 km ežeru (stovinčiame vandenyje) ir grįžta atgal į ją.
Kuris irkluotojas sugaišta mažiau laiko treniruotėje?
*
Sprendimas. Ar jums neatrodo, kad jie sugaišta vienodai laiko? Manau, kad uždavinio sudarytojai nori mums tą mintį įpiršti. Bet mes nepasiduokime įtaigai! Pasitikrinkime „skaičiais“ (mėgstu šį triuką!). Tegu irkluotojų greičiai stovinčiame vandenyje yra 5 km/h, o upės srovės greitis yra 2 km/h. Akivaizdu, kad Domas treniruotėje sugaišta dvi valandas. O Jonas? Prieš srovę jis plaukia 5/(5-2) val., o pasroviui 5/(5+2) val. Iš viso plaukia 50/21 val., o tai daugiau nei dvi valandos. Taigi.
Dar aiškiau tampa pagalvojus, kiek užtruktume, jei srovės greitis būtų artimas irkluotojo greičiui stovinčiame vandenyje. Gali ir metų neužtekti! 🙂
*
- Dviejų dienų renginiui tuščioje salėje reikėjo sustatyti atvežtas kėdes eilėmis, kiekvienoje eilėje statant po vienodą kėdžių skaičių.
Pirmą renginio dieną visos atvežtosios kėdės buvo statomos į 13 eilių, bet paskutinė eilė liko nepilna.
Antrą renginio dieną visos atvežtosios kėdės toje salėje buvo perstatomos į 27 eiles, kiekvienoje statant 7-iomis kėdėmis mažiau nei pirmą dieną. Tačiau ir vėl paskutinė eilė liko nepilna: joje trūko 3 kėdžių.
Kiek kėdžių buvo atvežta į salę?
*
Aš nežinau, kaip tokį uždavinį moko spręsti mokytojai, nes nesu mokytojas ir Šv. ministerija man neleidžia mokyti… :-(. Bet aš parodysiu, kaip moku spręsti!
Kėdžių buvo x. Pirmą dieną eilėje buvo po a kėdžių, o paskutinėje eilėje trūko b kėdžių (akivaizdu, kad b<a). Sudarome lygčių sistemą:
13a – b = x
27(a – 7) – 3 = x.
Sprendžiame sistemą, neturėdami vilties išspręsti dviejų lygčių sistemos su trimis nežinomaisiais:
13a – b = 27a – 189 – 3,
14a + b = 192.
Teks atspėti! Pabandom a = 5:
70 + b = 192.
Nė nepanašu! Juk turi būti b<a.
Pabandom a = 15:
210 + b = 192.
b negali būti neigiamas skaičius! Persistengėme…
Tai gal a = 13 tiks?
182 + b = 192.
b = 10.
Tinka! Būtinai patikrinkite! O kaip jūs spręstumėte?
Atsakymai
Burgis, 2012-02-03 14:09:56
Prašau pasimokyti ir man padėkoti… :-)))
:), 2012-02-03 16:13:55
sakyčiau lengvoka 😀
Burgis, 2012-02-03 16:24:36
🙂 Nieko keisto. Ne kartą esu rašęs, kad valstybinį brandos egzaminą be jokio vargo gali išlaikyti aštuntos klasės moksleivis! Tokia valstybės politika.
Arvydas, 2012-02-03 21:05:42
Aš, kaip ir visada, įkišiu savo trigrašį, pasiūlydamas užduotį:
Mano tėtis nusipirko naują mašiną ir ją priparkavo namo kieme 18.13 val. Draudimas pradės galioti tik po paros, todėl iki 1.00 val. nakties tėtis prie lango lakstė kas 18 minučių. Nuo 1.00 val. nakties tėtis pradėjo prie lango lakstyti kas 11 minučių. Klausimas – kiek kartų tėtis nubėgo prie lango, jei mašiną nuvarė 4.38 val. ryto?
:))
D., 2012-02-03 23:00:51
Arvydui: ūkiškai galvojant, kokio velnio lakstyti kas 11 min., jei gali pranešti kad pavogė po 2 parų? 🙂
giedrius_m, 2012-02-04 00:29:24
(2) 5 bandyti neverta, nes pagal duomenis negali buti ( (a-7)>0. Taip pat ieskoti reikia x, o ne a ir b turbut 🙂
a bandymo ribos gaunasi nuo 8 (pradinė sąlyga) iki 13.