Tikrai – egzaminas šventė. Todėl reikia šventinių dovanų. Skelbiu egzamino užduotis:
-
Pateikti pavyzdį tokio tolydžiojo vienmačio atsitiktinio dydžio, kurio moda, mediana ir vidurkis yra skirtingi. Apskaičiuoti tas charakteristikas. Apskaičiuoti to dydžio dispersiją, nubraižyti tankio ir pasiskirstymo funkcijos grafikus.
-
Viename krepšyje yra n rausvų bulvių, kitame – n melsvų bulvių. Įrodyti, kad bulviakasio pertraukėlės metu atsitiktinai įmetus vieną bulvę iš pirmo krepšio į antrą, abu krepšius papurčius, po to įmetus vieną bulvę iš antro krepšio į pirmą, pakartojus tai daug daug kartų, pamatysime, kad krepšiuose yra maždaug po lygiai rausvų ir melsvų bulvių.
-
Pateikti dvimačio diskrečiojo dydžio pavyzdį ir rasti to dydžio komponentų koreliacijos koeficientą.
-
Pateikti dvimačio tolydžiojo dydžio pavyzdį ir rasti to dydžio komponentų regresijos kreives. Egzamino metu galima naudotis „Niekam tikusia knyga...“, bet pavyzdys turi būti visai kitoks!
-
Pasiūlyti savo mokslinę dviejų mėnesių studijų studiją.
***
Pastabos:
-
Kiekvienas studentas gaus tik vieną iš šių užduočių. Paskirstymo principas – valstybės paslaptis.
-
Bus pradžiuginti studentai, kurių pavardės yra bent trijuose iš mūsų anksčiau sudarytų sąrašų.
-
Bus paskelbtos lengvatos mokslinių grupių nariams.
***
Čia galiu atsakinėti tik į kai kuriuos klausimus…
Atsakymai
dominykas, 2011-03-24 23:44:16
Nesu jūsų studentas, bet pasakysiu – dėl antro klausimo formuluotės tikrai protestuočiau. Žodis “įrodyti” čia kažkaip labai ne vietoje. Juk kad ir kiek daug kartų permetinėtumėm tas bulves, egzistuoja galimybė, jog, pavyzdžiui, vis užgriebsim vieną ir tą pačią… Tikimybė to – taip, nykstamai maža, bet tai ne tas pats. Ir išvis, kaip jums kilo mintis viename sakinyje pavartoti “įrodyti” bei “maždaug”? O dar šitaip tuos įrodymus mėgstat akcentuot:)
Burgis, 2011-03-25 08:59:25
Dominykai, ar Jūs mokėtės TIKIMYBIŲ teorijos? Ten viskas tik tikėtina!
Beje, jei kas nors egzamino metu logiškai protestuoja – visada įskaitau. Bet Jūs, deja, protestuojate nelogiškai… Panašu, kad ir pasikliautinasis intervalas Jums užkliūtų, ir hipotezių tikrinimas…
Aš, 2011-03-25 09:14:13
Kai taip paskelbtos užduotys tai nepatingėjus galima visas išsispręst, pasidaryt “šperų”, pasiruošt ir ramiai laukt egzamino. Labai jau čia palengvinat. Aišku tik reikia netingėti skirti laiko (lėšų?) ir t.t. O dabartiniai studentia net ir šperas ruošti tingi 🙂
studentas, 2011-03-25 10:07:32
Ar į egzaminą reikia eiti gavusiems daryti “mokslinį darbą”?
Burgis, 2011-03-25 11:34:43
Aš: taigi – yra trys problemos: 1) bet 60 proc. studentų iki pirmadienio šio įrašo visai neperskaitys (nors per paskaitą joje dalyvavusiems pasakiau, kad toks įrašas bus); 2) dauguma tingės rengti paruoštukes; 3) kas pas B.B. yra nusirašęs?!
Burgis, 2011-03-25 11:35:45
studentui: taip!
Saulius, 2011-03-25 12:13:22
Nesuprantu penktos užduoties.
Burgis, 2011-03-25 12:40:33
Sauliui: geras klausimas! Kas yra studija? Jūs randate temą, uždavinį, problemą ir visokeriopai ją aptariate, parodote įdomių, keistų, netikėtų rezultatų, sprendimo būdų ir pan. Tarkime, ką nors patobulinate, paspartinate… Jei tinkamai iš anksto tam pasirengsite, egzamino metu nebus sunku išdėstyti.
dominykas, 2011-03-25 16:06:59
Taip, mokiausi, nors ir ne per daugiausiai… Tačiau visur buvo vartojamas žodis “show”, ką bent jau aš versčiau lietuvišku “parodyti”. O tai tolgraž ne tas pats, kas “įrodyti”. Kur jau kur, bet matematikoje pastarasis žodis šventas!
Burgis, 2011-03-25 16:36:58
Dominykui: padiskutuosiu, nenusileisiu…
*
Įrodykite arba paneikite, kad tikimybė herbui triskart atsiversti yra didesnė metus monetą (n+3), o ne (n+5) kartus (čia n – natūralusis skaičius).
*
Tai čia įrodytumėte ar tik parodytumėte? Parodyti – lengva, o įrodyti – nelabai…
Taip ir su bulvėmis. Jei tik parodys – neblogai, bet jei įrodys – dešimt balų! Nemanau, kad įrodys, tikriausiai tik parodys, dėl to ir skelbiu užduotis iš anksto – kad bent parodyti išmoktų.
Burgis, 2011-03-25 16:37:57
Studentams: prisijunkite prie Dominyko! Ankstesniame komentare parašyta užduotis įtraukiama į egzamino programą!
dominykas, 2011-03-25 17:28:58
Na, čia jau be priekaištų, nes kalbama griežtai apie tikimybes, o ne tai, “kas bus”.
Šiaip pirmuoju komentaru aš jau ĮRODŽIAU, kad tų bulvių nebūtinai turėsim po lygiai (t. y. mėtom tą pačią bulvelę pirmyn atgal begalybę kartų), nebent tas “maždaug” reiškia kad n yra maždaug nulis ar maždaug bet kas iš intervalo [0,n]…
Aišku, paskaičius akivaizdu ir ten “ko gi tas dėstytojas iš manęs nori”, bet kaip egzaminui griežtesnio performulavimo tikrai norėtųsi…:)
antrakursis, 2011-03-25 19:27:27
Gal galima būtų sužinoti kaip bus pradžiuginti studentai, kurių pavardės bus bent trijuose sąrašuose? 🙂
Burgis, 2011-03-25 21:27:45
antrakursiui: galima sužinoti. Pirmadienį.
Tomas Juskevicius, 2011-03-26 10:01:48
Dominykai, pataisyk salyga labai paprastai – irodyk, kad tikimybe istraukti bet kokios spalvos bulve is bet kurio krepsio arteja i 1/2 kai n arteja i begalybe. Kabinetis visada lengva, na bet kad gana akivaizdu, ko gi cia nori.
Tomas Juskevicius, 2011-03-26 10:07:21
Dominykai, tu nori parodyt ne ismanyma, o neismanyma – aisku gali buti, kad vis ta pacia metai bulve, bet tokio ivykio tikimybe kaip tu ji parasei yra 0. Todel jis netures itakos.
alfonsas, 2011-03-26 11:31:44
o tai tiek kas buvo ne tris o du, ar viena kart sarase? tai ka jie nieko nenusilpelne? taip iseina kad geriau visai neateiti nei ateiti bent karta…Nes kaip suprantu tas “pradziuginimas” yra paskata lankyti paskaitas.
Burgis, 2011-03-26 11:54:01
alfonsui: skatinti studentus lankyti paskaitas?! Ne, iki tokios gėdos aš nenusirisiu! Žmogų, kuris laisva valia pasirinko studijas, skatinti studijuoti yra antikonstitucinis veiksmas, ir ne kitaip! 🙂
dominykas, 2011-03-26 15:34:56
Tomui: Na nemėginu čia nei su p. Burgiu, nei tamsta mesje tikimybių išmanymu lygintis:) Taip pataisius, be abejo, tikrai nebelieka prie ko kibt. Tad kodėl tuomet klausimo šitaip ir nesuformulavus?.. Egzaminas visgi.
Imkim dar tokią problemą – tarkime, strėlytė mėtoma į taikinį. Kokia tikimybė, kad pataikysim į kažkokį konkretų tašką? 0. Ar tai tas pats, kas “įrodyti”, jog į tą tašką niekuomet nepakliūsim? Man vienareikšmiškai norėtųsi sakyti, jog ne – juk kažkur vis tiek tas galas įsminga…
Šiaip nepykit ant manęs – tiesiog kažkada olimpiadoje panašiai ale per tokias į nulį artėjančias tikimybes išsprendžiau uždavinį su “atsitiktinai išdėliotais” skirtingų spalvų taškais begalinėje plokštumoje. Balų, žinoma, negavau nė vieno, tai dabar ir lieju nuoskaudas:)
Tomas Juskevicius, 2011-03-27 05:08:42
Na, mesje, as nepuolu, tik sakau kad gal ir ne visada pavyksta formaliai absoliuciai teisiam buti. Turbut noreta salyga padaryti labiau zaisminga, prie intuicijos labiau prirista, o taip nori nenori kazkiek grieztumo prarandi 🙂
Tautvydas, 2011-03-27 15:27:35
Ar bus galima naudotis „Niekam tikusios knygos” atšviesta kopija?
Burgis, 2011-03-27 15:42:31
Tautvydui: taip.