Prieš savaitę daugiau kaip du šimtai aštuntokų, pretenduojančių įstoti į KTU gimnaziją, atvyko jau į ketvirtąjį (dar bus penktasis) šį sezoną “Mokslo lyderių turnyrą”. Vienas iš dviejų jiems pateiktų testų vadinamas “Išmokimo testu”: moksleivis gauna vieno puslapio konspektą jam nežinoma matematikos tema (šį kartą tai buvo aritmetinė progresija – aštuntokai turi teisę nieko apie ją nežinoti…), iš to konspekto per pusvalandį turi viską išmokti, suprasti ir po to išspręsti tris tos temos uždavinius. Gimnazijos direktorius, sudaręs testą, tikėjosi daugiau nei gavo…
Štai “sunkiausias” uždavinys:
2. Trijų iš eilės einančių progresijos narių suma yra 168, o antrasis iš tų narių lygus 56. „Atkurkite“, jei galite, šią progresiją. Ką pastebėjote neįprasto?
Sprendimas. Tegul pirmasis iš tų trijų narių yra a, o progresijos skirtumas yra d. Iš turnyro dalyviams pateiktos informacijos, pavyzdžių (mažiau nei puslapis!) kiekvienas galėtų parašyti dvi lygtis: a+56+a+2d=168 ir a+d=56.
Akivaizdu, kad po visai menko suprastinimo pirmoji lygtis tampa tokia, kaip antroji. Ką aštuntokas turi daryti su lygtimi a+d=56?
Variantai: 1) parašyti: “mes tokių nesprendėme”; 2) paaiškinti, kad iš vienos lygties dviejų nežinomų dydžių rasti negalima; 3) atsakyti į
sąlygoje pateiktą klausimą: “tai neįprasta…”; 4) parašyti: “vienareikšmiai “atkurti” progresijos negalima”; 5) paaiškinti, kad galima pasirinkti bet kokią vieno dėmens reikšmę ir apskaičiuoti kitą dėmenį; pridurti išvadą: yra be galo daug progresijų, kurioms tinka uždavinio sąlyga, bet jos ne bet kokios,o susietos gautąja lygybe. Tai ir yra teisingas atsakymas.
Deja, dauguma turnyro dalyvių nepasirinko nė vieno iš pateiktų variantų, o, pavyzdžiui, “grubiai” pasakė, kad d=0, o a=56. Kodėl? Žino tik autoriai, tokia jų logika… Mokykloje mokoma “spręsti” tik jau spręstus uždavinius, susidūrę su naujove moksleiviai bematant sako: “tokių mes dar nėjome…”.
***
Studentai sako kitaip: “Mes neisime į paskaitas, kuriose nukriošę dėstytojai skaito iš 20 metų senumo konspektų (G. Steponavičius). Mes viską galime išmokti savarankiškai, iš knygų.”
Patikrinome. Šią savaitę studentai susirinko laikyti pusę egzamino (žr. kitą temą).
Štai dar vieno uždavinio komentaras.
- Iš kortų malkos su gražinimu traukiamos šešios kortos. Kokia tikimybė, kad ištrauksime tris tūzus ir du karalius?
Sprendimas. Atsiverčiame B. Burgio “Niekam tikusią matematikos mokymosi knygą”, kurioje šiam semestrui skirta medžiaga su visais desertais ir pokštais telpa į 20 puslapių (!):
Ką dar, gerbiami studentai, aš galėčiau jums duoti? Kaip dar paprasčiau jums tą mokslą ant lėkštelės pateikti?
Atsakymai
Atsakymas, 2009-03-27 10:45:09
Galėtumėte studentams pateikti uždavinių sprendimus, o per kolokviumą/egzaminą – vieną (ar kelis sprendimus) ir kelis uždavinius. Užduotis būtų maždaug tokia: atraskite uždavinį, kuriam skirtas sprendimas. Aišku, tai, ką čia parašiau, yra absoliuti nesąmonė, bet kažkodėl kirba mintis, jog net ir su tokia užduotimi kai kurie (dauguma?) iš studentų nesusidorotų… Bet kuriuo atveju studentų išvada būtų viena: sadistas tas Burgis, sadistas 🙂 Bet ar tokios studentų (o ir moksleivių) reakcijos ką nors stebina? Į galvą šauna šių metų moksleivių chemijos olimpiados šūkis: “Gimęs reaguoti!” 🙂
Burgis, 2009-03-27 11:04:20
Atsakymui: nuostabu! Man labai patiko Jūsų egzamino versija! Žinoma, reikia gerokai padirbėti, kad tai nebūtų pokštas, šaržas, bet tokio tipo užduotys su klastingomis klaidomis sprendimuose man labai patiktų…
imbusy, 2009-03-27 14:01:38
Man visdar įdomu ką pateikėt išmokimo teste man stojant į pirmą klasę 2004 metais, nes, pamenu, išėjau nieko nesupratęs.
Burgis, 2009-03-27 14:50:30
Imbusi: primink, Lukai, bent maždaug, apie ką jis buvo, nes aš neprisimenu…
petras, 2009-03-27 16:16:52
Tame ir yra esmė, kad vaikų nieka nemokina mąstyt, o tik iškalt konspektus, kurie kartojasi 20 metų 🙂 nes kai teko mokintis pas dėstytojus, pas kuriuos kažko išmokau, tai nei vienas nedėstė iš užrašų. O kai kurie net pamiršdavo, ką sakė prieš porą sakinių. o kai dėstytojas skaito iš savo onspekto, kurio nekeitęs 10 metų, tai jį galima atsišviest ir namie skaityt, tiek pat naudos.
?, 2009-03-27 18:00:44
Klausimas: „Atkurkite“, jei galite, šią progresiją.
“grubus” pasakymas, kad d=0, o a=56 yra paparasčiausias iš daugelio galimų teisingų atsakymų. Juk jis tenkina sąlygą. Tai atsakymas paremtas žmogiška logika. Į klausimą “kodėl taip”, galima atsakyti “kodėl ne?”. Jei kas Jūsų paklaus “ar žinote kelią iš Kauno į Vilnių” atsakymas bus “magistralė A1” o ne “egzistuoja nuo 1 iki X kelių kurių ilgis nuo 100km iki Ykm”:). Manau dauguma aštuntokų suprato kad yra daug progresijų bet nesusiprato to parašyti, nes jų nemoko uždavinių be “konkrečių” sprendinių. Beje šio testo jau mokės. Klausimas nebuvo konkretus(tarkim “Ar galima vienareikšmiškai atkurti?”, arba ‘kiek progresijų galima atkurti”). O “Ką pastebėjote neįprasto?” – labai nekonkretu. Man atrodo kad vieno iš galimų variantų pateikimas yra geriau negu universalus atsakymas “manęs to nemokė”.
Susimoviau, 2009-03-27 18:23:01
Išmokimo teste bandžiau spręst pagal pavyzdį ir tai pat gavau d=0 kaip ir dauguma kitų gavusių net nesusimaščiau apie 2) variantą:(
jamaica, 2009-03-27 20:00:13
Kažkodėl man atrodo, kad neretai studentai tiesiog slepiasi už frazės “nukriošę dėstytojai skaito iš 20 metų senumo konspektų” — kaip už kokio mūro. Pavadinai dėstytojus nukriošusiais, ir jau nusiplovei bet kokią atsakomybę: pačiam nei mokytis, nei mąstyti jau nebereikia.
nemastantis, 2009-03-27 23:34:53
lietuvoj retas studentas mokintusi univere, jei nebutu visuomenes spaudimo pabaikt akstaji ir jei butu supazindinti zmones su graziom alternatyvom.
kadangi daznas “studentas” yra nemotyvuotas nezinantis ko nori ir nemokantis mastyt ir dar del to nekaltas nes jis yra “visi” tai kazkas turi but kaltas jei kazko neislaiko.
tokiu yra. as vienas is ju
VV., 2009-03-28 00:26:14
Studentai labai mėgstą versti bėdą dėstytojams dėl savo vis progresuojančios – deja – tinginystės. Yra nekintančių dalykų, kurie ir po 20 metų tokie patys. Pvz., Iteno spalvų rato deriniai ir spalvinės triados.
Aš ne matematkė, bet Pitagoro teorema (tik ją vieną atsimenu iš matematikos) juk gyva kiek ten šimtmečių…tūkstantmečių…
Erikas, 2009-03-28 17:45:50
“Ką pastebėjote neįprasto”? Tada seka klausimas: Kodėl tai neįprasta? Pirma pasakykite, kas tuose progresijose yra įprasta, tada aš jums pasakyčiau, kas ten neįprasto :). Juolab, kat tai tikrai ne vienintėlis toks variantas, kad galima būtų atkurti daug progresijų.
Burgis, 2009-03-28 22:43:06
Erikai, yra tokia kazachų patarlė: “Neišsilaikei ant arklio – nėra ko griebtis už uodegos.” Jei taip būtum paaiškinęs teste…
Erikas, 2009-03-29 22:40:12
nėra ko griebtis už uodiegos – nes vis tiek neišsilaikysi? Bet taip juk galima sušvelninti smūgi žemėn *išsisukinėja. Žmogaus prigimtis :D*. Na, gaila, kad neparašiau, bet visi kiti irgi neparašė, tai vien dėl tos užduoties tikrai ensu prastesnis :).
Beje, net nusijuokiau, kai pamačiau, jog parašiau “kat” 😀
Erikui (rožinis meduolis), 2009-03-30 14:37:22
Man tai tavo gramatinės klaidos visai nejuokingos:
“kat
ensu
uodiegos
smūgi”
cha.cha.
drea, 2009-06-05 18:10:36
“Mes neisime į paskaitas, kuriose nukriošę dėstytojai skaito iš 20 metų senumo konspektų.”
Tiesa. Laikas yra vertingas ir brangus, kad ji svaistyti letam niuniavimui apie kapeikas ir irodymus, kuriuos reikalaujama ismokt mintinai, o ne suvokt. VU, matematika. Didziai gerbiamas profesorius. Tragiska.