… kuris moka lietuviškai. Nes dabar gi švietimo vadai paskelbė: iš 1000 abiturientų lietuviškai moka tik septyni…
*
Taip jums ir reikia, susitaikėliai ir prisitaikėliai! Nepasidžiaugs jūsų vaikai gerais atestatais, nepasidžiaugs… O paskui jau ir nebenorės, kad viską gyvenime padarytų puikiai. Juk vis tiek mulkiai neįvertins…
Atsakymai
Sokolovas, 2017-07-03 20:07:36
IR VIS DĖLTO NESUTINKU…
Žalias vynas-
ne vanduo….
Drįstu nesutikt su teiginiu, esą jie “nemoka lietuviškai”.
Esmė tai, kad lituanistams yra suteiktas monopolis…lemti abiturientų likimus.
Kas man paaiškins, kam reikalinga kokia nors “paskenduolė” galimai puikiam potencialiam medikui? Kam reikia kitų “iš caro-maro” laikų rašytojų “išminties”?
Mokiniai kala, skaito storiausias knygas, neturi laiko kitiems (kur kas svarbesniems) dalykams (paroje nėra dvidešimt penktos valandos), ir…Galiausiai, saujelė “literatūros kritikų” juos vertina (ar nuvertina) pagal savo, dažnokai liguistos, fantazijos vaisius…
“Va reikia taip gyvent, o ne kitaip…”. Ar prievarta būsi mielas?
Beje, kodėl, na kodėl tarp humanitarų buvo, yra, ir bus daugybė prigimtinių šnipukų? “Ką galvoji apie…”.” Kas tavo geriausi draugai?” . “Kaip tu praleidai vasarą?”. “Kaip tu vertini….?”
Tai-rafinuotas šnipinėjimas. Tai- brutalus skverbimasis žmogui (mokiniui!) į sielą.
Taip ir čia. Brutalus noras išaiškinti, išsiaiškinti, ir dar sutrukdyti.
Šie “inteligentai” (beje, baikščiausia, ir parsidavėliškiausia kiekvienos visuomenės dalis) be jokio gailesčio smukdo kiekvieną, kas tik vertina kūrinius kitaip, nei to nori jie. Po to…Jie verkšlens, kad juos senatvėje blogai gydo. Nes…Tie, kas juos gydys, gerai nutuoks apie “paskenduolę”, ir, deja, tik apie ją.
Žinote, man šiandien iki kaulų smegenų gaila tų abiturientų, kurie kalba-“iš matematikos gavau šimtą, o iš lietuvių tik 30, tad išvyksiu į užsienį, o norėjau būt medikas”.
Štai, lituanistai,-“paskenduolių” žinovai. Jūs įpratote kurt savo literatūrines fantazijas dabar, prie vyno taurės. Bet…Vynas-ne vanduo. O abiturientas-ne piemuo.
Jūs patys, valdydami (nes jums leido vardan tariamo tautiškumo) žmonių likimus, ruošiate liūdną ateitį sau, ir palikuonims savo…
Matilda, 2017-07-03 21:57:03
Nors esu lituanistė, bet pritariu Sokolovui. Mane taip pat nervina tas kaišiojimas į lentynėles, Nesupratau ir niekada nesuprasiu, kai mokinys, parašęs SAVO NUOMONĘ, parodęs savo apsiskaitymą, bet NEPASINAUDOJĘS nurodytu autoriumi, gaus nulį taškų. Kaip galima turėti VIENĄ nuomonę? Juk kiek žmonių- tiek ir nuomonių. Kaip nesuprantu ir nesuprasiu, ir niekas man neįrodys, kad Radvanas ir Serbievijus superiniai lietuvių rašytojai. Ir dar daug absurdo toje nec-o karalystėje. Gaila, kad dėl to nukenčia vaikai.
Burgis, 2017-07-03 23:27:54
Sokolovui ir Matildai – po 100 balų!
Karolis, 2017-07-04 04:38:58
Apie 1000 mokinių neišlaikė labai lengvo egzamino. Apie 12 000 mokinių nesurinko 50% taškų.
Tai – beprotybė.
Bet juk normalus egzaminas būtų toks, kurio visos užduotys būtų pasunkintos!..
Tai reiškia, kad adekvataus egzamino neišlaikytų bent 6000 mokinių iš 17 000t.y. apie 35 %.
Bent pusę egzamino taškų surinktų tik apie 1000 mokinių (6%).
Mokykloje mokinių protas sustabarėja, nors turėtų būti priešingai.
Ką mokiniai veikia 12 metų mokykloje?
Atsakymas: kvailioja. Argumentacija: jaunimas, jaunystė.
Tai ar vertėjo?
Ne.
Kai pamatau tokius rezultatus ir tokį NEC’o darbuotojų destruktyvumą, tai aš, turintis matematikos išsilavinimą, jaučiuosi durniaus vietoje. Aš stengiausi, kartais per naktis mokydavausi, ir vasarą mokydavausi, savarankiškai. Dabar daug žinau, o mano įgūdžiai yra išties neeiliniai. Bet kas iš to? Na gerai, aš dabar gebu mąstyti, pastebėti, numatyti, kaip klostysis vieni ar kiti reiškiniai tiek matematikoje, tiek visur kitur. Aš gebu suprasti ir suprantu, kad tragedija su nemąstymu dar tik prasideda. Kad gudrumas laikomas protingumu. Tai nepakeliama, ir neviltis apima. Prisipažinsiu, pasidarė gaila mokymuisi praleisto tokio didelio laiko kiekio. Patarkit, man, kaip išprašyti nekviestą nihilizmą iš savo namų?
Karolis, 2017-07-04 05:04:31
Sokolovas taikliai pastebėjo, kad lietuvių kalbos VBE’o vertintojams atiteko monopolinė galia nuspręsti, kiek yra verta vieno ar kito mokinio nuomonė. Ironiškai skamba, suprantu…
Kita vertus, dvyliktokas gali neturėti nuomonės ramybės klausimu, kuri užimtų bent 350 žodžių 500 žodžių rašinyje. Taigi, mokinys turi (pri)kurti t.y. būtinai spekuliuoti samprotavimą ir tai užrašyti ant popieriaus, nes nuoširdžiai kūrybai egzamino metu nėra laiko. Tai yra tokia kūrybos forma, kurios geriau jau nebūtų. Tą jis moka, nes mokykloje išmoko. Išmoko prisitaikyti, kad išliktų [satyra].
Nujaučiu, kad NEC’o ir ne tik laukia paskenduolės likimas.
Dalius, 2017-07-04 23:20:46
Tas pats ir su matematika. Jos dar labiau niekam nereikia įprastam gyvenime. Kalbu apie integralus, išvestines, sinusus ir kosinusus. Kalbą, raštą tai nors kasdien naudojame. O kur dar sielos balzamas proza, poezija. Kalbant apie matematiką, tai bene geriausiai išsreiškė tas pats mūsų klasikas Antanas Baranauskas – “Matematiką naudoju protui lavinti”. Taip, kad čia filosofija kas geriau- matematika ar lituanistika;)
Karolis, 2017-07-05 07:03:12
O kas yra įprastas gyvenimas, Daliau? Kuo tai skiriasi nuo neįprasto gyvenimo?
Sėkmės sukonkretinant.
Dalius, 2017-07-05 07:18:31
Įprastas, Karoli, tai įprasti darbai – vadybininkas, kasininkė, direktorius ir t.t., o neįprasti – mokslinis darbas, išradimai ir pan.
Karolis, 2017-07-05 08:09:05
Eh, jau tas įprastas direktorių gyvenimėlis… 🙂
Pentium100, 2017-07-05 09:44:00
Na man matematikos labiau reikia nei eilėraščių, ypač jų analizių. Tuo labiau, kad, kai skaitau eilėraštį (ar šiaip kokį tekstą) tai labai retai kyla noras jį “išardyt” ir bandyt nuspėt ką autorius norėjo pasakyti parinkdamas vieną ar kitą spalvą (o gal jis spalvas parinko atsitiktinai).
Kaip suprantu dabar lietuvių kalbos egzaminas susideda iš rašinio rašymo (duota tema – o jei aš ta tema neturiu ką pasakyti arba mano nuomonė yra “nepopuliari”?) ir dar remiantis nurodytais autoriais (tai čia savo nuomonę rašyt ar tų autorių?). Man pasisekė – kai man reikėjo egaminą laikyt tai reikėjo taisyklingai sudėt kablelius, sukirčiuot ir t.t., o teksto interpretacija buvo atskiras egzaminas, kurį buvo galima laikyt mokyklinį. Dabartinio egzamino tikriausiai neišlaikyčiau (arba gaučiau kelis balus) – matyt nemoku lietuviškai kalbėt ar rašyt.
Sokolovas, 2017-07-05 11:18:07
LENGVAS UŽDAVINYS
Yra iš eilės surašyti natūralieji skaičiai nuo 1 iki 2017.
a) Apskaičiuokite šių skaičių aritmetinį vidurkį.
b) Kokį mažiausią skaičių reikia pašalinti iš šios sekos, kad jos narių aritmetinis vidurkis sumažėtų ?
Darius, 2017-07-05 13:38:11
Nesu tikras, bet:
a) 1009
b) 2
Sokolovas, 2017-07-05 13:47:42
Dariui:
a) Teisingai
b) Jei pašalintume skaičių 2, vidurkis taptų
1009,4995…, t.y.padidėtų. Todėl atsakymas klaidingas.
Pakeleivis, 2017-07-05 14:09:40
a) aritmetinis vidurkis – 1009;
b) 1010
petras, 2017-07-05 15:04:04
pakeleivi, pirmas klausimas šovęs į galvą. o tai jei pašalintume skaičių 1009, tai vidurkis toks pat 1009 išliktų ? ar gal padidėtų ?:)
Pakeleivis, 2017-07-05 21:31:51
Petrui: jei pašalintume skaičių 1009, tai sekos aritmetinis vidurkis išliktų toks pat, t.y. 1009.
Sokolovas, 2017-07-05 23:25:01
SEZONO PABAIGOJ- DIDŽIOJI PRADŽIA
Kas myli-neatsižada
Štai ir baigėsi mūsų, individualiai dirbančių pedagogų, darbo sezonas. Ir kiekvienas mūsų dabar skaičiuoja…
Koks buvo mūsų, individualiai dirbančių, pedagogų, tikslas? Išmokyti dalyko? Ne! Tai būtų pernelyg pretenziinga. Gauti šimtuką? Irgi ne. Nors…Džiugu, kai paskambina mokinė, ir pasako- “noriu daugiau sužinot, nei mus moko mokykloje”
Bet mes mokinių nesirenkam…Mes taisom mokyklos broką. Mes…Ir nėra didesnės šventės, kaip ta, kur išgirstumei nuoširdu mokinio AČIŪ.
Ir netiesa, kad mokiniai kaltina pedagogus. Kaip ir netiesa, kad mes dirbam “dėl pinigų”.
Gražiausia žinutė, kurią gavau: Mokytojau, pridariau žioplų klaidų, Bet jūsų dėka sugebėjau pamilt matematiką..Perlaikysiu egzaminą kitais metais…
Iki kitų metų dar toli. O ir gauta virš 50. Perlaikys, ar nebus tos būtinybės-ne tai svarbu. Svarbu, kad ji PAMILO MATEMATIKĄ. O kas myli- neatsižada.
Mokytojau, ačiū už žinias-mokytojau, man pravers…
Patikėkite, tai kur kas svarbiau, o ir brangiau už bet kokį VBE. Ir apskritai, ką gali reikšt kažkoks vanagų-reformatorių VBE, lyginant su ta MEILE dalykui, kuri bet kuriuo atveju išsidaigins….Ir…kas myli, neatsižada.
Ko norėtume mes, individualiai dirbantys pedagogai? Norėtume, kad JIE sugrįžtų. Kaip studentai, kaip…Svarbiausia viena-JIE PAMILO
Karolis, 2017-07-05 23:47:32
Matematika suteikia galimybę pramokti mąstyti. Tačiau mokykloje matematika yra kažkas blogo, nes logiškai mąstyti mokiniai neišmoksta.
Pavyzdys:
Mokiniai nemoka spręsti kvadratinių lygčių
ax^2 + bx + c = 0, nors jiems gali atrodyti kitaip.
Net jei mokinys mokėtų išvesti šios lygties sprendinų išraiškas (tai nėra sunku, galite pabandyti), tai dar nereiškia, kad jis moka spręsti šią lygtį.
Mokykloje ne tik kad nepateikiamas šios lygties sprendinių išvedimas, bet ir nėra paaiškinta, kodėl ši lygtis negali turėti daugiau, nei du sprendinius, bei kad ši lygtis visada turi sprendinių.
Be to, mokiniai nežino, kas yra diskriminantas D.
Juk atsakymas, kad ‘diskriminants yra b^2 – 4ac’ yra neteisingas. Kiek esate sutikę mokinių, kurie gebėtų paaiškinti, kodėl kvadratinės lygties diskriminantas yra lygus b^2 – 4ac?
Tokio mokinio žinios yra jau šio to vertos matematikoje.
Sokolovas, 2017-07-07 13:11:44
Karoliui:
Žodis “visada” matematikoje nevartotinas.
Kvadratinė lygtis turi ne daugiau kaip du sprendinius. Realiųjų skaičių aibėje tai galima pagrįsti (aišku, tai nebus įrodymas), nagrinėjant tiesės ir parabolės sankirtas.
Kompleksinių skaičių aibėje kiekviena algebrinė n-ojo laipsnio lygtis turi bent vieną sprendinį (pagrindinė algebros teorema).
Kiekvienas n-ojo laipsnio daugianario šaknų skaičius yra lygus n. (pagrindinės algebros teoremos išvada).
Tačiau mokykloje, deja, nesimokoma kompleksinių skaičių.
Dėl formulės išvedimo. Vaikams sunku “raidiniame reiškinyje” išskirti dvinario kvadratą. Todėl geriausia išeitis yra tokia- parodyt, kaip galima išspręsti (konkrečiais kvadratinių lygčių pavyzdžiais) kvadratinę lygtį “be gatavų formulių”, ir papasakoti, jog tokiu principu yra kildinamos kvadratinės lygties sprendinių formulės.
skaitytojas, 2017-07-07 23:03:27
Lituanistei Matildai: ne Serbievijus, bet Sarbievijus.
Karolis, 2017-07-08 07:45:14
Kodėl nevartotinas? (laukiu atsakymo)
Sokolovai, kaip tik grafinis būdas yra blogas būdas sprendinių reikšmėms rasti, bei juo labiau mąstymui gilinti. Taigi kaip tik grafinio būdo pagalba su mąstymo lavinimu būna kaput.
Grafinis būdas yra skirtas pažiūrėti ir parodyti, pasipuikuot prieš kitus tuo grafikėliu, pasigrožėti. Be to, tai diskriminuoja akluosius. Grafinis būdas nepaaiškina, kodėl, o vietoje, to, reikalauja patikėti vizualizacija. Be to, jeigu spręsite lygtį sin(1/x) = x grafiniu būdu, prapulsite.
Funkcijos grafikas yra porų aibė. Nuo to mokyklose ir reikėtų pradėtų, kad po to netektų persimokyti iš naujo. Kaip pastebėjote, šis grafiko apibrėžimas nieko nemini apie kokią nors vizualizaciją. Tuo pačiu tai nediskriminuoja aklųjų. :))) Taip. Funkcijos grafikas nėra kas nors nubraižyto ar nupiešto.
Grafikų braižymas skirtas paspoksojimui, o ne analizei.
Jeigu kvadrato išskyrimas yra sunkus uždavinys vaikams, tai tegul jie labiau pasistengia, tada nebus sunku. Toks uždavinys galėtų būti suprantamas, kaip raidinių reiškinių pertvarkymu.
Ir išties pasimetimas gali ištikti, jeigu paprašytų papasakoti apie diskriminantą. Mokykloje apie diskriminantą sužinome tiek:
-
Kad yra toks terminas ‘diskriminantas’.
-
Kaip atrodo jo formulė antros eilės daugianariui, nors niekas nepaaiškintų, kodėl.
-
padiktuota, kaip nuo diskriminanto ženklo priklauso sprendinių struktūra, nors gal net ir mokytojai to nepaaiškintų. O iškalti kelis sakinius net ir aš sugebėčiau.
Kitaip sakant – nieks neaišku. Tad natūralu tikėtis nepasitenkinimo iš žmonių, kai jie turėjo mokytis diskriminantą, o šį terminą suvokė, kaip kažką, kas diskriminuoja, nors nebuvo dėl to tikri :)))
Aiškumo atsirastų, jei mokinius įvestume į kontekstą ir jiems papasakotume, kad ne vien kvadratinėms lygtims yra skaičiuojami diskriminantai.
Tai tiek naujienų kol kas.
Sokolovas, 2017-07-08 10:19:35
Karoliui: Žodis “visada” išreiškia anokį “publicistinį absoliutą” (vakar, šiandien, rytoj, po šimto metų…), ir todėl matematikoje netinkamas. Pavyzdžiui- trikampio pusiaukraštinės susikerta viename take. Tikslu, konkretu, ir aišku. O jei čia įpainiosim žodį “visada”? Tuo pripažinsim, esą yra ir “laikinų” matematinių teiginių. O tai jau padvelks absurdu.
Sokolovas, 2017-07-08 10:34:04
Karoliui: Niekas ir nesiūlo “spręst” lygčių grafiškai, t.y. apytiksliai ieškot sprendinių. Aš irgi manau, jog ten, kur prasideda apytikslis skaičiavimas, ten baigiasi matematinis tikslumas.
Tačiau grafinis būdas puikiai tinka lygčių tyrimui. Padeda nustatyti sprendinių skaičių, ir pan.
Ir dar, kas labai svarbu (nors, deja, to niekur nedėsto)- grafinis būdas yra labai galingas, sprendžiant lygtis su parametru F(x, a)=0 .
Lygties sprendiniai su parametro reikšme a=A- tai abscisės taškų, kuriuose lygties grafiką
G={(x,a) / F(x,a)=0} kerta tiesė a=A.
Grafinis metodas yra itin veiksmingas, ir sprendžiant nelygybes su parametru F(x, a) >0. Tai- (pavadinimas apsireiškė man)- SRIČIŲ METODAS- gerai žinomo intervalų metodo išplėtimas į plokštumą (x,a).
Karolis, 2017-07-08 13:05:42
Tokią argumentaciją dėl žodžio “visada” vartojimo galima suprasti.
Jeigu grafinis būdas padeda nustatyti lygties
sin(1/x)=x sprendinių skaičių, tai ok, na bet visa tai yra ant tiek nematematiška, kad net baisu.
Sokolovas, 2017-07-08 20:30:01
Karoliui:
Aš niekur nerašiau, jog grafiškai galima nustatyt BET KOKIOS lygties sprendinių skaičių.
Karolis, 2017-07-09 07:08:26
Nu gerai, gerai. Nesakei.
Karolis, 2017-07-09 07:09:32
ups!.. t.y. nerašei.
Sokolovas, 2017-07-09 10:21:55
DĖL LYGTIES sin(1/x) =x SPRENDINIŲ SKAIČIAUS
Iš pradžių keitiniu t=1/x lygtį keičiame lygtimi
sint=1/t, ir, stebėdami sinusoidės bei hiperbolės “flirtą”, gauname, jog intervale (0; pi) pastaroji lygtis turi du sprendinius, o kai t>pi, -be galo daug sprendinių.
Todėl pradinė lygtis intervale (1/pi ; plius begalybė) turi du sprendinius, o intervale (0 : 1/pi) turi be galo daug sprendinių.
Neigiamų sprendinių atvejis tiriamas analogiškai.
Beje, visai geras uždavinys….
Karolis, 2017-07-09 11:46:39
Tarp kitko, visai geras sprendimas…
Mikis, 2017-07-10 14:58:58
tai ar atskleis kas nors, kas ištiesų yra tas diskriminantas? 🙂
Karolis, 2017-07-11 07:56:50
A. Matuliausko knygoje “Algebra”, 1985m, psl. 163, yra polinomo diskriminanto apibrėžimas.
Sokolovas, 2017-07-11 08:22:14
Karoliui:
Įdomu, kur šiais laikais žmonės gali matematikos knygų gauti? Dabar yra tik “pasiruošimui valstybiniam egzaminui”. Dalykinių matematinių knygų net Vilniuje neradau…
Ir dar. Jei jau tarei A, tai būk geras, ištark ir B. T.y. jei pradėjai dėstyti temą, ir sulaukei skaitytojų klausimų (apie diskriminantą), tai būk malonus atsakyti, o ne puslapius nurodinėt iš knygų, kurios nūdienos inkvizicijos laikais yra “sudegintos”.
Karolis, 2017-07-11 08:34:00
Bibliotekos, MKIC’as ir pan. Ten rasit.
Diskriminanto apibrėžimas yra sudėtingas.
Reikia žinoti, kas yra polinomas, kas yra polinomo normavimas, simetriniai polinomai, laipsnių sumos, determinantai. Aiškinant, kas yra diskriminantas, jaučiu, kad reikia knygos kelis puslapius perrašyti. Be to, šis forumas labai nepatogus rašyti matematikos simbolius, indeksus, determinantus…
Bet kažkiek galima paaiškinti:
Polinomas dar yra žinomas kaip daugianaris.
Pavyzdžiui, 1 + x + 2x^2 + 2x^7 yra nenormuotas polinomas, o polinomas
1/2 + x/2 + x^2 + x^7 jau yra normuotas. Normuotas polinomas yra toks, kuriame koeficientas prie aukščiausio x laipsnio yra lygus vienetui.
Turėkite omeny, kad bet kokio polinomo diskriminantas irgi yra tam tikras polinomas.
Karolis, 2017-07-11 09:03:31
O gal pavyktų išspręsti nelygybę
1 + x + 2x^2 + 2x^7 > 0 ?
Sokolovas, 2017-07-11 09:22:02
Karoliui:
x> -1.
Karolis, 2017-07-11 09:24:44
Teisingai. Atspėjai ar sprendei?
Sokolovas, 2017-07-11 10:06:54
Karoliui:
Klausimas truputį keistas…
Rėmiausi štai tokia savybe:
Didžiąja raide žymėsiu išvestinę, kitaip neišeina parašyt.
Jei f(a)=g(a), tuo tarpu F(x)> G(x), kai x>a,
tai f(x) >g(x), kai x>a.
Sokolovas, 2017-07-11 10:27:56
UŽDAVINYS KAROLIUI, IR VISIEMS NEABEJINGIEMS
Išspręskite lygtį
x(2 – x^2) sqrt(4 – x^2) = 2
Sokolovas, 2017-07-11 10:33:06
IR DAR PO VIENĄ
- Nustatykite lygties kintamųjų x ir y kitimo intervalus
x(x – 2) + y^2 = 4(y – 1).
- Apskaičiuokite xyz+z – 6, jeigu
x(x- 32) + y(y- 36) +z(z-14) +629 =0.
Karolis, 2017-07-11 10:57:41
x(2 – x^2) sqrt(4 – x^2) = 2.
Galima atlikti funkcijos
f(x) = x(2 – x^2) sqrt(4 – x^2) tyrimą.
Sokolovas, 2017-07-11 11:05:13
Karoliui:
Na, tikrai nedraudžiama:). Neaišku, kiek tai padės (visko gali būti), bet nedraudžiama…
Reikia tik išspręsti lygtį.
Karolis, 2017-07-11 11:24:37
Sokolovui:
Ne tik, kad gali būti, bet ir bus visko, kai pradėsite tirti funkciją f(x) – tai daugiau nei pusė 12 – tos klasės kurso. 🙂
Arba kitas būdas:
Atlikime pakeitimą: x = 2cost, iš čia seka trigonometrinės šėlionės.
Sokolovas, 2017-07-11 11:44:53
Karoliui:
Tai gerai, gauk lygties sprendinių aibę…
Karolis, 2017-07-11 11:51:15
Galit pabandyti išspręsti lygtį
arcsinx + arcsin2x = 0.
Gaila, kad matematikos VBE tokios lygties nebuvo…
Sokolovas, 2017-07-11 11:58:15
Karoliui:
Iki idiotizmo lengva lygtis. Funkcija
f(x)=arcsinx +arcsin2x yra didėjanti visoje apibrėžimo srityje, f(0) =0, todėl
Atsakymas: {0}
Sokolovas, 2017-07-11 12:00:11
Karoliui:
f(0)=0, f(x) didėjanti visoje apibrėžimo srity, todėl lygtis turi vienintelį sprendinį x=0.
Karolis, 2017-07-11 12:01:42
Sokolovui:
Sprendžiant lygtį f = 2, galima buvo tirti funkciją f uždarame intervale [-2, 2] t.y. ieškoti didžiausios ir mažiausios funkcijos f reikšmės. Tada gausime, kad max f = 2, kai
x = -sqrt(2 + sqrt(2)) ir x = sqrt(2 – sqrt(2)). Pasisekė.
Sokolovas, 2017-07-11 12:12:00
Karoliui: Puiku !
Sokolovas, 2017-07-11 12:13:46
Dar ten du uždaviniai (komentare “dar po vieną”).
Ir dar įdomi lygtis
arcsinx + arcsin(2x^2 – 1) = pi/2.
Karolis, 2017-07-11 12:13:58
arctg1 + arctg2 + atctg3 = ?
Sokolovas, 2017-07-11 12:16:34
Karoliui:
pi.
Viskas, einu iš namų….
Karolis, 2017-07-11 12:45:24
Lygties arcsinx + arcsin(2x^2 – 1) = pi/2 sprendinys yra sqrt(3)/2.
Pastebime, kad funkcijų arcsin x ir arcsin (2x^2 – 1) apibrėžimo sritys sutampa.
Nesunkiai galima išvesti arksinusų sumos formulę (reikia pasiremti sin (m + n) skeidiniu). Pritaikę ją mūsų lygčiai, gausime netrigonometrinę lygtį, o ištyrę lygties dešiniąją pusę, kaip funkciją, rasime sprendinį.
Iš serijos “dar po vieną” kol kas paliksiu kitiems, nes taip greitai nesugalvojau.
Karolis, 2017-07-11 12:47:58
Ne pi, Sokolovai.
Ne pi…
Sokolovas, 2017-07-11 21:30:41
Karoliui:
arctg1 + arctg2+arctg3 = pi.
Sokolovas, 2017-07-11 21:36:43
KAM GINČYTIS SU PROFU, KAROLI ? 🙂
Dviejų paskutiniųjų narių sumą skaičiuojame taip:
tg(arctg2 + arctg3) = (2+3)/(1- 2*3)= -1.
Arktangento reikšmių sritis rodo, jog iš pastarojo išplaukia, kad arctg2 + arctg3 =3pi/4.
Kadangi arctg1=pi/4, tai toliau viskas aišku….
Sokolovas, 2017-07-11 22:16:31
SU PAGARBA KAROLIUI
Matau, jog ir Tu sėkmingai bendrauji su Penktuoju išmatavimu. Na, klysta visi…Bet, tiek to tie mokykliniai uždavinukai iš neišaušusio VBE varianto:)
Yra dar įdomių dalykų…
Eilutės suma
sin1 + sin2/2 +sin3/3 +…=(pi – 1)/2.
Tai- klasika. Lengva gaut iš Furjė sinusinės eilutės funkcijai f(x)=(pi- x)/2.
O Tu apskaičiuok sumą tokios eilutės :
cos1+cos2/2 +cos3/3+…
Karolis, 2017-07-12 07:03:25
…o kas yra Penktasis išmatavimas?
Sokolovas, 2017-07-12 09:12:45
Karoliui:
Na, tai tokia “lygiagrečioji erdvė”, kurioje gimsta matematikos uždaviniai, ir (dažniausiai netikėtai, nelauktai) APSIREIŠKIA mums.
Uždaviniai (kaip ir minėtoji erdvė) yra už mus stipresni. Žmogus negali “sugalvot” uždavinio, uždaviniai tik apsireiškia jam. Ir žmogus džiaugiasi tuo…Ir neturi savintis to…
Mokiniai, beje, labai dažnai būna teisūs, kai, išvydę formulių margumyną, sušunka- “o juk tai- kosmosas”!
Jie būna teisūs. Juk visa tai-ne šio pasaulio…Ir visi mes esame to kosmoso mokiniai…Tai-ne šio pasaulio…
Sokolovas, 2017-07-12 10:01:55
DĖL LYGTIES KINTAMŲJŲ KITIMO SRITIES RADIMO
Pavyzdys: Nustatykime lygties
x^2 – xy + y^2 – 3=0
kintamojo y kitimo sritį.
Idėja ir sprendimas:
Lygtyje-keturi nariai. Pirmieji trys-antro laipsnio, ketvirtas-nulinio laipsnio narys.
Pakeičiame modelį. Laikysime, jog y yra PARAMETRAS, o x lieka kintamasis. Tuomet pirmas lygties narys-antro laipsnio, antras-pirmo laipsnio, likę du nariai-nulinio laipsnio. Štai kur didžioji parametro paslaptis! Mokiniai vis nesupranta, kuo skiriasi parametras nuo kintamojo. Ogi viskas priklauso nuo modelio. Tai-iš serijos “kaip pašauksi”…
Gauname trinarę kvadratinę lygtį su kintamuoju x ir parametru y.
x^2 – yx+ (y^2 -3)=0
Ieškome, su kokiomis parametro y reikšmėmis ši trinarė kvadratinė lygtis turi sprendinių.
Diskriminantas D(y)=y^2 – 4(y^2- 3)=12-5y^2
turi būti daugiau arba lygu nuliui. Išsprendę šią nelygybę, gausime atsakymą:
y kitimo intervalas [-2; 2]
Karolis, 2017-07-12 10:34:32
Sokolovui:
cos1+cos2/2 +cos3/3+…
Aš suradau, kaip čia padaryti galima. Keista, kad nebuvau anksčiau su tuo susidūręs. Egzotiška sumos išraiška gaunasi.
Sokolovas, 2017-07-12 10:59:57
Karoliui:
Vienas iš būdų grįstas kompleksinio kintamojo laipsnine eilute, kompleksinės plokštumos “stebuklų” dėka (va kur tikrasis “Stebuklų laukas”! ) “susituokusi” su realaus kintamojo Furjė (trigonometrine) eilute…
Konkrečiai:
z + z^2 /2 +z^3 /3 +…= ln(1/(1-z))
Vietoj z įrašome z=cos1+i sin1.
Realioji gautos eilutės dalis
cos1 +cos2/2+cos3/3+…
Realioji dešinės pusės (kompleksinio kintamojo logaritmo) dalis yra ln|1/(1-z)|=- ln(2sin0,5)
Taigi, mus dominanti suma yra lygi
S=- ln(2sin0,5).
Karolis, 2017-07-12 11:18:02
Dar pastebime, kad ln(1/(1-z))
yra geometrinės progresijos bei funkcijos ln z tam tikra kompozicija.
Karolis, 2017-07-12 11:19:45
*funkcijos ln z skleidinio tam tikra kompozicija
Sokolovas, 2017-07-12 11:40:11
Karoliui:
Apibrėžtinis integralas nuo (-pi/3) iki pi/3,
f(x)dx,
pointegralinė funkcija
f(x) = (cosx)/(e^x +1).