*
Ak, kokį gražų uždavinį aš ką tik sukūriau ir išsprendžiau!
Beveik kasdien sukuriu po uždavinį arba surandu kokį nors įmantrų interneto platybėse ir išsprendžiu. Šiaip sau…
Bet ne tik uždavinius sprendžiu. Šiandien nuvažiavome į Tymo turgų, prisipirkome „deficito“ (gardi šilta duona su saulėgrąžomis!), vakare važiuosime pasimėgauti mažuoju Mindaugiuku… Ak, koks jis dabar žavingas! Vakar kelias valandas nešiojausi jį kaip „rankinuką“…
*
Ir nebeliko to ilgesio, kuris mane apimdavo trejus metus, kai artėdavo rugsėjo pirmoji… Tiesą sakant, Gimnazijoje ta šventė man nebūdavo labai įsimintina. Nepalyginsi su „Šimtadieniu“, „Paskutiniu skambučiu“ ar net „Lapkritinėmis“. Ir vis tik – tai būdavo lūžis, ženklas, pradžia.
Šiemet irgi bus pradžia – yra laukiančių manęs moksleivių. Aš būsiu su jais! Bet – ne mokykloje… Ir stebėsiuosi, kaip tas žmogus prie visko prisitaiko. Kai klausia „ką veiki?“, aš beveik nieko neaiškinu, nes to paaiškinti ir neįmanoma, ir nesinori, tik galiu pasakyti – veikiu, veikiu, veikiu! Vakare esu sveikai pavargęs ir kupinas įspūdžių. Va taip!
*
Kitą kartą apie rudens pradžią parašysiu kitaip…
Atsakymai
qwerty, 2018-08-30 18:17:02
O kokios rugsejo pirmosios buvo vaikysteje? Papasakokit ka nors.Juk is ten viskas.
Sokolovas, 2018-08-30 18:57:35
GRAŽUS UŽDAVINYS
Gali spręsti kiekvienas, specialaus pasiruošimo nereikia. O tie, kas išspręs, sulauks netikėtumo…
Uždavinys: Duota skaičių seka:
2; 3; 5; 8; 12; 17; 23; 30;…
Manau, jog aštuonių pirmųjų narių pakaks, kad įžvelgtumėte dėsningumą .
a) Raskite dešimtąjį šios sekos narį (man bus nuoširdžiai keista, jei kas nors neras)
b) Raskite šešiasdešimt ketvirtąjį (64-jį) šios sekos narį (sunkiau, bet įdomiau).
Burgis, 2018-08-30 19:24:43
Vaikystėje… Venckų pradinė mokykla (Klaipėdos r.). Uniformos. Bendra nuotrauka kieme. Kažkaip pasveikina nuostabi Mokytoja Vanda Butkienė. Kaip? Nieko neprisimenu… Netikėlis.
qwerty, 2018-08-30 20:17:21
Rasele prisimena. Tuoj papasakos, tikiuosi😯
Rasa, 2018-08-30 22:40:06
Qwerčiui: Raselė irgi nieko ypatingo apie rugsėjo pirmas neatsimena 🙂
Nes man nelabai buvo ką veikt pradinėse kasėse. Atsimenu tai, kas atrodė neteisinga. Atsimenu, kad rodydavau vaikams lėlių teatrą iš už mokytojos stalo. Klasiokės paauglystėj sakė, kad nemėgo manęs, nes mano kaspinas visad būdavo milžiniškas, suraitytas iš purios skarelės. Ir aš viską mokėjau. O dar kartais mokytoja mane palikdavo mokyti vaikus vietoj jos. O aš būdavau atsakinga, todėl bardavau vaikus ir skųsdavau mokytojai tuos, kurie elgėsi blogai. Šiek tiek kvaila palikti pradinių klasių mergaitę suvaldyti klasiokus, ar ne? Paskui greit supratau, kad skųsti nieko nereikia.
Laukdavau rugsėjų. Gal ne dėl vaikų. Norėjau gerti į save daug daug žinių ☺Paauglystėj buvo sunku mokykloj. Pernelyg laisva mano prigimtis. Pernelyg neturėjau autoritetų ir apie viską galvojau taip, kaip atrodė man. Visad savo pasaulyje, savo supratime. O kai penkiolikos išėjau kitur mokytis, tada jau tikrai laukdavau rugėjo, nes ten buvo draugai, mokslai ir kiekviena diena panaši į šventę. Hmmm. Na gal ne į šventę, į Gyvenimą. Pilnavertį ir pilną nuotykių ☺Na, iš esmės nelabai ir didelis skirtumas. Nes gyenimas ir yra šventė.
Ne visai į temą… Pavargus aš labai labai. Kėliausi po penkių (o aš esu gryna “pelėda”) ir ėjau į savo mokyklą (nors ne rugsėjis), paskui skubėjau namo, per nepilną pusvalandį turėjau susiruošti į darbą. Darbe diena smagi, bet sunki buvo,atidirbau 11 valandų. Grįžau beveik 22-ą val. O ryt vėl bus sunki.
Sutinę kojos. Paskanauta šokoladinė širdelė. Rami gitaros muzika. Plevenanti žvakė. Ir prieš miegą dar gal būt bus neilgas pokalbis telefonu. Arba ne ☺Švelniai liūdna, kai eini vakare, šilta, bet ima kvepėti rudeniu. Darbų daugėja. Kaime laukia derlių ėmimas. Bet neužilgo aš išvažiuosiu į kelionę. Viena. Ir nuo visko visko pailsėsiu. Pabėgsiu? Gal. Ne fiziškai pailsėsiu, ten bus sunku. Bet užtat tada nieko nieko negalvosiu, tik žiūrėsiu ir gėrėsiuos, kad galvoje prasigrynintų ir atsisijotų- ką palikti vasaroje, o ką pasilikti (mintis, jausmus, darbus, žmones) ir po vasaros- rudeniui, žiemai ar pasilaikyti širdyje iki gyvenimo galo ☺ Va toks bus mano rugsėjis ☺
Inga, 2018-08-31 09:32:19
Gražaus uždavinio atsakymai:
-
47
-
2018 (formulę radau internete 🙂
Burgis, 2018-08-31 10:06:19
Sokolovui: aš, matyt, senstu ir nesuprantu… Kokia šio uždavinio esmė? Kad žmonės rastų gražų šios svetainės lankytojams tinkamą sprendimą (įrodymą)? Kad rastų formulę internete? Kad atspėtų, jog atsakymas 2018 (o kaip kitaip?!).
*
Jūs man padėkite… Pateikite čia tą kelią, kurį turėtų nueiti eilinis (aš toks…) šios svetainės lankytojas. Ir kad jis apsidžiaugtų nuėjęs tą kelią!
petras, 2018-08-31 10:22:02
Esmė yra malonumas.
taip pat kaip suvalgius skanę bandelę, žaidžiant futbolą ir apsivarius kelis priešininkus ir įmušus gražų įvartį ar išsprendus ne per sunkų, bet pakankamai sudėtingą uždavinį, ar klausant nuostabius muzikos garsus ir t.t. smegenys “apdovanoja” mus maloniais pojūčiais.
Burgis, 2018-08-31 11:16:09
Petrui: tai šis uždavinys apdovanojo?
Sokolovas, 2018-08-31 12:15:05
Gerb. Burgiui, ir kitiems :
Kokie uždaviniai galėtų būt įdomūs žmogui, galimai tolimam nuo matematikos ? Manau-tokie, kuriems nereikia specialių formulių. Surasti formulę galima (ypač, kai yra internetas), bet tai nėra labai įdomu. Kur kas įdomiau-nueiti tą nuostabų kelią, kuriame formulė gimė kadaise…
Deja, daugumai dabartinių mokinių bei studentų formulės, kiti teiginiai jau tapo dogmomis . Tada ir mokytis būna nuobodu. Juk “dogmų paieška”-nuo Šventraščio iki interneto -nuobodus užsiėmimas… Ta prasme ir internetas vaidina toli gražu ne pažangiausią vaidmenį mokymo(si) vyksme.
Tuoj parašysiu apie uždavinį…
petras, 2018-08-31 12:21:41
Šio uždavinio aš nesprendžiau. asmeniškai lyg ir suprantu patį principą, kad naudojama kažkokia funkcija (man to ir užtenka), bet jei pradėsiu gilintis toliau, tai reiks vėl mokytis matematiką iš naujo :D, kitaip tariant man čia per daug aiškinimosi, o nieko naujo (malonaus) nesužinosiu. man matematinių uždavinių sprendimas be tikslo, tik dėl sporto, manlonumo nebesuteikia (bet pvz. mokykloje, tikrai teikė. ypač, jei išsprendi kitiem sunkiau įkandamą uždavinį arba išsprendi pirmas).
Bet pvz. Inga sprendė ir rašo, kad jai uždavinys gražus ir net šypsenėlę uždėjo. Matomai ją apdovanojo, bet reiktų jos klausti.
O šiaip, turbūt nereikia aiškinti, kad žmonėms skirtingi dalykai, skirtingi kiekiai, skirtinga kokybė teikia skirtingą malonumą.
Sokolovas, 2018-08-31 12:25:20
DĖL UŽDAVINIO
Matematika-mokslas apie dėsningumus. Todėl pirma dalis lavina gebėjimą būti pastabiam (“nežiopsoti”)
Seka 2, 3, 5, 8, 12, 17, 23, 30…
Kiekvienas gali (ir turi ! ) įžvelgt dėsningumą-kiekvienas sekos narys, pradedant antruoju, yra lygus prieš jį buvusio nario ir jo numerio sumai.
a) Devintasis narys 30 + 8=38. dešimtasis narys lygus 38+9=47
b) 64 narys lygus
2 + (1+2+3+4+…+62+63).
Apie skliaustuose esančią sumą netrukus ir pakalbėsime. Nes būtent nuo jos paslapties ir priklauso užduoties “sunkumas”, “lengvumas”, ‘įdomumas’…
Sokolovas, 2018-08-31 12:45:15
Taigi, reikia rasti sumą
S=1 + 2 + 3 + 4 + … + 61 + 62 + 63.
Ne, mes neieškosime formulių internete, ir knygų šįsyk nevartysime. Pradėkime “nuo balto lapo”. Tik taip išmoksime gyvent įdomiai, tik taip dar ir dar kartą suvoksime, jog matematika-tai mokslas ne apie formules, o apie dėsningumus.
Taigi, -be formulių.
1 BŪDAS.
S=1+2+3+…+61+62+63
S=63+62+61+…+3+2+1
Sudėję šias dvi lygybes “pagal vertikales”, gausime
2S=64 +64 +64 +…+64+64+64,
2S=64*63
2S=4032, S=2016, todėl užduoties atsakymas
2 + S = 2 + 2016 = 2018.
2 BŪDAS: S = 63+62+61+…+3+2+1
yra lygu skaičiui rankų paspaudimų, susitikus 64 žmonėms. Arba atkarpų, gautų poromis sujungus 64 apskritimo taškus , skaičiui (tas pats).
Kiekvienas iš 64 žmonių pasisveikina su likusiais 63 žmonėmis, gauname 64*63.
Tačiau dabar kiekvienas pasisveikinimas (rankų paspaudimas) įskaitytas du kartus (atkarpos AB ir BA įskaitytos kaip dvi skirtingos).
Todėl dar reikia padalint iš dviejų
S= 64*63 / 2 = 2016.
Burgis, 2018-08-31 12:51:50
Sokolovui: o aš būčiau parašęs, kaip panašų uždavinį išsprendė mažasis Gausas… Maniau, kad Jūs tągrožį ir siūlote.
Sokolovas, 2018-08-31 13:07:53
O KAIP JIS GIMĖ ?
Dabar papasakosiu, kokiomis aplinkybėmis šis uždavinys išvydo mūsų pasaulį. Ir niekada nepatikėsiu, jog tai buvo atsitiktinumas.
Antradienį ėjau su reikalais, žvilgsnis užkibo už pastato numerio 346 (beje, tai P.C. “Savas” adresas Kaune, Savanorių pr.).
Suvokiau dėsningumą. O grįžęs namo, stvėriau tušinuką ir “padariau pratęsimą”.
3, 4, 6, 9, 13, 18…
Radau šešiasdešimt ketvirtąjį narį, ir…Tikrai iš anksto negalėjau šito žinoti…Mistika? Ne ! Tai-nepažintas reiškinys ! Ir jau tikrai ne sutapimas…Kodėl pamačiau tą pastato numerį ? Kodėl man “šovė į galvą” būtent 64-jį narį skaičiuoti ? Daug visokių “kodėl”. Nes uždavinių karalystė-ne šio pasaulio…
Beje, jūs gal pastebėjote, kad dabar buvo kalbama apie kiek kitokią seką, negu mano pateiktame uždavinyje (2, 3, 5, 8, 12…).
Esmė tai, jog sekai (3, 4, 6,…) dar neišaušo rytas.
Ją dar turi gaubti Paslapties skraistė. Ir nevalia skubinti įvykių…
Bet išauš ir jos akimirka žavinga…
Sokolovas, 2018-08-31 13:13:09
Gerb. Burgiui:
Ten, kur buvo sudėtos dvi lygybės, ir buvo mažojo Gauso būdas, tik kiek modifikuotas:
1+2+3+…+60+61+62=(1+62)+(2+61)+(3+60)+…=
=63+63+63+…=63*31=1953.
Lieka pridėt 63, ir gausime 2016.
petras, 2018-08-31 14:55:42
Na va, jau maloniau 🙂
Dalius, 2018-08-31 15:07:25
Ačiū, Petrai.
Burgis, 2018-08-31 15:08:13
Sokolovui: na, ne, mažasis Gausas dar negalvojo kaip matematikas – apsukti sekas. Tai ir yra esmė!
qwerty, 2018-09-01 00:40:33
Siandien rugsejo pirmoji. Bus pirnas skanbutis. Paskutinis. Jau nenoriu buti astuoniolikameciu, ypac kuonet atsiduriu tarp astuoniolikameciu.
Juozas P., 2018-09-01 08:34:49
Labiausiai įsiminė rugsėjo Pirmoji ne mokykloje, bet besimokančiojo statuse.
Pavasarį išlaikę baigiamuosius septynmetės, vasarą stojamuosius 3 egzaminus, praėję konkursą (7 į vieną vietą!) rugsėjo 1-ąją susirinkome Kauno Politechnikume.
Aktų salėje visi netilpome, tad jau auditorijoje (ne klasėje, dėstytojai, o ne mokytojai, kurso vadovas, ne klasės auklėtoja!) susipažinome- 25 fuksai ir 5 kandidatai į fuksus. Visi gavome moksleivio (ne studento, o taip norėjosi būt studentais iškart!) pažymėjimus.
Dvidešimt du gerai ir labai gerai stojamuosius egzus išlaikiusieji gaus stipendiją (200 rublių) paskelbė sąrašą kurso Vadovas inž. Sergijus Baublys.
Mes- tai 8 mergaitės, 9 kauniečai (po vieną iš Centro ir Šančių, trys iš Slabodkės, keturi iš Žaliakalnio), likę – iš rajonų.
Seniūnu išsirinkome vyriausią amžiumi Joną – jis, iškart Tėvo pravardę gavo, nes mums 14-15- mečiams buvo senis- net dvidešimties metų- demobilizuotas iškart po “prisiagos” (Chruščiovas paleido ar ne milijoną kariškių- mažindamas jų skaičių divizijomis)
Nukabinau nosį – stipkės negausiu. Per matieką žodžiu susimoviau spręsdamas lygtį 1/x = 6/7 , dėst. Gvildys pasigavo, neleido iki galo surašyti savo sprendimo. Ne tik už tai- įraitė 3. Su minusu. Raštu buvau gavęs 4, tas ir išgelbėjo.
Kurso Vadovas paskelbė – vykdant TSKP ir vyriausybės nutarimą visi TSRS Aukštojo ir vidurinio specialiojo mokslo komiteto techninių pakraipų studentai bei moksleiviai kviečiami mėnesiui pagalbon nuimant derlių. Kolūkiuose ir tarybiniuose ūkiuose.
Renkamės poryt 8 val., Ariogalos rajono kolūkis “AUŠRA” nusiveš mus bortiniu, dalinai brezentu dengtu sunkvežimiu. Miegosime ant šieno, maitins mus ten gaspadinė, šiltas antklodes, paklodes, pagalves gausime be užvalkalų. Juos reikia turėti savus, kolūkio pirmininkas pažadėjo už tai surengti mums vakaruškas kolūkio klube.
Ruduo, visas mėnuo kaime. Tad apsirenkite tinkamai. Būtų gerai, jei visi turėtumėte treningus, net keli praverstų. Dar – guminius ar kerzavus aulinius batus- dirbsime lauko darbus. Būtinai turėkime kojinių, po keletą porų, šiltesnių irgi. Kepures irgi. Pirštines gal.
Ir kas galite – prožektorius, būtų labai gerai – jei su naujais elementais, na, batarėjkomis, nes miegosime kluone, pačiame viršuje, ant šieno. Merginos vienoje kluono pusėje, vaikinai kitoje.
Kolūkis, kaip dauguma, darbadienį vertino juokinga suma- berods 30 kap. Maitino mus čia pat prie klono tvarkingoje kolūkiečio sodyboje, virdavo valgį net dvi virėjos, jauna panelytė, baigusi vidurinę ir šįmet/pernai neįstojusi į VDA, pasakė – pernai būtent toje vietoje, kur bernai miegate- buvo nušautas miškinis. Žaliūkas. Kadangi jis labai gudrus, vis pabėgdavo, kagėbėšnykai automatu jį nušovė bemiegantį. Sakė – bijojo, kad vėl granatą svies. Gal norėdama patraukt per dantį, tik seniūnui mūsų, parodė keletą tos scenos jos nupieštų eskizų.
“Tėvas” – mums papasakojo, tai ilgai spyriojosi, bet parodė kelis pieštuku nupieštus lapus. Su raudonais akcentais.
Mūsų kursiokė tylioji Irena – jai “atsikeršijo”- nupiešė tą “nedastudentę” anot brigadininko, abi po to susidraugavo.
Vadovas pirmą vakarą mūsų atsiprašė- gal neužpyks kolegos, jei miegosiu ne kluone. Vakare, po darbo galite ateiti į mano kambarėlį radijo pasiklausyti kas vyksta Romos olimpiadoje. Tik prašymas – jokių rūkymų, jokių žvakių ant šieno. Ir jei naktį prispirs gamtiniai reikalai – atminkite – esate 7 metrų aukštyje! Prausykla prie šulinio, ten žemiau- upelis.
Būdelę naują su širdutėmis pirmininkas žadėjo atvežti rytoj. Taigi, taigi, kaipgis – rytoj ir būna rytoj. Atėjo tas rytojus po kokios savaitės.
Visi vakarais, tiksliau žvaigždėtomis naktimis girdėdavom- Vadovas klausosi, kas vykstą Romoje.
Tik kažkodėl per Amerikos balsą ir BBC lenkų ar rusų kalba. Kai suprato, kad mes išgirdome, pradėjo klausytis DW vokiškai.
Taip rugsėjo 3 prasidėjo mūsų kurso cementovkė.
Sovietmečiu buvo daug marazmų, bet šitas – gal ne.
Sokolovas, 2018-09-01 11:19:40
LIŪDNA DIENA. DAR VIENA VANDALŲ “REFORMA”
Sveikinu visus su Mokslo ir Žinių švente, su
Rugsėjo Pirmąja ! Su…išduota data !
Vanagai-reformatoriai šiemet panaikino Rugsėjo Pirmosios Šventę . To dar niekada nėra buvę.
Bet mums aiškina-“visada būna pirmas kartas”, “Europoje (“šventa karvė”) jau atsisveikinama su ta liekana”…
Žiniasklaida mini rugsėjo pirmąją tik…siejant ją su prekyba alkoholiu (dar viena “šventa karvė”), kitų idealų jau seniai nebeliko.
Mes čia gyvename prisiminimais-kokia mums buvo rugsėjo Pirmoji, ką ji paliko mums…
Kaip bebūtų, liko tik liūdesys. Sugriauta, išduota net nepasitarus su visuomene) data !
O ką jie sugeba be griovimo ? Pagal atvaizdį savąjį…Ir jie griauna viską, kas buvo kuriama per dešimtmečius bei šimtmečius.
Juozas P., 2018-09-02 07:19:01
Negerai, oi negerai, kai rugsėjo Pirmoji ne Pirmoji.
Nesi pirmokas, ta prasme – fuksas. Kai viskas prieš akis, pati pradžia… Aha, galima visada ką nors pradėti nuo pradžių…Netgi fuksu vėl pabūti -pvz. TAU – trečiojo amžiaus universitete… Taigi, kaip toj dainuškoj -“Nieks kits čia nekalts, mergužėle tu pati”.
Eilinį kartą užmiršti žmogus, kad Vilniuj net alaus negausi. Ir tai yra gerai. Zuokas gal tikrai nuteistas už gerus darbus?
Va, jau ir mūsų žurnalistams dašuto – rugsėjo 1 – šventė ne visur. Daugumoje Europos šalių mokslo metai prasideda nebūtinai rugsėjo mėnesį etc. Laisvė. Laisvė pasirinkti ir dieną. Gal gerai tai. Gal ne.
Taigi, vėl rugsėjo 1 M.Mažvydo progimnazijoje. “Mitingas” ta proga.
Lietuvoje gyvenančių prancūzų kažkokio sambūrio prezidentas prisistatė lietuviškai, galantiškai atsiprašė, kad tęs kalbą prancūziškai ir pareiškė:
– Mes, prancūzai, pavydim jums Rugsėjo Pirmosios.
Fain, smagu girdėti tokius dalykus, sakomus nuoširdžiai. Ir dar iš prancūzo skrybėlėto…
Paglostytas tokiu komplimentu, juk ne kasdien išgirsti ką nors gero apie mus ( šalį – dievo laukus, anot Erlicko), tenka – NORFA aikštelėje matau – atvažiuoja labai daili, lyg tai Porše, bet dvigubai ilgesnė, bet užtat tokia pat žemutė ir dvivietė, ir dar- su tentiniu stogu. Kažko nervingai sukinėjasi, prie manęs priartėja- vairuotoja – dar dailesnė negu Jaguaras jos dvidešimtmetinis…fain, aišku, bet kokioj Nicoj geriau tiktų…Ir toji ponia, ne panelytė, o madam tikra tokia šarman… Ai, vis tiek gražu, kad spalva kažkokia neryški, gal specialiai prie plaukų spalvos pritaikyta…kreminė, pilka…ir numeriai kad lietuviški…
Matau – iš tolo atvažiuoja du jauni žmonės. Šaligatviu. Šalia mano mašinos stovi Volvo kombi. Panelė įvažiuoja į tarpą tarp manosios aprūdijusios Škodos ir Volvo, atsidaro Volvo duris ir nuo savo vežimėlio įsiropščia keleivio vieton. Apvažiavęs Volvo jaunikaitis nusitraukia jos vežimėlį ir įkelia bagažinėn. Įtvirtina. Tada, kažkaip keistai apsuka savo vežimėlį, gal nepasiekia dangčio, kad jį uždaryti? Ne, išlipa iš vežimėlio ir įkelia ir jį bagažinėn… Uždaro dangtį, labai sunkiai, ramstydamasis į stogą, įsėda mašinon už vairo ir nuvažiuoja… Tai truko gal 5 minutes, gal penkis kartus save sulaikiau, kad neiššokt pagalbon… bet ir aš tai esu girdėjęs- tai tik įskaudintų juos…
Ir šiaip niekad neužimu neįgaliujų vietos, bet dabar, pamatęs kokį runkelį taip darant, tikrai jam tą ir pasakysiu…tiesiai/šviesiai.
Vasara baigėsi. O juk taip nesenai dar buvo 28 laipsniai pavėsyje…
28 degrés à l’ ombre
https://www.youtube.com/watch?v=B2YXMjAP6r0
2014 metų rugsėjo 1 d.
Sokolovas, 2018-09-02 16:27:09
Gal kas norėtų įžvelgti dėsningumą ir surasti dešimtąjį sekos narį ?
Aštuoni pirmieji šios sekos nariai:
-34; -22; -46; 2; -94; 98; -286; 482
qwerty, 2018-09-03 00:34:18
Sokolovai, kodel net Juozo marazmus man idomiau skaityti, nei pacio matematinius marazmus. Pagalvokim kartu.
Juozas P., 2018-09-03 07:37:30
qwerty, “ačių” 🙂 🙂 🙂
Turėjot omeny – sovietinius ar Juozo?
qwerty, 2018-09-03 07:52:30
Juozai, Aciu Jums. Rasykit. Tik daugiau. Tikrai skaitysim. Bent jau as, tai tikrai. Nes idomu.
Sokolovas, 2018-09-03 08:11:09
qwerty: Nežinau, Tamsta 🙂
Nežinau, kodėl. Gal Tamstai trūksta analitinio mąstymo…Gal Tamstai neįdomu “netvarkoje” ieškoti “tvarkos” ? O juk pastarasis man apsireiškęs uždavinys (-34, -22, -46, 2, -94, 98, -286, 482,…) ir siūlo rasti dėsningumą ir du kitus šios sekos narius !
Pažvelkim dar kartą į šią seką. Iš pirmo žvilgsnio-visiška netvarka ! “Chaosas”…Bet ten slypi tam tikra tvarka ! Tai-dialektinės priešybių kovos ir vienybės išraiška..
Nežinau, kiek reikia būti nežingeidžiam, kad būtų neįdomu netvarkoj tvarkos dairytis …
O be to, reikia lavinti pastabumą, atidumą. Reikia gilintis į mus supantį pasaulį, kurio esmė-tvarkos ir netvarkos, Laimės ir Tragedijos simbiozė.
O kas yra Laimė ?
Laimė-tai gebėjimas veržliai ieškoti atsakymo į amžiną klausimą KĄ DARYTI ?
Tačiau ieškoti gali tik žingeidus žmogus…
qwerty, 2018-09-03 08:14:05
Sokolovai, gal as kazko dar nesuprantu. Atsiprasau. Cia as labai rimtai.
Sokolovas, 2018-09-03 09:22:38
Pateiksiu užuominą- dėsningumas susijęs su dviejų skaičių aritmetiniu vidurkiu.
Burgis, 2018-09-03 09:40:32
Sokolovui: šį kartą tai jau tikrai prieštarauju! Pirma, Jums ta seka „apsireiškė“, tai gal ir mums palaukti, kol ji „apsireikš“? Antra, tikrai netinka raustis po viską, ką pakeliui randi, ką pamatai! Taip esminiai dalykai, praktiški ir teoriškai svarbūs dalykai gali likti nuošalyje. Trečia, matematika „paprastiems žmonėms“ turi būti tik tokia, kurioje yra griežtos taisyklės, formulės, teoremos.
*
Liūdna, kai žingeidus žmogus, nesupratęs savo žingeidumo ydų, nueina per gyvenimą kaip šešėlis…
Sokolovas, 2018-09-03 09:55:10
Gerb. Burgiui :
Dėsningumas tikrai yra. Jau pasufleravau-jis susijęs su dviejų skaičių aritmetiniu vidurkiu.
Apsireiškimai- dalykas tikras, ne mistinis. Tikrai taip-tenka ir palaukti su viltimi sulaukti 🙂
Ne kiekvieną “paprastą žmogų” traukia “griežtos taisyklės, formulės, teoremos”. Jis dažniausiai net nemoka jų. O man apsireiškusiai sekai dar niekas nepaskelbė formulės…
Nors…Ji yra ! Bet ji dar viešai negimusi . Ir niekam neužduota…
Tad aš ir palinkėjau jos gimimą regėti .
Aišku, dėsningumą įžvelgt žymiau lengviau, nei užrašyti šio dėsningumo “koncentratą”-formulę. Tad ir pasiūliau pirma įžvelgti dėsningumą.
Beje, būtent tokiu keliu ir gimsta formulės…
Simonas M., 2018-09-03 10:43:33
Kiek diskusijų ir kiek nesutarimų dėl tokių nesudėtingų uždavinių…
Pabandžiau paieškoti, kas čia tokio mistiško tose sekose, kas čia taip reklamuojama paprastiems žmonėms. Matau, jog pirmoje sekoje paslėpta tokia grandinė:
a_2-a_1=1
a_3-a_2=2
a_4-a_3=3…
Antroje sekoje sunkiau pastebėti. Labai jau ryškiai atiminėjant du gretimus narius išlenda skaičiai 12, 24, 48 ir t.t. Giliau panagrinėjus pasirodo, kad grandinė labai panaši:
a_2+a_1=12
a_3-a_2=-24
a_4-a_3=48
a_5-a_4=-96
a_6-a_5=192…
Nieko bendro su aritmetiniais vidurkiais nepastebėjau – pasirodo, jog aš pastebiu dėsningumus kitaip nei Sokolovas 😀 Be to pirma lygybė visai kitokia nei kitos, bet tai nekeičia pagrindinės minties: sudėdami pirmąsias n-1 lygybių pirmu atveju gautume, jog a_n-a_1=1+2+3+…, o antru atveju a_n+a_1=12-24+48-96+192-… Pirmu atveju dešinėje pusėje yra aritmetinė progresija, o antru atveju – geometrinė, apie kurių sumavimą moko 12 klasėje, tik tiek, kad gabieji, tame tarpe ir mažasis Gausas, gali ir patys išmąstyti, kam lygi skaičių suma nuo 1 iki n.
Sokolovas, 2018-09-03 10:54:02
Simonui M:
Taip. Jeigu prie kiekvieno sekos nario pridėt 30, gausime geometrine progresiją , kurios pirmasis narys 4, o vardiklis (-2).
Apie tai aš tiesiog nekalbėjau…
Jokios sumos šiame uždavinyje niekas neprašė. Buvo (ir yra) siūloma rast dešimtąjį sekos narį.
Dėl dviejų skaičių aritmetinio vidurkio vaidmens šioje sekoje:
Simonai, dar paieškok 🙂
Simonas M., 2018-09-03 11:40:00
Dėsningumas aiškus, žiūrime į duotos sekos galą:
-286 – 98 = -384
482- (-286)= 768 = 384*2
devintas narys – 482 = -768*2 = -1536, vadinasi devintas narys buvo -1054.
dešimtas narys – (-1054) = 1536*2=3072, vadinasi dešimtas narys buvo 2018.
Dėl vidurkio – na vėlgi, pasijutęs penktoku, paieškojau. Pasirodo, kad gretimų narių vidurkis lygus ankstesniam nariui. Tai manęs labai nenustebino, nes matematiškai tariant tai pastebėti reiškia tą patį, ką pastebėti, kad gretimų narių skirtumas lygus ankstesnių gretimų narių skirtumui, padaugintam iš -2:
(a_n+a_(n+1))/2=a_(n-1), nes gretimų narių a_n+1 ir a_n skirtumas yra lygus dar ankstesnių narių a_n ir a_(n-1) skirtumui, padaugintam iš dviejų.
Simonas M., 2018-09-03 12:17:18
Tačiau aš juk nebenoriu jaustis daugiau tarsi penktokas, susižavėjęs dėsningumų ieškojimu sekose. Juk tokius dėsningumus atrasti prašo IQ testuose, vadinasi tereikia turėti intelekto, o matematikos išmanyti ne tiek ir būtina: turime operacijas -, +, *, : ir žiūrime, ką su jomis galime padaryti imant porą ar trejetą sekos narių. Kažkada buvau susidomėjęs, kaip išsiaiškinti bet kurį sekos narį, kai duota, kad a_n yra lygus ne kokiam ten ankstesnių narių skirtumai ar sumai, o bet kokiam jų tiesiniui dariniui Na_(n-1)+Ma_(n-2), kur N ir M yra bet kokie realieji skaičiai, kokių tik nori. Tai jau tikrai matematinis uždavinys kaip reikiant.
Pateikdamas sprendimo būdą mąsčiau, žinoma, ne apie sprendimą, o apie tai, kaip ir kodėl paprastas dėsningumas galėjo būti taip sureikšmintas: ,,Tai – dialektinės priešybių kovos ir vienybės išraiška, Laimės ir Tragedijos simbiozė…” Man tai panašu į simptomus, aprašytus Vikipedijoje apie autizmą: ribotas, stereotipinis, pasikartojantis elgesys: susirūpinimas neįprastais užsiėmimais; prisirišimas prie nefunkcinės rutinos ar ritualų.
Tiesa, aš pats esu susidomėjęs klausimu, kiek ir kaip dėsningumų ieškojimas padeda matematikos mokymesi. Pavyzdžiui matematiką besimokantiems moksleiviams turėtų būti ypač naudinga įžvelgti dėsningumus, kaip pasikeičia reiškinių 2^x ir x^2 reikšmės, jei tarkime sumanytume x padidinti keliais vienetais ar keliais kartais. Maža to, netgi nustatyti, kodėl pokyčiai būtent tokie. Tai turėtų būti geras pavyzdys tokio mokymosi, kai moksleivis pats įsitraukia į matematikos tyrinėjimą ir pažinimą. Mūsų šalyje mažai, kas bando kelti klausimus kiek, kam ir kodėl to reikia mokslinių tyrimų lygiu. Matyt čia tik knygų skaitymas apie tokius mokslinius tyrimus gali padėti.
Burgis, 2018-09-03 13:12:35
Sokolovui ir Simonui: atitiko kirvis kotą… Kaip gerai, kad aš jus abu pažįstu ir žinau, kuo jūs panašūs, panašūs! 🙂
Simonas M., 2018-09-03 13:39:25
Burgiui: kalbėjimu apie vieną ir tą patį?
Random, 2018-09-03 16:55:45
Sakyčiau, kad panašumai tik paviršutiniški. Asmeniškai esu artimesnis miklio požiūriui į matematiką ir jos mokymą. O va Sokolovas šiek tiek linkęs į fanatizmą, ideologijas ir konspiracijas.
Burgis, 2018-09-03 20:53:30
Random: pritariu.
Sokolovas, 2018-09-04 08:05:48
Aš ir neketinau duot sudėtingą uždavinį.
Dėsningumas: kiekvienas šios sekos narys lygus kitų dviejų narių aritmetiniam vidurkiui.
Seka tampa apibrėžta, jei duoti du jos (pavyzdžiui, pirmieji) nariai.
Tokiu būdu apibrėžta seka įdomi tuo, kad jos nariai tarsi “gimsta iš ateities”, t.y. iš “dar negimusių” (iš vėliau gimsiančių) narių. Juk narys yra TOLESNIŲ
DVIEJŲ NARIŲ aritmetinis vidurkis.
Taip, penktokui tiktų šis uždavinys, Tiktų ir portalo skaitytojui, pamiršusiam formules. Ir nederėtų arogantiškai kalbėti apie penktokus ir jų susižavėjimą (taip reta, ir taip geidžiama ! ).
Dešimtas sekos narys , kaip lengva gauti, lygus
Dar apie tokio dėsningumo sekas (kai kiekvienas narys lygus kitų dviejų narių aritmetiniam vidurkiui).
Jeigu iš kiekvieno tokios sekos nario atimsime skaičių B, gausime geometrinę progresiją, kurios vardiklis q = – 2.
Skaičius B = ( 2*x(1) + x(2))/ 3.
Čia x(1) ir x(2)- sekos pirmasis ir antrasis nariai.
qwerty, 2018-09-04 21:48:45
Simonai, Broniau. Sokolovas yra kiek kitoks, nei mes praktikai. Naivus, irzlus, savotiskas. Kaip vaikas. Su savo keistumais. Sokolovas yra kitoks. Ir primesti jam fanatizma, kazkokias idiologijas bei konsiracija yra neteisinga. Jis yra tiesiog kitoks.
vilkas pilkas, 2018-09-05 18:43:42
Sokolovui:
… „sekos nariai gimsta iš ateities“ – ir iš kur pas tokį šviesų žmogų toks nuostabiai pilkas ir banalus įsitikinimas, kad seka pasideda kairėje ir baigiasi (begalinėje) dešinėje? Kodėl ateitis dešinėje? Ar tik ne jaunasis Dekartas Jus į rėmus spraudžia?
Kaip manote, ar įmanoma, kad potenciali ateivių civilizacija “turėtų” visiškai kitokią matematiką negu mūsiškė? O kas, jei matematika nėra absoluti? (ne apie aibes, skaičiavimo sistemas ar polines koordinačių sistemas eina kalba…)
P.S. lyrinis nukrypimas – patikėjau jaunuoju Niutonu, kad laikas absoliutus, paskaičiau, Ted’o Chiang’o “gyvenimo istoriją” – dabar jau tikrai žinau: tikėjimas neabsoliutus.
Juozas P., 2018-09-06 10:15:50
I. Kitais metais vėl visą rugsėjį praleidome kolūkyje. Šįkart – Anykščių rajono “Lenino keliu”. Tai buvo gal vienas geresnių, o gal net pats geriausias kolūkis ne tik rajone, bet gal ir visoje Lietuvoje.
LSSR. Na nebuvo tokios Lietuvos, tai dabartiniai LR konservatorių marazmai. Soviet – rusiškai, lietuviškai yra taryba.
Buvo- LTSR.(LietuviTuSuRusu- 20)
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/31/USSR_stamp_1960_CPA_2447.jpg
Juozas P., 2018-09-06 10:17:29
II. Pernykštis kolūkis AUŠRA – darbadienį vertino 0.3 rublio (senojo):
https://st.violity.com/auction/big/auctions/56/12/98/56129850.jpg
“Lenino keliu” -1.20 rublio (naujojo):
http://moneta-russia.ru/upload/banknoty/1-rubl-1961-002.jpg
Kas reiškia 1,20 /0,03 = 40 kart brangiau. Formaliu, oficialiu kursu – net 1,79501 USD.
Normaliai prabangus automobilis JAV tada kainavo tarp 4000 – 5000 USD
https://img.etsystatic.com/il/1a6f77/777319577/il_570xN.777319577_ao6s.jpg?version=0
Juozas P., 2018-09-06 10:18:29
III. Sunkiai palyginami tie du kolektyviniai ūkiai- kolchozai.
Žvyruoti keliai, Kultūros namuose pastovi kino filmų aparatūra, į vakarėlį vietinis jaunimas sulėkė – mūsų pavydui- ne tik birbinčiais IŽ ais, Kavroviec’ais, tik du su Makakomis (tai 125 cm3 Minsk), užtat- net trys su spindinčiomis, čekoslovakiškomis gražuolėmis JAWA … Viena jų -su priekaba, kas reiškia- su lopšeliu.
Mūsiškis, tik vienas, tokia neįprasta pavarde- Paršelis, kasdien iš savo tėvų namų gretimame kolūkyje į patikrinimus atvažiuodavo vengrišku motociklu:
http://bi.gazeta.pl/im/67/e4/10/z17713255Q,Pannonia-T2-1962r-.jpg
Mūsų “prižiūrėtojas” iš VLKJS (vozmi lopatu kopaj jamu siebe) Politechnikumo komjaunimo komiteto (visas kursas, išskyrus dailės mėgėją Ireną labai keistai paagituoti Vadovo Sergijaus Baublio – vaikeliai, galvokite apie ateitį!!!) įstojome į garbingas ВЛКСМ (vozmi lopatu kopaj siebe mogilu) gretas.
https://yacollectioner.ru/wp-content/uploads/2017/04/10.jpg
Nepamenu kur miegojome (bendrabutyje?), valgėme kolūkio valgykloje, kasryt ir kas vakarą – patikrinimas rikiuotėje, kur grupių vyresnieji atraportuodavo tam mūsų komsomolo komiteto aktyviam nariui- MAP (metalų apdirbimas pjovimu) diplomantui.
Vėliau jis padarė tipinę parteigenose karjerą, ne visai kvailas buvo ir tada – kažkaip juokais pavertė raportą:
– Tamsta vade, raportuoja Kaladė, du neatvyko, viens apsi..iko.
Apart mūsų – PCS oberfuksų, buvo ir jungtinė trečiakursių bei kelių diplomantų mūrininkų brigada. Jie per tą rugsėjo mėnesį sumūrijo didoką garažą ir mechanines dirbtuves. Konkrečiai. “Kaladė” buvo iš to SSB (taip vadindavo studentų statybinius būrius), daugiau niekad nejuokaudavo. Matyt, buvo rimtas tet a tet su nelabai uoliu viešai komjaunimo prižiūrėtoju.
Sekmadienio rytą žiūrim- “mūrininkų” masonų atstovas Antanas Butkus, aplamai sportiškas (irklavimas) vaikinas nei iš šio nei iš to, pasitempė, karišku žingsniu atžygiavo ir išpūtęs krūtinę, įtraukęs pilvą, aiškiai, garsiai, ryškiai (komandirskim tonom) atraportavo:
– Drauge Politechnikumo VLKJS komiteto nary, pranešu- šių metų rugsėjo mėnesio naktį iš 15 į 16 ypatingų įvykių nebuvo. Į rytinį patikrinimą neatvyko vienas – Paršelis.
– Raportą priėmiau, laisvai – šiuos žodžius nustelbė mūsų- gal 45 jaunų balsų žvengas.
Butkus gi kariškai apsisuko ir nužygiavo į savo vietą. Būtent jis padarė man žinomą pačią didžiausią tarnybinę karjerą – sovietmečiu buvo didelio statybinio susivienijimo vyriausiuoju inžinieriumi, mūsų laikais- techniniu direktoriumi ir vienu stambiausių suomių modernizuotos bendrovės akcininkų.
III. Pabaigtuvėms kolūkio pirmininkas dalyvavo vainiko iškėlimo ceremonijoje, išleistuvių vakarą kultūrnamy suorganizavo puikų vakarą, kelias ekskursijas sekmadieniais į Latviją.
Kietas diedas buvo tasai pirmininkas , pasirinkęs Polę savo šefais. Jaunimą savąjį buvo prigąsdinęs- chana (=šakės) jums, jei bent vieną politechnikumietį užkabinsIt, o jei mergą jų – kirdyk bus konkretus. Kolūkiečiai neturėjo net TSRS pasų, pas mus – Lietuvoje juos jau buvo gavę pirmieji iš broliškų 16 respublikų..
Pirmininkas – car i bog. Nuo jo priklauso – neduos charakteristikos – niekur tavo dokumentų net net nepriims. Niekur- nei Kaune- LŽŪA, KPI, KKI, KMA, LVA, nei Vilniuje- VVU, VPI, VK, VDA, Jokiam technikume visos LTSR.
Tad su vietiniais pasipešdavom garbingai- viens prieš vieną, tyliai stebint abiejų dvikovininkų chebroms. Jokių kuolų, jokių tvoros štakietų. Jokių spardymų, tada tas nebuvo aplamai įprasta. Jei kas gaudavo Algirdo Šociko stiliaus žaibišku smūgiu nuokautą, pagulėdavo, atsigaudavo ir sliukindavo savais keliais.
Merginas mūsų pašokindavo, jei kurią prišnekindavo- tyliai abu dingdavo, vietiniai žinojo kas šį vakarą yra pirmininko akys ir ausys. .
Valgydino mus valgykloje, jojie valgydavo ir paprasti kolūkiečiai.
Tuo metu Chruščiovas, kaip ir visi komunistai, norėjo žmonėms gero, nori jie to ar ne. Taigi, kuom tų metų miestietis ir kaimietis turi bendra, ir kuom skiriasi?
Miestietis dirba 8 val. kasdien, 7 val. šeštadienį. Baigęs darbą, grįžta namo ir gali ne tik ilsėtis, bet ir begale būdų šviestis ir augti kultūriškai.
Kaimietis gi po darbo kolūkyje, grįžęs namo turi darbuotis, kad jo karvutės būtų sočios, paršai irgi- o tam reikia darbuotis jam priskirtuose aruose, bulves, burokus, runkelius augintis. Taigi, išvargęs, anksti kėlęs, vakare vėlai gulęs kolūkyje dirba jau ne visa jėga.
Tad reikia suvienodinti miestiečio (proletaro) ir kaimiečio (valstiečio) galimybes augti politiškai, kultūriškai, dvasiškai. Kaip tą pasiekti? Labai paprastai- reikia tik valstietį atpratinti nuo valstietiškai ūkiško galvojimo.
Išbuožinimo Sibiran (vežė ir rusai rusus) laikai praeityje- tai Stalino nusikaltimai, ne vieningos, visada teisingos TSKP linijos rezultatas.
Vienžo – labai paprastai spręsti – sumažinti arus, leisti kolūkiečiams laikyti tik po vieną karvę, po du paršus ir jokių arklių.
Tasai eilinis sovietinis vajus tik prasidėjo, greta kukurūzų. Kaip sprendė šią užduotį kolūkio “Lenino keliu” pirmininkas nežinau. Kukurūzai derėjo pakankamai gerai, sunkus darbas buvo juos į silosus suvežti ir sukrauti.
Namo vežami kolūkio autobusu suskaičiavome:
5:5. Sugurintų nosių lygiosios tarp polės ir lenkelininkų.
vilkas pilkas, 2018-09-06 11:03:57
Juozai, kad jau prakalbom apie prisiminimus… prieš trisdešimt metų rūsyje įsirengiau “kino teatrą” (8mm juosta, be garso takelio). Neturėjau storesnio audinio langui uždengti, tad užuolaidai panaudojau LTSR vėliavą… Iš šalies pažiūrėjus – tikriausias kolaboranto pogrindis, o išauklėtas buvau radikaliai antikomunistiškai… Net nebejuokinga.
Juozas P., 2018-09-06 11:18:41
Vilke pilkie, na, vatnikas užtikrintas. Beje, šilta ir patogi ta “vatuvkė” šimtasiūlė. 🙂
Labai prašau, parašykite ką konkrečiai filmavote, juk ne kožnam pabažnam filmavimo kamera… Ne dėl cenzūrų- brangios velniškai- KRASNOGORSKas berods, kaip ir plačiajuostis foto SALIUT – ar ne 450 medinių.
petras, 2018-09-06 14:36:06
Juozai p, pagal aprašymą vietos tai porno greičiausiai. bet iš tikro, tai žmogus filmus žiūrėdavo, reik atidžiau skaityt mažumėlę.
vilkas pilkas, 2018-09-06 16:08:53
Petrai, žodis “porno” atsirado keliais metais vėliau, o vėliava už užuolaidą kabėjo gal 15 metų, kol supelijo, nukrito ir buvo iššluota su likusiu šlamštu. Kamera liko (Kvarc 5), gal dar ir veikia, nes filmavimo buvo minimaliai – kino teatre pagrinde sukdavosi keliolika nebylių multfilm’ų “Nu pogodi”.
qwerty, 2018-09-06 21:50:50
Paskutine chebra pakalbejo kaip pigiam alaus bare
qwerty, 2018-09-06 22:32:35
Dabar perskaiciau, kad vienas Rusijos universitetas atrado raketos varikli, varoma degtine. Tiesa, pries tai sis Rusijos KTU i kosmosa buvo paleides savo gadzeta, kuris pradingo. Nustatyta, kad per daug pradejo suktis apie savo asimi. Chebra, pagalvokim.
qwerty, 2018-09-06 23:32:05
Dabar as irgi bare, kaip musu chebra. Atnese barmenei ziauriai graziu geliu
-Sabina, cia tau!.
Dabar Sabina vargsta.Pasistiebus bando pasiekti kibireli vandeniui,etc.
Niekuomet nesuprasiu vyru, kurie dovanoj merginai geliu, o po to neduoda kibirelio su vandeniu, kad ta geles pamerkti.
Juozas P., 2018-09-06 23:43:09
qwerty, kibirėlis sidabrinis gerai, bet geriausi merginų draugai- ne jie 🙂
qwerty, 2018-09-07 02:08:18
Juozai, nesidabrinis ten buvo.Parodziau Sabrinai savo zodelius apie tas geles, kibireli. Nusijuoke. Ir tiek.
Juozas P., 2018-09-08 10:04:00
p.Burgiui, atsiprašau, kad priteršiau Jūsų švarų kampelį- tiek rašiau, gal dvi valandas apie rugsėjį su “šlovingo” komsomolo švonderiu, o įkėlęs gavau pranešimą anglų kalba.
Esu kaip ir beraštis, anglų nemoku, negana to – vokiškai skaitau laisvai, tik nesuprantu, ką skaitau.
Kadangi ČIA lankosi vis tik jaunimo daugiau, senatviškai (marazmiškai) įdėjau keletą iliustracijų – rublio, kurį Jūs žinote, o to rublio, kuris buvo iki Chruščiovo piniginės reformos – nors čiupinėjote, būdamas vaikas, tikrai ne.
Dar ten “iliustravau” kas ta PANONIA. Dar – kiek kainavo tais laikais automobilis JAV.
Dar, tokią realiją, kiek dolerių už tą medinį rublį iš tikrųjų mokėdavo amerikiečiai, keisdami savo žaliuosius USD į rublius. Tiesa, užmiršau parašyti, kad juodojoje rinkoje už vieną USD mokėdavo daug rublių. O už USD turėjimą TSRS piliečiai buvo persekiojami baudžiamąja tvarka. Kelis valiutčikus net sušaudė.
PRAŠYMAS toks, pone Bronislovai, ištrinkite pasikartojantį mano tekstą. Kada nors kokiam internetarcheologui bus lengviau.
Dėkoju.
Klaidingai pamaniau, jog sukarpęs savo ilgą tekstą tik dalimis galiu jį vis tik įkelti, tą ir padariau. Tada paaiškėjo, jog tasai ilgas tekstas paskelbtas.