Jei jums kas nors ims aiškinti, kad jam atsivėrė stigmos ar čiakros, kad jis kalbėjo su dvasia ar nežemiška būtybe, kad jis regėjo stebuklą – būkite geri, paskambinkite bendrosios pagalbos telefonu. Kai kuriems medikai dar gali padėti. ..
Jei jums aiškiaregiai, šamanai, kunigai, vyskupai, rabinai, mulos, dervišai aiškins, kad jie žino, kaip viskas prasidėjo, kaip vyksta ir kuo baigsis, paklauskite tik tiek – ar jie gimę iš žmogaus? Jei taip, švelniai paaiškinkite: jokiam pasaulio žmogui nesuteikta galimybė to žinoti ir nei žmogus žmogui, nei žmogus pats sau negali suteikti nežemiškų galių. Jei būtų priešingai, tai jau tūkstančius metų Žemėje būtų vienas žinojimas, vienas tikėjimas, viena tiesa.
Taigi žmonės priversti susitaikyti su tuo, kad kai kurias tiesas, žinojimus turi priimti kaip neįrodomus, gal tik aiškintinus. Ir matematikos spindinti žvaigždė yra aksioma!
Atsakymai
matematikas, 2009-02-07 15:45:21
Istikruju III aksioma reiketu papildyti/pataisyti ir patikslinti atsitiktinio ivykio savoka, nes kitu atveju teks tik kauliuka ir kapeika visa laika metyti (nors taip darant daug kartų galime ir sudetingus integralus apskaiciuoti (Monte Karlo metodu):)
P.S. Seima turi du vaikus. Kokia tikimybe, kad abu yra berniukai, jei bent vienas is ju berniukas? 🙂
Burgis, 2009-02-07 16:37:46
matematikui: o, labai įdomu, kažkas susidomėjo! Bet aš, ne matematikas, kažko nesupratau: 1) atsitiktinį įvykį lyg ir apibrėžiau? Reikalaujate patikslinti stochastiškumo principą?
- Jei čia ne pokštas, tai prašyčiau pateikti berniuko gimimo tikimybės įvertį. Arba atsakyti į klausimą: kokia tikimybė, kad du vaikai yra tos pačios lyties, jei šeimoje yra trys vaikai?
Vainius, 2009-02-07 17:03:10
Na, pas mus, kai aksiomas užrašinėjo, tai irgi mistiškai užrašė dar ir ketvirtą – labai panašią į trečią, tik tiek, kad padaryta begalinė suma. Ir sako, kad čia skiriasi.
matematikui,
Na, panašiai suformuluotus uždavinius paprastai pagal Bayes’ą skaičiuojant niekat neapsigausi: P(2berniukai|1berniukas) = P(1berniukas|2berniukai)*P(2berniukai)/P(1berniukas) = 1*(1/4)/(1/2) = 1/2. Bet tokio nesinori, net taip skaičiuot.
Geriau panašus, bet truputį kitoks uždavinukas: Ateini aplankyt kaimynų, tačiau esi negeras kaimynas ir pamiršai kokie pas juos vaikai, žinai tik kad trys. Įėjęs ant stalo pamatai laišką iš mokyklos, kur tėvams rašoma kažkas apie berniuką. Gerai. Užlipi prie vaikų kambarių ir atidarai vieną iš trijų atsitiktinai: ten aiškiai mergaitės kambarys. Gerai. Kas didesnė tikimybė, kad trečias berniukas ar kad mergaitė?
Šitam uždaviny iš pradžių lažindamasis su draugu pralaimėjau. 🙂
Ir kad nesusikauptų per daug neatsakytų klausimų, atsakymas į Burgio klausimą: jį galima pakeisti – jeigu metam monetą tris kartus, kokia tikimybė, kad bus bent du vienodi ženklai. 1 – Tikimybė(visi trys vienodi) = 1 – (1/8 + 1/8) = 3/4. Lyg ir.
Vainius, 2009-02-07 17:08:50
Beje, tą uždavinį (kaip ir ~visus) galima spręst ir Bayes’o nemokant, o grynai iš pagrindų per tikimybės apibrėžimą: P = tenkinančių baigčių skaičius/visų galimų baigčių skaičius. Tiktai kai kur nėra taip aišku, kas tos visos galimos ir panašiai 🙂
Burgis, 2009-02-07 17:18:23
Oi, Vainiau, atsiprašau, aš ne taip paklausiau: kokia tikimybė, kad du vaikai yra tos pačios lyties, jei žinoma, kad šeimoje yra trys mergaitės ir trys berniukai?
Vainius, 2009-02-07 17:25:18
O aš tik ką supratau, kad ne taip išsprendžiau matematiko uždavinį. Nors sprendimo būdą gerą pasirinkau, bet reikėjo dalint iš 3/4 (tikimybės, kad bent vienas berniukas), o ne iš 1/2. Tad gaunas:
1*(1/4)/(3/4) = 1/3. Geras 🙂 Nereikėjo nuvertint klausimo.
O Burgi, jūsų antro klausimo (tiksliau jo tikslo..) nevisai supratau. Čia jau tikrai pokštas.
Burgis, 2009-02-07 17:26:26
Žinoma, pokštas, bet pabandykite tai paduoti studentams…
matematikas, 2009-02-07 17:39:26
-
Noretusi visus elementariuju ivykiu erdves E poaibius laikyti ivykiais. Deja, tai pasiteisina kai E yra baigtine arba skaiti aibe. Taciau kai E nera skaiti (eksperimentas: meteorologineje stotyje matuojame temperatura kazkoki laiko tarpa (breziam tolydzias funkcijas)) mums “daznai” nepavyks korektiskai apibrezti tikimybes visiems poaibiams… Todel konstruojamos sigma-algebros ir jos elementai vadinami ivykiais… Tada atsiranda tokios savokos kaip sigma-adityvumas, matas ir III aksioma uzrasoma ivykiu sekoms (tolydumo salyga). Na, bet cia gal tokiu dalyku ir nereikia siam straipsniui:)
-
Tarkime yra dar toks uzdavinys:
Seima turi du vaikus. Kokia tikimybe, kad abu yra berniukai, kai jaunesnysis yra berniukas?
Sio atsakymas 1/2, praeito 1/3 🙂 Tiesa, cia reiketu salygines tikimybes apibrezimo 🙁
Burgis, 2009-02-07 17:49:47
matematikui: paaiškėjo du dalykai: 1) Jūs esate tikras matematikas; apie sigma algebras ir skaičias (juo labiau – ne skaičias) aibes mūsų studentams dabar pasakoti negalima, nes laikausi principo: visa, ką dėstytojas pasakė, gali paklausti per egzaminą… 2) Jūs laikote, kad mergaitės ir berniuko gimimo tikimybės vienodos; Maltuso teorija tai neigia…
Labai dėkingas Jums už aukščiau pakeltą mokslo kartelę šioje svetainėje!
Vainius, 2009-02-07 17:53:42
Nebūtinas tas sąlyginės tikimybės apibrėžimas, kaip jau minėjau. Galima spręsti iš pašaknų.
Dėl ankstesnio uždavinio: Yra trys galimybės (B, M), (M, B), (B, B), tenkinančios sąlygą kad bent vienas berniukas. Klausimas kokia tikimybė, kad yra (B, B), atsakymas aiškus.
Dėl naujesnio: Dabar galimybės tokios – (B, M), (B, B). (M, B) atkrito nes pasakyta, kad jaunesnis yra berniukas. Vadinas, tikimybė 1/2. Irgi pakankamai aišku 🙂
O dėl 1) punkto, tai reikia. 🙂
matematikas, 2009-02-07 18:10:04
Direktoriau, matematikas as dar nesu, bet tokiu tikiuosi bent “is dalies” tapti (dar pirma reikia magistra pabaigti:) O Jusu “matematikos pamokeles” saugosiu ir duosiu savo vaikam paskaityti 🙂 Aciu 😉
Burgis, 2009-02-07 19:24:27
Vau, “matematikas” yra mūsų buvęs gimnazistas?! Tai KTUG – didelė garbė (neskaiti aibė…). Gal užuominą ar prisipažinimą gausiu?
matematikas, 2009-02-07 21:25:05
Negarbinga neatrasyti, bet ir nesu vertas prisistatyti taip “isskirtinai/viesai” 🙂 buvome susitike per 12 laidos 5 metu susiburima ir ten buvau su zmona 🙂
Burgis, 2009-02-07 22:09:16
matematikui: vaikai, vaikai, kokie jūs švelniai žiaurūs… Daugybę kartų prašiau – neverskite manęs vėl ir vėl viešai prisipažinti, kad neprisimenu vardų, veidų, įvykių, datų…; žiauru versti teisintis prigimtimi, senatve, narkozėmis, sklerozėmis… Aš noriu pasigirti tavimi “matematike”, todėl pabandysiu “išskaičiuoti”, kuri laida yra 12-ta, kada ji buvo susitikusi, kas buvo su žmona… Dar nė pusantro tūkstančio abiturientų nesame išleidę, turėtų pavykti.
Aš nesiskundžiu, tik noriu parengti tokiai būsenai tuos, kuriems lemta nueiti kelią, panašų į manąjį – laimingo žmogaus kelią nuo drovumo pripažinti, kad daug ką moki ir žinai, iki drovumo pripažinti, kad daug ko nebemoki ir nebežinai…
fsafsa, 2009-07-16 12:44:39
pradzioje buvo geometrija. skaitykit spinozos etika, o paskui palyginkit su dharmom budizme ir superstygu teorija (dabar m-teorija). zmones viska zinojo apie pasauli jau 1500 pr. kr.