Esu nustebęs ir pasipiktinęs, kad mokyklose mokoma sprendžiant uždavinius skaičių „pi“ pakeisti trupmena (tyčia nerašysiu kokia, kad neįprastumėte…). Tai sužinojau taisydamas šių metų J. Matulionio jaunųjų matematikų konkurso vieną uždavinį.
Atsakymai
matematikos mokytoja, 2009-02-14 20:01:37
Mokiniai tikrai labai mėgsta skaičių “pi” pakeisti trupmena, nors ir gražiai prašau, reikalauju to nedaryti, netgi pykstu. Seniai galvoju, kodėl? Gal įrašę dešimtainį skaičių (niekada nerašo paprastosios trupmenos), jie mano, kad tvirčiau stovės ant žemės, jaučiasi saugesni? Gal iracionalumo suvokimas skirtas tik matematikams ir menininkams? Jūs todėl rašote apie skaičių “pi” vasario 14, o ne kovo 14? :):)
Edvinas, 2009-02-14 20:30:06
Aš vien dėl visokių apvalinimų nemėgstu fizikos: atsakyme tiesiog neleidžiama palikti šaknies, pi ar kokio sinuso. Baisu! 😀
Vainius, 2009-02-14 21:19:46
O aš tai iš pradžių ir pagalvojau, kai pasakėt, kad mėgsta naudot trupmeną vietoj Pi: “gal jie tiesiog fizikai”. 🙂
GL, 2009-02-14 23:36:18
Mano megstama dainele:
http:/ /www. youtube. com/watch?v=_BwKZEp2K_0
😉
Siaip man ji yra padejusi keliuose programavimo konkursuose, kai reikejo gan tikslios pi reiksmes, ir neatsiminiau standartines funkcijos toje progr. kalboje… 🙂
Dovile, 2009-02-16 16:27:55
Genialioji matematika! Jums patiks: http://www.youtube.com/watch?v=otCLgQjBaio&feature=related
GL, 2009-02-16 18:12:12
Taip, bet nematau, kuo tai skiriasi nuo paprasto daugybos atlikimo – tiek pat veiksmu… ir nereikia daugybes tiesiu braizyti… 😉
Raimundas Zabarauskas, 2009-02-17 10:42:28
Rekomenduotina spręsti tiksliai? Fizikai naudoja trupmeną? Na, fizikai žino pi bent jau 10 skaitmenų tikslumu (3,1415926536), antra vertus, jie žino, kad gamtoje nėra tikslių sprendimų (bet mokosi kontroliuoti paklaidas)…
Grakščioms išvestinių formulėms tetrūksta vieno dalyko – „fizikinės prasmės“ – t.y., nežymiai padidinę (dR) sferos spindulį mes padidiname jos tūrį akurat per jos paviršiaus plotą (dR * S). Tikrai gražu.
Vainius, 2009-02-17 12:55:06
Hey hey, išvestinės ir integralai ir buvo išvesti pirmiausia fizikų ir fizikai spręsti ir ko jau ko bet joms fizikinės prasmės netrūksta. Taip paprastai neimsi ir nepadidinsi, nes tai yra griežtai apibrėžta riba. Tačiau kartais net padidinęs – t.y. skaičiuodamas apytiksliais stačiakampiukais gali gaut visiškai padorų atsakymą. 🙂
Raimundas Zabarauskas, 2009-02-18 06:21:12
„Taip paprastai neimsi ir nepadidinsi, nes tai yra griežtai apibrėžta riba.“
Nesupratau šio sakinio. Gal nemokėjau išsireikšti, bet juk: dV = S * dR.
Regis, šiame pokalbyje išryškėja įdomus skirtumas tarp fizikinio ir matematinio mąstymo?
(Teisūs ir vieni, ir kiti, bet ) fizikai laiko matematinius dėsningumus tik dar viena gamtos savybe, o matematikams realusis pasaulis yra ta vieta, kurioje idealieji dėsningumai užsiteršia ir išsikraipo…
Vainius, 2009-02-18 23:04:30
Jeigu kalbam apie dydžius kuriuos galima didinti ir mažinti, tai tada vietoj dR labiau tiktų naudot ∆R. Taip ∆V = S * ∆R. Taip pakeitus ∆R pasikeičia ∆V. Kadangi dabar žaidžiam su diskrečiais dydžiais visas tūris (V) jau bus nebe integralas, o visų šitų tūrelių (∆V) suma, tik tuose pačiuose rėžiuose. Ir taip, pasikeis ir visas tūris, nes sumuojant ne tokius gražius objektus padidėja paklaida.
Jeigu kalbam apie dR. Tuomet turim omeny, kad dR = lim(∆R–>0) ∆R. Tada jau turim teisę kalbėt ne apie diskrečių turelių sumą, o apie integralą (t.y. begalinę, begaliniai mažų tureliukų sumą). Tada ir paklaida tampa begalinai maža. T.y. nulis.
Viskas žymiai paprasčiau pasirodytų brėžinyje, bet nejaugi dabar su paint’u braižysi, o kitokių būdų neturiu 🙂
Raimundas Zabarauskas, 2009-02-19 07:23:26
Vainiau, nesiginčiju su Jumis (tiesą sakant jau pamiršau ir žymėjimus, ir terminus).
Tenoriu pasakyti, kad V’=S ir S’=R yra itin natūrali pasekmė to, kad išilgai spindulio rutulio tūris didėja po plotą, o skritulio plotas – po perimetrą.