Pasigirsiu: nemoku ir niekada nemokėjau pusės daugybos lentelės. Vos tik kas paklausia, pavyzdžiui, kiek bus 9*7, aš galvoje žaibiškai apverčiu 7*9 ir pasakau atsakymą. Mano daugybos lentelėje visada pirmasis skaičius nemažesnis už antrąjį. Smulkmena, bet kaip tik smulkmenos ir lemia mūsų mąstymą, jo spartą.
***
Amerikiečių vaikai sudėti paprastąsias trupmenas mokosi vienaip, rusiukai kitaip, o lietuvaičiams, gyvenantiems tarp JAV ir Rusijos, galima pasirinkti…
Skaičiai didesni, bet metodas universalesnis, man atrodo aiškesnis.
Atsakymai
GL, 2009-02-22 19:13:13
Na antra dali suprantu, bet pirmoje – ne uz ka man neaisku, koks skirtumas tarp to rusisko ir amerikietisko (nepaisant to, kad skirtingoje vietoje daugiklis rasomas…)
Del antros dalies, manau geriausiai vartoti antraji varianta, kai skaiciai nedideli (vienazenkliai), o pirmaji – kai dvizenkliai ar didesni…
Beje, pirmoje dalyje yra klaida, turetu buti 19/12, ne 19/10…
Del daugybos lenteles, sutikciau lazintis, kad nei jus, nei kiti matematika mokantys zmones sukeitimu nedaro, o kad atsakymas gaunasi automatiskai ir labai greitai… Butu galima sugalvoti psichofizikos eksperimenta, kad tai moksliskai patikrinti… 🙂 (pvz. koks yra zmoniu reakcijos greitis i skirtingas sandaugas – jeigu jie skaicius apvertineja, del to tam tikru sandaugu greitis turetu sumazeti…)
Siaip nepagalvokit, kad man nepatinka si tema – tiesa sakant efektyvumas ir panasus dalykai yra mano patys megstamiausi… 🙂 Tik paprasciausiai nemanau, kad pirmieji pasirinkti pavyzdziai – itikinami…
Burgis, 2009-02-22 19:19:31
Atsiprašau už klaidą…
matematikos mokytoja, 2009-02-22 20:41:03
GL. Geriausias būdas kiekvienam yra tas, kuriuo jis moka išspręsti uždavinį. Šiuo konkrečiu atveju mokiniams pateikiu abu minėtus, o jie patys pasirenka, kuris geresnis. Niekada nebūna vienodo pasirinkimo. Vieniems vienas aiškesnis, kitiems kitas.
GL, 2009-02-22 22:11:46
As nesakiau, kad kuris nors budas yra negeras. Tik sakiau, kad bent pirmoje dalyje nesupratau koks skirtumas tarp ju… Su sveikosiom skaiciu dalimis skirtumas aiskus… Be abejo reikia pateikti abu 🙂
Edvinas, 2009-02-23 15:53:59
Sudėčiai amerikietiškasis variantas lyg ir tvarkingesnis, t.y. mažiau tikėtina, kad įsivels klaida, nors skaičių rašyti reikia daugiau.
Atimčiai man žymiai priimtinesnis antras variantas. Išvis nemėgstu sveikojo skaičiaus šalia trupmenos – kažkoks hibridas. Arba skaičiuojam vien sveikais skaičiais su kableliais (kada įmanoma) arba tada vien trupmenom.
Klausimas p. Burgiui (taip sakant, ne visai į temą):
man visada buvo smalsu, bet taip niekas negebėjo padoriai išaiškinti – kodėl 0! arba a^0 yra lygu 1, kai pagal visą logiką turėtų būti koks nors neapibrėžtumas?
matematikos mokytoja, 2009-02-23 16:59:40
Edvinui. O jei iš (251 ir 3/26) reiktų atimti (543 ir 2/13) irgi labai patiktų versti netaisyklingosiomis trupmenomis?
0! – tuščia aibė, t.y.vienas pertvarkymas iš n po 0, o a^0 yra a:a.
Edvinas, 2009-02-23 18:40:21
“O jei iš (251 ir 3/26) reiktų atimti (543 ir 2/13) irgi labai patiktų versti netaisyklingosiomis trupmenomis?”
Turbūt neefektyvu, bet aš greičiausiai taip ir daryčiau…
“0! – tuščia aibė, t.y.vienas pertvarkymas iš n po 0”
Taip, taip, tą aš suprantu – tai tiesiog faktas, bet Kodėl tuščia aibė yra vienetas? Iš kur tai gimsta?
“o a^0 yra a:a.”
Aš maniau, kad čia ta pati tuščia aibė… Hm.. O kodėl a^0 = a/a? Galbūt kažką ne taip supratau?
GL, 2009-02-23 18:48:28
a^0=1 galima lengvai gauti naudojantis savybe a^(-b) = 1/(a^b)
GL, 2009-02-23 18:53:22
Del 0! – aisku cia is dalies susitarimo reikalas, bet velgi yra savybe (n+1)! = (n+1) * n!, pagal kuria gauname 1!= 1 * 0!
Burgis, 2009-02-23 19:42:50
Na, ir aš įkišiu savo neprofesionalų trigrašį: 1) 0!=1 lengvai gaunama iš beta ir gama funkcijų, kaip atskiras atvejis; 2) a^0=1 neišvengiamai gaunama kaip abipusė riba nagrinėjant bet kurią rodiklinę funkciją.
Matematikos mokytojai: pataikėte vos ne skaičiaus tikslumu! Ką tik septintokų kursuose klausiau: kaip jus moko bendravardiklinti? ar jūs darysite ateityje taip, kaip daro jūsų tėvai: a) bendras vardiklis visada yra abiejų vardiklių sandauga; b) viską galima padaryti skaičiuotuvu. Klausiau ir kaip moko atimti, sudėti didelius skaičius su paprastosiomis trupmenomis. Atsakymus galite atspėti….
GL, 2009-02-23 20:07:22
🙂 si karta as galiu jums sakyti “prašyčiau negąsdinti lankytojų…” (del beta ir gama funkciju ;))
Edvinas, 2009-02-23 21:29:02
GL, nebijau, domiuosi 🙂
Ačiū, visiems, kas atsakėte. Nors lyg ir suprantu visa tai teoriškai, tačiau logika žudo – niekas paimtas nulį kartų bus vienetas (0^0) ir net nekalbu apie nulio faktorialą… 😀
Laurynas, 2009-02-23 21:36:24
0^0 nėra abibrėžtas dydis, kitaip negu a^0, kur a!=0.
Laurynas, 2009-02-23 21:39:12
Na gal paskubėjau su tuo a!=0. Čia ne faktorialas, o ženklas != reiškiantis ‘nelygu’. Nežinau tiksliai, kodėl 0^0 nėra apibrėžtas, ar čia tik susitarimas, ar tai seka is to, kad 0^0=0/0, o čia jau dalyba iš 0 neapibrėžta.
GL, 2009-02-23 22:04:35
Su visais teigiamais x, 0^x yra 0 ir todel 0^(-x) yra begalybe… o 0^0 ispuola ant ribos, todel ir neapibrezta… 🙂
Jeigu a>0, tai x artejant prie nulio a^x arteja prie vieneto…
Ronaldas, 2009-02-24 23:18:44
Na, aš taipogi kai kuriuos skaičius sukeičiu vietomis. Pvz. 8×6 pakeičiu į 6×8. Kažkaip atrodo lengviau šešis kartus imti po aštuonis, nei aštuonis kartus po šešis (juk kiek kartų mažiau lankstytis reikia.. :)) )
Tiesa, su 7×9 ir 8×9 dar labiau komplikuota. Jei 8×6 dar sugebu apgaut save pasidarydamas lengvesnį skaičių, tai skaičiuojant šiuos du paminėtuosius atvejus yra išvis prastai. Gal kokius 7 kartus ilgiau užtrunku skaičiuodamas. Daugybos lentelę atmintinai moku, o šiuos skaičius jau skaičiuot reikia. Pirmiausia sumąstau ką daryt reiktų (ar skaičiuot nuo mažesnio žinomo skaičiaus, pvz. 7×7 ir privest iki 7×9, ar nuo 7×10 labai jau didelėmis pastangomis “privest” iki 7×9), o tada jau skaičiuoju.
O bendravardiklinu tai rusišku būdu.. 🙂 Manau ir pasiliksiu prie šio (nors amerikietiškas minėtais atvejais tikrai geresnis), nes per daug tektų pakeist vos ne įgimtą matematikos mąstymą, kad greičiau subendravardiklinčiau.
gal…, 2009-02-25 14:22:24
Kas neaišku čia gali būt? amerikietiškame dauginama ir vardiklis ir skaitiklis iš tiek kad gautusi toks pat vardiklis. o rusiškame bendravardiklinama ir rašoma papildomi dauginamieji. Aš tai rusiškai darau ir išvis pirma karta matau amerikoniška spendima – nesmaonė (rusiškas lengviau).
Rokas, 2010-02-10 19:22:28
Aciu man Rusiskas ir atimtis anrasisi variantas patiko, paaiskejo is trupmenu atimties ir sudeties gavau 9 🙂 Nuosirdus aciu