Gavėnia… Laikas pakalbėti apie kilnius, amžinus dalykus, apie begalybę…
Pirmiausia – reklama (nenorite reklamos – mokėkite svetainės autoriui… :))). Vienas puslapis iš B.B. „Niekam tikusios matematikos mokymosi knygos“, pratęsiant diskusiją apie nulio faktorialą.
Ir ko tik čia nėra: begalybės, mistiniai iracionalieji skaičiai, šaknis, integralas… Dar labiau stebina tai, kad toks ar panašus integralas tiesiog neišvengiamas daugybėje mokslo ir technikos sričių. Kažkas antgamtiško yra gamtoje, tiesa?
Atsakymai
matematikas, 2009-02-25 12:25:46
Cia galime ir nieko neskaiciuoti vertinant integrala J, t.y. pasinaudoti Γ(1/2) padarius keitini t= x^2.
Justinas, 2009-02-25 13:01:24
Direktoriau, kalbant apie begalybes ir moksla, gal Jums bus idomu paskaityti sia neseniai isleista knyga:
http://www.bernardinai.lt/index.php?url=articles/91711
Geros dienos.
Burgis, 2009-02-25 14:30:58
Justinui: ačiū, permečiau akimis: profesionalų kalba. Deja, viskas vis tiek atsiremia į kol kas neišsprendžiamą dilemą – tikėk ar žinok? Kompromisinis pasiūlymas (“pusiau Dievas, pusiau mokslas”) nepriimtinas jau vien dėl logikos: tuo atveju Dievą jau pripažįsti 100 proc. Įsitikinimų tai nepakeis, bet laisvalaikiu paskaitinėti galima.
Burgis, 2009-02-25 14:32:17
matematikui: ne visi šios svetainės lankytojai yra matematikai, o Jūs akivaizdžiai ignoruojate kalbos logiką. Prašyčiau parašyti suprantamiau. Ačiū.
Vainius, 2009-02-26 05:57:45
Berods, eilutėj virš “Nesunku įsitikinti” turėtų būti t^(x-2), o ne e^(x-2).
O matematiko idėja pakeisti t=x^2, kad įsitikint, jog Γ(1/2) yra šaknis iš Pi, labai gera. Tik truputį paskaičiuot vis tiek reikia 🙂
Vainius, 2009-02-26 06:00:39
Oi, čia pasirodo atvirkščiai reikėjo suprast: integruoti e^(-x^2) pasinaudojant Γ(1/2) = šaknis iš pi. Bet tada negerai. Klausimas matematikui, kaip tada įrodysit, kam lygu Γ(1/2)? 🙂
matematikas, 2009-02-26 08:50:08
Ačiū Vainiui 🙂 Prispaustas į kampą Γ(1/2) įvertinčiau pvz. pasinaudojęs Beta funkcijos savybėmis (arba panašiai fantazuodamas:) Bet tikiuosi man taip daryti nereikės, nes tikrai! kam sudėtingai, jei galima paprastai (pagal tavo komentarus) 🙂