Kas iš jūsų vakar arba užvakar aplankėte www.matematika.lt?
Ech, kaip mane drasko smalsumas! Visi sprendžia, visi moko, tai kaip toje mokytojų minioje atrodo mūsų projektas?
Jis, žinoma, plėsis, tobulės, bet jau dabar būtų gerai sužinoti, kas jums nepatiko, ko jūs norėtumėte. Nes aš štai vėl kuriu uždavinius, renku uždavinius, sprendžiu juos, tobulinu, vėl važiuosiu filmuotis (artistais patapome, artistais…), bet gerai žinau – be „grįžtamojo ryšio“ tobulėsime lėtai…
*
Dirbdamas landžioju po lietuviškąjį, rusiškąjį ir angliškąjį žiniatinklį. Visko daug, bet… man mažai kas patinka. Ypač mažai kas patinka lietuviškajame ir angliškajame žiniatinkliuose. Labai platus diapazonas, labai sunku pataikyti rasti to, ko turėtų ieškoti sumanūs, darbštūs mūsų abiturientai. Ne olimpiečiai, jiems dirba Sokolovas. Ne bukagalviai, jiems prirašyta daugiausia, bet juk jie vis tiek nesimokys, tiesa?
*
Ar mes rasime savo žiūrovą, savo abiturientą? Kiek laiko jis užtruks mūsų projekto svetainėje? Aš pasakyčiau tam abiturientui: „Ateik kasdien, praleisk po 30-45 minutes, pasijausi kaip po treniruotės. Būk aktyvus, rašyk mums. Rinkis tai, kas tau sunkoka, bet ne per sunku. Nesidomėk tuo, ką lengvai supranti.“
*
Tikiuosi, kad aidas pasieks ir šią mano svetainę…
Atsakymai
Paulius, 2016-02-17 20:13:16
Įdomiais keliais nuvedė apsilankymas šiame skyrelyje. Užėjau į http://www.matematika.lt, žiūriu – matematikos pamokėlės. Puiku, galvoju, reikia ką nors prisiminti, tuo labiau, kad gerb. Burgio paskaitų neteko klausytis. Pasirinkau pamokėlę apie išvestines (vis tik kažkokia mistika pasižymintis dalykas). Pažiūrėjus kilo klausimas – įdomu, kokius atsakymus galima rasti internete klausiantiems – o kam, kur, kada man to reikės (juk kai kam tokie klausimai kyla)? Taigi, vienas radinys – matematikos mokytojo interviu. Patiko argumentuoti ir sąžiningi atsakymai. Kitas radinys – vienas iš Khan Academy vaizdo įrašų pavadinimu “Intelligent Design and Evolution”. Interneto keliai keleliai, pradedi vienur, o atsirasti gali “už šimto mylių”. Bet tai ir žavi – atradimo-pažinimo džiaugsmas. Už tai ir noriu padėkoti Šeimininkui 🙂
mama R, 2016-02-17 21:58:08
Na, fain portalas, mokytojai charizmatiški, muzikėlė fone mokymąsi daro žaismingu. Profesionalus nuotolinio matematikos mokymosi portalas.
mama, 2016-02-18 08:35:01
Norėjau paklausti, ar ši svetainė skirta tik abiturientams?
Burgis, 2016-02-18 08:39:06
mamai: anaiptol! Galvoju, kad ją lankys moksleiviai maždaug nuo 10 klasės, mokytojai…
chemikas Rimas, 2016-02-18 09:38:11
chemijos korepetitoriai mėgaujasi šia interneto svetaine
miklis, 2016-02-18 12:11:12
Sveikinu su dar viena iniciatyva! Tikrai patraukliai padarytas puslapis. Ir dar nereikia už nieką mokėti! Įsivaizduoju, kad šitas dalykas palengvins abiturientų gyvenimus, ypač tiems, kurie išgyvena tą jausmą, kai viskas keblu ir neaišku nuo ko pradėti. Ir be investavimo į korepetitorius galima apsieiti. Ir jeigu nieko nesupranti, dar gali išsigelbėti, jei nebijai dirbti. Rekomenduosiu mokiniams, kurie mane samdosi, kad jiems padėčiau.
Visgi, darosi nelinksma ir pradedu pavydėti moksleiviams, kad jiems skiriama tiek dėmesio. Ir aš jo susilaukiau, kai buvau mokinys, vis pakliūdavau į tokias bendruomenes, kur žmonės būdavo ir labai draugiški, ir mokytis norėdavo, ir daug pasiekdavo, ir prizų bei pakeliaut, paatostogaut už tai gaudavo. O studentai kažkaip daros palikti už borto. Esu pačiame geriausiame Lietuvos universitete ir matau, kad mažai, kas studentų tarpe susirinks ir patys prisės mokytis kurių nors temų, o tie patys studentai, kuriems kas nors nesiseka, greitai praranda motyvaciją ir nustoja tikėti savo darbu. O kas gi juos padrąsins ir paskatins? Ar jie jau suaugę žmonės ir jiems to nereikia?
ainana, 2016-02-18 13:06:24
KTU prašo leidimo kontroliuoti ISM Vadybos ir ekonomikos universitetą
Skaitykite daugiau: http://kauno.diena.lt/naujienos/kaunas/miesto-pulsas/ktu-praso-leidimo-kontroliuoti-ism-vadybos-ir-ekonomikos-universiteta-734633#ixzz40W6EEJR2
qwerty, 2016-02-18 17:44:03
kaip faina.vienąt tik klipuką peržiūrėjau, tinklaraštininko.
Sokolovas, 2016-02-18 23:14:35
KOMBINATORIKA NELEIDŽIA SUSTINGTI…
Manau, jog visai be reikalo beveik visi tyli apie kėlinius su pasikartojimais. Formulė, taip pat ir jos kilmė, yra itin paprasta:
K(a, b, c,…) = n! / (a! b! c!…).
Čia a +b +c +…=n.
Pavyzdys: Reikia sudaryt iš keturių žmonių brigadą. Keliais būdais galima paskirti brigadininką, jo padėjėją, finansininką ir darbininką?
Tai- kėliniai be pasikartojimų. 4! = 24.
Pavyzdys: Sudaroma brigada iš 12 žmonių. Keliais būdais galima paskirt brigadininką, du jo padėjėjus, tris finansininkus bei šešis darbininkus?
O čia jau kėliniai su pasikartojimais.
Skaičiuojame taip:
K(1, 2, 3, 6)=12! / (1! 2! 3! 6!)=55440.
Gerb. Burgio pavyzdys su plaukikais ( galinčiais pirmaut ar atsilikt kartu) tuomet sprendžiamas taip:
3! + 3! / (1!2!) +( 3!/2! 1!) + 1 =13.
Įšdėsčius kėlinių su pasikartojimais skaičiaus formulę, aiškesnis tampa ir derinių skaičius.
Gerb. Burgio pavyzdys su penkiomis sporto komandomis ( kiek rungtynių…?)
{a, b}, {a,c},…{d, e}.
Modeliuojame taip:
(1, 1, 0, 0, 0), (1, 0, 1,0,0),…(0,0,0,1,1)
Kėlinių su pasikartojimais skaičius:
K(2, 3)=5! / ( 2! 3!)=10.
Šis kėlinių su pasikartojimais skaičiaus atskiras atvejis yra plačiai žinomas kaip derinių be pasikartojimų skaičius C.
Na, ir deriniai su pasikartojimais ( gerb. Burgio pavyzdys su ledais).
Pradinė aibė: {a, b, c, d}.
Valgysime tris porcijas ( nebūtinai skirtingų rūšių):
[a, a, a], [a, a, b], [a,b,c],…
Modelis:
(1, 1, 1, 0,0,0), (1, 1, 0, 1, 0, 0), (1,1,1,0,0,0),..
Taigi, ir derinių su pasikartojimais skaičių galima rasti, taikant kėlinių su pasikartojimais skaičiaus formulę!
K(3, 3) =6! / (3! 3!) =20.
asd, 2016-02-19 00:47:51
totaliai liūdnas tinklalapis. Iškart prognozuoju – visiškai niekam nereikia tokio tinklalapio. Nei rinkos tyrimo atliko, nieko… šiaip random padarė gražų tinklapį
Regina, 2016-02-19 10:11:25
Labai ačiū už tokią svetainę!
Sokolovas, 2016-02-19 20:50:21
SKANŪS LEDAI IR LYGTYS SU KELIAIS KINTAMAISIAIS
Ir vėl grįžkime prie gerb. Burgio uždavinio su ledais (deriniai su pasikartojimais).
Tebūnie taip:
Yra penkių rūšių ledų. Asmuo perka tris porcijas. Kiek jis turi pasirinkimų?
Ledų rūšių aibė: {A, B, C, D, E}.
Atrankoje- trys porcijos ledų. Pavyzdžiui:
[A, A, B], [A, B, D], [A, C, C], [E, E, E],…
Mažąja raide žymėsime atitinkama didžiąja raide pažymėtos rūšies porcijų skaičių pirkinyje. Pavyzdžiui, jei pirkinys yra [A, C, C], tai a=1, b=0, c=2, d=0, e=0.
Bet kuriuo atveju a+b+c+d+e=3. (1)
Modelis: Pakanka apskaičiuoti, kiek sprendinių
( a, b, c, d, e) turi lygtis (1) su penkiais kintamaisiais, įgyjančiais tik neneigiamas sveikąsias reikšmes.
Darome taip. Sukomponuokime DIDĖJANČIĄ SEKĄ principu:
a<a+b+1<a+b+c+2< a+b+c+d+3 <
<a+b+c+d+e+4=3+4=7.
Tokia penkių narių didėjanti seka abipus vienareikšmiškai atitinka konkretų lygties sprendinį. Penktasis elementas “nediskutuojamas”, jis lygus 7. Todėl lygties (1) sprendinių ( su neneigiamomis komponentėmis) bus tiek, kiek yra būdų iš septynių skaičių 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 rinkinio sudaryti DERINIŲ BE PASIKARTOJIMŲ ( t.y. tokių, kurių moko mokykloje) po keturis skirtingus skaičius kiekviename, pavyzdžiui,{0, 1, 2,3}, {1,2,5,6},…..
Toliau-paprasta:
7! / (3! 4!) = 35.
Gerb. Burgis “pirko” tris porcijas, kai buvo siūlyta keturių rūšių ledų. Tada tektų nagrinėt lygtį su keturiais nežinomaisiais (n=4);
a+b+c+d=k=3.
Atsakymas tuomet- derinių iš (n+k-1)=6 po
(n-1)=3 elementus skaičius, t.y. 6!/(3!3!)=20.
UŽDAVINYS VISIEMS: Kavinė siūlo šešių rūšių ledų. Keliais būdais vienas lankytojas gali užsisakyti aštuonias ledų porcijas?
Marius A., 2016-02-19 21:06:07
Sveiki,
Ačiū už svetainę, pažiūrėjau logaritmų paskaitą ir labai patiko 😉 Parodysiu jaunesnei dukrai, kuriai šiemet nepavyko tapti KTUG moksleive, gal taps jūsų neakivaizdine moksleive 😉
O trijose mokytojų nuotraukose (pagrindiniame puslapyje vienas ekranas žemyn) yra viena “grubi” stiliaus klaida, kurią reikėtų ištaisyti. Jei nepavyks niekam rasti ir pakomentuoti – rytoj pakomentuosiu aš.
Linkėjimai,
Marius A.
mama R, 2016-02-19 23:21:35
p.Mariau, ar tai – “per 100”?
qwerty, 2016-02-19 23:24:03
niekada nesuprasiu tų, kurie tokius projektus kritikuoja.tokie projektai yra absoliutus gėris.
Rokas, 2016-02-20 02:03:35
mamai R
man labiau kliūva “pajausti, kas tavęs laukia egzamino metu”, “medžiagą, tinkančią sėkmingam Tavo pasiruošimui matematikos egzaminui”, “talpinsime”. Teko dirbti vertėju, lietuvių kalbos redaktorė mums neleisdavo taip vartoti šio žodžio.
O šiaip puslapis – puiki iniciatyva. Kuo geriausios auditorijos jums. Linkiu plėstis toliau, galbūt įtraukti daugiau mokytojų ir ilgainiui gal net neapsiriboti vien ruošimu egzaminui.
Vilius, 2016-02-20 18:01:52
Mariui
Kad vardai su pavardėmis maišomi, tai dažnai pasitaikantis reiškinys, jog niekas dabar į tai dėmesio ir nebekreipia.
Marius A., 2016-02-20 18:49:32
Dėl stiliaus klaidos – pažiūrėkite į tris mokytojų nuotraukas: http://www.matematika.lt/#mokytojai ir pasakykite, kokie yra jų _vardai_ 😉
Sokolovas, 2016-02-20 19:36:14
Gal kas man, kvailam, paaiškintų…
Kai čia ( komentarų tekste) spaudžiu to portalo nuorodą, tai matau tų trijų mokytojų portalą. O kai suvedu pats į google ( suvesdavau tiksliai, ir mygtukais, ir kopijuodamas), tai man “išmeta” visai kitų mokytojų “matematikos pamokėles”, kurių būta jau seniai…
Kodėl taip? Gal “originalesnio” el.adreso reikėtų šiam portalui?
Burgis, 2016-02-20 20:09:31
Mariui A.: čia dėl to, kad mano pavardė jau tapo bendriniu žodžiu – kai tik apie mane rašo žiniatinklyje, tai būtinai antraštėje yra pavardė… :-)))
Sokolovas, 2016-02-26 13:25:40
ŽODIS- NE PAUKŠTIS
“Kai reiškinys modulio viduje nėra neigiamas, tai tiesiog numetame modulį” ( vieno mokytojo sakinys toje svetainėje).
Nemenkinu tos svetainės, tačiau…Mokiniai girdi AUSIMIS, ir žodį supranta TIESMUKAI. Antai, “modulį numetame”, apie skliaustus “mums nesakė”, ir…Aišku, daroma klaida.
Taigi, neatsargiai suformuluota mintis gali labai suklaidinti besimokantį žmogu.
Derėtų sakyti- “modulio ženklas virsta skliausteliais”.
Nemenkinu svetainės, bet tenka konstatuoti, kad ten dėstoma “virtualiems mokiniams”, t.y. be “atraminės reakcijos” ( kuri daug ką atskleistų) galimybės.
Tačiau, kaip bebūtų,- “žodis-ne paukštis”.
Burgis, 2016-02-28 10:49:25
Sokolovui: vėl primenu – neįmanoma numesti svorio vien karpant nagus… Kam reikia skliaustelių, jei tiriame funkciją y=Ix^^2-1I ir nagrinėjame atvejį x^^2-1>=0?
Sokolovas, 2016-02-28 15:16:04
Gerb.Burgiui:
Tačiau nekarpomi nagai greit ilgėja 🙂
Dėl skliaustų neakcentavimo kitą kartą mokinys gali parašyti taip, pavyzdžiui:
2 – [2- sqrt3] = 2 – 2- sqrt3.
(antai, “man sakė numest modulį”, juk 2- sqrt3 yra teigiamas …).
Tokie abiturientai dabar, gerb. Burgi, jiems tenka kiekvieną detalę pasakyti…Jie neanalizuoja, jie “vykdo”…
Gal pamėginkite kada pamokyt realų abiturientą, ne Jūsų Gimnazijos mokinį, o “vidutinį statistinį”. Pamatysite daug “cirkų”….Antai, “mums taip sakė, mums taip rodė…”.
miklis, 2016-02-28 15:52:57
Sokolovai, o kaip jūs patartumėte mokintumėte vaiką, kad jis nebūtų tik vykdytojas? Kokius pats metodus naudojate ir kaip pavyksta?
Sokolovas, 2016-02-28 18:41:18
Mikliui
Jokiu būdu ne “tik vykdytojas”. Metodai priklauso nuo mokinio, jo tikslų, žinių apimties, ir kitų veiksnių…
Dėl vykdymo. Pavyzdžiui, ateina pas jus devintokas. Vidutinis. Ar jūs jam aiškinsite kvadratinės lygties formulių išvedimą, ar “eisite per vykdymą”? Jei aiškinsite formulių atsiradimą, tai jis iš kontrolinio gaus “du”, nes nesupras nei išvedimo, nei “sprendimo vykdymo”. Gerais noras pragaras bus grįstas…
Kai jis ištobulės ( jei tai pavyks), galima bus ir formulių išvedimą pateikti. Taigi, ir vėl supratimo nemenkinu, bet pripažįstu,kad jis atsilieka nuo vykdymo.
Su gerų žinių turinčiais mokiniais, aišku, reikia kitaip…
Šiandien turėjau puikią studentę-pirmakursę (taip, dėstau ir sekmadieniais, nes kažkas tai turi jiems pagaliau išdėstyti! ).. Įsivaizduojat, ji moka laipsnį su trupmeniniu rodikliu, laimė kokia! Ir…Per dvi valandas ji išmoko tiesioginio integravimo!
Taip, aš neaiškinau jai savybių bei jų įrodymo. Ji nežino, jog išmoko taikyti integravimo formulių INVARIANTIŠKUMO savybės. Bet ji vykdė tai, ką jai sakiau. Ir..Jau integruoja!
Taigi, dažnai būna svarbesnė “bazė”, nei “apvalkalas”.
Sokolovas, 2016-02-28 19:01:19
Dar Mikliui:
Dar dėl dėstymo.
Koks bebūtų mokinys, jam pirmiausia reikia IŠAIŠKINT SĄVOKAS. Tai- šventenybė !
Pavyzdžiui, nario sąvoką, nario ženklo sąvoką.
Pasiekiama, kad besimokantysis žinotų, kad reiškinyje, pavyzdžiui:
2(a -b) – 3(a- c) – 6(b+c)
yra TRYS nariai ( o ne šeši), pirmojo nario ženklas “+”, kitų dviejų – “-“.
Tik po to galima pereiti, pavyzdžiui, prie reiškinių su moduliu dėstymo.
Būtina formuluoti griežtas, “slaptų poteksčių” neturinčias (mokinys supranta tiesmukai) taisykles.
Šiuo atveju:
-
Jei reiškinys modulyje neneigiamas, modulis virsta skliaustais.
-
Jei reiškinys modulyje neigiamas, modulis virsta skliaustais, keičiantis nario ženklui.
Ir…Patikėkit, veikia! Ir jokių ten “minuso iškėlimo:, ar panašių įmantrybių čia nei kvapo neturi būti! Taisyklės turi būti suprantamos bei konkrečios.
O tada…
Pavyzdys: Suprastinkite, kai x<- 2.
[x- 2] – 3[5 -x]- 2[x +1]=
=- (x – 2) – 3(5- x) +2(x+1)=4x – 11.
Tomas, 2016-03-01 19:24:46
Sveiki, jaučiu pareigą parašyti ir padėkoti už nuostabų projektą. Šiuo metu mokausi 11 klasėje ir esu labiau, nei įsitikinęs, jog jūsų video pamokos man padės! Nuoširdus ačiū.