Šiandien svarbiausias (man…) valstybinis brandos egzaminas – matematikos. Ryto radijo laidoje kalbėjo nacionalinio egzaminų centro direktorė Saulė Vingelienė. Ir aš supratau – bus kaip visada: tie lūzeriai, švietimo vairininkai, įtiks tinginiams ir nemokšoms ir nuskriaus geriausius.
*
Man taip smalsu, kaip mokykloje mokėsi ta S.Vingelienė? Iš to, kaip ji aiškina, manau kad nekaip: jūs nespręskite sunkiausių uždavinių, užteks, kad išspręsite lengvesnius. Įsivaizduokite: dvylika metų žmogus normaliai mokėsi, buvo normaliai mokomas, o prieš egzaminą jam pasako: čia ne tau, čia „šimtukininkams“. Ką žmogus blogai darė, kad iš jo taip pasityčiojama?!
*
Tie funkcionieriai niekada neskirs konkursų, olimpiadų principo nuo valstybinių egzaminų principo. Olimpinis principas „svarbu dalyvauti, nesvarbu laimėti“ VBE sistemoje neturi būti diegiamas, lūzeriai jūs! Jei aš stočiau į Prinstono universitetą, tai žinočiau: atrankinis egzaminas bus labai sunkus, maksimalius įverčius gaus tik vienas kitas. Ir tai būtų teisinga! Nes tam Prinstonui reikia tik geriausių.
*
O VBE turi ruošti žmones gyvenimui! Jie turi parodyti, kad kiekvienas žmogus ilgus metus turi siekti maksimumo ir jei jis taip daro, tai gaus maksimumą, maksimumą ir nė gramo mažiau! Nes jis nėra pripažįstamas protiškai neįgaliu, jam nesakoma – kiek gauni, tiek ir gana.
*
Ar galite įsivaizduoti, kad čia rašantis matematikas Sergejus Sokolovas neišspręstų vieno ar kelių VBE uždavinių ir sau pasakytų: „Nieko tokio, man gana ir tiek…“?
*
Šiandien kai kas gaus 16 proc. rezultato (P.S.: visą dieną laukiau, kad kas nors pasipiktintų, jog 16 balų iš 60 nėra 60 proc.; atsakau ir be jūsų pasipiktinimo – yra, nes balas balui nelygus; oi, kaip nelygus!) ir tie lūzeriai pripažins: gyvenimui tinkamas. Nes toks pats lūzeris, kaip mes.
Atsakymai
Sokolovas, 2018-06-09 12:50:47
PIRMA EGZAMINO DALIS
1 C
2 A
3 B
4 D
5 C
6 D
7 B
8 A
9 A
1O C
Burgis, 2018-06-09 13:09:27
Sokolovui: ačiū, bet… sugadinote man malonumą… 🙂
Sokolovas, 2018-06-09 13:10:08
ANTRA EGZAMINO DALIS
11 (0; e^e)U(e^e; +begalyb)
12.1 AB=6
12.2 60 laipsn
12.3 AB=12
13.1 7,5
13.2 20/7
14.1 54
14.2 3
15.1 {2}
15.2 (1; 5)
16.1 {3, 7, 9}
16.2 4
Burgis, 2018-06-09 13:17:39
Sokolovui: na, gerai, varykite iki galo…
Sokolovas, 2018-06-09 14:15:15
DALIS TREČIOS DALIES
17.1 90
17.2 120
18 x=19
19.1 Ne, nes tada 21 turi dalintis iš n, t.y n mažiausiai būtų lygu 7. Septynių skirtingų natūraliųjų skaičių suma už 21 didesnė
19.2 44
20 arccos(4/sqrt30
21.1 3
21.2 2 + (5/4ln2)
21.3 27
22.1 72sqrt3, 27pi
22.2 7pi (sqrt3)/4
Lukas, 2018-06-09 14:36:27
Sokolovai,
Ką manote apie šių metų egzaminą?
Dalius, 2018-06-09 15:50:07
Tai kur dėti tą didžiumą moksleivių, kuriems labiau nei mokslai patinka sportas, vakarėliai, kompiuteriniai žaidimai, TV, socialiniai tinklai?
Sokolovas, 2018-06-09 15:56:16
Dėl 19.1 įvėliau netikslumą. Man kažkodėl pasivaideno, jog n daugiau už tris, o ten NE MAŽIAU.
ATSAKYMAS: Gali. Pavyzdžiui, 6+7+8=21.
Magistrantas, 2018-06-09 16:14:28
Prieš keletą metų iš matematikos VBE gavau 18 balų. Tai aš tinkamas gyvenimui ar nelabai? Suglumau…
Rasa, 2018-06-09 16:19:59
Na, o kaip del 13? 🙂 Ar tikrai gerai?
Sokolovas, 2018-06-09 17:22:34
23.1 k=-1, b=6
23.2 27/4
24.1 n=12*11*10*9*8*7*6*5=19958400
24.2 5*8!/ n=1/99
24.3 1- C(9, 4)/C(12, 4)=41/55
Sokolovas, 2018-06-09 17:25:57
Dėl egzamino.
Pas mus nemoka neperlenkt lazdos. Arba labai lengvas, arba ketvirtadalis uždavinių olimpiadinio lygio. Nereikėjo dėt 24.3
Tokių atsakymų kaip 21.2 uždaviny irgi reikėtų vengti
Burgis, 2018-06-09 20:28:06
Magistrantui: ir dar kaip tinkamas! Dabartiniam Lietuvos žmonių gyvenimui: nepersidirbk; prasisuk; rask plyšį arba įstok į gaują ir pan. Jūs gavote vertingą pamoką: nebūtina atlikti, kas atrodo, kad būtina atlikti.
*
Bet aš su Jumis nei į kalnus, nei į žvalgybą neičiau…
Magistrantas, 2018-06-09 21:06:53
Burgiui: O nemanote, kad tai gan siauras požiūris? O beje kalnuose jau buvau, bet tai žinoma Jūsų nuomonės nepakeis.
Random, 2018-06-09 21:19:07
Magistrante, turiu blogų žinių. Siauras požiūris tai čia tik tavo 🙂
Apskritai, esmė tame, kad renkamės panašesnius į save. Teisingas, doras, darbštus ir intelektualus žmogus šiuo atveju renkasi pasikliauti tokiais kaip jis, o tau šios durys lieka uždarytos. Bet tai visiškai normalu ir tau dar yra tiek daug gyvenimo durų, kad tikrai neprapulsi, toks čia ir praradimas.
Tik va prisiminiau vieną atvejį, kai Burgis rašė apie anglą profesorių, batono rieke išlaižiusį sriubos lėkštę. Ir tada jam durys užsidarė. Bet praėjo pora metų, ir skaičiau lietuvių etiketo žinovo straipsnį aiškinantį kaip elgtis prie stalo. Pasirodo, tai didžiausia pagarba šefui ir tai yra rekomenduojamas veiksmas, net Lietuvoje! Tad tik būtų palinkėjimas, kad durys nebūtų užveriamos per greit 🙂
Rasa, 2018-06-09 21:19:32
🙂 Na jau p. Burgi ir pareiškimai 🙂 Apie žmogų, kurio nesate matęs net akyse (nors nesu tuo tikra).
Emocijos emocijos… O gal ir gyvenimiškas požiūris. Norėčiau tikėti, kad vis tik emocijos po egzamino.
O į kalnus. Jei kalbėtume apie šimtukininkų kopimą į kalną ir galėjimą jais pasitikėti… Hmmm. Suprantu, kad tai tiesiog požiūris. Sakot: “kiekvienas žmogus ilgus metus turi siekti maksimumo ir jei jis taip daro, tai gaus maksimumą, maksimumą ir nė gramo mažiau!” Kažkodėl man susipliusavo tai su dabar Jūsų paminėtais kalnais ir iš karto akyse iškilo kopėjai į Everestą. O taip, ten kopia daug tų, kurie bet kuria kaina nori būti geriausiais. Praeina pro šimtus lavonų. Praeina ir pro gyvuosius. Nes jei dalinsies degonimi, teks eiti atgal, jau nebeužkopsi. Bet jiems reikia maksimumo… 🙂 Pasidalinsiu trumpa ištraukėle:
“Everesto viršūnės užkariavimas 2006-aisiais tapo itin karšta diskusijų tema. Tais metais ant kalno įvyko sukrečiantis įvykis, apie kurį kalbėta visame pasaulyje. Pro dėl deguonies trūkumo mirštantį Davidą Sharpą praėjo 42 žmonės. Tarp jų buvo TV kanalo „Discovery“ žurnalistai, kurie Sharpui uždavė porą klausimų, davė deguonies ir paliko jį vieną. Kitas, palikęs Sharpą likimo valiai, buvo neįgalus alpinistas Markas Inglisas, kuris kaip tik vykdė beprecedentį kopimą su protezais. Jis neketino nutraukti savo šlovingo žygio dėl mirštančiojo, todėl kopė toliau. Inglisui pavyko pasiekti viršūnę, ir jis tapo herojumi, tačiau nepadėjo mirštančiam kolegai.”
Jei apibendrinant, tai aš vis į kalnus eiti norėčiau su širdį turinčiais, ne su maksimalistais perfekcionistais 😀
O iš tiesų tai manau, kad išvis viena sekantį kartą keliausiu 😀 Be jokių gerai pažįstamų 😀
Burgis, 2018-06-09 21:34:52
Oho, kaip pasisuko į mane!
Gerai, atsitrauksiu tik tiek: aš nežinau YPATINGŲ „Magistranto“ gyvenimo aplinkybių, kodėl jis mokykloje galėjo matematikos išmokti tik 18-ai balų. Jei tokios aplinkybės (ligos, kelionės ir kt.) yra – atsiprašau!
*
Bet jei nėra – kietai laikausi savo požiūrio: žmogus, kuris ignoruoja vieną pareigą, bet kuriuo momentu „suignoruos“ ir kitą; o jei aš jo ko nors prašysiu, jis apskaičiuos, kad jam neapsimoka, ir nieko nedarys.
*
Taigi aš dabar jau renkuosi apdairiai… O Rasai dar reikia palaukti kitos pamokos.
Sokolovas, 2018-06-09 21:47:30
IR VIS DĖLTO- SU ŠVENTE !
Aišku, ne be trūkumų egzaminas. Kaip ir ne be trūkumų visi mes…Tačiau…Šiandien Gėris pradėjo eit prieš blogį !
Jei dar truputį tęstųsi pastarųjų kelių metų padėtis,-mokiniai iš viso nustotų mokytis !
Būsimieji abiturientai greit sužinodavo, kad iki kvailumo lengvi uždaviniai. Ir jei anksčiau papildomam mokymuisi (pavyzdžiui, pas mane) nebūdavo vietų, tai šiemet vietų buvo iki pat birželio…
Negana to, buvo mokinių, egzamino išvakarėse būdavusių ne mokytojų pamokose (mokykloj ar papildomai), o Maljorkoj …
Nes…”Juk lengva…” “Aš pats galiu…”
“Aš pats…”. Pamėginčiau aš “pats” taisyt rozetę,-geriausiu atveju dabar rašyčiau jums iš reanimacijos …:). O čia-“lengva, aš pats, aš pats…”
Taigi, anksčiau buvę, nusikalstamai iki idiotizmo lengvi matematikos egzaminai atpratindavo mokinius nuo pareigos mokytis, nuvertindavo mokytojų darbą, demonstratyviai padarydavo jį nereikalingu ir net pajuokiamu. Nes…”ar aš kvadratinės lygties neišspręsiu, aritmetinio vidurkio neapskaičiuosiu ?”
Pagaliau tai ėmė keistis…Nesitikėjau, kad Vanagai-reformatoriai, mokantys tik griauti, ir paniškai bijantys blogų (t.y. nesuklastotų) rezultatų, leis organizuoti PAGALIAU NORMALŲ EGZAMINĄ.
Aišku, dar anksti optimistiškai tart -“pagaliau prasidėjo !”
Bet…DĖKUI ŠIO EGZAMINO RENGĖJAMS UŽ ŠIĄ ŠVENTĘ !
Vien tik “iš susidomėjimo” vaikai mokytis nepradės. Supratimas atsilieka nuo vykdymo. Reikia griežto stimulo !
Rasa, 2018-06-09 21:59:36
Burgiui: 🙂 oi, p. Burgi. Atsikeli rytą ir kasdien vis nauja pamoka… Jau man paskutiniu metu tiek tų pamokų buvo, kad abejoju ar dar kokios nors noriu 😀 Dar vienos galiu ir neišgyvent 🙂 Leiskit nors link senatvės pabūt dvejetukininke trumpam ir pailsėt 😀
—
Tai kurios aš dar neišmokau? 🙂 Matyt vėl kažkurią “prašklenkinau” kaip jaunystėj, kai pabėgdavau su kokiu kavalierium prie Nemuno pasivaikščiot… 😀
Atsidusau. Na gerai. Paprotinkit iš anksto, kad paskui po pamokos negaučiau vieneto 🙂 Žinot, kaip su tais mokiniais būna- kartais nežinai ko nežinai ir net nežinai, kad nežinai, ko nežinai. Nes žinai, tik kad nieko nežinai 🙂
Sokolovas, 2018-06-09 22:20:44
IR VĖL VANAGAS DĖSTO MATEMATIKĄ…
Ne pirmą kartą Vanagas rodo klaidingą uždavinių sprendimą…Šiuo atveju-24.3.
Jame neatsižvelgta, jog palankių baigčių aibei priklauso ir trys iš eilės tuščiavietės (“dašimt elementų”), ir keturios…
Apskritai, kodėl leidžiama viešai skelbt nepatikrintus sprendimus ????
Tai diversija, ir gal būt sąmoninga.
Tadas, 2018-06-10 04:23:03
Sveiki. Ar galėtumėte paaiškinti 24.3 sprendimą? Ačiū.
Virginija, 2018-06-10 08:19:09
Gerbiamieji, o gal čia su tais egzaminais kaip Daktaro V.Kudirkos raštuose, “kad viskas būtų ir nieko nebūtų”…Kiek man reikėjo laiko, kol aš supratau, kaip visi įstoja ir baigia aukštąsias mokyklas…Viskas taip padaryta, kad neįmanoma neįstoti. Ačiū Dievui, kad ne į visas…Ir vis tiek lenkiu galvą ir širdį prieš atliekančius viską garbingai ir iki galo…
Rostanas, 2018-06-10 12:40:07
Tikriausiai Vingelienė mokykloje išmoko būti paklusni autoritetui, todėl dabar tai taiko gyvenime ir paklūsta savo autoritetams(t. y. vadovams).
Negaliu patikėti, bet tenka bendrauti su daug žmonių, kurie galvoja, kad valdžioje yra vien tik idiotai. Susidaro toks įspūdis, kad protingiausi žmonės neina ir nepatenka į valdžią, o visi idiotai lengvai ten patenka, tarsi ten nėra nei konkursų, nei reikalavimų. Tarsi už nieką tiems idiotams mokami didžiuliai atlyginimai, o protingiausi žmonės gauna mažus atlyginimus. Tiesiog neįtikėtinas tų “protingųjų” pasaulio suvokimas.
Be to, jei kažkas valdo Lietuvą, tai taip išeina, kad mes esame jų pavaldiniai.
Burgis, 2018-06-10 13:46:50
Sokolovui: 13.1 uždavinys – moda: argi tai 7,5? Mane mokė ir „Šviesos“ vadovėlyje parašyta, kad tai 7 ir 8. Kas pakeitė įstatymus?
Sokolovas, 2018-06-10 13:58:30
Gerb. Burgiui.
Tokio uždavinio iš viso neturėjo būti. Nes tai yra vienas iš tų nedažnų dalykų, dėl kurių nesutaria specialistai.
Anot vienų- 7 ir 8
O štai
Vydas Čekanavičius, Gediminas Murauskas Statistika ir jos taikymai Pirma dalis. 35 psl. Cituoju:
“Jeigu kelių GRETIMŲ variacinės eilutės reikšmių dažnis vienodas ir yra didesnis negu bet kurių kitų reikšmių dažnis, tai moda yra šių reikšmių vidurkis.”
Va toks dabar gyvenimas 🙂
Burgis, 2018-06-10 22:53:46
Sokolovui: aš taip ir maniau… Mus mokė, kad yra unimodaliniai ir multimodaliniai atsitiktiniai dydžiai, „Šviesa“ ką tik išleido vadovėlį su tokiu apibrėžimu, bet aš nė neabejojau, kad yra ir kitaip manančių… Ačiū!
Simona, 2018-06-10 23:55:39
Ar tikrai olimpiadinio lygio uždaviniai turėtų būti įtraukti į matematikos VBE? Olimpiadų dalyviai turėtų būti skatinami kitais būdais (tai tik mano nuomonė).
Uždavinio apie pokemonus aš per trumpą laiką neišsprendžiau… Čia tas uždavinys jau olimpiadinio lygio ar dar ne?
Jei olimpiadinio lygio dalykai būtų įtraukiami į, pavyzdžiui, lietuvių kalbos egzaminą, aš nebūčiau tokio egzamino išlaikiusi.
Sokolovas, 2018-06-11 00:12:07
Apie pokemonus žiauriai lengvas uždavinys !
Ir dar. Jokių olimpiadinių uždavinių šio egzamino užduoty nebuvo.
Simona, 2018-06-11 00:36:53
Žinau, kad Jums lengvas, bet aš jo greitai neišsprendžiau… O norėjau išspręsti be formulių, bet nepavyko 🙂
Kai kurių uždavinių atsakymai (pagal Jūsų pateiktus) tokie, kurių egzamine neturėtų būti (tai tik mano nuomonė). Labai seniai per matematikos stojamąjį egzaminą gavau atsakymą “begalybė” ir pusė egzamino laiko tikrinau, ar jis teisingas… (buvo teisingas).
Esminis klausimas, ar tikrai manote, kad olimpiadinio lygio uždaviniai turėtų būti matematikos VBE?
Sokolovas, 2018-06-11 08:42:06
Simonai:
Dėl atsakymo “begalybė”.
Toks atsakymas gali būti tik tuo atveju, jei yra skaičiuojama riba. Pavyzdžiui, funkcijos 2/(x-2) riba, kai x artėja į 2.
Dėl “olimpiadinių uždavinių”. Tai-publicistinis apibūdinimas. Nėra, kaip sakoma, tokios sąvokos. Ir olimpiadose pasitaiko lengvų uždavinių, kurie gali būt per egzaminą. Ir egzaminuose pasitaiko “negražių”, ar dviprasmių uždavinių, arba tokių kaip 13.1, kur specialistai nesutaria. Tokiais atvejais ir “olimpiadininkas” gali pasimesti…
Iš dalies sutinku, jog 20, 21.3 uždavinių atsakymai trikdo mokinius. Pavyzdžiui, 20 uždaviny užtektų paprašyt kampo KOSINUSO. Uždaviny 21.2 užtektų prašyt RASKITE IŠVESTINĘ.
Uždavinyje 24.1 PAMIRŠTA pasakyti, jog automobiliai SKIRTINGI. Pabrėžtas tik “būdų” skirtingumas, o tai-perteklius (vienodų būdų niekas neskaičiuoja). Nes, jei 8 objektai vienodi, tai juos dvylikoje vietų galima išdėstyt C(12, 8) būdais. O jei skirtingi-tai 12*11*10*9*8*7*6*5.
Taip-egzaminas ne be trūkumų. Ir jį sudaręs specialistas nėra iš tų, kas atsidavę savo darbui.
Tačiau tai, kad egzaminas pagaliau tapo rimtesnis-labai sveikintina. Jei dar tęstųsi ankstesnė situacija, dauguma mokinių nustotų mokytis. “Ai, ten būna lengva, išlaikysiu…”
Simona, 2018-06-11 10:16:55
Ačiū už atsakymą.
Dėl atsakymo “begalybė”. Buvo 10 uždavinių, 9 uždavinių atsakymai buvo sveiki skaičiai, o 1 uždavinio – “begalybė”.
18 uždavinys, pritaikius formulę, nėra labai sudėtingas. Bet kodėl tokiam uždaviniui skiriami 4 taškai? Čia vėl tik mano nuomonė.
Random, 2018-06-11 10:22:40
Ir kas, kad atsakymai nėra sveikieji skaičiai? Pamenu, kad kontrolinio atsakymas buvo šaknis iš keliaženklės trupmenos. Tai beveik visiems pabiro makaronai, bet jei tu žinai ką darai, tai kame problemos? Juk teisingai viską atlikai, o ne tik kažkokią formulę pritaikei ir tikies gaut kažką gražaus.
Sokolovas, 2018-06-11 10:48:45
Simonai
Dėl 18 uždavinio.
Ten ne “formulė”, ten gebėjimas sudaryt ir išspręst lygtį. Irutė surinko x pokemonų, Birutė surinko
x+3 pokemonus. Už šitą “plius tris” galimai duos pirmą tašką.
Irutė rinko 437/x dienų, Birutė 484/(x+3) dienas.
Už šią išmintį (juk dauguma mokinių išties sunkiai daro tokias išvadas !) galimai duos antrą tašką.
Lygties sudarymas
437/x=1+484/(x+3)
galimai suteiks trečiąjį tašką.
Na, ir lygties išsprendimas (mokiniai lygtis sprendžia geriau, negu jas sudarinėja)-ketvirtas taškas.
Sokolovas, 2018-06-11 10:53:57
Ir dar.
Negalima painiot begalybės (toks atsakymas nėra įmanomas nė vienoje vidurinės mokyklos temoje, nes vidurinėj mokykloj nedėstomos ribos) su begaline (periodine ar neperiodine)dešimtaine trupmena.
Jei gauname , pavyzdžiui, 1,333333…, rašome 4/3, arba 1,(3). Ir tai nieko bendro su begalybe neturi.
Simona, 2018-06-11 11:10:34
Mano to 1 uždavinio atsakymas buvo “∞”.
Sokolovas, 2018-06-11 11:31:48
Simona, kokia (maždaug) buvo sąlyga ?
Simona, 2018-06-11 11:49:56
Buvo ribos (beje, Jūs man ir priminėte, kad buvo ribos), daugiau nieko neatsimenu. Labai seniai tai buvo 🙂
Sokolovas, 2018-06-11 11:52:08
Na, tai tada gali būti. Neapibrėžtumas (1/0)…:)
Sokolovas, 2018-06-11 13:09:53
IR VĖL POKEMONAI
O kuo blogas toks sprendimas?
Tegu y-Irutės dienų skaičius. Skaičių 437 reiškiame pirminiais dauginamaisiais
437=23*19
Labai jau primityvi sandauga, lengvinanti tęsinį !
Išeina, jog x=23, y=19 arba x=19,y=23.
Birutė surinko 484 pokemonus, kasdien rinkdama po (x+3) pokemonus.
IR VISAI NESVARBU, KIEK DIENŲ JI RINKO !
Svarbiausia, jog 484 turi sveikai dalintis iš (x+3).
Variantas x=23 netinka, nes 484 sveikai nesidalija iš 26.
Lieka x=19.
Sokolovas, 2018-06-11 13:44:37
IR DAR PO POKEMONĄ 🙂
Irutė kasdien surinkdavo po x pokemonų. Birutė kasdien surinkdavo penkiais pokemonais daugiau negu Irutė.
Irutė iš viso surinko 377 pokemonus. Birutė surinko 646 pokemonus.
Apskaičiuokite x reikšmę. Kiek dienų pokemonus rinko Irutė, ir kiek Birutė ?
Simonas M., 2018-06-11 14:15:38
Na, su tuo pokemonų gaudymu, tai pavojinga. Sokolovas pasiūlė net du visiškai skirtingus sprendimus, tačiau aš žinau paslaptį, kad vakarietiškame mokyme stengiasi ne beatodairiškai naudotis kintamaisiais, o suteikti įvairiems dydžiams prasmes ir tų prasmių pagalba vien aritmetikos (bet ne lygčių) pagalba gauti tai, ką reikėjo. Tad galiu paimprovizuoti ir pamėginti pateikti ir trečią sprendimo būdą.
Birutė sugavo 484-437=47 pokemonų daugiau, nei Irutė. Birutė kasdien sugaudavo po x+3 pokemonus. Jei Birutė gaudytų pokemonus diena ilgiau, t.y. tiek, kiek Irutė, ir sugautų tiek pat, tai šis atotrūkis būtų 50+x. Dienų skaičius lygus 437/x, o atotrūkis tarp sesučių kasdien vis didėdavo po tris, todėl reikia prilyginti.
3*437/x=50+x
Nors kvadratinė lygtis ekvivalenti, tačiau sprendimas – ir vėl kitas. Įdomu, kaip instrukcijoje pasiūlys vertinti visus galimus sprendimus.
Sokolovas, 2018-06-11 14:40:21
Vertinimo instrukcija iš viso yra nonsensas. Tai-nepasitikėjimo specialistais išraiška.
Mat atsiranda vienas (arba keli) išminčiai , “vieninteliai mokantys matematiką”, ir arogantiškai aiškinantys ją kitiems-taip pat ir tikrintojams.
Tačiau…Jei sprendžiama kitu būdu, bet teisingai, -tai neužskaityt juk neįmanoma ! Aišku, tai neturi būt paprasti atspėjimai (vakarietiški mokymai, anot Simono M), tai turi būt pagrįstas sprendimas.
Taigi,- vertinimo instrukcija yra perteklius.
Reikia gerų specialistų, reikia pasitikėjimo specialistais.
Inga, 2018-06-11 15:17:26
Pasinaudojau Sokolovo pasiūlytu sprendimu:
x=29; Irutė –13 dienų, Birutė – 19 dienų.
Sokolovas, 2018-06-11 15:28:16
Ingai:
Taip, puiku ! Mes dar kartą įsitikinome, jog uždavinys gimdo kitą uždavinį !
Ir ne mes juos kuriam, ne mes sugalvojam sprendimus…Visa tai apsireiškia mums iš žymiai galingesnės Užveidrodės…
Ir ji-ne šio Pasaulio !
Inga, 2018-06-11 15:50:31
Dabar filologinis uždavinys: kokia kalba Sokolovas skaitė „Alisą stebuklų šalyje“, jei vartoja žodį Užveidrodė? 🙂
Sokolovas, 2018-06-11 15:59:26
Ingai:
Aš jos neskaičiau :).
Žiūrėjau labai seniai filmą. Neprisimenu, kokia kalba…
Inga, 2018-06-11 16:12:39
Tai, matyt, žiūrėjot rusiškai: Зазеркалье.
Lietuviškai – Veidrodžio karalystė.
Sokolovas, 2018-06-11 16:33:54
Ingai:
Gal būt žiūrėjau rusiškai. Tačiau…
Ir filologai ne visada būna teisūs. “Veidrodžio karalystė” vis dėlto neatspindi šios sampratos “dvasios”.
Juk kalbama apie tą paslaptingą pasaulį, kuris iš tikro yra UŽ veidrodžio, ANAPUS veidrodžio…Žodžiai “veidrodžio karalystė” to neapibrėžia…
O ten, už veidrodžio, VISKAS KITAIP…Dešinė tampa kaire, kairė-dešine…Ir laikrodžio rodyklės ATGAL SUKASI…Taigi, patekę į UŽVEIDRODĘ, imtume jaunėti…Bet nepateksime…
vilkas pilkas, 2018-06-11 17:03:18
Gerb. Random, nesutikčiau dėl begalybės ir posakio “kažkokią formulę pritaikei ir tikies gaut kažką gražaus” …parprastai kuo formulė paprastesnė, tuo rezultatas gražesnis:
štai paimkim lygtį x=x^2+c, pastarosios rezultatą (iki Mandelbrot’o laikų) matematikai vadindavo monstru, kas gali būti baisiau už begalybę iteracijų į save?
O juk ši funkcija savo realizacijos grožiu gali pranokti ir autoriaus iliustracijos žiedą (spėju Pelargonium peltatum, kas lietuviškai turėjo būti išversta į “gandragėlė” – kalbininkai nepasirūpino, tad pasiliksiu vertimo teisę)
vilkas pilkas, 2018-06-11 17:15:34
Gerb Sokolovai, dėl laikrodžio atspindžio veidrodyje kategoriškai nesutinku – “Užveidrodėje” rodyklės atgal “suktis” negali idant erdvės projekcijos apsukimas 180 laipsnių apie konkrečią dekartinės erdvės ašį niekaip neįtakos laiko matmens – kitu atveju Šrėdingerio katino “atspindys” gyventų trečią nepriklausomą lygiagretų gyvenimą (t.y. vienu metu būtų ir gyvas ir miręs ir 2 kartus “invertuotas”)
Simonas M., 2018-06-11 19:12:13
Sokolovai, prašau neiškraipyti mano faktų. Juk jūs matematikas, turėtumėte kalbėti tiklsliai! Spėliojimo nelaikau vakarietiško mokymo bruožu. Nepagrįstumo sprendimuose irgi. Užsiminiau tik apie vieną iš mokymo bruožų – pastangas suteikti į uždavinį įeinantiems dydžiams prasmes ir tų prasmių pagalba, o ne kintamųjų pagalba prieiti logiškai pagrįstą sprendimą.
Pateiksiu konkretų pavyzdį, kad visi suprastų. Uždavinį, pasiskolinau iš fb grupės ,,Matematikos mokytojai”, jį pasiūlė A. Zabulionis. Uždavinys skamba taip:
Jono turimų pinigų užtenka pirkti arba 60 sąsiuvinių, arba 40 aplankų. Kiek daugiausia sąsiuvinių su aplankais Jonas gali nusipirkti?
Mane labiausiai nustebino, jog norint šį uždavinį padaryti, galima visai apsieiti be techninio kintamųjų x ir y naudojimo. Vietoj to daugelyje šalių įprasta spręsti taip:
Jei Jonas turėtų 2-kart daugiau pinigų – galėtų nusipirkti 120 sąsiuvinių, jei 3-kart – 120 aplankų, tad jei turėtų 5-kart daugiau – galėtų nusipirkti 120 komplektų. O kol jis nėra 5-kart turtingesnis, gali nusipirkti tik 120/5=24 komplektus.
Nepraleidau pro akis kito Sokolovo pateikto pasakojimo apie JK dešimtos lasės pirmūną, nesugebantį vienanario padauginti iš dvinario. Šis pavyzdys taip pat vertingas, nes atskleidžia didelius vakarietiško mokymo trūkumus. Kaip ten bebūtų, geriau jau aktyviai mane taisykite negu pasyviai rodykite nusistatymą prieš mano idėjas.
Sokolovas, 2018-06-11 19:55:32
Iš esmės tas pats, kaip
Mažylis tortą suvalgytų per 60 min, Karlsonas-per 40 min. Per kiek min. tortą suvalgytų jie abu ?
Ats: Per 24 min.
Rimas, 2018-06-11 20:58:45
Simonai M., o kaip iš anksto žinoti, kad reikia dauginti iš 2 ar iš 3?
Aš spręsčiau kitaip: tarkim piniginis vienetas yra 1 sąsiuvinys; nesunku suskaičiuoti, kad aplankas kainuoja 60/40 = 1,5 sąsiuvinio. Taigi komplekto kaina yra 2,5 sąsiuvinio. Turim pinigų 60-čiai sąsiuvinių, taigi atskymas 60 / 2,5 = 24.
Jeigu karlsono minutes įvertintume mažylio minutėmis, tai gautume, kad karlsono minutė 1,5 karto vertingesnė, bendra jų abiejų minutės vertė: 2,5 mažylio minutės.
Toliau taip pat.
Burgis, 2018-06-11 21:22:25
Panašu, kad vėl viršijome komentarų limitą? Bandysiu perkelti jūsų komentarus į temos tęsinį…
Simonas M., 2018-06-11 22:42:30
Rimui: šiuo klausimu jūs žinote tiek, kiek aš. Aš pat spręsčiau taip, kaip jūs pasiūlėte. Aš tik pateikiau iliustratyvų pavyzdį, kad užsienio mokyklose uždaviniai sprendžiami taip, kaip į galvą nešautų nei mums patiems jų spręsti, nei tuo labiau mūsų mokytojams rengti kursą, kur sprendžiama tokiu būdu.
Sokolovas, 2018-06-11 22:58:16
Vakarų mokyklose mėgsta kiekvieną kartą iš naujo išradinėt dviratį.
Pavyzdžiui, pas mus
5/6+3/4= (5*2+3*3)/12=19/12
Vidutinių gebėjimų mokinį, mokantį daugybos lentelę, galima išmokyti per pusvalandį.
Vakaruose:
5/6+3/4 ={na, supjaustysim du obuolius }=10/12+9/12={vėl pjausto obuolius ir ilgai pasakoja, kodėl taip daro}=(10+9)/12=19/12.
Ir taip visose temose.
Dėl to taip ten ir yra-jei dešimtokas moka spręst kvadratinę lygtį, tai jis ten genijus…
Jadvyga, 2018-06-11 23:00:04
Senjorė Jadvyga mano, kad drg. Simono M. paminėta idėja sprendžiant uždavinius dydžiams suteikti prasmes turbūt būtų labai naudinga tiems mokiniams, kurie turi problemų su abstrakčiu mąstymu (o tokių mokinių esama nemažai). Tačiau jokiu būdu negalėčiau sutikti, kad tai būdas, kuris turėtų išstumti abstraktų operavimą iksais/ygrekais. Rodos matematikoje (apskritai, ne vien mokykinėje) tas ir gražiausia (nežinau, ar gražiausia, bet gražu tai tikrai), kai pasimato, jog ,,iksų ygrekų” abstrakcija leidžia kažką pasakyti apie konkretybę.
Simonas M., 2018-06-11 23:49:47
Sokolovui. Na, tai blogai, jei ilgai pasakoja. Iš karto atsiranda daug klausimų: kaip žinoti, kad į du? Ką tiek ilgai pasakoti? Kaip tie ketvirtadaliai ir šeštadaliai sugeba virsti dvyliktadaliais ir t.t.
Jeigu spręsdami ir rašo ant lentos formulę ir sako žodžiu ir braižo situacija geometriškai, tai pliusas, nes mąstymas tobulėja ne tik skaičiuojant, bet ir interpretuojant informaciją tekstiškai bei vaizdiškai.
Jei naudoja tik obuolius, tai gali būti minusas, nes obuolius ir kitus buitinius objekus pritinka naudoti tik tada, kai vaikų mąstymas dar nėra spėjęs persiorientuoti iš konkretaus į abstraktų.
Ilgai pasakoti gali būti minusas, nes vaikai gali priprasti lėtai skaičiuoti.
Aš šiaip būčiau už tai, kad mūsų šalyje aiškintų ne procedūriškai (rask bendrą vardiklį, subendravardklink, sudėk skaitiklius), numesdami tik kelius pavyzdžius su buitiniais daiktais, o naudotų abstrakcijas: į kelintadalius dalinsim? Kiek dvyliktadalių sudaro šeštąją ir kiek ketvirtąją? Dar viena iš grėsmių matyt yra tai, kad sudėti tuos pačius matavimo vienetus, tą pačią raidinę dalį turinčius vienanarius ir tas pačias dalis (kažkelintadalius) vaikams reiškia atskirus dalykus.
O gal jūsų požiūris, kaip reiktų aiškinti, skiriasi nuo mano?
Jadvyga, 2018-06-12 00:02:26
Ankstesnis senjorės Jadvygos komentaras buvo parašytas dar prieš tai, kai drg. Simonas M. plačiau paaiškino savo požiūrį. Dabar prieštaravimų drg. Simonui M. neturiu.
Sokolovas, 2018-06-12 00:07:54
Mano požiūris, ko gero, jau žinomas-supratimas atsilieka nuo vykdymo.
Iš pradžių (“pirmasis ratas”)-vykdymas, po to (“antras ratas”, NORINT toliau gilintis į dalyką)- supratimas.
Bandymas šį vyksmą atgręžt, dėstymas taps itin lėtas, o daugelio mokinių galvose bus painiava…
Be to, aš noriu, kad būtų dėstoma taip, kaip buvo dėstoma man.
Aš irgi vaikystėj vykdžiau. Man buvo nuobodu bandras vardiklis. BET MANE PRIVERTĖ, IR AŠ DĖKINGAS !
Nes…Vykdydamas, sugebėjau nueit pradinį atstumą,-iki to nuostabaus Pasaulio, ir ten jau tapo įdomu, vykdymą ėmė keist supratimas.
O be vykdymo , be prievartos to pradinio atstumo (iki nuostabaus Pasaulio) įveikt NEĮMANOMA.
Va dėl to neįmanoma vykdymo sukeist vietom su supratimu, arba suabsoliutint pastarąjį.
Ir dar. Tokio egzamino, koks buvo šiemet, reikėjo tam, kad įspėtų ateinančias laidas. Nes-NEPAGĄSDINTAS MOKINYS- NEVYKDANTIS MOKINYS, o perspektyvoj-negalėsiantis SUPRASTI mokinys !
Jadvyga, 2018-06-12 00:25:11
O vat drg. Sokolovo žodžiai tai kelią siaubą ir, atsiprašant, nenoriu to sakyt, bet negaliu, – į snukį verčia trenkt. Jau net ir man, pensininkei, aišku, kad kiti laikai atėjo ir sovietmečio liaudies pasakaitės apie prievartą, apie gąsdinimą jau, dėkui dievui, atgyveno. Jei tik šiais laikais jauną žmogelį, drg. Sokolovai, nori nubaidyt nuo ko, tai versk jį per prievartą daryt tą dalyką, gąsdink – ir iškart atbaidysi, suprask, Sokolovai, pensininkė Jadvyga tau sako.
Random, 2018-06-12 00:39:18
Neįmanoma – jūsų nuomonė, o ne taisyklė.
Tik suprantant kažką gali priimt geriausią sprendimą. Ir tas pilnas supratimas turi būt pakeltas nuo aksiomų, nes kitaip – tikrai taip, labai ilgai užtruks, teks ilgai gilintis kodėl nesuprantama ir t.t.
Asmenine patirtim žinau: norint pasiekti pasaulines aukštumas reikia idėti labai daug darbo. Bet darbas neturi būt mechaninis. Darbas turi būt analitinis ir įtvirtinamoji mechanika yra labai maža dalis. O analizuoti gali tik tas žmogus, kuris supranta.
Sokolovas, 2018-06-12 08:11:35
Random:
Aš jau nebe pirmą kartą pabrėžiu-NENEIGIU SUPRATIMO, ir to, kad tai yra pagrindas.
Bet supratimas pasiekiamas antrajame, o ne pradiniame, rate.
Jei pas jus ateitų dvyliktokas egzaminui ruoštis, ir jūs su juo pradėsit nuo aksiomų, tai jūs jam paprasčiausiai nepadėsit.
Negalima SUPRASTI objekto, jo nepačiupinėjus (“pavykdžius”)
Beje, nuo aksiomų galima pradėt ir natūraliųjų skaičių veiksmų dėstymą…Tai gal taip reikia dėstyt pirmoj klasėj ?
Aksiominė sistema-nuostabus metodas. Taip buvo dėstoma, kai aš mokiausi. Bet aksiomos ir teoremos atsirasdavo tik aštuntoj klasėj. “Antrajame rate”. Prieš tai-vykdydavome. Kad neliktume antriems metams, kad nesvarstytų už dvejetus.
Tais laikais šaipydavosi iš dvejetukininkų. Dabar gi šaipomasi iš vadinamų “moksliukų”, t.y. iš geriausių vaikų !
Jadvyga, 2018-06-12 09:56:17
Bet nepaisant visko, drg. Sokolovo aprašytas dėstymo būdas – pirma vykdymas, o po to supratimas – yra, iš patirties turiu pripažinti, efektyvus; jis suveikia ne tik mokykloje, bet ir mokantis/mokant rimtesnės matematikos. Kaip pasakė vienas matematikas, mes matematika ne suprantam, o prie jos priprantam. Tik jau gerb. Sokolovai, apie mokiniu privertima ir gasdinima nederėtu kalbėti.
Random, 2018-06-12 11:38:52
Mano žiniomis “tais laikais” apkelinėdavo moksliukus, o trejetukininkai spartsmėnai būdavo vierchais.
Ar neatrodo, kad tie aštuoni metai galėjo virsti šešiais, o gal net keturiais, nereiktų “iš naujo išmokti” dalykų, jei būtų mokoma nuo pagrindų? Pačiam neteko susidurti, bet kalbėjau su žmogum užsiimančiu savanorišku matematikos mokymu. Oj kiek bereikalingų neaiškumų vaikams, kai pasakoma, kad va, egzistuoja dar ir neigiami skaičiai, nors prieš tai keturis metus buvo meluojama, kad tokie neegzistuoja! Ir kiek daug tokių “anksčiau melavom, iš tikro yra kitaip” momentų pamenu iš savo mokyklos laikų.
Žinoma, reikia supažindinti, parodyti pavyzdį. Bet grįžti ir prie įrodymo bei esmės. Nes faktai užsimiršta, o įrodymai/išvedimai visada priveda prie tiesos.
Ir nežinau, bet ar tikrai reikia vykdyti primestas instrukcijas, kad tik negauti prasto įverčio, nelikti antriems metams? Ar neatrodo šiek tiek absurdiška?
Ok. Sutinku, kad tai veikia iki tam tikro lygio. Bet pasiekus tam tikrą lygį reikia atsižvelgti ir eiti link supratimo. Tačiau labai daug žmonių taip ir nebepradeda eiti supratimo link, o mokytojėliai nė nesistengia. Juk taip patogiau!
Ir paskutinis aspektas. Mano nuomone, jei žmogus dvyliktoje klasėje ruošiasi matematikos egzaminui užsiimdamas kažkuo daugiau nei kurso peržvelgimas ir kelių uždavinių iš kiekvienos temos persprendimas – per dvyliką metų buvo padaryta labai daug klaidų. Galima palyginti su tabletėmis nuo galvos skausmo, nors prieš tai savaitę buvo geriama.
Random, 2018-06-12 13:53:08
Ai, dar šiaip į egzaminų temą… Mano metais anglų kalbos egzamine šimtą gavo apie 5 proc. žmonių. Visi, kas surinko virš 91 balo iš 100 gavo 100! O, kaip jie po to gyrėsi savo įverčiu ir bandė parodyti savo įgūdžius! Ir absoliutus šimtas staiga tapo beverčiu…
Įvertinimas turi būti teisingas ir neturi būti jokių idiotiškų pritempinėjimų po rezultatų. Taip pat ir užduotys turi būti teisingos, egzaminuojančios, o ne dalis skirta protiniams ligoniams bei dalis olimpiadininkams. Juk po to visiems nejauku…
petras, 2018-06-12 15:12:34
Nepergyvenkit, niekada nebus gerai. o ir negali būti, gi kiekvienas žmogus atskira vaikštanti nuomonė 😀
bet logiškiausia būtų tada leisti univerams rengti stojamuosius egzaminus (atsirinktų ko jiems reikia), o abitūros egzus visus padaryti tik pasirenkamus (jeigu reikia užsieniui ar univerui kokiam, kuris pasitiki NECu). bet tada paskęstumėm ašarų jūroje. nes juk į universitetą būtinai reik stoti. kodėl ? todėl, kad taip reikia. nes taip kaimyno vaikai daro 🙂
skaitytojas, 2018-06-13 15:17:37
Manau VU rektorius neteisus…
https://www.lrytas.lt/lietuvosdiena/aktualijos/2018/06/13/news/vu-senatas-rektorius-paskelbe-tokias-konkurso-salygas-kad-v-radzvilas-negaletu-ju-atitikti-6621250/