Matematika. Matematika?

Va, įvyko! VALSTYBINIS BRANDOS egzaminas. Užduotys paskelbtos (www.nec.lt). Pradėkime kabinėtis…

***

Aiškinamojoje dalyje parašyta: „Begalinė nykstamoji geometrinė progresija“. Kas man pateiks nykstamosios nebegalinės progresijos pavyzdį?

***

Sprendžiame.

***

1. Proporcijos taisyklė – ir 1 taškas (6 klasė).

2. Jei turi ŽALIĄ supratimą apie grafikus – 1 taškas (7 klasė).

3. Pakeisk raides skaičiais –  ir 1 taškas (5 klasė).

4. Kam čia tas pusapskritimis? Pitagoro teorema, blaivus protas (prieš egzaminą – jokio alkoholio!) – ir 1 taškas. (6 klasė)

5. O, orientuotas grafas! Užduoties sumažinimo principas ir indukcija! Bet užtenka ne APSKAIČIUOTI (tai normalus uždavinys), o SUSKAIČIUOTI (tai vaikų darbas…) – 1 taškas (uždavinys žmonėms be išsilavinimo).

6. Tai „nykstamoji“ ar „begalinė nykstamoji“? Klaidinate, ponai mokytojai, klaidinate! Šiaip tai pirmas normalus uždavinys. Taško sau neskiriu, nors atsakymas (C) akivaizdus, jei žinai, kas ta nykstamoji progresija… (nepamenu, kurioje klasėje mokoma).

7. Normalus uždavinys. Vėl proporcijos taisyklė. Taško sau neskiriu, atsakymas (A).

8. Ar žmonės žino, kas tas kosinusas? Jei žino, tai kam iš jų tyčiojatės? 1 taškas!

***

Turiu 6 taškus! Manau, kad „egzaminą“ išlaikiau! Palaukime rezultatų analizės – pamatysite.

Galiu spręsti toliau, bet tik už pinigus… :-)))

P.S. Sugaišau apie 20 minučių. Jei yra klaidų – pasityčiokite, iškęsiu…

Atsakymai

Arvydas, 2010-06-08 20:58:50

Kaip Jus kazkada 1982m per stojimo i KPI matematikos paruosiamuosius kursus pasaket : ” Matematika – tai ne tas ,kuris gyvena upelyje…” Gerbiu zmones ,kurie turi dovana sudetingus dalykys paprastai paaiskinti ….Sekmes Jums !

VYTS, 2010-06-08 21:47:25

8 uždaviniui visai nereikia žinoti kas tas kosinusas 🙂

Burgis, 2010-06-08 21:56:49

VYTS: ne, nu reikia žinoti, koks to cos reikšmių diapazonas…

VYTS, 2010-06-08 22:09:38

Išties, juk reikia žinoti kad kosinusas gali būti lygus nuliui.

Laurynas, 2010-06-08 22:31:57

Na 2as klausimas turėtų būt suformuluotas kitaip nei dabar, nes nėra pateikto teisingo atsakymo į klausimą. Tenka rinktis ne teisingą variantą, o mažiausiai neteisingą, kas neatitinka testinės užduoties reikalavimų.

VYTS, 2010-06-08 22:46:15

“Na 2as klausimas turėtų būt suformuluotas kitaip nei dabar, nes nėra pateikto teisingo atsakymo į klausimą. Tenka rinktis ne teisingą variantą, o mažiausiai neteisingą, kas neatitinka testinės užduoties reikalavimų.”

Kodėl?

Laurynas, 2010-06-08 22:57:09

Na variantus A,B,C ir E galima atmesti, nes pateiktos funkcijos reikšmė ties 1 yra intervale (0,1), o visų duotų funkcijų (išskyrus D) reikšmė ties 1 nėra šiame intervale. Funckijos A^{-x} grafikas atrodo taip pat, su bet kokia realia A>1 reikšme, tad nepakanka duomenų teigti, jog A=2.

VYTS, 2010-06-08 23:03:54

Jeigu nebūtų duota padala x ašyje būtumėte teisus. Iš tų padalų galima su liniuote nustatyti koks tiksliai A. Kadangi vieną y atitinka 1 cm, o kreivė ties padala x=1, y=0 pakilusi 5mm tai A=2.

Laurynas, 2010-06-08 23:15:35

Matuojant bet kokiu prietaisu gausime paklaidą. O 2 nėra lygu 2+a, su bet kokiu |a|>0.

VYTS, 2010-06-08 23:32:36

Gerai, A~2, šiaip ar taip, ne bet koks.

Rasa, 2010-06-08 23:34:58

O kaip ten su tais plaukikais, kur šniūruoja po baseiną? Ką gavot kas nors?

Kažin kaip ten tas maniškis gaus, oi nepasitikiu tuo, kiek jis moka 🙂 Tikiuosi išlaikys 🙂

Laurynas, 2010-06-08 23:37:29

Na su bet kokiu mažu a>0, intervale (2-a,2+a) yra neskaiti begalybė realiųjų skaičių, tad man vistiek neaišku, kodėl funkcija 2^{-x} yra teisingas atsakymas.

VYTS, 2010-06-09 00:31:22

Plaukiko greitis 0,88 m/s, man atrodo.

Vainius, 2010-06-09 01:36:15

Įdomu, jei penktas uždavinys būtų ne testinis, ir užrašytum variantą 11, kuris yra teisingas, nes tiek žodynų užtenka, tik gali tekti pasinaudot iš vienos kalbos į kitą verčiant iki dešimt žodynų (išverti, tada dar sykį išverti, kol prieini iki reikiamos kalbos), ar jis būtų užskaitytas..

Vainius, 2010-06-09 03:39:02

O dėl plaukikų tai ten turbūt vienas geresnių uždavinių per kelis pastaruosius metus. Ir aš tai gaunu tokius greičius: pirmas plaukikas: 0,88. antras: 1,1. trečias: 22/15=1,4(6).

Atsakymas: 22/15.

petras, 2010-06-09 09:20:51

hmm, pažėjau egzaminą, smagus toks visai. bet manau visai nesudėtingas, dabar jei tektų laikyt, manau tikrai išlaikyčiau :))) kokia 1/5 egzamino nesimokinus matematikos galima išspręst 🙂

Burgis, 2010-06-09 10:08:45

Prisiverčiau nukopijuoti visas užduotis ir vietoj 28 psl. išsispausdinti aštuonis. Kada tas NEC susipras pateikti užduotis visuomenei normaliu, spausdinti tinkamu formatu?

Taip, vos užmetęs akį galiu teigti, kad visi uždaviniai yra niekai, išskyrus paskutinį. Be to, yra vienas svarbus požymis – uždavinių daug, kai kurie „ilgi“, todėl bus daug abiturientų, kuriems pritrūko laiko. Na, o 22 uždaviniu bus pasiektas vienas svarbus valstybės strateginis tikslas – „šimtukų“ nebus daug. O kitais uždaviniais bus pasiektas dar vienas, dar svarbesnis valstybės strateginis tikslas – neišlaikiusių bus labai mažai. Tokia valstybė… Atsiprašau jūsų, mano jaunieji draugai.

Ronaldas, 2010-06-09 10:10:34

Na, man nepatiko šių metų egzaminas.

Pamenu, kaip praeitais metais sakėte, jog užtenka 8-os klasės žinių išlaikyti egzaminą. Šiais metais tas pats.

Kas konkrečiai nepatiko – užduočių nenuoseklumas, jų lengvumas. Pabaigoje egzamino duoda suprastinti trupmenas arba suskaičiuoti vidurkį. Panašu, jog greitai Matematikos VBE taps PUPP Matematikos egzaminu. Taipogi pasigedau kokių nors kabliukų – visuose uždaviniuose, išskyrus paskutiniuosius du (abiejuose reikėjo šiek tiek daugiau įžvalgos nei prieš tai buvusiuose uždaviniuose). Nei kokių gudrių logaritmų, kuriuos reiktų patikrinti ar nustatyti apibrėžimo sritį, nei geometrijos.

nesvarbu, 2010-06-09 10:54:22

“Kas man pateiks nykstamosios nebegalinės progresijos pavyzdį?”

Prasom: 1/2, 1/4, 1/16, 1/32.

Progresija? Taip.

Geometrine? Taip.

Nykstamoji? Taip.

Begaline?

Žydrūnas, 2010-06-09 11:06:26

Begalinė, nes išnyks tik tada kai vardiklyje bus begalybė.

Burgis, 2010-06-09 11:21:41

nesvarbu: kodėl ji nykstamoji!? Kas čia nyksta?!

Žydrūnas, 2010-06-09 11:26:25

Išnyksta vienetas, kai jį daliname į begalybę dalių, įdomiausia, kad realiai tai visiškai neaišku kas 🙂

Plinijus, 2010-06-09 12:04:42

Skelbiu trumpą pertraukėlę: nykstamas dydis yra tik vienas – studento stipendija.

Atsikvėpėte – puiku! O dabar vėl marš visi prie matematikos, nes, sprendžiant iš ateinančio dirbti jaunimėlio, jau buvau susidaręs nuomonę, kad Pitagoras su visa geometrija “išjungtas” iš matematikos programos, o kosinuso ar tangento sąvokos uždraustos vartoti.

Dėkui Dievui ir ŠM dar tai neatsitikę!

Rokas, 2010-06-09 12:08:46

Matyt, Plinijau, ne tuos žmones imate darbuotojais …

nesvarbu, 2010-06-09 12:22:56

Zydrunui: begaline progresija yra progresija turinti be galo daug nariu (4 nera be galo daug).

Burgiui: kaip matematikui, citata is matematikos vadovelio:

“Apibrezimas. Geometrine progresija b1, b2, …, bn, …, kurios vardiklio q modulis yra mazesnis uz vieneta, vadinama nykstamaja.”

(manau nesigincysite, kad 1/2 < 1)

Burgis, 2010-06-09 12:26:00

Nesvarbu: kaip matematikas atsakau: citata teisinga, apibrėžimas teisingas, bet jūsų pateiktas pavyzdys – neteisingas! Apibrėžimus reikia mokėti skaityti…

Žydrūnas, 2010-06-09 12:28:37

Nesvarbu:nepastebėjau gale taško 🙂

Žydrūnas, 2010-06-09 12:45:43

Apibrėžime begalinė progresija, o pavyzdyje tiesiog mažėjanti. Nebegalinė išnykti negali, jei teisingai pagaliau supratau 🙂

petras, 2010-06-09 12:55:14

norėjau Burgio paklaust, sakot bus mažiau 100tukų ? tai aš nelabai supraatu vertinimo sistemos. aš abitūros egzus laikiau 2001 kiek pamenu. tai kiek pamenu ir kiek man aiškino mokytojai, tai vertinama buvo procentaliai, t.y. tam tikra geriauisiai parašiusių abiturientų dalis gauna 100proc., kita dalis mažesnį proc. ir t,t, tai reiškia, jei pats geriausias darbas tarkim iš 30 uždavinių išsprendė tik 10, jis gauna 100 proc. kiti žmogeliukai atitinkamai mažiau ir t.t.

tai ar tokia sistema senai nebetaikoma ar aš kažką painioju ??

petras, 2010-06-09 12:56:19

atsiprašau už belenkaip parašytą komentarą, bet tikiuosi supratot ką norėjau pasakyt. 🙂

Burgis, 2010-06-09 13:51:05

Žydrūnui: pirmiausia reikia savęs paklausti, ar progresija gali būti vienas skaičius; du skaičiai; trys skaičiai? Ar progresija yra begalinė skaičių seka, o, pavyzdžiui, penki skaičiai yra tik penki tos progresijos nariai? Jei apibrėžime po bn yra kablelis ir daugtaškis, tai gal tai ne šiaip sau?

Petrui: taip, aš netiksliai suformulavau kaltinimą. Ko gero, valstybė padarys dar baisiau – net keturis taškus praradęs abiturientas gaus 100 „batų“ – kitaip to idiotiško skaičiaus nevadinsiu! Tada vaikas visą gyvenimą žinos, kad mokyklinės programos neįveikė, bet jo atestatas – puikus! Vargšas vaikas…

Plinijus, 2010-06-09 15:48:39

Tuos, Rokai, tuos. Sugebame kartu išsiaiškinti kai kuriuos esminius ir būtinus kasdieniniam darbui dalykus. Net akys spindi, kaip jie nori viską žinoti: nepasiskaičiuosi įstrižainės – šluosi pakampes.

Rokai, o ką Tu jiems pasiūlytum?

Žydrūnas, 2010-06-09 17:31:26

Absurdas toks vertinimas, tikslieji mokslai turi būt vertinami tiksliai, užduotys formuluojamos taip pat. Tuo labiau tai visiškai neatspindi realaus lygio..Kaip reiks palygint tuos procentus su kitų ar praeitų metų rezultatais?

dominykas, 2010-06-09 18:39:02

Hmm, šiaip tai tikrai yra prie ko prisikabint prie šito egzamino…

Lauryno pastaba labai teisinga, nors čia viską ištaisytų vienas sakinys kur nors pradiniuose nurodymuose: “kiekvienam testiniam uždaviniui egzistuoja lygiai vienas teisingas variantas” – atrodo, akivaizdu, bet to nėra duota! Sako ‘Jūsų nuomone, teisingą variantą…’ pažymėti taip ir anaip… O jei, mano nuomone, ten nupieštas (501/1000)^x grafikas? Kuo ta nuomonė blogesnė ar geresnė už variantą D?

O prie penkto uždavinio tai jau visai rimtai galima kibti – teisingas atsakymas pagal duotą sąlygą vienareikšmiškai yra 11, nors tokio varianto kaip ir neduoda…

Tiesa, turbūt niekam, sugebėjusiam egzamino metu pastebėti tokius dalykus, problemų atspėti tą ‘teisingąjį’ variantą nekilo, bet kažkaip jau matematikoje tokių kreivumų neturėtų pasitaikyti…

VYTS, 2010-06-09 19:09:21

“O prie penkto uždavinio tai jau visai rimtai galima kibti – teisingas atsakymas pagal duotą sąlygą vienareikšmiškai yra 11, nors tokio varianto kaip ir neduoda…”

Iš tiesų įdomus klausimas – ar matematiškai priimtina versti pvz iš anglų į vengrų pirma išverčiant į lietuvių, po to į prancūzų, ir taip 10 kartų.

dominykas, 2010-06-09 19:18:47

Matematiškai – kas neuždrausta, tas leidžiama.

Ronaldas, 2010-06-09 19:29:02

Na, bent jau chemijoje, fizikoje, matematikoje, esu jau įpratęs testinius variantus atlikinėti su mintimi, kad rinktis teisingiausią variantą, t.y. atmetimo būdu. Bene kiekviename egzamine pasitaiko koks nors netikslumas, dėl ko reikia ieškoti ne teisingo atsakymo, o labiausiai tikėtino.

Žydrūnas, 2010-06-09 19:32:17

O juos sudarinėja visi Lietuvos šviesuoliai 🙂 tai tikrai galima klaust ar tai matematika?

Algis, 2010-06-09 20:59:12

O man užduotis patiko – net 56 kartus pakartota: “RIBOTO NAUDOJIMO (iki teisėtai atskleidžiant vokus, kuriuose yra valstybinio brandos egzamino užduoties ar jos dalies turinys)”! VBE laikė 22 150 abiturientų, tad tie saldūs žodžiai buvo perskaityti daugiau nei milijoną kartų 🙂 O jūs su savo matematika, matematika… Nesuprantate kas svarbiau!

Burgis, 2010-06-09 21:31:14

O, jūsų daug, užduočių daug, tai pakomentuosiu tik labai trumpai:

dominykui: ne, Jūs neteisus abiem atvejais! Antram uždaviniui joks kitas atsakymas nė iš tolo netinka! Tai kokia prasmė kabinėtis prie grafiko tikslumo?

Penktos užduoties atsakymas AKIVAIZDŽIAI ne 11! Užsiminiau: pasirinkite, pavyzdžiui, keturias kalbas, pažymėkite jas taškais ir sujunkite strėlėmis, reiškiančiomis žodynus; suskaičiuokite strėles; pajuskite dėsnį; pritaikykite jį vienuolikai taškų. Tai klasika!

Sunkiausią 22 uždavinį aš spręsčiau sudarydamas keturių lygčių su keturiais nežinomaisiais (trijų plaukikų greičiai ir atstumas A, kurį jie visi buvo tuo momentu nuplaukę vienodą) sistemą. Sprendžiant sistemą labai praverčia keitiniai tipo 1/x=X. Tada gauname tiesinių lygčių sistemą, kurią labai mėgsta studentai! Bet gal kas pasiūlys lengvesnį kelią?

nesvarbu, 2010-06-09 21:59:52

VYTS (ir kitiem): uzduotyje parasyta “maziausiai” (kitu salygu nera), taigi atsakymas 11 tikrai turetu tikti (lietuviu -> vokieciu, vokieciu -> rusu, rusu -> italu, …, prancuzu -> danu, danu -> lietuviu). Ziurint is logikos (ir realaus gyvenimo) puses, yra toks dalykas, kaip “dinges vertime” (angl. “lost in translation”)…

dominykas, 2010-06-09 22:06:14

Nesutinku!:-)

Taip, antram kabinėtis galbūt ir nėra daug prasmės, joks kitas atsakymas nė iš tolo netinka, akivaizdu, jog norima funkcija yra (1/2)^x. Tačiau, griežtai žiūrint, joks teiginys egzamino lape mums neduoda informacijos, kad tarp {A, B, C, D, E} būtinai yra lygiai vienas teisingas variantas (galbūt visi blogi?). Taigi, mes turėtumėme gebėti išspręsti uždavinį uždengę pasirinkimus, gauti vienareikšmišką sprendinį, o tada jau žiūrėti, ar jis sutampa su kuriuo nors iš pateiktųjų, bei galiausiai žymėti norimą raidę. O čia, vien žiūrėdami į grafiką, tikrai nepasakysime, ar ten 1/2, ar ten 51/100, ar 44445/88888…

O dėl, penkto, man regis, Jūs slystat lygiai toje pačioje vietoje, kaip ir egzamino sudarinėtojai, sąlygoje neuždrausdami vertimui naudoti daugiau kaip vieno žodyno – juk dabar galim turėt žodynus iš A į B, iš B į C, iš C į D, ir taip toliau, kol galiausiai iš kažkokio X versim į A. Šitaip “ratuku” susidėliojus, keturioms kalboms užteks keturių žodynų, penkioms – penkių, vienuolikai – vienuolikos…

matematikas, 2010-06-09 22:10:28

22 užduotis. Aš tai spręsčiau tiesinę dviejų nežinomųjų sistemą, kuri sudaryta sulyginus greičių santykius pagal pirmo ir antrų susitikimų duomenis. 8 klasė, fizikos pamoka apie v=s/t 🙂

Gaila, kad šimtukas ne taip sunkiai pasiekiamas daugumai… Bet iš kitos pusės smagu, kad bus daug laimingų 12-okų, po rezultatų paskelbimo. Juk jie padarė, ko jų prašė. Šaunuoliai, valio jiems 🙂 [Tikiuosi ir gimnazistų ratas bus nemažesnis nei 30 :)]

Žydrūnas, 2010-06-09 22:20:57

Smagu tai smagu, bet aš tai būčiau laimingesnis su tikrąja tiesa, nei su tuo 100 balų netikrų. Galų gale jei tu surinkai daugiausia tai jau džiaugsmas plius galimybė išsiaiškint tiesą 🙂

Burgis, 2010-06-09 22:38:31

matematikui: ar nepasivargintumėte parašyti tos sistemos? Kažkodėl atrodo, kad ji būtų vedinys iš manosios sistemos, nes aš mėgstu trumpas lygtis… :-);

dominykui: lietuviškai nemoku taip tiksliai pasakyti, kaip teigia rusų patarlė: ym za razum zachodit… Tikrai žaviuosi Jūsų gebėjimu prigalvoti neįtikėtinų dalykų! Tiek antrojo, tiek penktojo uždavinio atveju. Laimė, kad Jūsų fantaziją riboja tiksli nuoroda: pasirink VIENĄ atsakymą. Ir jis yra! Pavyzdžiui, penktojo uždavinio atveju (dar kartą skaičiau…) negali nė įtarti, kad kam šautų į galvą (aš juk dirbau vertėju!) versti „ratuku“, todėl ir nėra tokio atsakymo, kurio atkakliai reikalaujate. Tai vis tik teks rinktis teisingą atsakymą, mano supratimu teisingą. Kurį pasirinksite?

Beje, apie vertimus per tarpines kalbas – daugybė pokštų internete. Nereikia nė tarpinių kalbų. Vakarėlyje galite pažaisti tokį žaidimą. Užrašykite ant lapelio nesudėtingą sakinį lietuviškai ir stalo kaimynui duokite jį išversti į, tarkime, anglų kalbą. Išvertęs jis tepasiunčia raštelį savo kitam kaimynui, kad tas vėl išverstų į lietuvių kalbą. Kai vertimas „apeis ratuku“, galėsite smagiai pasijuokti…

matematikas, 2010-06-09 23:18:16

22 užduotis. (Kažkodėl ir aš neabejoju, kad tai toks pats sprendimas kaip jūsų :))

Kaip nepatogu man čia rašyti formules…

Sx – kelias, kurį visi nuplaukė iki bendro pirmo “susitikimo”.

Sy = 50 – Sx

V1,V2,V3 – atitinkamai pirmo, antro, trečio plaukiko greičiai.

T – kiek pirmas plaukikas plaukė laiko, kol visi pirmą kartą bendrai susitiko.

Tada:

Iš pirmos užd. dalies:

V3/V1 = T/(T-10); V3/V2 = (T-5)/(T-10).

Iš antros dalies:

V3/V1 = (Sy+7)/(Sy-7); V3/V2 = (Sy+4)/(Sy-4).

Sulyginę atitinkamus santykius, turime tiesinę lygčių sistemą. Jos sprendinys: T=25; Sy=28;

Ats… V3 = Sx/(T-10) = 22/15.

(parašiau antrą kartą nežiūrėdamas į sąlygą, gal pataikiau :))

Rokas, 2010-06-09 23:43:16

hmm … tas 22 mane nervina. Sėdėjau, sėdėjau, bet neišsprendžiau, ir nesuprantu, kodėl.

Mano mąstymas buvo toks:

1. Kai trečiasis plaukikas sutiko antrąjį, šis buvo nuplaukęs 46 m, o trečiasis – 54 m (nors startavo 5 s vėliau).

2. Kai trečiasis plaukikas sutiko pirmąjį, šis buvo nuplaukęs 43 m, o trečiasis – 57 m (nors startavo 10 s vėliau).

3. Tarkime, kad trečiasis sutiko antrąjį laiku t1, o pirmąjį – laiku t2 (t2 > t1). Tada iš duomenų apie III ir II susitikimą galime užrašyti jų greičius taip:

54/(t1-5) (III) ir 46/t1 (II) bei

57/(t2-10) (III) ir 43/t2 (I).

4. Trečiojo (kaip ir kitų) plaukiko greitis nesikeičia, todėl galime sulyginti greičius: 54/(t1-5)=57/(t2-10) (trečiojo plaukiko greičiai, išreikšti pagal skirtingas atskaitas).

5. Nagrinėkime III ir I susitikimą. Praeis laikais t2-t1 tarp III ir II susitikimo bei III ir I susitikimo. Per tą laiką III plaudamas savo greičiu nuplaukė 3 metrus (sąlyga). Taigi atstumas tarp I ir II tuo momentu, kai III sutiko II, buvo lygus atstumui, kurį per laiką t2-t1 nuplaukia III plius kiek per tą laiką dar spėja nuplaukti I. Todėl rašau:

pirma lygtis: 54/(t1-5) = 57/(t2-10)

antra lygtis: 54/(t1-5)*(t2-t1) = 3 + 43/t2*(t2-t1)

Lieka nepanaudota informacija apie tai, kad vienu metu, dar nepasiekus tako galo, jie visi buvo nuplaukę vienodą atstumą.

Rokas, 2010-06-09 23:44:04

Laukiu komentarų, nes manau, kad kažkas su mano sprendimu negerai.

As, 2010-06-09 23:47:32

O kazkas sake kad svetainej skirtoj matematikai nieks apie matematika nesneka, paziurekit koks susidomėjimas 🙂

įdomu…, 2010-06-09 23:55:59

O tų trijų plaukikų greičiai visą plaukimo laiką buvo pastovūs?

Fikusas, 2010-06-10 00:57:48

5 uždavinys (mano variantas). Iš pradžių su 4 kalbomis. Paskui su 11. Teisingai? 🙂

http://www.pics.lt/images/%C5%BDodynai.jpg

julius, 2010-06-10 05:15:41

@ Rokas:

Visu pirma, is duomenu apie III-II susitikima ir III-I susitikima matosi, kad tavo t1 skaiciuojamas nuo antro plaukiko starto, o t2 – nuo pirmo plaukiko starto. Ta atskaita atsispindi pirmoje lygtyje, tuo tarpu antroje lygtyje tu tuos laikus naudoji tarsi jie butu atskaiciuojami nuo to paties momento.

Na bet tai nelabai svarbu, nes antra lygtis visiskai neteisinga. Pazymekim plaukiku greicius v1,v2,v3. Tada tavo antra lygtis sako: v3*(t2-t1)=3+v1*(t2-t1). Taigi – trecio plaukiko tarp susitikimu nuplauktas kelias lygus trecio plaukiko tarp susitikimu nuplauktam keliui (3m) + pirmo plaukiko per ta pati laika nuplauktam keliui…

Perrasom tavo lygciu sistema korektiskai, skaiciuodami visus laikus nuo 0:

v1=43/t2;v2=46/(t1-5);v3=54/(t1-10);v3=57/(t2-10).

Tada pirma lygtis bus: 54/(t1-10)=57/(t2-10) (Eq.1).

Pagal tavo logika uzrasom antra lygti: trecio plaukiko ir pirmo plaukiko tarp dvieju trecio plaukiko susitikimu nuplauktas kelias lygus pirmu dvieju plaukiku keliu skirtumui pirmo susitikimo (III-II) momentu.

3+v1(t2-t1)=v2(t1-5)-v1*t1 (Eq.2)->

3=v2(t1-5)-v1*t2 (Eq.3)

Istatom v1 ir v2 vertes ir uztikrintai gaunam tapatybe 46=46.

Tiesa sakant, is pirmo zvilgsnio is tavo lygciu as tikejausi gauti dvi lygtis su trim kintamaisiais, bet pasirodo, kad antroji apskritai jokios informacijos savy neturi. Geriau pagalvojus, pagal salyga akivaizdu, kad (Eq.3) yra tapatybe – joje naudojami greiciai ir apskaiciojamas atstumo skirtumas, kai tie patys greiciai ir yra definuoti is to atstumu skirtumo. O tada ir (Eq.2) logiskai tuscia – ji sako ta pati, tik koordinaciu sistemoje, paslinktoje i pirmo plaukiko pozicija t1 momentu.

Siaip kiek prisimenu tokius uzdavinius, paprasciausias budas – kiekvienam ivykiui po lygti ir ispresti gauta sistema. Kitaip galima gauti dalyku, kurie is pirmo zvilgsnio atrodo prasmingi, o is tikruju tai koks nors uzdaras loginis ratas, kuris turi susivesti i tapatybe jei nepadaryta aritmetiniu klaidu.

Sekmes!

D., 2010-06-10 13:18:33

jei kam įdomu galėčiau surasti Vokietijos matematikos brandos egzaminų užduotis ir jas išversti. Palyginimui 🙂

Burgis, 2010-06-10 14:36:06

matematikui: mano pirmasis sprendimas buvo panašus, bet aš pažymėjau A atstumą, kurį jie visi nuplaukė iki pirmo „susitikimo“. Bet šiandien bandžiau spręsti kitaip, įvesdamas kintamuosius laikus (t1, t2, t3 – iki kiekvieno susitikimo) – ir kažkur susipainiojau…

vitas, 2010-06-10 15:24:54

O kaip sprendėt 16?

dominykas, 2010-06-10 17:37:55

Dėkoju, pavadindamas mano mintis ‘neįtikėtinomis’ išties mane pamaloninote…:-)

Ištrauka iš istorijos VBE: “Kiekvieno iš 1–30 klausimų teisingas atsakymas vertinamas vienu tašku. Į šiuos klausimus yra tik po vieną teisingą atsakymą.” – štai, pats tvarkingiausias nurodymas, kuris turėtų būti kiekviename rimtame teste, mano nuomone. Tokio absoliučiai bet kokias galimas demagogijas nubraukiančio sakinio matematikos VBE nėra! Istorikai tikslesni už matematikus – kur tai matyta!..:-) Na, bet pripažįstu, su tuo antru ten išties yra labai menka smulkmė.

…ko tikrai nepasakyčiau apie nr. 5. Sąlyga prašo nurodyti MAŽIAUSIĄ žodynų skaičių, su kuriuo teoriškai gali dirbti vertėjai, ir daugiau jokių apribojimų! Jokių! Aišku, jei būtų tekę laikyti šiemetinį VBE, tikrai būčiau žymėjęs atsakymą 110 ir (matyt, net nespėjęs susimąstyti apie “ratukus”…) ramiai lėkęs prie rimtesnių uždavinių. Bet kokiam nors Matulionyje tikrai Jums to prisirašyto taško neduočiau…:-)

Burgis, 2010-06-10 18:44:40

vitui: 16.1: 1/3*1/3.

16.2: pritaikome priešingo įvykio (nė karto neras pirmuoju bandymu) formulę…

Egidijus J., 2010-06-10 20:56:13

Profesoriau, pats laikiau šį egzaminą. Pirmieji 18 gal net daugiau uždaviniai pasirodė tikras pasityčiojimas iš to ką sprendžiau ruošiantis egzaminui… Nebuvo net logaritmų, nelygybių… Sprendžiau neskubėdamas 1h15min 21 uždavinį ir 1h 30 min paskutinyjį, šiek tiek išgąsdino pradžioje, bet išsprendžiau, atrodo, kad tris lygčių sistemas susidariau.

Dabar keletas klausimu, kur norėčiau Jūsų nuomonės: 1) Ar normalu duoti uždavinius su sodyba, trinkelėm abiturientam? (tikrino daugybos sugebėjimus?) 2) Ar normalu buvo, jog paskutinis uždavinys buvo vertas 4 taškų, o tie jau minėti ‘sodybiniai’ 3tšk.? 3) Ar tikrai šimtukų bus mažai aš taip supratu, kad jeigu 1 proc. išlaikiusiųjų nesurinks maksimumo, tai 100 proc. rašys ir tiem, kurie prarado 1-2 taskus, ar klystu?

Iš anksto dėkoju už atsakymus.

Egidijus J., 2010-06-10 21:15:01

Atsiprašau už skyrybos ir rašybos klaidas viršuje 🙂 Pasirodo nebemoku šalutinių sakinių skirti ir net galininko rašyti.

Burgis, 2010-06-10 21:32:50

Egidijui: ačiū, kad vadinate mane profesoriumi, bet aš tik docentas… Trumpai atsakau į Jūsų klausimus, nors iš esmės apie tai jau ne kartą rašiau, net šioje temoje:

1. labai negražu laikyti abiturientus bukagalviais;

2. visiškas absurdas tik pabaigoje duoti sunkiausią uždavinį; visiškas absurdas duoti tiek daug uždavinių (22, bet kai kurie iš 2-3 dalių) – kur matyta, kad uždavinius spręstum taip, lyg „lėktum laukais, plevėsuodamas plaukais“? Didysis antikos matematikas teisingai pasakė: „matematika – aristokratų užsiėmimas, taikymai – plebėjų darbas.“ O čia mat lenktynes surengė…

3. Rašys po 100 „batų“ tiek, kad ir vėl gerai atrodytume Europoje – tokia mat mūsų valstybė…

petras, 2010-06-11 09:02:28

aaaa jojo, tą su trinkelėm kai pamačiau, tai juoktis garsiai pradėjau :DDDD