Mildutė miega, oras nekoks – atsiverčiau matematikos knygelę… Tai stojamųjų į KPI 1979-1988 metais uždavinių rinkinys. Tai laikais buvau jaunas ir žalias (matematikoje), bet reikėjo pinigų – korepetitoriavau… Reikėjo paruošti moksleivius spręsti uždavinius, o ne uždavinėlius, kuriuos duoda šiais laikais… Prisipirkau knygų, gal kada pateiksiu uždavinių, kuriuos pateikdavo Rusijos universitetai. Dabar – keli atsitiktinai paimti uždaviniai stojusiems į KPI 1979 metais. Palyginkite, kiek degradavome per 30 metų – kas dabar įstotų?
Atsakymai
me, 2009-06-06 13:47:07
o kam visos tos matematikos reikejo? Technokratiniam gyvenimo būdui vystyti?
Burgis, 2009-06-06 13:54:58
me: Jums technokratinis gyvenimo būdas netinka. Jūs pasirinkote… kokį? O žmona, vaikai tuo pasirinkimu patenkinti? O Jūs pats? Nepiktas?
“Matematika drausmina protą, skatina mąstyti” – daugiau kaip prieš 40 metų dovanotoje knygoje įrašė mano puiki matematikos mokytoja Ona Rutkauskienė. Oi, kokia ji buvo teisi!
Žydrė, 2009-06-06 13:59:39
me, manau, kad “visos tos matematikos” tada, kaip ir dabar, labiausiai reikia mąstymui lavinti.
Žiūriu ir malonu prisiminti. Ačiū!
Mokyklą baigiau prieš 7 metus, tokių uždavinių dar šiek tiek būdavo. Senuosius iš rusų kalbos verstus vadovėlius prisimenu su nostalgija, o dabar užtenka pamatyti, iš kokių vadovėlių mokosi jaunesnis brolis…
matematikas, 2009-06-06 14:29:22
Sūnelis miega, oras ir pas mus nekoks. Skaitau ir džiaugiuosi, kad gimnazijoje tokius kas pamoką kramtydavom iš Pekarsko matematikos vadovėlio. Geras vadovėlis + geri mokytojai = nesijauti dar toks degradavęs … 🙂
me, 2009-06-06 15:23:16
Nesupratau šitų ad hominem replikų priežasties. Pats turėjau galvoj šiuolaikinę “civilizaciją” ar Sovietų Sąjungą. Matematikai reikalingi kad aptarnautų technokratinę sistemą, todėl ir (buvo) ugdomi. Kitaip ji niekam nėra skani…
Vladas, 2009-06-06 15:42:22
“visos tos matematikos” tada, kaip ir dabar, labiausiai reikia mąstymui lavinti.
Tada dar reikėjo, dabar nebereikia. Priešingai, pasirinkęs tikruosius, „realinius“ mokslus, iškart renkiesi sau juodadarbio kelią gyvenimą. Turėsi dirbti tikrus, turtą kuriančius darbus bei laikytis logikos taisyklių (gamtos dėsnių). Ir teisintis prieš socialinius aktyvistus, kurie tau vadovaus, nepaisydami nei mokslo žinių, nei logikos taisyklių — jie tave ūdys, tikrins ir auklės aukštesniais, gėrio argumentais. Pats liksi kalto kvailio vietoje.
Burgis, 2009-06-06 16:42:05
Vladui: karti Jūsų tiesa, bet tiesa…
Arnas, 2009-06-06 18:41:03
Vladui: bet ar gėrio argumentas nėra svaresnis nei logikos ar matematikos tiesa? Argi galėtų visi “tikrieji”, technokratiniai mokslai gyvuoti savarankiškai? Nes kažkodėl tai jaučiu, kad nelabai vertinat kitos srities mokslus.. Beje, argi dabar pasaulis nejuda ta linkme, kad atsisakoma visų “socialinių aktyvistų” ir mokslo pažanga yra vykdoma tik dėl pačios savęs, ne dėl žmonių? Tik ar džiaugsimės to pasekmėmis..
Rob, 2009-06-06 20:32:33
Arnui: pasaulis juda ta linkme, kad n% (čia n«100; tikslaus skaičiaus nežinau) kuria mokslą ir technologijas; likusieji (100-n)% tomis technologijomis ir mokslo produktais tik naudojasi – t.y., moka nusipirkti telefoną už 1Lt, spaudyti mygtukus, rašyti komentarus fOrOoMjOoKuOsE ir pan., bet dėl savo menko išsilavinimo ir, neretai, — natūralaus bukumo — nesupranta, iš kur visa tai, kuo jie naudojasi, atsiranda. Todėl jie uždavinėja tokio tipo klausimus: “o kam visos tos matematikos reikejo?” “kur tą visą mokslą pritaikyti gyvenime” ir pan.
Edvinas, 2009-06-06 20:42:09
Fantastika! Va čia tai Uždaviniai. Visai kitaip atrodytų koks matematikos VBE su vienu kitu tokiu uždavinuku, kad būtų išskirti gabesnieji.
Rob, 2009-06-06 21:24:12
Nesuprantu nostalgijos dėl vadovėlių; yra gi freescience.info ir daugybė kitų panašių — viskas padėta ant lėkštutės, tik imk ir skaityk.
sonata, 2009-06-06 22:19:14
mokykitės, vaikai, matematiką: “Matematika – visų mokslų tarnaitė” (nepamenu, kieno frazė). Mokyklą baigiau prieš 24 metus, bet jei sapnuoju košmarą – tai matematikos kontrolinis:)) na baigiau tuos du aukštuosius, kuriuose net (!) aukštoji matematika buvo – vistiek nemoku. Patikėkit sena moteriške – baisus nepilnavertiškumas, kai sūnui aštuntokui nesugebu uždavinio paaiškint:/
Vita, 2009-06-06 23:09:31
Priminėte praeitį, malonu… Tada tokius uždavinius spręsdavau su malonumu, šiandien jau nenorėčiau bandyti 🙂 Tačiau puikaus savo matematikos mokytojo nepamiršiu niekada. Tai buvo likimo dovana. Nepamiršiu ir lietuvių kalbos mokytojos: griežtos, reiklios ir teisingos… Keista, bet matematika ir literatūra, pasirodo, sutaria kuo puikiausiai 🙂
Arnas, 2009-06-06 23:25:22
Rob’ui: aš ne apie matematikos prasmingumą kalbėjau. Aš pats esu didelis matematikos gerbėjas, nors studijuoju tikrai ne “realinėje” srityje. Ir visgi, tai kad mes visi naudojam telefonus, kompiuterius ir kitus mokslo kūrinius dar nereiškia, kad matematika yra aukščiau kitų mokslų. Kalbą taip pat vartojam, su gyvenimu valstybėje sukurtomis gėrybėmis irgi kasdien susiduriam, bet dažnas matematikas, informatikas, technikas apie tokius dalykus kaip kalba, politika, filosofija tegali pasakyti, kad čia nerimti mokslai, reiškia nieko verti ir jais nereikia domėtis. Mano pozicija yra tokia, kad techninių mokslų tikrai negalima kelti aukščiau socialinių, humanitarinių mokslų, veikiau reiktų daryti atvirkščiai, nes techniniai mokslai žmogui tik kuria priemones, bet neformuoja tikslų, asmenybės ir gyvenimo supratimo. Aristotelis, berods, taip surikiavo mokslų hierarchiją: filosofija>matematika>gamtos (techniniai) mokslai.
O dėl matematikos naudingumo, tai bet kokiam gamtos moksle, be matematikos nė iš vietos, ir tai manau supranta visi, kurie netingi jos mokytis. Ir šiaip matematika pats įdomiausias loginis žaidimas, net šachmatus “perneša” :)))
Arnas, 2009-06-06 23:29:27
Beje, dėl direktoriaus pateiktų uždavinių, tai nemanau, kad jei būtų tokie dabartiniuose matematikos VBE, tai dauguma abiturientų susikirstų. Atvirkščiai, jei būtų tokie reikalavimai, būtų visai kitos kokybės matematikos pamokos ir stipriau paruošti mokiniai. Paprasčiausiai didžioji dalis moksleivių mokos tiek kiek reikia, bet ne daugiau. Žinoma, tiek kiek reikia egzaminams beveik visi pasiruošia. Taigi vienas iš pirmų žingsnių mokslų kokybei gerinti – rimti egzaminai.
Mantas, 2009-06-07 00:02:46
padarius rimtus egzaminus nė vienas automatikos fakulteto studentas ne tik matematikos egzamino neišlaikytų, o tada – nebus ką mokyti, nebus iš ko pinigų imti
Raimundas Zabarauskas, 2009-06-07 05:48:22
Arnai, matematikos neįmanoma politizuoti, ir tam tikra prasme ji yra bet kurio mokslo filosofijos dalis (nėra tyrimų be matematikos).
Man regis, pagrindinė priežastis, kodėl šiuolaikiniame pasaulyje tikslieji mokslai stumiami į paraštę yra reklamos davėjai. Jiems nenaudinga, kad pirkėjai turėtų kritinio mąstymo.
Povilas, 2009-06-07 21:47:12
Tai kad čia matematikos valstybinio egzamino uždavinius primena. Ir nelabai sunkūs atrodo. Tikrai manau bent trečdalis valstybinį egzaminą laikančių abiturientų juos išspręstų.
Raimundai, užteks sąmokslo teorijų. Dabar pasiklausius vyresnio amžiaus žmonių arba paskaičius komentarus internete, atrodo, kad visus kažkas puola, bando pakenkt, kažkokia masinė paranoja. Kiekvienas asmuo turi susigalvojęs (ir dar klausimas ar pats, ar perskaitė kokiame nors pigiame laikraštuke) net ne po vieną, o po kelias tokias teorijas. Net bloga darosi. O gal geriau išeit į lauką, pakvėpuot grynu oru, pasidžiaugt vasaros pradžia (na kad ir tokiu oru) ir nustot kaltint viską aplinkui dėl savo rūpesčių?
Mindaugas Ž, 2009-06-08 20:04:45
Iš karto galiu pasakyti, kad visų aukščiau pateiktų uždavinių visų tikrai neišspręsčiau, nes pamiršau net tokius paprastus dalykus, kaip natūrinio logaritmo išvestinės formulė.
Vidurinėje mokykloje mylėjau matematiką, aukštojoje (KTU IF) išmokau jos nekęsti, nes neapkenčiau mintinai mokytis visų teoremų įrodymų bei nespėdavau teorijos paskaitose sekti kosminiu greičiu viena ranka rašančių, o kita – trinančių dėstytojų.
Ačiū Dievui, egzamino pažymiui teorija lemdavo tik pusę dalies. Iš praktinės beveik visada surinkdavau maksimumą, o iš teorinės – po balą kitą, tokiu būdu “praslysdavau”. Nuo to laiko praėjo jau beveik 10 metų.
Kita vertus, šio blogo autorius yra “suinteresuotas asmuo”, nes šia sritimi pastoviai domisi. Ir sriūbauti neverta: ne kiekvienas mūsų galėtų paaiškinti kuo skiriasi kubizmas nuo siurrealizmo (vid. m-klos dailės kursas), mejozė nuo mitozės (biologijos kursas), kokia yra antroji daugiaskiemenių daiktavardžių kirčiuotė (lietuvių k. kursas) ar kokia yra benzolio formulė (org. chemijos pagrindai) ir t.t.
Kiekvienas mūsų gilinamės į savo specifinę sritį, ir šis procesas yra toks pat natūralus, kaip ir darbo pasidalijimas. Iš savo profesijos galiu drąsiai tvirtinti, kad informacijos kiekis yra begalinis, ir spėti visko susekti vien savo srityje realiai neįmanoma. Tad normalu, jog atmintis ištrina tai, kas nenaudojama.
Kažkada universitetuose būdavo dėstomi vos 4 skirtingi dalykai, o kas juos suskaičiuos dabar? O dar po penkiasdešimties metų?
Tad brangieji, nesišvaistykime kaltinimais, kad visų abiturientų bendrasis vardiklis sumažėjo, verčiau žiūrėkime į kiekvieno individualius pasiekimus. O džiaugtis tikrai dar yra kuo.
Burgis, 2009-06-08 20:48:02
Mindaugui: šios svetainės autorius “nesriūbauja”, bet tikrai žino, kad baigdamas mokyklą mokėjo daug to, ką jau seniai pamiršo, bet tikrai prisimena, kad daugelio dalykų reikalavimai buvo aukštesni nei dabar. Rytoj gal turėsiu laiko – išspręsiu porą uždavinių, nes principai iki šiol svarbūs. O Jūs, žinovas kitoje srityje, gal galite ir mums šį tą papasakoti apie, pavyzdžiui, mejozę ir mitozę…
Vita, 2009-06-08 21:00:53
Nesu suinteresuota pareikšti nuomonę atsiliepiant į kiekvieno mintis, bet Mindaugui pritariu visu 100%. Nesiruošiau nurodinėti p. Burgiui, ką parašyti savo “Išminties knygoje”, bet dabar pasinaudosiu proga ir parašysiu: pamokinkite žmones atsirinkti iš gausaus informacijos srauto tai, kas jiems tuo metu reikalinga, ir tas žinias panaudoti, nes visko neįmanoma žinoti ir išmokti. Kita vertus, tiek prirašyta knygų apie išmintį, kad …linkiu rasti dar kažką naujo 🙂
Burgis, 2009-06-08 21:25:23
Ačiū, Gerb.Vita, aš pasitengsiu…
Burgis, 2009-06-09 10:48:17
Nors vasarą nedera spręsti uždavinių, bet vis tiek neiškenčiau – du išsprendžiau…
Ronaldas, 2009-06-09 20:14:18
O kodėl gi nedera vasarą spręsti uždavinių, p. B.Burgi?
root, 2009-06-09 21:25:56
Destytojau geriau papasakokit apie Fibonacci seka, septintaji nari.
Burgis, 2009-06-09 22:00:27
Vasarą, Gerb. Ronaldai, reikia auginti raumenis…
Burgis, 2009-06-09 22:02:01
root: ne apie septintąjį narį reikia galvoti, o apie bendrąjį… :-)))
root, 2009-06-10 00:22:06
Geriau Jus pagalvokit, tarkim nariu 20. Tai koks bendrasis?
Burgis, 2009-06-10 09:17:08
root: dabar neturiu laiko, tai tik trumpai: jei seka yra, pavyzdžiui, tokia: 1, 4, 9, 16, …, tai kiekvienas pasakys, kad bendrasis (n-tasis) sekos narys yra n^2. O Fibonačio seka yra tokia: 1,1,2,3,5,8,13,21,… Tai kokia yra bendrojo nario formulė? Fantastiška tai, kad joje yra “aukso pjūvis”!
root, 2009-06-10 11:17:32
F_n=F_(n-1)+F_(n-2)
Fn/Fn-1≈1,61
Kai turesit laiko papasakokit apie 10 nariu suma (o kaip jei nariu 100),cikliskuma kas 60, 300, 1500, 15000.
Dar idomu nelyginiu skaiciu nedalumas is 17.
Burgis, 2009-06-10 11:52:54
root: ot, ir ne! Tai ne n-tojo nario formulė, tai tik rekurentinė sekos aprašo formulė. Kitus klausimus supratau kaip ironiją, todėl pakartosiu – vasarą uždavinių nesprendžiu!
root, 2009-06-10 13:15:52
Jums turbut siandien nera nuotaikos, as nesitycioju. As netgi nepykstu kad 5 grabe paraset 🙂
Geros dienos
Burgis, 2009-06-10 13:45:52
root: ironija nuo patyčių labai skiriasi, bet tai žino tik tie, kurie gauna pažymius ne “grabe”… :-))). Nuotaika mano puikiausia ir man malonu su Jumis pasikalbėti.
dz0, 2009-06-12 01:58:08
šiaip nesenai teko pažiūrėt filmuką Idiokratija
http://en.wikipedia.org/wiki/Idiocracy
toks irgi ironiškas bet ir galimos tiesos yra..
reiktų parodyti tiems, kas matematiką ar proto mankštą nuvertina 🙂
tuo pačiu: kas nors pasiūlykite geresnės proto mankštos negu matematika 🙂
(aš tai vieną variantą turiu, bet dar nesakysiu 🙂
Burgis, 2009-06-12 08:21:49
dz0; spėju, kad tai algoritmai (ne programavimas). Būna labai įdomių algoritmų!
VytasM, 2009-06-12 09:46:26
function Fibo( n : integer ) : integer;
begin
if ( n = 1 ) or ( n = 2 ) then
Result := 1
else
Result := Fibo( n – 1 ) + Fibo( n – 2 );
end;
Burgis, 2009-06-12 11:00:20
Šaunuolis, VytaiM! Tačiau tai vėl ne tas… Rekurentinei formulei pritaikėte rekursinę procedūrą – puiku, bet nuo to nepasidarė aiškiau, kokia yra n-tojo nario formulė. Ji turi būti tokia: a(n)= f(n), t.y. n-tąjį narį turime apskaičiuoti ne iš prieš tai esančių narių, o tik žinodami nario numerį n.
rasa, 2009-11-11 23:32:04
Vajetau… bet as nemoku matematikos…Vienintelis mokslas, kurio gyvenime neperkandau…Gal matematika proto manksta,taciau ne man mielieji ne man:( O rekurentine formule skamba kaip kosmosas:) Turbut,kaip ne visi gali buti dainininkais,taip ir matematika ne visiems ikandamos mokslas yra.O apie aukstaja matematika as net nesneku…myliu ta destytoja, kuri man teigiama pazymi kolegijoj parase:)Bet uztat galiu papasakoti apie mitoze ir mejoze.Sita dalyka prisimenu dar nuo mokyklos laiku.
Tomas Juskevicius, 2010-08-25 13:50:14
Na, kad sita Jusu klausima atsakyt su Fibonacci skaiciais:
-
arba ponai turi zinoti, kas yra sekos generuojanti funkcija;
-
arba genialia izvalga atspeti suvis neakivaizdzia teisinga formule ir ja irodyti indukcijos budu 🙂 Kitu keliu nezinau.
Simonas, 2011-08-03 19:19:55
Degradavome? kam visi tie sudėtingi skaičiavimai?
Aš manau, kad mažuose dalykuose slypi genialumas, o uždavinai kuriuos jūs pateikiate reikalauja tik stipresnių algebros žinių, kurios ateina su praktika.
Simonas, 2014-02-20 23:16:58
Na, as gerokai sudetingiau pirma uzdavini issprendziau, bet issprendziau (“razina” visgi pameciau). Prisimenu dar vienuoliktoj klasej turejau laaabai sudetingu
uzdaviniu uzdavinyna. Buvo savotiskas sportas juos sprest.
Is tiesu, yra zavesio suvokt kaip is tiek nedaug paprastu formuliu ir principu, tarkim a^2-b^2, (a+b)^2, gal dar trecias laipsnis, bendravardiklinimas, bendra
polinomu dalyba kampu galima sukonstruoti tiek daug labai labai sudetingu uzdaviniu. BET, yra vienas BET. Praleidau as prie situ uzdaviniu vienuoliktoj klasej
pora menesiu, igijau gera ju sprendimo forma ir kam visa tai?
Mano teiginys: Ar tokie dalykai sudetingi? Tikrai, be abejones. Ar to reikia? To visiskai visiskai absoliuciai niekam nereikia. Is kur toks isitikines? Praejus
7 metam po 11os klases, uz pusmecio pradesiu doktorantura ir skaitysiuos “fizikas teoretikas” (aisku, kaip dabar madinga, ne lietuvos universitete, o patenkanciam
i top 100).
Nera tokios profesijos daugiau, kuri taip labai megtu sudetingus ir “messy” skaiciavimus kaip teorine fizika. Tikri matematikai beveik niekada neturi tokiu
skaiciavimu, ju visi irodymai ir teoremos paprastai uzima keleta eiluciu, maximum puslapi. Programuotojai dazniausiai skaido savo programas i modulius, kurios
kiekvienos atskirai yra ganetinai nesudetingos ir naudojamos daug kartu net nezinant kaip jos kazkada buvo sukurtos. Ekonomistai, skaiciuojamieji biologai, chemikai
beveik visada naudojasi is anksto paruostom programom (kai kurie ekonomistai labai daug skaiciuoja mintinai) Tik fizikai teoretikai taip myli formules ir isvedinejimus. Ir tarp fiziku teoretiku as dar skaitausi ganetinai “oldschool”, nes megstu algebra ir sudetingus, keblius skaiciavimus ant popieriaus. Ir po 7 metu skaiciavimu, man niekada neprireike isspresti nieko, kas butu panasaus lygio, kaip pirmas algebros uzdavinys, kur reiktu dalinti kampu, atpazinti sumos kvadrata ir nepamirst uzdet modulio. Kita vertus, dar vakar naudojau formule 1/(1-x) = (1+x)/(1-x)(1+x), nes norejau, kad x pataptu kvadratu, nes mano x buvo dirako matrica, o ju kvadratai yra diagonalios matricos, todel jas korektiska rasyti vardiklyje. Bottomline? Kam reikia is uzdaviniu galimo spektro pagal sunkuma, tarkim nuo 1 iki 7, ideti uzdavinius iki 5, 6 ar 7 – pacius sudetingiausius, kai praktikoje, kad ir kokia teoriska ji bebutu, reikia maximum 2 lygio uzdaviniu ir niekada niekada niekada nereikia 6o lygio uzdaviniu.
Istoriskai taip buvo, kad situ sudetingu algebriniu skaiciavimu reikia tam, kad galetum tvarkytis su sudetingais algebriniais skaiciavimais neapibreztiniuose
integraluose. Sudetingu neapibreztiniu integralu reikia tam, kad galetum spresti sudetingas diferencialines lygtis. Sudetingu dif lygciu reikia elementariesiem
procesam gamtoj aprasyt, pvz siluminis laidumas, hidrodinamika, etc. Pries 50 metu tekdavo tokias lygtis skleist beselio funkcijom, integruot panariui, naudot
hipergeometrinius skleidinius, kad toliau suprastint ir galiausiai galiausiai gaut siokia tokia manageable formule, kuria galetum ikist i skaiciavimo masina ir
gaut skaitini atsakyma. Siais laikais? Yra baigtiniu elementu metodas, naudojamas tiesiai kompiuteriu sprest visas dalines dif lygtis. Metodo geriausiam issamiausiam
sprendimui suvokti ir naudotis uztenka ismokti kelis pavyzdinius dif lygciu sprendinius, pvz bangine lygtis, eliptine lygtis, galbut bangine lygtis su slopinanciu
nariu, suprasti kazka ka daro nestabilus kvadratiniai nariai, kad neissigasti chaotiniu busenu, thats it. Nieko daugiau. Automatiskai tada nebereikia sudetingu spec
funkciju skleidiniu. Jeigu nereikia skleidiniu, tada nebereikia ir sudetingu integralu. Nebereikia sudetingu integralu, nebereikia ir sudetingu algebriniu tvarkymu.
O jeigu kamnors retkarciais ir prireikia (man daznai prireikia) sudetingos algebros, tada as ja darau su Mathematica – kompiuterine algebros sistema, ir nesirupinu,
koki tiksliai keitini parinko kompiuteris, nes noriu gaut atsakyma dar si menesi, o ne uz 12 metu, kaip tarybiniais laikais. BUM – is mokyklos programos automatiskai
turetu buti pasalinami sudetingesni skaiciavimai uz keleta formulyciu kaip a^2-b^2 ir galima brangu mokyklos laika skirti kazkam, kas yra aktualu. Viskas vyksta tik
racionalizavimo ir darbo nasumo kryptimi. O vat stai tokius zmones, kurie raso tokius pasisakymus kaip sis – vadinciau technologinio progreso obstrukcionistais,
stumianciais kvailus nostalginius prisiminimus i 21 amziu, kuris negailestingas tiems, kurie negali greitai prisitaikyti (kurie niekada netapo savo specialybes
profesionalais ir is tikruju nuosirdziai nezino atsakymo i klausima “o kur as tai galiu pritaikyti gyvenime?” isskyrus topinius atsakymus kaip “8os klases
matematikos ziniu reikia, kad ismoktum devintos klases matematikos zinias. Visu ziniu reikia tam, kad istotum i univera. Univere reikes, kad praeitum egzamina,
tada, kad baigtum univera”. O kas tada? Paff, niekada nenaudojam ziniu ir dirbam topo centre konsultantu, nes kazkada pasidomejai kompais, tai nors tiek dabar
naudos yra).
Klasese isvis viskas isvirksciai daroma. Zmones, kurie yra kaip Burgis, stumia tas pacias nereikalingas sovietines zinias ir niekur nepanaudojamus igudzius.
Zmones, kurie pasiklauso tokiu zmoniu kaip as, nesupranta, kas noreta pasakyti ir susigalvoja dar kvailesnes strategijas, kurias galima taip iliustruoti. Jeigu
pries 20 metu visa klase dare a), b), c), d), e), f), g), h), kur h) jau ganetinai sudetingas, tai dabar pagal principa “ai visvien nereikes gyvenime”, daro tik
a), b), c), d). Ir likusiu uzdaviniu nepakeicia niekuo. Tiesiog. Lieka daugiau laisvo laiko, tada zmones tinginiauja, ir visa klases laika uzima a), b), c), d).
Netreniruojamos smegenys pradeda prasciau dirbti, pradeda nebeuztekti ir visos pamokos a), b), c), d). Tai gal kas gabesni padarykit c), d) namie, klasej
darysim tik a), b). Ir taip be galo, kol klaseje tik siaip pasisneki apie a), o namie trecdalis vaiku vos sugeba padaryt ta a). “Kitokia strategija” ar
“kitokie uzdaviniai” ar “kitoks pasaulis” nereiskia, kad reikia paimti senas programas, nukirpti 50% sunkesniuju uzdaviniu ir palikti tik lengvus.
Reikia, kad butu 100% nauju uzdaviniu, kuriu sunkiausias butu toks pat sunkus kaip kazkada buvo sunkiausias h), tik jie net neprimintu senuju nei a) nei h).
Ne plikas trupmenos suprastinimas vis sudetingejancia tvarka turetu buti, o gana ilga istorija, bent 10 sakiniu, kuriu kazkelintam sakinyje reikia pritaikyti
a) ar max b) lygio algebrini suprastinima. Ir pabrezti ne technine suprastinimo dali, ne plika formuliu rasyma perskiriant juos “=”, o fakta, kad sitoje,
gana buitiskai atrodancioje situacijoje is tikruju galima pritaikyti matematika, ir tas, kuris zinos kaip ta padaryti ir tiksliai kurioje vietoje ir kokiom
situacijom esant galima pritaikyti ta abstraktu matematikos mechanizma, tas ir lydes sekme gyvenime.