Šventinį rytą labai tinka paskirti matematinei mistikai…
Seminaruose matematikos mokytojams visada pasakoju apie principą „pratęskime iki begalybės“: pateikiu pavyzdį apie kavą ir brendį, paaiškinu Monty Hall problemos sprendimą šiuo principu.
Dabar noriu įspėti – matematika įnoringa, visus principus reikia taikyti apgalvotai!
Kas jums iš to?
Galimybė neapkerpėti…
Galimybė stebėtis…
Galimybė skatinti vaikus…
Atsakymai
Burgis, 2015-03-11 09:57:47
Būk geras, paspausk pliusą!… 🙂
Sokolovas, 2015-03-11 13:31:55
Gerb. Burgiui.
Viskas taip. Tik šiuo atveju negalima naudoti šaknies ženklo. Pastarasis tinka tik tada, kai šaknies laipsnio rodiklis yra natūralusis skaičius. O, pavyzdžiui, “laipsnio e šaknis”, kaip ir x laipsnio šaknis ( kai x yra realusis skaičius) nerašoma. Turi būti rašoma tik kaip laipsnis su rodikliu 1/e ( arba 1/x).
Pagarbiai.
Sokolovas, 2015-03-11 13:46:26
DAR VIENA ĮDOMYBĖ
Iš pradžių skaičiuojame 1/2 laipsniu 1/2 bei 1/4 laipsniu 1/4. Elementarūs veiksmai parodo, jog skaičiai lygūs. Bet…Tai suteikia motyvą domėtis funkcija x laipsniu x ( aišku, kai x>0), ir “tikėtis” ekstremumo taško intervale ( 1/4; 1/2).
Tyrimas rodo, jog ši funkcija ( tiriama panašiai, kaip rodė gerb. Burgis), turi minimumo tašką 1/e. O funkcijos x laipsniu x mažiausioji reikšmė ( sutampanti, šiuo atveju, su funkcijos minimumu), yra 1/e laipsniu 1/e.
Burgis, 2015-03-11 13:52:14
Sokolovui: „negalima naudoti šaknies ženklo“. Kas taip pasakė? Romos popiežius? Aš sakau – galima! Ir Jūs man – joks autoritetas!
Laisviau, Sokolovai, laisviau… Kitaip visokie draudimai-leidimai darosi panašūs į maniakinės psichozės rezultatą. 🙂
*
Beje, aš iškart žinojau, kad Jūs komentuosite šią temą! Kodėl? Todėl, kad Jūs manote vienintelis pasaulyje nustatantis tiesą ir teisingumą…
Sokolovas, 2015-03-11 14:01:16
APIE ĮDOMIĄ LYGTĮ SU PARAMETRU
Lygtis: a laipsniu x = x laipsniu a. ( a>0, x>0).
Kai 0<a1 ?
Tyrimas rodo, jog lygtis turi du sprendinius, kai a nelygu e ( vienas iš jų lygus a). Pavyzdžiui, kai a=2, lygtis turi du sprendinius: 2 ir 4 . Bet kuriuo atveju ( kai a>1, a nelygu e) tarp dviejų sprendinių puikuojasi įžymusis skaičius e.
Tačiau, kai a=e , lygtis vėl turi vienintelį sprendinį,
ir šis sprendinys yra skaičius e.
P.S. Pateikti rezultatai gaunami, ištyrus funkciją
f(x)= (ln x)/ x.
Sokolovas, 2015-03-11 14:13:47
Gerb. Burgiui
Dėkui. Bet aš tik ieškau tiesos…
Jau rašiau apie “baltąsias dėmes” matematikos dėstyme. Jums aš kaip tik PRITARIU ( kaip irgi ieškančiam tiesos žmogui). Bet…
Kas laukia to abituriento, kuris (gal) ims, ir per egzaminą parašys: šaknis su laipsnio rodikliu 0,5 ( arba su laipsnio rodikliu e ) ? Kas tą abiturientą paskui apgins? Ar Jūs apginsite? Ar aš apginsiu? Mūsų ten neklausys, mus pasiųs …:)
Va tai ir turėjau omeny.
P.S. Ar galima ( -8) kelt laipsniu 1/3 ? Irgi būna įvairių “nuomonių”. Bet mokykloje ( “Romos Popiežius” …:) ) , taip pat ir per VBE, už tai “represuojama”.
Esu už tai, kad “baltų dėmių” neliktų mūsų “tiksliajame moksle”. Tačiau…Kaip esu patyręs, dauguma specialistų tiesiog tingi girdėt apie tai.
Bet…KAS APGINS MOKINĮ nuo tų, tegu ir dirbtinių, bet “baltųjų dėmių”?
Gediminas, 2015-03-11 16:58:53
O galit kažkuris vienas ar abu įkelti informacijos nuorodas kada galima šaknies ženklą naudot kada ne? Man kaip studijuojančiam matematika tai labai svarbu. Ne pirmą kart matau diskusiją šiuo klausimu…
Burgis, 2015-03-11 17:03:33
Gediminui: yra skirtumas, kurio Sokolovas nesupranta.
Aš savo svetainėje galiu naudoti kokius noriu simbolius, formas ir pan.
Bukagalviai, keičiantys mokyklinius vadovėlius, įveda savo taisykles, apibrėžimus ir pan.
Fanatikai matematikai savaip interpretuoja matematinius dalykus.
Blaivaus proto žmonės matematikoje viską vadina taip, kad būtų suprantama ir jiems, ir kitiems.
***
Taigi, x laipsnio šaknis iš x yra mano išradimas, kurį padariau užvakar naktį. Juo labai didžiuojuosi!
***
O dabar Jūs pasirinkite, su kuo eisite…
C., 2015-03-11 19:35:49
Iš Nobelio premijos laureato Richard Feynman puikios knygos Surely You’re Joking Mr. Feynman:
While I was doing all this trigonometry, I didn’t like the symbols for sine, cosine, tangent, and so on. To me, “sin f” looked like s times i times n times f! So I invented another symbol, like a square root sign, that was a sigma with a long arm sticking out of it, and I put the f underneath. For the tangent it was a tau with the top of the tau extended, and for the cosine I made a kind of gamma, but it looked a little bit like the square root sign.
I didn’t like f(x)—that looked to me like f times x. I also didn’t like dy/dx—you have a tendency to cancel the d’s—so I made a different sign, something like an & sign. For logarithms it was a big L extended to the right, with the thing you take the log of inside, and so on.
I thought my symbols were just as good, if not better, than the regular symbols—it doesn’t make any difference what symbols you use—but I discovered later that it does make a difference. Once when I was explaining something to another kid in high school, without thinking I started to make these symbols, and he said, “What the hell are those?” I realized then that if I’m going to talk to anybody else, I’ll have to use the standard symbols, so I eventually gave up my own symbols.