Čia mes šventėme antrąją Velykų dieną: Borgo Egnazia, Puglia, Italija.
*
Mes aplankėme nuostabų miestelį Ostuni, kuriame ant aukšto kalno, didingame buvusio vienuolyno statinyje sutikome 2015-uosius metus su jaunąja šeima iš Stokholmo. Sutikome, tik tas vargšiukas prokuroras Osvaldas Stadalius turėjo prirašyti visą puslapį, pateisindamas mano išleidimą į užsienį (pabėgs gi, pabėgs!)…
*
O kelionė prieš devynias dienas prasidėjo egzotiškai…
Mudu atokiame Vilniaus oro uosto kampelyje laukėme jaunosios vilniečių šeimos ir skrydžio į Barį. Netikėtai priėjo toks žmogelis, sveikinasi, kalbina… Mane ištiko lengvas šokas – juk tai tas Dainius Pavalkis, tas buvęs ministras, kuris pasiuntė komisiją ištirti mano nusikaltimus (taip ir likau nesužinojęs, ką ta komisija, dvi dienas dirbusi, nutarė…), tas žmogelis, kuris nerado reikalo man paskambinti, nesiteikė viešai apibūdinti mane kaip ne nusikaltėlį, tas žmogelis, kuris man parašė pašaipų laiškelį su užuomina, kad aš bandau patekti į Vilniaus valdžią, norėdamas išvengti kalėjimo (štai dėl tokių menkystų aš niekada, niekada, niekada nebežengsiu nė žingsnelio link valdžios!).
*
O dabar jis rodo savo sūnų, savo marčią prie registracijos į Milaną. Visa šeima skrenda slidinėti. O aš nemoku, nemoku pasakyti, kad norėčiau paklausti to sūnaus, buvusio mūsų gimnazisto, tos marčios, buvusios mūsų gimnazistės, ką jie sakė tam „ministrui“, kai jis tyčiojosi iš jų direktoriaus?
*
Paskui mačiau juos einant link įlaipinimo vartų. Panašu, kad tas Pavalkis jau anūkėlių turi. Ar jis pagalvoja retkarčiais, kaip pasijaustų, jei anūkėliai pradėtų klausinėti apie jo niekšybę?
***
Laikas apsuka ratą po rato. Mes pirmą kartą atostogavome Italijoje, kai Mildutei buvo keturi mėnesiai, o dabar jai jau 10 metų! Laikas nieko neištrina!
Laimė, kad gėrio pasaulyje yra daug!
Atsakymai
Nerandu, 2018-04-09 13:23:36
o ką jie turėtų sakyti savo tėčiui ? Tie įvykiai tik parodė, kokie žmonės daugumoje yra pragmatikai. O ypač jų daug (jei ne diduma) elitiniuose sluoksniuose, tame tarpe ir Jūsų gimnazijoje, kuri sukurta puoselėti gabius ir talentingus, tam kad galėtų jie vėliau brangiai save parduoti ir turėtų “gerą gyvenimą”, tame tarpe skraidyti į dar prabangesnius milanus. Jūs jiems – tik eilinė priemonė link asmeninių tikslų. Niekas per daug nemanifestavo aukodami savo interesus, niekas per daug “langų nedaužė”, niekas “kelių neužtverinėjo”.
Didesnė tikimybė sulaukti pasiaukojančio ir nuoširdaus palaikymo būtų iš “dvejetukininkų”, nei iš “grietinėlės”.
sonata, 2018-04-09 14:45:05
turbūt kaip niekur nieko ir ranką išiesė…
Burgis, 2018-04-09 17:01:36
sonatai: va, būtent! Ir kalbėjo taip, lyg aš turėjau labai apsidžiaugti jį susitikęs…
Random, 2018-04-09 20:50:06
O buvo laikas, kai su viltimi į švietimą žiūrėjot, nes gabaus gimnazisto tėvas tampa ministru 🙂 Galbūt valdžia keičia žmones?
Petras, 2018-04-09 21:28:19
Random, valdžia gal žmogaus ir nekeičia, tiesiog pagal gimnazisto gabumus nereiktų spręsti apie jo tėvą. Net apie patį gimnazistą būtų sunnku kažką spręsti remiantis tik jo gebėjimais.
Burgis, 2018-04-09 21:58:22
Random: taip, aš buvau šoke! Iki šiol negaliu patikėti, kad žmonės gali taip tėkštis veidu į mėšlą…
sonatas, 2018-04-11 22:19:45
O aš prisimenu dar tuos laikus, kai ex-ministras buvo tik eilinis katedros asistentas : “Nu ką, čmorikai, einam į operacinę”; “O tu, ryža, žvakutę įkišai ar liepei suvalgyt?”. “Inteligencija” švietė iš tolo. Gal tokiais metodais ir Kazachstane apšvietinės jaunesniuosius kolegas… stiprybės jiems.
Sokolovas, 2018-04-12 13:43:01
TEN, KUR LEIDŽIASI SAULĖ
“Iš vakarėlių
debesėlis ėjo…”
Neseniai teko pabendrauti su Anglijoje besimokančiu dešimtoku. Nutariau pažiūrėt, kaip Anglijos mokyklų mokiniai moka matematiką. Iš karto pasakysiu- jis ten geras, pažangus mokinys.
Daviau jam kelis uždavinukus. Tokius, kokius būčiau davęs mūsų dešimtokui, jei šis būtų silpnas, o aš labai norėčiau, kad jis išspręstų…
Neišsprendė nei vieno uždavinio .
Paaiškėjo, jog jis “pamiršo” ne tik kvadratinę lygtį (kad Anglijoje tai yra aukštoji matematika,-aš girdėjau ir anksčiau), bet ir…proporcijos savybę (daugint “kryžmai”), ir netgi atskliaudimą !
2(x+3)=2x+3. Taip atskliaudžia pažangūs Anglijos dešimtokai ! Pasiūliau pasitaisyt- nemokėjo…
Vakarų šalyse visur taip mokosi,- kalbėjo man vienas žinantis žmogus…Ten nėra nepažangių mokinių. Ten taip,-jei nesupranti, gali lėčiau mokytis, niekas neveja…O jei dar ir nenori,- tai čia tavo šventa teisė, ir bet koks “dvejetas”- psichologinė prievarta prieš nepilnametį…
VA IŠ KUR TOKIE DALYKAI ŠLIAUŽIA PAS MUS ! Visokie “psichologiniai smurtai” prieš mokinius, visokie “vaikas turi suprast”, visokie “kokybiški išsilavinimai visiems”. Žinote, kada būna “kokybė visiems” ? Kai brokas uždažomas bei paslepiamas, ir kai apie trūkumus kalbėt uždraudžiama.
Mes prie viso to artėjame. Tiksliau,-tas debesis atšliaužia pas mus.
(B.d)
MIMOZA, 2018-04-12 18:02:35
Nelabai supratau, apie kokį exministrą eina kalba.
Ar švietimo ministras tikrai liepe kišti žvakutę į kažkurią vietą (čia diskutuojant su Sonata)
Bet gal švietimo ministras(ministerija) visur turi šviest??
Random, 2018-04-12 18:26:33
Sokolovai, paimi blogus pavyzdžius, jais remdamasis kaip vieninteliais kitokiais nei tavo bandai įrodyt, kad tavo metodai veikia.
Debatuose gautum nulį.
Sokolovas, 2018-04-12 19:08:35
TEN, KUR LEIDŽIASI SAULĖ (2)
Artėja juodoji naktis. Ne tik matematikos dėstyme, kuris ilgainiui išnyks savo įprastu turiniu bei prasme (“ŠITO nereikia”), bet ir švietime apskritai.
Tai ateina iš VAKARŲ. Konkrečiai- iš ten įsigalėjusios liberastijos. LIBERASTIJA- TAI TEISIŲ VIRŠENYBĖ PRIEŠ PAREIGĄ, DIEGIANT TĄ VIRŠENYBĘ NUO PAT ANKSTYVOS VAIKYSTĖS.
“Aš nenoriu mokytis daugybos lentelės”-tars rytdienos pirmokėlis. Viskas, šventa. Tai bus jo teisė. Ir bet koks griežtesnis žodis kaipmat bus ištraktuotas kaip “psichologinis smurtas”. Nesvarbu, kad tas griežtas žodis būtų ištartas VARDAN PATIES VAIKO, JO ATEITIES. Nesvarbu. Tai bus pripažinta smurtu !
Gal gerbiamas Burgis su manim nesutiks, tačiau pasakysiu, ką manau- JEI “BURGIO BYLA” KILTŲ (pavyzdžiui) ANGLIJOJE, -TAI REPRESIJA BŪTŲ KUR KAS NUOŽMESNĖ. Nes visos tos “vaikų teisės nesimokyti, neklausyti, nevykdyti” ateina būtent iš liberalistinių Vakarų.
Jau dabar pas mus “nėra nepažangių mokinių”. Jokios įtakos mokiniui neturi, pavyzdžiui, PUPP. Tie, kas jo (“du plius du mažiau už penkis”) neišlaiko, vis tiek yra iškilmingai keliami į vienuoliktąją klasę, kad ten trukdytų mokytojams bei stropiems vaikams. O visa plejada “psichologų bei edukologų” (įteisintų dykaduonių) vėl svarsto, ką daryt, kad ir patologiškas tinginys “suprastų matematiką”.
Pas mus jau viskas daroma tinginių vardan. Iš gerų vaikų vanagai-reformatoriai tyčiojasi labiau, nei jų klasės chuliganai, tų vanagų palaiminti.
Tačiau jau netolimoj ateity….
Jei mokinys sugebės suregzt sakinį “aš nesuprantu, kodėl diskriminanto formulėje yra minusas, o ne pliusas, ir todėl nespręsiu uždavinių”- jis kaipmat sulauks ištisos liberastų-reformatorių plejados pritarimo. Ir joks mokytojas nenorės tam “nesuprantančiam” rašyti dvejeto. Nes…Jis rizikuos sulaukti B. Burgio likimo ! Ar jis to norės ? Tikrai ne. Nes jis žinos- niekas nepalaikys. O teismas jau neišteisins…
Nereikės nei “superinio” sakinio apie ženklą diskriminanto formulėje. Pakaks išmokti tik vieną stebuklingą žodelį “nesuprantu”,- ir joks mokytojas negalės iš tokio mokinio reikalauti, ar jį neigiamai vertinti. “Juk aš nesuprantu, ko iš manęs norite?”…
Nebus reikalavimų. Nebus pažymių. Nebus namų darbų. Neliks egzaminų. Nes kokia nors (ne)eilinė švietimo ministrė ims ir paskelbs, kad “kokybiškas išsilavinimas visiems” jau tapo tikrove, ir mokiniai patys gali “įsivertinti”.
Per šimtmečius susiformavusių Švietimo tradicijų griovimas gali tapti nebent Apokalipsės pranašu…
Burgis, 2018-04-12 19:31:08
Sokolovui: gal Jūs šiek tiek ir persūdėte, kad tai ateina iš Vakarų, bet visa kita – šventa tiesa! Aš juk ir dabar ne džiunglėse gyvenu, bendrauju su moksleiviais, studentais ir mane kartais tiesiog stulbina neatitikimas tarp to, ką jie moka, sugeba, ir to, kokius pažymius jiems rašo mokyklose, universitetuose…
Burgis, 2018-04-12 19:33:04
MIMOZAI: Ade-fagija čia jau nebesilanko, pastebėjote?…
MIMOZA, 2018-04-12 20:01:53
Aš tai tikrai pastebėjau, kad Adefagijos jau seniai nėra.
Bet užtat yra senbuvių savo stiliuje 🙂
Random, 2018-04-12 20:03:25
O ką, jei būtų taip:
Mokinys: aš nesuprantu kodėl minusas šioje formulėje, todėl nesugebu išspręsti šio uždavinio
Mokytojas, išsiaiškinęs kokios informacijos trūksta/kas neaišku mokiniui paaiškina kas kur kaip ir kodėl. Mokiniui pasidaro aišku ir jis toliau geba spręsti uždavinį savarankiškai.
Aš pritariu, kad didžioji dauguma moksleivių ir studentų yra iškritę iš medžio. Kad to nebūtų – nuo vaikystės galima imtis priemonių. Vietoj to, kad priversti iškalti ir vykdyti instrukcijas (ką puikiai sugeba kompiuteris), reiktų išmokyti ieškoti priežasties ir pasekmės ryšio, gebėjimo pakilti į abstrakcijas ir nusileisti į aksiomas, rasti sąryšį tarp dalykų ir galų gale pačiam kurti instrukcijas.
Burgis, 2018-04-12 20:47:11
Random: tikrai taip!
Nerandu, 2018-04-13 10:05:21
Esu toks žmogus, kuriam, jei dėstomo dalyko metu atsiranda nors vienas neatsakytas klausimas, visa tolesnė medžiaga lieka neaiški ir beprasmė. Kažkada nusprendžiau žvilgtelėti į
http://www.matematika.lt/burgis/logaritmai/
Vienas pirmųjų paskaitos sakinių yra “Kažkas paprašė išspręsti tokią lygtį”. Mano laki vaizduotė iškarto bando įsivaizduoti, kas per žmogus turi būti ir kokią savo gyvenimo problemą jis taip sprendžia ? Kur ir kada jis vaikščiojo, kai jam prisireikė šitokio klausimo išsprendimo. Gal tai buvo XV a. Prancūzijos miestelis, gal tai buvo XVII a. Londone, o gal Persijoje ar Indijoje ? Kokią problemą jis sprendė, kas pasikeitė ir kaip keitėsi pasaulis po to kai ji buvo išspręsta. Mano fantazija reikalauja “the big picture”, aprėpiantį ne tik pasitenkinimą siauru žongliravimu skaičiukais, bet ir istoriją, architektūrą, filosofiją, lingvistiką. Dėja, atsakymo į šį klausimą nesulaukiau, tad po kelių minučių paskaitos toliau klausytis nebeužteko kantrybės. Gal gerbiamas Sokolovas galėtų padėti ?
Burgis, 2018-04-13 10:29:26
Nerandu: nejaugi nė žiniatinklyje nieko nerandate? Paskaitoje apie tai kalbėdamas, aš apie logaritmus nieko nebespėčiau pasakyti. Matote, kiekvienam neįtiksi – moksleiviams reikia išmokti, kaip tuos logaritmus taikyti, o ne jų atsiradimo istorijos. Pasidžiaukite bent tuo, kad parodžiau, kodėl jie turėjo atsirasti…
Nerandu, 2018-04-13 11:21:57
Burgis: man to reikėjo, prieš kelias dešimtis metų, kai sėdėjau vidurinės mokyklos suole. To ko man reikia ten neradau, todėl gal būt ir įstojau į matematikos-fizikos specialybę institute, tikėdamasis kad rasiu. Bet ir ten radau tik tą, ką dabar Jūs ir pasakėte. Programa, programa, programa, reikia spėt, reikia spėt …
p.s. kiek laiko tas internetas su plačiu turiniu egzistuoja. 15-10 metų ?
Sokolovas, 2018-04-13 11:45:17
Nerandu:
JIE-VIRŠ MŪSŲ, O NE MES-VIRŠ JŲ…
O žinote, ir aš nerandu. Bet ieškau. Vis tiek nerandu. Bet ieškau toliau. Kaip ieško stebuklingosios Atlantidos, ar legendinės Šambalos. Ieškau. Nors žinau-nerasiu. Bet ieškosiu toliau. Nes ta erdvė, kurios vis tiek neaprėpsiu bei nepažinsiu, įsileidžia, tačiau neišleidžia atgal…
Penktasis išmatavimas. Įleidžiantis, bet neišleidžiantis. Ir…neatsiskleidžiantis mums ! Nes…
JIE UŽ MUS STIPRESNI ! Jie virš mūsų, o ne vardan mūsų.
Gyvenimo problema? O ne ! Matematika-tai ne mokslas apie gyvenimą. Ir jos uždaviniai-ne šio pasaulio…Ir ji nesprendžia problemų, ji jas kuria ! Kad mūsų gyvenimas, be įvairių pragmatinių kaprizų, dar įgytų ir kur kas reikšmingesnės Prasmės…
Mes niekada neišmoksim spręst uždavinių. Bet turime likt veržlūs romantikai, mėginantys išmokti to…
Mūsų priedermė- ieškoti. Mūsų dalia-ieškot amžinai.
Pabaigai pacituosiu Albertą Einšteiną:
“Matematikos dėsniai, kokiu nors būdu siejami su realiuoju pasauliu, nepatikimi. Patikimi matematikos dįsniai nesusieti su realiuoju pasauliu”.
Nerandu, 2018-04-13 12:00:22
Ačiū, Sokolovai, už gražų atsakymą.Prisipažinsiu, kad nesitikėjau, tokio sulaukti. 🙂 Gal todėl ir nepamėgau matematikos, nes supratau, kad esu labiau taktilinio nei virtualau mąstymo žmogus. Amatininkas plačiąja prasme, o ne Звездочет.
petras, 2018-04-13 13:55:54
Nerandu, patarčiau pirmiau apsispręst ko norit, tada ieškoti. nes taip ir klaidžiosit po internetinius matematikos uždavinių sprendimo puslapius ieškodamas istorijų apie 16a prancūzų miestelius.
Simonas M., 2018-04-15 13:17:00
Apie logaritmų istoriją.
Man pačiam visada buvo įdomu pastudijuoti, kas matematikoje po ko yra įvykę. Iš istorijos yra mokomasi, tai ir iš matematikos istorijos galima pasimokyti. Pavyzdžiui antikos laikų matematika man visada atrodo kaip įrodymas, jog matematinį mąstymą galima perkelti ne į formulių taikymo gebėjimus, o į vaizduotės gebėjimus ir, negana to, taip padaryti kone reikšmingiausią matematikos pažangą istorijoje. Viduramžiais Europoje stojo tamsieji šimtmečiai ir joks matematinis mąstymas nevyko. O Renesanso metu staiga įvyko masinis matematikos perorientavimas į retorinės kalbos į formulių kalbą.
***
Jei prieš tai rašydavo ,,3 yra 5 mažiau už 8″, tai po to jau drąsiai galėdavo užrašyti ,,3+5=8″. Istorinė eiga buvo maždaug tokia. Prieš 1500m. atsiranda ‘+’ ir ‘-‘ žymėjimai. Iš pradžių jie vartojami pažymėti perviršį ir likutį. Tik po 70m. atsiranda ženklai . Tik gerokai po to, apie 1630m. panaudojamas dalybos ženklas ir prireikia dar pusė amžiaus, kad išryškėtų skirtumas tarp dalybos operacijos ir trupmenų. Tik 17a. gale pirmąsyk pasirodo vadovėlis, kur išdrįstama pasakyti, jog dydžius žymint raidėmis nebereikia rūpintis raidės prasme, kadangi svarbūs tik santykiai tarp jų.
***
Visą šią medžiagą pateikiu tik tam, kad būtų lengviau susidaryti vaizdą, kiek tuometinė matematika iki logaritmų atsiradimo dar buvo tam nepritaikyta. Man tikrai buvo nesunku pagooglinti ir angliškoje Vikipedijoje rasti, kad pirmąsyk su logaritmais susidūrė prancūzas Grégoire de Saint-Vincent. Jo rankraštis rašytas 1620m, o publikuotas dar po 30m. Rankraštyje yra pateikiamas įrodymas, kad jei paimtume plotą srityje tarp hiperbolės xy=k ir x ašies, ir pažiūrėtume kam jis lygus tam tikruose intervaluose [a,b] ir [c,d], tai gautume, kad a/b = c/d. Kadangi šie santykiai buvo nauji ir nematyti, tai matematikai pasielgė kaip jiems įprasta – suteikė jiems pavadinimą ,,logaritmai”.
Uždavinys pateikiamas Vikipedijoje anglų kalba to matematiko aprašyme. Dabar toks uždavinys būtų mūsų valstybinio egzamino lygio. Su sąlyga, kad naudojamės formulyne duotomis formulėmis, kurios anuomet buvo tik pradėtos atradinėti.
Simonas M., 2018-04-15 13:20:14
Kažkodėl neįkėlė man palyginimo ženklų ,,daugiau”, ,,mažiau” ir ,,lygu” toj vietoj, kur rašiau, kad šie simboliai buvo pasiūlyti tik prieš 1570 metus.
Simonas M., 2018-04-15 13:27:16
Pamečiau dar pagrindinės minties galą apie patį logaritmą. Žinoma, kad a/b = c/d, jei tie plotai lygūs.