Taisau studentų egzamino darbus. Sunkus tai darbas, kai leidi laisviau rinktis užduotis, bet aš taip skatinu studentus galvoti, kurti. Jau radau kelis įdomesnius uždavinius. Bet dabar stabtelėjau, radęs savo per pratybas pateiktą uždavinį ir abejonę jo sprendimu. Manau, kad tai bus įdomu ir jums.
***
Dešimties medžiotojų būrelis po medžioklės mato – nušovė tik tris kiškius… Reikia kaip nors draugiškai pasidalyti. Nutarė traukti burtus. Paruošė lapelius: ant trijų parašyta „kiškis“, o kiti – tušti. Jūs esate to būrelio narys ir labai norite namo parsinešti kiškį. Pirmas trauksite burtą? Antras? Penktas? Septintas? Paskutinis?
Nesirūpinkite ir nesiginčykite su draugais! Tikimybė ištraukti lapelį su užrašu „kiškis“ bet kuriuo atveju yra ta pati – 0,3!
***
Patikėjote? Apklauskite šeimos narius, draugus. Visi tuo patikėjo? Netikiu…
Atsakymai
Burgis, 2012-03-31 19:42:13
Įverčiams…
Arvydas, 2012-03-31 19:55:10
O lapeliai perskaitomi po kiekvieno traukimo ar ištraukus visus lapelius? 🙂
tūlas, 2012-03-31 21:05:28
Manau, kad šiuo atveju tai visai nesvarbu, bet paprastumo dėlei, galima įsivaizduot, kad perskaitom tik ištraukus visus.
Smegenys šiandien nenori dirbti, bet intuicija sako, kad reiktų prašytis traukt penktam. Galiu pasitikėt intuicija? : ]
Matas, 2012-03-31 21:22:10
Arvydai, manau, kad nesvarbu. 🙂
Burgis, 2012-03-31 21:28:05
Čia ir yra psichologinė duobė… Įsivaizduokite, kad pirmasis ištraukė „zuikį“, antrasis ištraukė „zuikį“… Taigi pulsite į paniką ir prašysite leisti bent dabar jau jums traukti!
Bet įsivaizduokite ir kitą variantą: vienas po kito medžiotojai traukia tuščius lapelius, o jūs kenčiate, kenčiate ir pagaliau sulaukiate – liko tik trys lapeliai ir visi „laimingi“!
Kuris variantas jus labiau džiugina?… :-)))
Arvydas, 2012-03-31 21:45:03
Na, jei savo eilės numerį reikia pasirinkti prieš traukimą, tada visų galimybės vienodos. Bet, jei savo eilės numerį galima koreguoti, atsižvelgus į kolegų rezultatus, tada tikimybė turėtų keistis po kiekvieno traukimo. Pirmi du sėkmingi kolegų traukimai sumažina mano sėkmingo traukimo galimybę, o pirmi du nesėkmingi medžiotojų traukimai šią galimybę turėtų padidinti. Samprotauju ne iš tikimybių teorijos, bet iš logikos pozicijų 🙂
Burgis, 2012-03-31 21:51:53
Be abejo, Arvydai, Jūs teisus – niekas nebenorės traukti, kai visi „zuikiai“ bus ištraukti… Man patinka taikyti šį ribinį principą įvairiuose uždaviniuose.
belzebubas, 2012-03-31 23:15:20
žmogus meta monetą, tarkime po tūkstančio metimų atsivertė visi herbai (juk negalima neigti tokios galimybės), ir dabar jūsų klausia ar statytumėt pinigus , kad 1001 kartą atsivers skaičius?
laisvas, 2012-04-01 04:28:42
O “šestasis” jausmas tikimybių teorijoje įvertinamas?
Burgis, 2012-04-01 09:06:14
belzebubui: aš tai studentams pateikiu taip: įsivaizduokite, kad jūs įėjote į auditoriją, kurioje dėstytojas rodo studentams eksperimentą – mėto monetą. Jūs nežinote, ar seniai jis pradėjo mėtyti, bet matote, kad visų akys kvadratinės… O dėstytojas ramiu balsu klausia: „Kiek man duosite, jei dabar atsivers herbas? Jei atsivers skaičius, aš jums duosiu tiek pat.“
jamaica, 2012-04-01 14:59:07
o galima paklausti, ar moneta ne padirbta? ne ant abiejų pusių herbas? 🙂
Saulius, 2012-04-01 15:48:23
O tai jei dar kitaip į visa tai pažiūrėtume (čia tuo atveju jei traukia visi iš eilės bet neatverčia): paskutiniojo traukiančio galimybė laimėti: taip arba ne, tuo tarpu pirmasis traukiantis renkasi tarp trijų kiškių ir septynių nykštukų 🙂 Ar čia visai pievas rašau :))) …
petras, 2012-04-02 10:51:18
Istorija apie kiškius man primena istoriją apie slyvas. kai reikėjo mamai padalint 23 slyvas šešiems vaikams po lygiai. tai išvirė uogienės. tai galėjo ir medžiokliai virt kiškienę. visi sotūs būtų likę.
Pentium100, 2012-04-02 13:45:03
belzebubui: jei 1000 kartų atsivertė herbas, tai arba tiesiog įvyko labai mažai tikėtinas įvykis (tokiu atveju herbo tikimybė yra 50%, nes moneta “neturi atminties”) arba moneta yra nesimetriška ar jos abejose pusėse herbai. Tokiu atveju herbo tikimybė yra didesnė už 50%, taigi statyti pinigus ant skaičiaus yra nepatartina.
MIF’ietis, 2012-05-24 21:49:13
Sveiki, turiu čia tokį įdomų uždavinėlį:
Jei pasirinksite atsakymą į ši klausimą atsitiktinai, kokia tikimybė, jog būsite teisūs?
A)25%
B)50%
C)60%
D)25%
Stud.ktu.lt, 2013-06-06 23:55:14
B?
Dainora, 2013-12-08 15:03:18
tikriausiai iš mano skaičiavimų nieko gero, bet pabandžiau išmąstyti MIF’iečio uždavinį.
Tikimybė, kad pasirinksiu atsakymą A yra 1/4, o tikimybė, kad jis teisingas 2/4 (nes du tokie patys atsakymai), tai (1/4)*(1/2)=1/8, reiškia atsakymas neteisingas. Tikimybė, kad pasirinksiu B taip pat 1/4, o tikimybė, kad jis teisingas jau 1/4, tai (1/4)^2=1/16, šis atsakymas taip pat neteisingas. C – (1/4)^2=1/16 irgi netinka, na o D analogiškas A. Todėl visi atsakymai neteisingi. Na o dabar tikiuosi matematikai išspręs šią problemą iš tikrųjų.