Ši svetainė labiausiai skirta moksleiviams ir studentams. Visada džiaugiuosi, kaip kas nors iš jų imasi spręsti čia pateikiamus uždavinius. Suprantu, kaip tai nuobodu kitiems, bet juk tie kiti dažniausiai yra arba yra buvę moksleivių ir studentų tėvai, seneliai, todėl turėtų džiaugtis…
*
Matas pateikė uždavinį:
*
O man dar patiko lengvas tikimybių uždavinukas: 0,8 tikimybė, kad turi savo namų raktą, o jei turi, tai 0,5, kad vienoje kišenėje, ir tiek pat kitoje. Pasitikrinini vieną kišenę – rakto nėra. Kokia tikimybė, kad jis kitoje kišenėje?
*
Po to jis pateikė sprendimą (žr. temą „Matematika iš Rusijos“).
Aš paprašiau pateikti formalų sprendimą, studentams žinomų formulių bazėje. Nesulaukiu, todėl pateikiu pats…
*
Jei uždavinio sąlygoje pasakyta, kad įvyko tai, kas įvyksta su tam tikra tikimybe, tai beveik visada tiks Bejeso formulė. Be to, iškart žinoma, kad teks skaičiuoti tikimybę P(A) to, kas jau įvyko.
Toliau pateikiu be komentarų, nes studentai supras ir be komentarų, o kiti nesupras ir komentuojant…
*
P(A)= 0,5*0,4+0,5*0,2=0,3;
P(H1/A)=(0,5*0,4)/0,3=2/3.
*
Už tai dabar, studentai, pateikite mums tikimybės rasti raktą kitimo dėsnį, jei žmogus turi penkias kišenes! Po to – apibendrinimą, kai yra n kišenių. Kitos sąlygos – iš Mato uždavinio.
Atsakymai
Burgis, 2013-08-23 08:56:05
Vis tiek ačiū?…
Pranas, 2013-08-30 21:14:35
Asmeniui, turinčiam n kišenių, bus aktualus rakto neradimo pirmosiose m kišenėse įvykis X bei rakto egzistavimo ir neegzistavimo hipotezės atitinkamai H1 ir H0.
-
Rakto egzistavimo tikimybė P(H1)=0.8;
-
Tikimybė m kišenėse nerasti rakto, kai jis egzistuoja P(X|H1)=1-m/n;
-
Tikimybė m kišenėse nerasti rakto P(X)=P(X|H1)*P(H1)+P(X|H0)*P(H0)=(1-m/n)*0.8+0.2;
-
Tikimybė, kad raktas egzistuoja, kai jo neradome m kišenėse P(H1|X)=P(X|H1)*P(H1)/P(X)=1-n/(5n-4m);
Natūraliai su m=0 turime 0.8, su m=n turime 0. Aptartas uždavinys yra tik atskiras atvejis su parametrais n=2 ir m=1.
Burgis, 2013-08-31 19:23:37
Pranui: puiku, ačiū! Tuoj aš „ekseliu“ nubraižysiu grafiką ir duosiu savo studentams (studentėms? dirbsiu Chemijos fakultete…) studijuoti…
Stud.ktu.lt, 2013-10-12 21:35:18
Pasiilgau Jūsų paskaitų, įdomu, kaip sekasi chemikams? Gal galima aplankyti? 🙂
Burgis, 2013-10-12 21:44:09
Stud.: nieko naujo po saule… O aplankyti visada galima!
Stud.ktu.lt, 2013-10-12 22:11:01
Labai ačiū!
O kuriuo metu ir kur paskaita vyksta?
Burgis, 2013-10-12 23:11:13
Stud: antradieniais nuo 8.30, Ch.fak. C korpuso 509 auditorijoje.
123, 2013-11-09 18:19:11
valtis nuplauke 12km pasroviui ir tiek pat pries srove. is viso kelioneje valtis uztruko 1h 40min. raskite sroves greity jei valties greitis stovinciame vandenyje lygus 15km/h
turi gautis 3km/h
Burgis, 2013-11-11 07:55:58
123: srovės greitis x. Valties greitis pasroviui 15+x, prieš srovę 15-x. Pasroviui valtis plaukė 12/(15+x) valandos, prieš srovę 12/(15-x) valandos. Lygtis: 12/(15+x)+12/(15-x)=5/3.
Atsakymas teisingas.
Tomas, 2013-12-10 10:13:04
Aš sakyčiau, kad 0,8. Tai yra, uždavinys gali būti performuluotas po pirmojo patikrinimo taip. Aš turiu vieną kišenę. Kokia tikimybė, kad raktas ten yra?