Ši tema pirmajame svetainės puslapyje ilgai neišliks… Komentarų bus nedaug. Reitingavusių bus nedaug. Temą teks perkelti į skyrių „Matematika“, o ten ją ir nusės laiko dulkės…
***
Bet kodėl taip?! Juk kartais įdomu skaityti tai, ko nemėgsti, spręsti kartu su autoriumi seniai pamirštus uždavinius. Pabandykite!
*
Studentas pasiūlė (savo ar kažkur surastą) uždavinį.
- Knygoje – 50 puslapių. Trijuose iš eilės puslapiuose yra po eilėraštį (jis, pataikūnas, pasakė – po B.B. eilėraštį…). Kokia tikimybė, atvertus knygą, pamatyti eilėraštį?
Sprendimai. Šiek tiek supaprastinkime sąlygą. Tarkime, kad puslapiai numeruojami taip:
1, 2,
3, 4,
…
Pritaikykime apimties sumažinimo principą – tarkime, kad knygoje yra tik dešimt puslapių.
Atsakymai
Burgis, 2011-10-12 09:29:17
Įverčiams…
sonata, 2011-10-12 12:13:08
Tikimybė 100 proc. – pažiūrėčiau į turinį 😉
Stasys, 2011-10-13 21:50:08
Geras uždavinukas, tiesa aš būčiau galbūt sprendęs per puslapių pasirinkimą
P(A)=(3+1)/10, kas iš esmės būtų tas pats sprendimo variantas kaip ir pateiktas su “atvartais” (jūsų pateiktas trumpesnis variantas).
pakeitus sąlygą, man kyla klausimas su ta tikimybe jog bus atversti abu eilėraščiai tame pačiame “atvarte”, gal galit išsamiau paaiškinti, nes kažkodėl man gaunasi 2kart mažesnė tikimybė..
Burgis, 2011-10-14 09:37:05
Stasiui: yra aštuoni deriniai iš 120, kuriuose yra atsitiktinai pasirinkto atvarto puslapių numeriai, tiesa? Todėl ir tikimybė 8/120. Bet gal aš klystu? Kaip Jūs skaičiuojate?
Pranas, 2011-10-19 19:20:12
Viskas yra gerai. Paskutiniu atveju galima mąstyti taip paprastai, kad du eilėraščiai iškart užima kažkurį atvartą (iš penkių galimų), o trečiajam eilėraščiui lieka dar “nepanaudoti” aštuoni puslapiai. Taigi egzistuoja 5*8=40 mus tenkinančių poezijos išsidėstymo variantų. Tikimybė pamatyti būtent tokį variantą lygi 40/120=1/3 , o tuomet dar reikės atversti vienintelį iš penkių atvartų, kas ir lems galutinę sėkmės tikimybę (1/3)*(1/5)=1/15 . Paslapties kaip nebūta!
Petras Ražanskas, 2011-11-02 09:33:04
O aš sau leisiu išspręsti pirminį uždavinį. Knygoje 50 lapų, vadinasi, kadangi spaudos lanko apimtis yra 8 lapai, joje yra iš viso 56 lapai (7 spaudos lankai) ir viršelis. Tokioje knygoje yra 29 vietos, kurias galima atsiversti. |Ω| = 29
Eilėraščiai yra trys, eina iš eilės, vadinasi, jie bet kokiu atveju užima dvi vietas, kurias galima atsiversti. |A| = 2.
P(A) = |A| / |Ω| = 2 / 29