Pradžiuginkime juos!

kalnas

*

Noriu, kad jūs, mažieji mokinukai, skrietumėte rogutėmis nuo kalnų ir spiegtumėte iš laimės!

Noriu, kad jūs, vyresnieji moksleiviai, mokslo vingiuose jaustumėte tokią pat palaimą, kaip tie kalnų slidininkai, elegantiškai ir tiksliai įveikiantys kiekvieną viražą.

Noriu, kad jūs, gimnazistai, jaustumėte širdžių virpulį dėl to, kad pavasaris eina, o ne iš baimės dėl pažymių…

*

Jūs, šios svetainės lankytojai, galite pradžiuginti keletą moksleivių, atitraukti jų mintis nuo buities rūpesčių ir leisti aukščiau pakilti jų svajonėms. Mūsų labdaros ir paramos fonde dar yra šių metų stipendijoms skirtų pinigų. Pasidžiaukite – rudenį jūs jau pradžiuginote keturis moksleivius! Dabar apsidairykite – kam dar galėtume padėti?

*

Parašykite man broburg14@gmail.com arba iškart paprašykite, kad mokytojas rekomenduotų stipendijos vertą moksleivį.

*

Ačiū! Laukiu…

Atsakymai

Sokolovas, 2017-01-14 12:36:53

ĮDOMUS UŽDAVINYS

Kiek sprendinių (x, y) natūraliųjų skaičių aibėje turi lygtis

(1/x) + (1/y) = 1/12 ?

ainana, 2017-01-14 14:20:10

x 1,2,3,4,6,12

y 12, 6, 4,3,2,1

6 sprendimai ?

Sokolovas, 2017-01-14 15:22:03

ainana:

Deja, ne.

Lygties sprendiniai natūraliųjų skaičių aibėje, pavyzdžiui,yra: (13, 156), (14, 84)…

Galima tuo įsitikinti banalia sudėtimi (bendravardiklinimu).

O kiek yra tokių sprendinių, štai kur mįslė…

Tikrai daugiau nei šeši….:)

Lukas, 2017-01-14 15:27:43

29 sprendiniai?

Sokolovas, 2017-01-14 15:37:24

Lukui:

Ne.

Kadangi yra susidomėjimas, padėsiu:

Lygtis (1/x) + (1/y)= 1/N

natūraliųjų skaičių aibėje turi tiek sprendinių (x,y), kiek skirtingų natūraliųjų daliklių turi skaičius

N^2. Įrodykite.

Elena, 2017-01-14 21:55:07

Man atrodo kiek nukrypome i šoną nuo pagrindinės užduoties.

Čia noriu pasakyti:

Gerb. B.Burgi, šitame darbo bare jūs tikrai šaunuolis.

Dieve, padėk Jums ir Jūsų kandidatams.

Telydi Jus visus Sėkmė ir Dievo Palaima.

Burgis, 2017-01-15 09:39:29

Elenai: iš visos širdies dėkoju Jums!

Sokolovas, 2017-01-15 11:57:25

ĮRODYMAS

Iš lygties (1/x) + (1/y) = 1/N

lengva gauti:

y= N + (N^2)/(x- N).

Iš čia ir matyti, jog lygtis natūraliųjų skaičių aibėje turi tiek sprendinių (x,y), kiek skaičius N^2 turi natūraliųjų daliklių.

Lygtis (1/x) + (1/y) = 1/12

natūraliųjų skaičių aibėje turi 15 sprendinių, nes

144 = (2^4)(3^2) turi 5×3 =15 natūraliųjų daliklių.

Lukas, 2017-01-15 20:47:32

Ech, įskaičiavau ir sveikuosius sprendinius. Dėkui Jums už puikų uždavinį.