Šimto iš matematikos egzamino link…

„Šimtadienį“ atšventėte? Tai dabar jau tikrai ruošiatės brandos egzaminams? Rimtai ruošiatės?

*

Ankstesnėje temoje lankytojas „naka“ pasiskundė, kad neberašau apie matematiką. Buvau žadėjęs visai neberašyti, nes tokie įrašai nėra populiarūs, bet kaip nerašyti, jei prašo?

Pažadu iki egzaminų pateikti tris įrašus matematikos brandos egzamino tema. Čia – pirmasis įrašas. Dešimt priesakų ir įsivertinimo testas.

*

Kaip mokytis dabar?

*

1. Mokykis reguliariai. Prisiversk. Kuo arčiau bus vasara, tuo bus sunkiau prisiversti.

2. Pasirink tinkamus mokymosi šaltinius. Studentų prašydavau parodyti man vadovėlius, iš kurių jie žada mokytis. Iškart siūlydavau atmesti vadovėlius, skirtus VU matematiką ar fiziką studijuojantiems. Jūs, žvaigždžių iki šios neskynusieji abiturientai, nepasimokysite iš šaltinių, skirtų stojantiesiems į Harvardą, į Kembridžą, į МФТИ, МИЭТ ir pan.

3. Turėk konsultantą. Mane konsultantu pasirinko net dvi firmos, bet darbo neturiu… Gerai, pasirinkite kitą konsultantą, bet pasirinkite! Pavyzdys: šįryt kažkokia internetinė keistenybė pasirodė mano kompiuteryje; bandžiau susitvarkyti vienaip, kitaip – nemoku; paskambinau į Kauną Rimui – kompiuterių genijui; problema išspręsta!

4. Mokykis ne „iš eilės“. Laikas mokytis „iš eilės“ jau pasibaigė. Šaudyk atsitiktinai ir stebėk, kiek pataikai.

5. Susigraduok temas ir užduotis pagal sudėtingumą. Dabar dar „taikyk“ į lengviausias.

6. Ruošk konspektą. Užsirašinėk formules, teoremas, metodus, tipinius pavyzdžius.

7. Pasirink, ką išmoksi. Ką išmoksi mintinai, ką išmoksi išvesti, įrodyti, ką išmoksi pasirinkti iš formuliaro.

8. Venk skaičiuotuvo! Gal išmoksi vengti tiek, kad ir egzamino metu skaičiuotuvu (jei leis naudotis…) tik pasitikrinsi, o ne spręsi?

9. Nieko nepalik „migloje“. Tai išsprendei ar neišsprendei? Galima išspręsti geriau, trumpiau, ar negalima? Klaida atsakyme ar tavo sprendime?

10. Neapgaudinėk savęs! Loterijoje nelaimėsi… Jei ko nemoki, tai pagal kiaulystės dėsnį kaip tik tai ir „paskandins“ tave. Nori 100? Norėti nedraudžiama…

***

Pasitikrink:

Įsivertinimo testas Vasaris

Konsultuoju el. paštu broburg14@gmail.com.

*

P.S. Sokolovui: prašyčiau sprendimų čia nepateikti ir uždavinių nekomentuoti. Ačiū!

Atsakymai

Sokolovas, 2017-02-18 20:49:35

MATAU, LIŪDNA ČIA BE MANĘS…:)

Įdomus uždavinys

Visiems yra žinoma trikampio ploto ir įbrėžtinio apskritimo spindulio santykio geometrinė prasmė. Tai- trikampio pusperimetris.

Tačiau retas žino, kokią prasmę turi trikampio ploto ir apibrėžtinio apskritimo spindulio santykis.

Tarkime, jog AH yra trikampio ABC aukštinė, nubrėžta iš viršūnės A. Iš kraštinės BC taško H į trikampio kraštines AC ir BC yra nubrėžti statmenys HK ir HN.

Tuomet atkarpos KN ilgis yra lygus trikampio ABC ploto ir apie šį trikampį apibrėžto apskritimo spindulio santykiui. Įrodykite tai.

Sokolovas, 2017-02-19 21:59:21

DAR UŽDAVINYS

Lašas po lašo…

AK ir BN -smailiojo trikampio ABC aukštinės, nubrėžtos iš viršūnių A ir B.

a) Įrodykite, jog trikampio CNK kampas <CNK lygus trikampio ABC kampui <CBA, o kampas <CKN lygus kampui <CAB.

b) Tegu CP- trečioji trikampio ABC aukštinė, H- trikampio ABC aukštinių susikirtimo taškas. Įrodykite, jog taškas H yra trikampio NKP įbrėžtinio apskritimo centras.

Burgis, 2017-02-19 22:06:27

Sokolovui: ir daugiau – nereikia!

Jonas, 2017-02-20 08:50:37

Bet žmonės ryškiai parodo, kad nereikia jiems uždavinių, bet reikia antrąjį paskelbti. Tas pats kaip kuolu per galvą daužyt 🙂 Nieko asmeniško, bet kada mokyti ir sudominti matematika reikia jausti, ką daro, svetainės šeimininkas, o ne, ai neturiu ką veikt, tai te “random” uždavinys…

Sokolovas, 2017-02-20 12:51:09

Jonui:

Manau taip: jei čia dažniau būtų uždavinių ( ir įvairaus lygio), tai po truputį susitelktų ir atitinkama auditorija.

Juk yra matematikos mokytojų! Nejaugi visi jie yra tokie abejingi savo dėstomam dalykui? Turiu vilties, kad to dar nesulaukėme. Antraip nereikėtų stebėtis abejingais mokiniais…

Taigi, vieni iš kitų sužinotų- va čia, šioje svetainėje, yra uždavinių…Vieni kitiems perduotų.

Juk…Lašas po lašo, kaip sakoma…

Vilkas Pilkas, 2017-02-21 02:08:25

Gerb. Sokolovai, išsprendžiau Jūsų antrąjį uždavinį (geometriškai), tačiau niekaip nesuprantu, kodėl “Lašas po lašo…”? Ar ši sentencija su uždaviniu nesusijusi?

Sokolovas, 2017-02-21 08:35:07

Gerb. Vilkui Pilkui:

Na, “lašas po lašo”, ir jau uždavinukai sprendžiami:)

Dėkui Jums!

Dėl pirmojo uždavinio. Visi turi žinot, jog stačiojo trikampio kampo sinusas yra lygus prieš tą kampą esančio statinio ir įžambinės santykiui.

O jei trikampis nėra statusis?

Tuomet derėtų žinot, jog trikampio kampo sinusas yra lygus prieš tą kampą esančios kraštinės ir apie trikampį apibrėžto apskritimo skersmens 2R santykui (įžymioji sinusų teorema).

Tai va, pirmam uždaviny AK= AH sin<AHK.

Kadangi <AHK=<ABC, tai AK=AH sin<ABC

Pagal sinusų teoremą , sin<ABC = AC/ 2R.

Todėl AK= (AH*AC)/ 2R.

Analogiškai įrodoma, jog AN= (AH*AB)/2R.

Po to- kosinusų teorema, ir

KN= (AH*BC)/2R= (AB*AC*BC)/4(R*R)= S/R.

Vilkas Pilkas, 2017-02-21 12:25:08

Nuojauta manęs neapgavo, kad tiesiausias kelias bus išgrįstas trigonometrinėmis funkcijomis…

Vis galvoju, dėl ko aš jų vengiu gyvenime. Gal dėl to, kad jų pagrindas yra “santykiai”?

O “santykiai” – reiškinys nestabilus ir matematiškai neapibrėžiamas. Tiesmukiškas įrodymas:

– Jei mergina myli vaikiną ir jausmas abipusis,

gaunam santykį 1:1 t.y. 1/1, kas reiškia “1” – stabili harmonija, ne kitaip.

– kai vaikinas ir mergina nemyli vienas kito, gaunam santykį 0:0 t.y. 0/0, kas skirtingų matematikų nuomone gali reikšti tiek “1” tiek “0” – kažkokia stabili anti-harmonija, bet bala jų nematė…

– Įdomiausia, kad tuo atveju, kai vaikinas nemyli merginos, o mergina – myli, santykio rezultatas nebus toks pats, kaip tuo atveju, kai mergina nemyli vaikino, o vaikinas – myli:

0:1 t.y. 0/1 santykio reikšmė “0” – stabili tuštuma, o 1:0 t.y. 1/0 atveju santykio reikšmė nebetenka prasmės (arba [merginai] atsiranda begalybė pasirinkimų, bet tikrai ne tuštuma)

Vilkas Pilkas, 2017-02-21 12:40:27

Klausimas Autoriui:

ar jūsų trečiasis uždavinys yra “gaudyklė”?

T. y. klausimo “Kiek treneris turi variantų pasirinkti pirkinį?” prasmė nėra tokia pati kaip klausimo “Kokį mažiausią kiekį butelių vandens treneris turi nusipirkti tam, kad visi žaidėjai gautų savo mėgstamą variantą?” prasmė?

petras, 2017-02-21 12:50:31

Vilkai, treneris ruošiasi nupirkti lygiai 5kis butelius vandens (parašyta juodai ant balto). nei mažiau, nei daugiau. Todėl antras jūsų klausimas apskritai būtų betikslis.

Burgis, 2017-02-21 12:59:31

Vilkui atsakė petras…

Sokolovas, 2017-02-21 13:19:37

Vilkui Pilkui:

  1. Metas pasakyti visų nutylimą Tiesą- matematika nėra mokslas apie gyvenimą. Matematikos uždaviniai- visai kitas pasaulis, kitas kosmosas, kitokia Visata. Tik ji kur kas platesnė už tai, ką kiekvienas iš mūsų, pagal savo pažangos ir gedimo laipsnį, vadina “realiu gyvenimu”. Ir matematika, tas nuostabus Penktasis Išmatavimas, kratosi pragmatizmo…

  2. Toks santykis kaip 0/0 apskritai neegzistuoja. Tai tik simbolis-trumpinys, vartojamas ribų teorijoje. Tuo tarpu trupmenos riba, kai skaitiklis ir vardiklis artėja į 0, gali būti lygi bet kokiam skaičiui, ne tik 0 ar 1. Pavyzdžiui, kai x artėja į 0, santykis

sin(5x) /x artėja prie 5.

Vilkas Pilkas, 2017-02-21 15:54:09

Ačiū visiems už pastebėjimus – kartais smegenys ignoruoja akivaizdžiai pateikiamą informaciją.

Beje, gerb. Sokolovai, nustebinote matematikai priskirdamas visą Penktąjį Išmatavimą (jei teisingai supratau, Minkovskio erdvė – pirmieji keturi). Ar ne per didelė garbė taip aukštai iškelti mokslą, kuris pagrinde operuoja dvimačiais elementais (turiu omeny, kad visi kompleksiniai skaičiai telpa …plokštumoje). Kaipgi tuomet jaustis kvantinės fizikos ar tarkim filosofijos doktrinų gerbėjams? Juk realiai apčiuopiamu gyvenimu jie taip pat pasigirti negali, vadinasi teks kraustytis į šeštąjį, arba kažkaip susigyventi su matematika penktajame. Atsiprašau už lyrinį nukrypimą.

Sokolovas, 2017-02-21 18:01:25

APIE NUOSTABIĄ PIEVĄ

Vilkui Pilkui ir kitiems…

O taip, kompleksinė plokštuma… Ji yra dvimatė tik realiųjų skaičių prasme ( z=(x, y)).

Tačiau kiekvienas kompleksinės plokštumos taškas turi tik vieną, aišku- kompleksinę, koordinatę!

O žinote, būtent tai pavertė kompleksinę plokštumą ta nuostabiąja Pieva, į kurią dažnai einu pasivaikščiot, ir iš kurios taip nesinori grįžti į tą “realybę”, į Minkovskio { (x, y, z, t)}.

Nuostabioji pieva įtraukia. Ne kaip pelkė, o kaip ta Karalystė, kuri -“ne mūsų pasaulio”.

Žinote, ten irgi lyja. Bet ne įgrisusiais vandens lašais, o…geometrijos uždaviniais! Kompleksinėj plokštumoj kur kas lengviau spręsti planimetrijos uždavinius, nei realioj dvimatėj plokštumoj. Juk…tik viena (kompleksinė) koordinatė!

Kaip tik šį mėnesį, man vis lankantis toje Pievoje, man jau apsireiškė daugybė planimetrijos uždavinių..

Lengviau. Bet būtina priprast prie visai kito geometrijos aparato. Algebra, būtent algebra ten skverbiasi į planimetrijos paslaptis! Ir kintamųjų simetrija formulėse šaukiasi simetrijos figūrose…

Nuostabi Pieva! Ten nėra uždaryti “narve” [-1;1] sinusas ir kosinusas, ten su visais maloniai bendrauja neigiamo argumento logaritmas, seniai susituokęs su arksinusu, pripažįstančiu ne tik riboto intervalo argumentą….Ten laimingai gyvena santuokoj įžymūs skaičiai pi ir e, nes juos iškilmingai sutuokė didingosios Oilerio formulės išvada

e^(i pi) =- 1.

Ten – “užveidrodė”. Tarsi iš pasakos apie Alisą stebuklų šaly…

Ten visi laimingi, ten yra tikroji Laisvė..

Apsilankykite. Nesinorės “realaus gyvenimo”…

Tomas, 2017-06-15 18:55:01

http://www.delfi.lt/news/daily/education/atkirtis-verkiantiems-abiturientams-parode-kaip-atrodo-matematikos-egzamino-uzduotys-vokietijoje.d?id=74937168

Burgis, 2017-06-18 10:30:02

Tomui: o kas pas mus rengiasi pakeiti mokymą taip, kad galėtume spręsti „vokiškus“ uždavinius?