Mūsų mergytės miega, „Krudžius“ tikriausiai sapnuoja – šiandien buvome kine… Močiutė kepa pyragą, vaikai kitu kompiuteriu po pasaulį klaidžioja, šeimos gerove rūpinasi, o aš čia parašinėsiu. Mergytės atsibus – vėl namai bus pilni džiaugsmo!
*
Gavau labai malonų laišką:
*
Rašau jums iš USA, New Jersey valstijos. Esu 11-okė. Nuo 7-tos mokausi čia. Mano tėtis buvo jūsų studentas ir labai jus gerbia. Jis man padėdavo matematikoje, bet šiuo metu aš jau tokiame lygyje, kad tėtis jau nebegali man padėti. Reikėtu jam vėl pasimokyti pas jus :). Aš prikabinau tokį uždavinį, kurio pirmą dalį išsprendžiau, bet sekančių dviejų neįkandu. Gal galėtumėte man duoti minčių kaip juos išspręsti? Gal galite duoti pabandyti savo gimnazijos moksleiviams, nes tėtis vis pergyvena, kad aš Amerikoj taip gerai matematikos neišmoksiu, kaip kad būčiau išmokus jūsų gimnazijoje.
Su nuoširdžia pagarba,
G.K.
Pažiūrėjau aš į tuos uždavinius ir savo akimis negalėjau patikėti – JAV jau tiek išmoko matematikos vienuoliktokus?! Na, aš prisiminiau sukinio tūrio formulę, dvilypį integralą – išsprendžiau… Bet negi tikrai tokius uždavinius sprendžia jau moksleiviai? Visi moksleiviai? Na, jūs pabandykite, man parašykite…
Atsakymai
Burgis, 2013-04-01 16:44:50
Gerai?…
Sarunas, 2013-04-01 18:23:02
Gal galit isversti salyga?
Burgis, 2013-04-01 19:11:31
Šarūnui: prašau:
R yra sritis pirmame ketvirtyje, apribota linijomis…
a) raskite srities plotą;
b) raskite tūrį sukinio, kuris gaunamas sritį R sukant apie tiesę x=-1;
c) sritis R yra kūno pagrindas. Visi to kūno pjūviai plokštumomis, statmenomis y ašiai, yra kvadratai. Raskite kūno tūrį.
Arvydas, 2013-04-01 20:31:53
..berezovskis buvo neblogas matematikas…
Artūras, 2013-04-01 21:57:33
Buvau aš gimnazistas… Tais laikais a) padaromas nesunkiai. Bet jau likę b) ir c) būtų užduotis neįmanoma. Tačiau dabar bandžiau atlikti tūrinius integralus šiom dviem dalim, b) dalyje cilindrinėse polinėse koordinatėse (dėl ašinės simetrijos), c) dalyje įprastose x, y ir z koordinatėse. Tai yra, integruojam dV su tinkamomis ribomis tinkamose koordinatėse. Tačiau gimnazijoje šito tikrai nemokė mano laikais…
Random, 2013-04-02 00:39:36
Bet ar tie vaikai Amerikoje mokėtų išspręst bent kažką panašaus į:
cos(2x) – cos^2(x)-sqrt(2)*sin(x)=0
Uždavinys iš lengvo kontrolinuko KTUG.
Sūkiniai Lietuvoje įeina į 12 klasės kursą, tačiau besidomintis vienuoliktokas gali tai išmokti be jokių problemų, o diferencijuoti ir integruoti olimpiadininkai dažniausiai išmoksta žymiai ankščiau nei 11 klasėje.
tūlas, 2013-04-02 06:33:33
Galiu nuramint (o gal ir nuliūdint :]) tikrai ne visi JAV vienuoliktokai kremta tokius dalykus. Uždavinių lapo viršuj matyti, kad čia iš AP kurso kuris iššifravus berods “Advandced Placement” vadinas, jis skirtas tiems, kurie jau nusitiekę rimtai pasigilint į kažkurį dėstomą dalyką.
Manfredas, 2013-04-02 08:03:40
Random: nešališkas palyginimas – G.K. uždavinio b) ir c) dalys užėmė lygiai penkis kartus daugiau laiko negu ta trigonometrinė lygtis.
Burgis, 2013-04-02 08:41:15
Random: jei aš teisingai perskaitau sąlygą, tai ta lygtelė – vienas juokas, išsprendžiama mintinai: cos (2x) išskaidome pagal populiarią formulę, kosinusų kvadratai susiprastina, iš likusios sinusų lygtelės iškeliame sin(x); sandauga lygi nuliui, todėl sin(x)=0, o antrasis daugiklis duoda realiųjų šaknų neturinčią lygtelę…
*
Tūlam: aš matau AP, bet vis tik – tai vienuoliktokams? Na, kurie mūsų vienuoliktokai (olimpiadininkai…) sprendžia tokius uždavinius?
*
Manfredui: man smalsu, ar aš teisingai supratau, teisingai išsprendžiau (c). Parašykite atsakymą. Ačiū.
X, 2013-04-02 08:44:04
Man dar iš uždavinio neaišku ko kokioj mokslo įstaigoj išmoko. Juk galima išmokyt spręst “mechaniškai” būtent tokį uždavinį. Pvz. Lietuvos universitetuos pasitaiko, kad išmokina spręst konkretų uždavinį, o per egzaminą tik uždavinio skaičius pakeičia.
Artūras, 2013-04-02 10:46:45
(c) dalyje gavau 2,7. Bet ar tai teisingas atsakymas – nežinau.
Burgis, 2013-04-02 11:50:41
Artūrui: chmm, aš gavau kitokį atsakymą… Bet tikriausiai aš klystu. Kaip sprendei, mūsų gimnaziją baigęs talentingasis Artūrai?
ST, 2013-04-02 12:43:32
c) gavau 8,1
Artūras, 2013-04-02 13:18:09
Galbūt ne taip kažką interpretavau, bet mano supratimu tos figūros aukštis lygus projekcijai xy plokštumoje ties tam tikra x reikšme, t.y. dariau prielaida, kad figūros aukštis priklauso tik nuo x reikšmės ir yra lygus
z=sqrt(x) – x/3. Tada žinodamas kur prasideda ir baigiasi figūra, integravau dzdydx imdamas integravimo ribas palei z ašį nuo 0 iki sqrt(x)-x/3, palei y ašį nuo x/3 iki sqrt(x) ir palei x ašį nuo 0 iki 9. Viską kartu sudėjus gaunu integralą nuo 0 iki 9 (sqrt(x) – x/3)^2. Atlikęs šitai gavau 2,7.
Bet tik dabar vėl pasižiūrėjau į sąlygą, ir pasirodo atlikau ne tuos veiksmus, kadangi mano pjūviai čia yra statmeni x ašiai, o ne y. Bet sprendimas būtų toks pats, tik integravimo ribos kitokios
ST, 2013-04-02 13:19:30
Suintegravau (3w – w*w)(3w – w*w) intervale [0; 3] pagal w.
Čia (3w – w*w)(3w – w*w) yra pjūvio vietoje gaunamo kvadrato plotas.
Artūras, 2013-04-02 13:30:36
Perskaičiavau imdamas pjūvius statmenai y ašiai dabar ir gavau 8,1. Skirtumas nuo to ką atlikau anksčiau yra tai kad integravau kita tvarka ir ribos x ir z ašims pasikeitė į “nuo y^2 iki 3y”
Burgis, 2013-04-02 13:58:41
O, kaip smagu! Ir aš gavau 8,1.
Liutauras, 2013-04-02 16:19:03
nežinau, kaip JAV, tačiau GB integravimo pradeda mokyti jau lietuviškos 11-os klasės amžiuje. čia su sąlyga, kad specializacija pasirenkama matematinė (mano atveju, berods, vadinosi “Higher Maths” ar pan.)
be to, šiuo atveju esminė aplinkybė – “graphing calculator is required”. t.y. spėju, kad šiuo atveju integravimą atlieka kalkuliatorius ir užduoties esmė – ar mokinys sugeba duotą sąlygą perkelti į kalkuliatoriaus rėmus
Liutauras, 2013-04-02 16:22:45
pvz. – http://www4.ncsu.edu/unity/lockers/users/f/felder/public/kenny/papers/ti.html
ir funkcijos “Definite Integrals”
Burgis, 2013-04-02 16:33:20
Liutaurui: joks skaičiuotuvas nepadės, jei nemokėsi suformuluoti jam užduoties…
Arvydas, 2013-04-02 19:56:51
8.1-vėl ta ‘magija’ 9999999-nuo jos net matematikoje-ypač matematikoje nepabėgsi.Tokie dalykėliai RELAXUOJA -jei kas pastebėjot-galima būtų taikyt medicininiais tikslais -galvoju dabar ,kaip čia pavadinus PALATĄ-va -LAPLASIANAI -gražiai skamba, o gal Narduliai-kolektyvinio sprendimo palata.Matematikams reikia kažko savo-juk ne kiekvienas gydytojas gali suprasti MATEMATINĘ KALBĄ,KAD JUS KUR 3.14…..
melomanas, 2013-04-02 21:36:42
Bt js oftvqsbubv…:-) Bet matematinės kalbos idėja man patiko.
Dxdydz, 2013-06-09 20:02:55
Na, kad gimnazijose mokytų dvilypių integralų tai tikrai abejoju.
Aš asmeniškai tiek dvilypius, tiek trilypius integralus išmokau dešimtoje klasėje, bet aišku savarankiškai.
O kad JAV jau moko 11-okus tai aišku šaunu. 🙂