Vaikystėje nemokėjau šios dainelės:
Kepu, kepu kepaliuką,
Šast po pečium mažuliuką!
Dabar moku, nes ir Mildutė, ir Lukas mėgsta, kai supdamas taip dainuoji, o paskui meti, pavyzdžiui, ant pagalvės. Mildutė jau pati visą dainelę padainuoja, va!
Skaitau S. Lemo “Soliarį”, “Mažąjį princą” – jau kelintą kartą… Ar skaityčiau, jei nenorėčiau sužinoti, kaip kalbėti su vaikais? Neseniai pakartotinai perskaičiau ir šį tą Agatos Kristi, ir “Dvylika kėdžių”. Reikia, vaikai mėgsta, ir man reikia. Šiandien diena prasminga, nes su moksleiviais sprendžiau matematikos uždavinius. O, transformasijos!…
Ir šios svetainės lankytojai (lankytojos) rašo, kaip visa šeima mokosi. Mūsų gimnazistų tėvus kviečiu penktadienį į jubiliejinį tėvų susirinkimą – tokio dar per 20 metų nebuvo. Bus mokytojų, galėsite pasiklausti, pavyzdžiui, iš kokių elementų sudaryta valgomoji druska arba kiek truko šimtametis karas…
Mano mąstymo kanalai seniai būtų užsikimšę, jei ne vaikai – savi ir gimnazistai. Studentai, deja, nebestimuliuoja…
Atsakymai
Jūratė, 2009-10-19 16:33:26
O mes jau net nepamenu kelintą kartą skaitome gerbiamo svetainės šeimininko išleistą “Nepamirštamų Pasakų” knygą. Jau vaikai žino net kokia pasaka po kokios eina ir žvėrelius atpažįsta. Aš gal jau norėčiau kažką kitą skaityti, bet šita knyga pas mus yra “einamiausia” 🙂
Rasa, 2009-10-19 16:47:16
Kodėl jau dabar tie studentai nurašomi? 🙂 Ir jų dar yra tikrų, yra puikių. Gal dauguma jau ima prisitaikyti prie suaugusių žaidimo taisyklių :), bet dar yra ir norinčių mokytis, sugebančių mokytis, besidominčių tuo, ko mokosi 🙂 Bet mokytis- toks jau rimtas dalykas. Mes namie mokomės įvairiai… 🙂
Štai pav. mano dukra kartais mane žavi savo mokymusi ir požiūriu. Tarkim sprendžia sudėtingus uždavinius (ne matematikos)- nesigauna- ašaros- vėl sprendžia- prisėdu aš paieškoti klaidų tiek, kiek suprantu- antrą naktį sprendžia- aš pasiuntu, klausiu, kodėl dėstytoja negali normaliai išaiškinti, kodėl neklausia- liūdnas atsakymas, kad po tiek gilinimosi, ji šitą dalyką jau išmano geriau, negu dėstytoja, nes ji tik tipinius namie paruoštus uždavinius gali normaliai paaiškint- sprendžia trečią naktį (nes vakarais ji dar dirba)- pareiškia, kad išsprendė trim būdais, gavo tobulą atsakymą šimtųjų tikslumu… 🙂
Arba atvirkščiai: mama (t.y. aš 🙂 mokosi tam tikrą informaciją darbui ar sau- ima skaudėti galvą- niekas į ją nebetelpa- ima byrėti ašaros- vaikai ima mokyti to, ko juos mokė ji (t.y. aš :), t.y. kaip susiskirstyti informaciją, kaip daryti pertraukas ir t.t.- paima juokas… 🙂
Mokosi sūnus matematiką- nesupranta- imu padėti aš, paskui ir jo sesė- aš aiškinu taip, kaip mokė mane, sesė taip, kaip mokė ją- susiginčijam tarpusavy- sūnus pasiklausęs pareiškia, kad aš būčiau pati siaubingiausia ir reikliausia mokytoja pasauly, o ką aiškina sesė jis nesupranta- nutaria, kad mūsų filosofiniai būdai jam nesuprantami ir jis geriau nueis pas mokytoją pasiaiškint… 🙂 Liekam neįvertintos ir beveik nurašytos… 🙂
O retkarčiais vaikai ima ir pasako kokį labai įdomų dalyką, aš susidomėjusi klausiu, iš kur jie žino, o jie klapteli blakstienom ir sako: “Taigi tai tu mums seniai papasakojai, mamyte!” Tada liūdnai pagalvoju apie savo atmintį ir apie tai, kaip gerai, kad visada stengiausi jiems nemeluoti… 🙂
sonata, 2009-10-19 23:42:06
mh… vaikai ir vaikų vaikai yra toks gamtos išradimas, kad per jį visą gyvenimą taip ir nepabaigi vidurinės… mano penktokui už mano romantišką rašinį apie pavasarį lietuvių kalbos mokytoja parašė keturis:)) aš, prisiekusi literatė mėgėja, 80-kažkelintųjų moksleivių rašinių konkurso laureatė buvau šitaip įvertinta (!)(teisybės dėlei – nuvertinta:)) Sūniukas ramino: “Na sugadintas tas trimestras, bet tu vistiek gražiai parašei”… nuo to karto kažkodėl rašinėlių neberašau… matyt įkvėpimas dingo 😀
Rasa, 2009-10-20 10:11:25
Sonatai: 🙂 šiais laikais romantiškais rašinėliais jau nebenustebinsi… Pradinukai dabar rašo gyvenimiškai, va taip:
http://www.uch.lt/2007/12/03/rasinelis.html
sonata, 2009-10-20 10:40:36
Rasai: aha, šitą rašinėlį cituodavom darbe kurį laiką:)
Manfredas, 2009-10-20 18:08:16
Rasai: nežinau, bet kažko kartokai tas vaiko rašinėlis susiskaitė. Vien jau tas paskutinis sakinys – toks sunkiai ciniškai “suaugėliškas”…
Gal dėl to, kad aš pats daug laiko kaime praleidęs (ir užaugęs pusmiesty), bet vietoj to, kad pralinksmintų, tik gaila vaiko pasidarė.
Rasa, 2009-10-20 18:53:48
Manfredui: visų pirma, tai internete pavadinta pradinuko rašinėliu, manau, kad tai tikrai didesnio vaiko kūryba. O antra, vaikų kūryba (gal fantastinė išskirta) dažniausiai ir susikuria stebint mūsų, suaugusių, pasaulį… Štai kai tai paskaitai, ir kyla tokios mintys, kaip seniau sakiau: mes tarsi visi jaučiamės teisiais suaugusiais, žinančiais, ko reikėtų mokyti vaikus, o iš tiesų… dažnai gyvenančiais kaip tie tarakonai… Vaikai mato, stebi ir dažnai nesupranta, kodėl suaugusieji juos moko tokių gražių, BŪTINŲ, švelnių dalykų, o nesugeba išspręsti savų problemų, kurių nebūtų, jei jie patys mokėtų gyventi su tais gražiais, BŪTINAIS ir švelniais dalykais 🙂 Kiek Lietuvoj abiejų tėvų, kiek tėčių pamirštų vaikų? Vaikai išties suauga be laiko ir be vaikiškų svaigimų, matantys pasaulį va taip. Kartą mano sūnų bandė prilupti namo vaikai, nes jis vienas iš nedaugelio, turinčių tėtį… “Tai ką, mandras?… Tai ką, nubėgsti tėčiui pasiskųst?… Manai, tu geresnis?…Manai, apgins?…” Mažiukai dar jie buvo…
O dėl to rašinėlio juokingumo… Na, juodas jumoras irgi laikomas jumoru…
Kaip ir toks senas anekdotas, senių papasakotas man praktikoje, kai buvau dar visai jaunutė (kai dabar pagalvoju, tai tiems vyrukams buvo 25-30, ne tokie ir seni :)))
… Groja vokietis lūpine armonikėle, o berniukas klauso ir jau taip jam gražu!… Vokietis ir pasiūlė:
– Nori ir tu pagroti?
Berniukas linktelėjo. Vokietis padavė jam britvą, berniukas groja, o jo šypsena vis didėja… didėja….
Andrius, 2009-10-22 22:07:36
Aha, “Dvylika kėdžių” liuks. Ir “Aukso veršis” taip pat. 🙂
Smokas, 2009-11-12 17:04:59
Labai noriu svetainės autoriaus kaip artimo matematikai žmogaus pagalbos.
Kai vaikus pradeda mokyti matematikos, tai pradeda nuo pavyzdžių su obuoliais. Sudėtis – pridėti tiek tai obuolių, atimtis – nuimti tiek tai obuolių. O va kas man pasakytų kokį nors receptą (gal ir gerbiamas svetainės autorius) kaip vizualiai su obuoliais vaikui paaiškinti kas tai logaritmas. Pradžiai užtektų ir dešimtainio logaritmo išaiškinimo. Klausiu todėl, kad tai reikia man pačiam. Suaugau, o matematikoje vis tiek esu toks pat vaikas. Na nedavė ponas Dievulis man abstraktaus mąstymo košės. Suprantu tik tą, ką galiu įsivaizduoti. Matematikos uždavinius mokykloje sprendžiau gan gerai, bet mechaniškai spręsti ir suprasti to prasmę, tai du skirtingi dalykai. Mokykloje pasigedau prasmės išaiškinimo. Kokią problemą žmogus turėjo prieš save, kad sugalvotų tokį reiškinį, kaip logaritmas ? Fizikoje viskas aiškiau. Žmogus norėjo susišildyti ir uždekti ugnį, todėl trynė du pagaliukus. Iš to jau galima išvesti fizikinį dėsnį “mechaninė energija virsta šilumine energija”. Bet kokį norą turėjo tas, kuris išmąstė logaritmą ir kaip tai įsivaizduoti obuolių pagalba ?
Burgis, 2009-11-13 11:12:58
Smokui: apie logaritmą… Pažvelkite į šias lygtis: 2^x=4 ir 2^x=5. Išspręsti pirmąją labai paprasta: du pakėlę antruoju laipsniu gauname keturis. Išspręsti antrąją – dar paprasčiau: x=log(2)5. (Čia skliausteliuose esantis dvejetas yra logaritmo pagrindas, jis rašomas ne skliausteliuose, bet žemiau, kaip indeksas, bet šioje svetainėje to nemoku parašyti…). Skaitome: iksas yra toks laipsnis (žodis “logaritmas” tą ir reiškia!), kuriuo pakėlus dvejetą (pagrindą) gaunamas skaičius penki.
Taigi “logaritmas” yra kaip priemonė “išsisukti” tuo atveju, kai mes mintinai negalime pasakyti, koks tai laipsnis… Paprasta!
Smokas, 2009-11-17 09:38:42
Mokiausi matematikos vidurinėje mokykloje ir netgi studijavau ją institute kaip vieną iš pagrindinių dalykų, bet taip jos ir nepamėgau. Jūs atsakėte man taip kaip ir daugelis mano buvusių mokytojų atsakytų į šį klausimą. Atsakėte iš tų žmonių pozicijos, kuriems patys skaičiai kaip tokie turi kažkokią vertę ir reikšmę. Tačiau daugeliui paprastų žmonių skaičiai, jei jie nesurišti su realiu gyvenimu (pinigais, rankų pirštais, obuolių kiekiu, namo langų kiekiu, termometro stulpeliu, spidometru) nieko nereiškia. Kai įstojau į institutą, tikėjausi rasti tokius mokytojus, kurie paaškins man skaičių prasmę. Paaiškins tą ko negalėjo padaryti mokyklos mokytojai. Bet radau tik dar sausesnius mokytus žmones, kurie su dar didesniu entuziazmu žongliravo savo skaičių pasaulyje, tikėdami, kad tas entuziazmas yra abipusis su jų studentais. Man jie atrodė kaip žmonės su malonumu užsidarę savo matematikos akvariume ir besipluškenantys skaičių vandenyje. Taip ir norėjosi pastuksenti į tą nematomą stiklą ir pavadinti juos. “Išlyskite jei dar galite iš ten į realesnį gyvenimą ir jame parodykite savo išmonę.” Na tiek to, galima sakyti, kad į institutą niekas per prievartą nevarė, galėjau ir nesimokyti ten. Bet mokykloje pasirinkimo neturėjau, vis tiek eiti reikėjo.
Kaip aš paaiškinčiau logaritmo prasmę mokiniui, kuris mieliau piešia nei skaičiuoja arba linkęs sportuoti arba skambinti pianinu arba užsigimusiam pradedančiam verslininkui perkančiam ir parduodančiam smulkmę. Aš jiems taip paaškinčiau.
“Įsivaizduokime, kad nuėjome į turgų pirkti obuolių. Išsirinkome mums patikusius. Pardavėjas mums atsvėtė 1 kilogramą. Bet kadangi mes visą laiką perkame pas tą patį pardavėją tai jis mums davė du obuolius “magaryčių”. Ką tai reiškia ? Tai reiškia, kad perkant maišiuką obuolių mums du obuoliai jau vertingas skaičius. O dabar įsivaizduokime, kad mes perkame 50 kg obuolių. Ar bus mums taip pat vertingi tie du obuoliai ? Na iškristų jie netyčia iš maišo ir kas iš to, pasakytume. Mes juk dabar skaičuojame nebe maišiukais, o maišais. Dabar įsivaizduokime, kad krečiame visą obelį ir dedame obuolius į dėžes. Ar mums taip pat svarbūs obuoliai po vieną ? Ne, nes mes skaičiuojame obuolius dėžėmis. O jei jūs esate sunkvežimio vairuotojas ir vežate obuolius iš medelyno tai jūs jau obuolius skaičiuojate sunkvežimiais. O jei jūs esate kelių medelynų sąvininkas, tuo atveju jau skaičiuojate obuolius tonomis sandėliuose. Kaip tai paaišina matematika ? Matematika tai vadina – logaritmu. Logaritmas tai labai gera priemonė didelius kiekius skaičiuoti mažesniais skaičiais. Tai tarsi suspausta liniuotė. Vietoje labai ilgos liniuotės, mes pasidarome daug trumpesnę, nes kuo labiau skaičiai didėja tuo labiau jų tikslumas mums nebereikalingas.
Mokiniui kuris mieliau klausosi savo mėgstamos muzikos su savo iPod’u, nei sprendžia matematines lygtis nubrėžčiau logaritminę kreivę ir paklausčiau. Ar žinai, kad žmogus garsus girdi logaritmiškai ? Ką tai reiškia ? Tai reiškia, kad jei aš pagarsinčiau muziką du kartus didesniais decibelais, tu nesuvoktum, kad garsas pagarsėjo du kartus. Kad suvoktum kaip dvigubą pagarsėjimą aš turėčiau padidinti decibelus trupučiuką daugau nei du kartus. Tavo garso suvokimą atvaizduoja logaritminė kreivė.
Mokinio, kuris yra užkietėjęs kompiuterinių žaidimų žaidėjęs, paklausčiau. Ar žinai, kad tavo akys mato logaritmiškai. Jei aš pasukčiau monitoriaus šviesumo reguliatorių du kartus labiau nei buvo, tu nepasakytum, kad monitorius pašviesėjo du kartus labiau. Reikėtų pasukti reguliatorių šiek tiek daugiau nei du kartus, kad tu suvoktum, kaip dvigubą pašviesėjimą. Žmogus šviesą suvokia logaritmiškai. Štai taip, kaip atrodo logaritminė kreivė.
Tai dabar pasakykite, kaip Jūs manote, kurie paaškinimai pritrauktų daugiau įvairesnių žmonių matematikos mokslo link ? Mes didžiuojamės, kad mūsų tradicinės mokyklos mokiniai yra labiau pasikaustę teoremų, lygčių sprendime, jie geriau paruošti teorijoje nei kokie pvz. amerikonai, bet kai iš tų amerikonų kurie jau suaugę dirba vadybininkais, dizaineriais, programuotojais, spaustuvininkais, garso operatoriais išgirsti tokius paaškinimus, supranti, kad mane mokomė, ne pažinti, suvokti dalykų prasmę, o programavo kaip robotą ir pažymį rašė ne už tai kaip aš suvokiu, o kaip tiksliai atlieku užduotą programą.
Ir dabar, kai jau praėjo nemažai metų aš nebeatsimenu NIEKO kas tai yra sinusai, kosinusai, determinantai, motricos, vektoriai. Bet aš juos mokiausi ir intensyviai mokiausi. Niekas neužsiliko. O va pavyzdys su obuoliais ir logaritmu išliks visam gyvenimui. Todėl, kad jis gyvas, aš jį turiu savo vaizduotėje.
Nesupykite, bet tikrai man labai keista, kai Jūs paaiškinate “Taigi „logaritmas“ yra kaip priemonė „išsisukti“ tuo atveju, kai mes mintinai negalime pasakyti, koks tai laipsnis… Paprasta!” Kodėl aš turiu norėti išsisukti nuo kažko ? Kodėl realiame gyvenime aš turiu norėti pasakyti koks tai laipsnis ? Lyg nebūtų gyvenime kitų problemų. Ir dar keisčiau man yra tas susižavejimas, kad aš išsisukau ir galų galiausiai pasakiau koks tai laipsnis. Paprastam žmogui tai skabėtų taip. Neturėjau vargo, susigalvojau jį pats sau ir išspendžiau jį ir labai džiaugiusi už save. Tai panašiai galima žvejybinį valą tyčia supainioti ir po dviejų valandų išpainiojimo džiaugtis, kad pavyko. 🙂
Bet kuriuo atveju džiaugiuosiu, kad atsiliepėte ir leidote išsisakyti.