**Let us regard the following three problems:
- When a positive integer is increased by 10%, the result is another positive number
whose digit-sum has decreased by 10%? Is this possible?**
***
Kas tai parašė?
Tai moksliniame straipnyje parašė tas, kuris, ko gero, vienintelis ir galėjo parašyti – dr. Romualdas Kašuba. Nes tik jis taip gali pasirašyti laišką:
pasirašau vieninteliu tikru neformaliu titulu, kurį turiu:
Romualdas Kašuba,
VU garbės fizikas,
www.kašuba.lt.
***
Žavėjausi tuo žmogumi, kai jis atsiųsdavo straipsnius žurnalui „Kompiuterija“. Grauždavo mane sąžinė, kad beveik trečdaliu tekdavo sutrumpinti, nes žurnalas tai kompiuterijos, o ne matematikos… O dabar su malonumu pateikiu vieną Gerb. Romualdo Kašubos opusą be jokių sutrumpinimų.
***
Pagalvokime – kiek žmonių imsis spręsti tuos uždavinius? Ar ne per mažai tokių žmonių?
Ir dar pagalvokime: kaip įvertintas autorius? Tik garbės fiziko titulu? Net profesoriaus vardo nenusipelnė? Ech jūs, profesoriai, profesoriai…
***
VIENUOLIKTOJI KALĖDINĖ KOMANDINĖ RASEINIŲ KRAŠTO OLIMPIADA PROFESORIAUS JONO KUBILIAUS TAUREI LAIMĖTI
Raseiniai, 2010-12-15
1. Moksliškai pažengę giedrios nuotaikos Jurbarko antrokai ėmė mokytis iš
vyresniųjų aritmetikos meno pasaulio galiūnų, kaip surasti visas skirtingų dviženklių skaičių A ir B porų (A, B), kad skaičius B prasideda devynetu, o pati sandauga A • B yra triženklis skaičius.
Užduotį jurbarkiškiai įvykdė teisingai.
Kiek porų jie surado?
(A) 9 (B) 10 (C) 11 ( D) 12 (E) 21
2. Iš 4 dėmenų susidedančioje lygybėje
0,** + 0,** + 0,** + 0,** = 1
keisdama kiekvieną žvaigždutę skaitmeniu Magdutė su savo draugais iš Šimkaičių sugeba išsiversti vienais dvejetais ir trejetais ir gauti teisingą skaitinę lygybę.
Kiek skirtingų reikšmių gali įgyti pats pirmasis iš 4 sumos dėmenų?
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 0, nes tokia lygybė neįmanoma
3. Stačiakampis sklypas Vadžgiryje įprastu būdu dviem tarpusavyje statmenomis ir to pradinio stačiakampio kraštinėms lygiagrečiomis tiesėmis padalinamas į 4 stačiakampiukus. Trijų iš tų 4 susidariusių stačiakampiukų plotai yra 2, 8 ir 16. Ketvirtojo stačiakampiuko plotas yra irgi sveikasis skaičius. Kam gali būti lygi visų galimų ketvirtojo stačiakampiuko plotų suma?
(A) 40 (B) 56 (C) 64 (D) 69 (E) 72
- Betygalos maironiečiai per matematikos pamoką susidūrė su tokiais keturiais iš eilės einančiais dviženkliais skaičiais, kurių sandauga kažkokiu stebuklingu būdu dalijasi be liekanos iš 999. Jie su įkvėpimu ėmė aiškintis, kokia galėtų būti pati mažiausia įmanoma tokių 4 iš eilės einančių skaičių suma?
(A) 100 (B) 125 (C) 150 (D) 190 (E) 192
- Paėmę 4 skirtingus natūraliuosius skaičius a, b, c ir d ir labai tvarkingai dėliodami juos „kiekvieną su kiekvienu“ Raseinių Magdutės pusbroliai Teodoras su Adeodatu gavo tokias 16 sumų:
a + a, a + b, a + c, a + d,
b + a, b + b, b + c, b + d,
c + a, c + b, c + c, c + d,
d + a, d + b, d + c, d + d.
Po to jie įsivėlė į ilgiausias diskusijas, kiek daugiausiai iš tų užrašytųjų 16 sumų galėtų būti pirminiai skaičiai?
(A) 5 (B) 7 (C) 8 (D) 9 (E) 12
- Petras iš Ariogalos negali į rankas paimti jokios 1 ct monetos – jam
jos regisi per lengvos. Užtat jis kasdien vis kitokiu būdu Centriniame Raseinbanko skyriuje išsikeičia visą vieną litą 2 ir 5 centų monetomis taip kad visada būtų abiejų rūšių „baltų centų“. Kelias dienas jis sugaiš, kol iškeis tokiu būdu 1 litą visais galimais būdais kaskart vis panaudodamas abiejų rūšių „baltus centus“?
(A) 7 (B) 9 (C) 6 (D) 4 (E) 2
- Lyduvėnų mokykloje yra dėstomas kūrybinės aritmetikos ir tiltostatos pagrindų fakultatyvas. Kartą to fakultatyvo dalyviai užsidegė noru surasti patį mažiausią tokį natūralųjį skaičių, kuris dalijasi iš 37, kuris baigiasi 37 ir kurio skaitmenų suma, žinoma, irgi yra 37. Toks pats mažiausias skaičius, jų nuomone ir tyrimais, yra užrašomas
(A) 4 skaitmenimis (B) 5 skaitmenimis (C) 6 skaitmenimis (D) 8 skaitmenimis (E) tokio skaičiaus apskritai nėra.
- Profiliuotame Jonavos darželyje „Sraunioji Neris“ per pamokėlę pirmūnė Liudmila pati pirmoji per 42 sekundes surado patį mažiausiąjį natūralųjį skaičių, turintį 8 daliklius (žinoma, įskaitant ir 1, ir jį patį). Po to, kad būtų paslaptingiau, mergaitė suskaičiavo to surastojo skaičiaus skaitmenų sumą ir užrašė ją suolo kaimynui Jonukui ant delno.
Ant Jonuko delno atsirado skaičius:
(A) 4 (B) 8 (C) 16 (D) 9 (E) 6
- Tytuvėnuose iš skaitmenų 2, 3, 5, 7, panaudojant juos daugiausiai po vieną kartą (tačiau „konkrečiame“ skaičiuje neprivalu panaudoti juos visus) sudaromi visi galimi iš 3 be liekanos besidalijantys skaičiai. Kiek gi rasis Tytuvėnuose tokių skaičių.
(A) 9 (B) 12 (C) 15 (D) 18 (E) 17
- Raseinių Magdutės senelis Motiejus parašė dviejų tomų trijų Betygalos medžių ir jų apylinkių istoriją. Senelis Motiejus laiko ją pagarbiai skrynelėje kartu su Maironio raštų tritomiu (kad knygos nesudulkėtų). Kas vakarą po Kalėdinių istorijų anūkams senelis Motiejus ištraukia visas tas 5 knygas ir išrikiuoja jas į eilę mažoje lentynėlėje težiūrėdamas tik to, kad pirmasis “Trijų Betygalos medžių ir jų apylinkių“ tomas eitų pirmiau negu antrasis (abi minėtosios knygos gali ir nebūti greta). Į kitus dalykus senelis Motiejus nekreipia jokio dėmesio. Jis tik išgyvena, ar užteks jam gruodžio ir sausio mėnesio dienų išrikiuoti toms knygoms visais galimais būdais. Gabusis anūkas Telesforas suskaičiavo seneliui, kad toms knygoms išrikiuoti jas taip kaip norėtų senelis, yra
(A) 24 būdai (B) 30 būdų (C) 42 būdai (D) 60 būdų (E) 64 būdai
Atsakymai
Liutauras, 2010-12-29 17:03:16
dėl įvertinimo drįsčiau nesutikti. šiais nuvertėjusių mokslo laipsnių laikais profesorius greičiau yra kai kurių pastatų koridorių žinovo, o ne mokslo ir jo nešiotojo kategorijos moksle vardas.
o Romualdas Kašuba 99% mano pažįstamų ir jį pažįstančių asmenų yra neaplenkiamas mokslo populiarinimo ir itin patrauklaus pateikimo pavyzdys. su visa pagarba konkurentams 🙂
Edgaras, 2010-12-29 18:00:43
1.C; 2.C; 3.E; 4.C; 5.C; 6.B; 7.B; 8.A; 9.E; 10.D;
Berods šitaip:)
nera, 2010-12-29 19:06:36
Buvau jo paskaitose, ir susidariau ispudi, kad destyti gerb. Kasuba tinkamas tik moksleiviams ir jauniems studentams. Jo pedagoginiai metodai unikalus, taciau greitai igrista, nes paskaita tampa panasesne i cirka arba teatra.
Kita vertus, pasildyti smegenis sprendziant tokius uzdavinius nekenktu ne vienam, nes kitaip smegenys pamazu atrofuojasi.
nuoba, 2010-12-29 21:45:44
O man gavosi kitaip:
1-C; 2-A; 3-C; 4-B; 5-A; 6-B; 7-E; 8-D; 9-C; 10-E;
Praeivis, 2010-12-29 22:23:02
dėl pirmojo uždavinio: ar gautas skaičius taip pat sveikasis (integer)? tik pasitikslinu.
Edgaras, 2010-12-29 22:57:01
2)0.23+0.23+0.22+0.32=1;
0.22+0.23+0.23+0.32=1;
0.32+0.23+0.23+0.22=1;
0.33+0.22+0.23+0.22=1;
4 skirtingos reišmės.
- galimi 2 plotai, 64 arba 8, suma 72.
4)36+37+38+39=150;
36*37*38*39=1974024/999=1976.
5)bent man 5 iškart netinka, nes tai nelyginis sumų skaičius, o pagal mane atsakymas turi būti lyginis skaičius.
7)99927.
8)čia klaida, atsakymas tikrai tutėtų būti D, o tas skaičius 90 tikriausiai.
9)3;27;72;75;57;237;273;327;357;372;375;537;573;732;735;753;723.
17 skaičių.
- dėl 10 nesu tikras
pataisykit, jei kur suklydau
VYTS, 2010-12-30 15:48:02
“čia klaida, atsakymas tikrai tutėtų būti D, o tas skaičius 90 tikriausiai.”
Ne, skaičius 36. 1,2,4,6,9,12,18,36.
Rūta, 2010-12-30 15:51:15
24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
VYTS, 2010-12-30 16:02:48
Penktam D. Bent jau sugalvojau tokius skaičius kad gautųsi 9 pirminiai, o 12 turbūt neįmanoma.
VYTS, 2010-12-30 16:04:44
Rūta, pačiam dabar keista kad neteisingai suskaičiavau.
Edgaras, 2010-12-30 16:20:13
Dėl 5, automatiškai, kai sudedami tie patys skaičiai, suma gaunasi ne pirminis skaičius, 4 sumos atkrenta.
Bet kaip gaunat jūs tuos 9? Jei jau vieną skaitmenų sumą atmeti(a+c, b+d ir t.t.), automatiškai atsimeta ir kita suma, kur skaitmenys sukeisti tik vietomis (c+a, d+b ir t.t.). Tai kaip ties 9 gali gautis?
VYTS, 2010-12-30 16:36:26
Edgarai, 2 irgi yra pirminis skaičius 🙂
jurgis, 2011-01-02 00:19:31
galiu pasiūlyti įdomiau pateiktų užduočių 🙂
http://geniuslogicus.eu/online/lt/demo/
(pasirinkus kategoriją, puslapio apačioje rasite START)
apie konkursą: http://www.geniuslogicus.eu/lt/info/0964/