Kokiu kampu pasvirusios viena į kitą taisyklingojo tetraedro (taisyklingosios trikampės piramidės; jos visos keturios sienos yra vienodi lygiakraščiai trikampiai) sienos?
*
Atsiverskite „Vikipediją“ ir sužinosite. Bet ar žinojote, kol nepaklausiau? Aš, pavyzdžiui, nežinojau, nes niekada toks klausimas neatėjo į galvą. Dabar ne tik žinau, bet ir galiu apskaičiuoti, nes tokį uždavinį įtraukiau į savo uždavinių rinkinį. Kaip apskaičiuoti? Tuoj Sokolovas jums parodys, bet jums nepatiks…
*
Per rugpjūčio mėnesį išspręsiu mažiausiai 300 uždavinių, tinkamų abiturientams. Dauguma tų uždavinių bus mano sugalvoti. Kam tai darau? Na, vilniečiai pakvietė į tokį projektą… Kol kas daugiau nenoriu sakyti.
*
O jums čia apie tai rašau dėl to, kad patikinčiau:
1. Visada galima rasti kokį nors patrauklų užsiėmimą. Net vasarą.
2. Visada gerai, kai gyvenimas subalansuotas: poilsis, ligos, teismai, darbas, pramogos, kelionės, aistros, draugai…
3. Visada žinok, kad tai patiks dar kam nors, jei tai patinka tau.
*
Geros (vėsesnės…) vasaros!
Atsakymai
Andrius, 2015-08-05 14:01:42
Tikra tiesa. Sokolovas mums vėl nepatiks.
O trečias punktas – menka paguoda, sakyčiau.
Darius, 2015-08-05 14:33:08
Atrodo, jog Sokolovas atostogauja be kompiuterio…
Rasa, 2015-08-05 20:49:10
Andriui: Kesita ne tai, kad Sokolovas jums nepatiks, keista būtų jei apskritai kas nors jums dar patiktų. Be Burgio 🙂
miklis, 2015-08-06 04:23:27
Jus paaiskinkit, kas blogai su zmonemis, kurie tu stipru logini mastyma? Nebent tai, kad tas loginis mastymas gali pasiglemzti vieta emociniam mastymui. Bet kiekvienas turi teise tobuleti ten, kur nori, ir visai nebutinai kazkas uz kazka geresnis.
miklis, 2015-08-06 04:49:36
Tokio pobudzio uzdaviniai visai neseniai buvo mano tyrinejimu objektas. Labai daznai abiturientams kyla klausimu, kaip iveikti egzamine pasiataikancius erdvines geometrijos uzdavinius. Nuo ko pradeti mastyti juos sprendziant? Mano aiskinimas visada buna toks. Pirmoji puse informacijos – figuros vaizdas is virsaus. Tuomet gauname eskiza, kuri galime apibudinti kaip plokstumoje esanti vaizda arba, kitaip, zemelapi. Kai kurie atstumai tame zemelapyje yra zinomi, o kai kurie ne. Kita puse informacijos mums duoda mokejimas pagal duotas pasvirasias nustatyti ju projekcijas ir atvirksciai, jei zinomas kampas tarp ju. Jei kampas nezinomas, turi buti zinoma, kokiu santykiu sutinka pasvirosios su ju projekcijomis ir tada ta kampa paprastai pavyksta rasti. Taip kuriami uzdaviniai. Teoriskai tam reikia trigonometrijos ziniu, bet praktiskai dazniausiai papuola uzdaviniai su 30, 45 arba 60 laipsniu kampais, del to uztenka atsiminti, kokiomis proporcijomis sutinka staciuju trikampiu, turinciu tuos kampus, krastines, todel trigonometrijos moketi cia net nebutina.
miklis, 2015-08-06 04:59:40
Nors mintinai atsakymo nezinojau. Reiktu pagalvoti apie proporcijas ir per minute (blogiausiu atveju) butu aisku. Maciau dar kazkur licejaus mokytoju tinklalapiuose knyga su 900 panasiu uzdaviniu, tai sitas tenais butu prie paciu lengviausiu. Paieskojes gal rasciau nuoroda i ta knyga, jei kam idomu.
Andrius, 2015-08-06 07:53:10
Rasa, bet Jūs vis tiek reaguojate į mano komentarus ir atrašote.
Klausimas retorinis: ar gali/turi egzistuoti tolerancija netolerancijai? 🙂
Rasa, 2015-08-06 09:32:35
Andriui: Visų pirma, tai čia, būna, rašo du Andriai kartais. Jei ne daugiau 🙂 Kaip suprantu, vieną tik erzina mano kalbos, kitą daug erzina. Tai niekada nežinau su kuriuo kalbuosi 🙂 Jūs žadėjot susinumeruoti ar kitaip atsiskirti, bet pamiršot.
O antra, tai aš juk niekada nesakiau, kad man tie Andriai nepatinka ar erzina. Nesu iš tų žmonių, kurie myli tik tuos, kurie juos myli ar nemėgsta tų žmonių, kurie nemėgsta jų 🙂 Nes kitų požiūris yra jų reikalas, o mano požiūris- mano 🙂
O trečia, jei man nepatinka kažkieno požiūris vienu ar kitu klausimu, tai nereiškia, kad nepatinka žmogus. Žmogus juk gali būti visai puikuolis, tik jo požiūris į kažką gali man nepatikti 🙂
Va užtat ir kalbuosi. O ko nepasikalbėt? 😉
Andrius, 2015-08-06 09:46:05
Na manau susinumeruoti turi dublikatai, o ne originalas. 😀
Deja, bet internete lieka tik požiūris. Paties žmogaus, atskirto nuo jo pasisakymų, vertinti nepavyksta.
Mano paties pasisakymai čia banguojantys. Kažkada labai negailėjau kritikos. Po to sušvelnėjau. Dabar kartais kritika išsprūsta. Bet jos svoris, kol nuo minčių pavirsta į komentarą, būna padalintas bent iš 10.
Rasa, 2015-08-06 11:13:16
Andriui: tu labai logiškai ir racionaliai į viską žiūri, galbūt todėl tau ir norisi kritikuoti. Man viskas matosi aptakiau ir spalvingiau. O dar ne taip kampuotai, sutaisyklintai ir griežtai 🙂
Bet, kaip miklis neseniai pasakė, “visai nebutinai kazkas uz kazka geresnis”
O šiaip tai loginis mąstymas visai neblogai. Net moteriškas loginis… 🙂 Prisiminiau anekdotą:
Važiuoju autobusu. Reikia perduoti pinigus už bilietą. Šalia stovi mergina. Kaip į ją kreiptis – “tu” ar “jūs”?
Mąstau logiškai:
Šitas autobusas – ekspresas. Jeigu mergina neišlipo praeitoje stotelėje, vadinasi, važiuoja ji į mano mikrorajoną. Važiuoja su buteliu vyno, vadinasi, pas vyriškį. Vynas brangus, reiškia, važiuoja pas gražų vyrą. Mūsų mikrorajone yra du gražūs vyrai – mano vyras ir mano meilužis. Pas meilužį ji važiuoti negali, kadangi aš pati dabar pas jį važiuoju. Vadinasi, ji važiuoja pas mano vyrą. O vyras turi dvi meilužes – Juliją ir Marytę. Marytė šiomis dienomis išvažiavusi atostogauti…
-Julija, paduok pinigus vairuotojui!
Mergina (apstulbusi atsisuka):
-Iš kur jūs mane pažįstate???
Andrius, 2015-08-06 12:29:34
Superinis anekdotas. 100 balų! 🙂
Mano mąstyme gal ir įžvelgiate logiką, racionalumą… Bet aš vis tiek nepasiekiau B. B. lygio.
Jo matematinius uždavinius ignoruoju ir džiaugiuosi, kad man nei įdomu, nei reikia su tuo susidurti. Žodžiu, jo vertinimu, būčiau tas nepažangus studentas skolininkas, kuris gyvena ir mąsto neteisingai. Na bet ne visi gali būti darbštūs, talentingi perfekcionistai.
Aš nesu be dėmės.
nzn, 2015-08-06 14:29:32
O tai ne 60 laipsniu? Jos gi sudaro lygiasoni trikampi ar as ne i ta kampa ziuriu? ☺
nzn, 2015-08-06 15:01:09
Ne i ta kampa ziurejau apytiksliai 70.52 laipsniu?
Burgis, 2015-08-06 15:36:35
nzn: taip, apie 71 laipsnį…
Sokolovas, 2015-08-07 07:47:09
arccos ( 1/3).
Atsiprašau, kad užtrukau:)
Sokolovas, 2015-08-07 08:15:54
ĮDOMUS SUTAPIMAS
O kokio didumo yra kampas tarp kubo įstrižainių?
Pasirodo, toks pats:
arccos (1/3)
Sokolovas, 2015-08-07 08:35:17
DAR APIE PIRAMIDES
Papasakosiu anekdotą iš gyvenimo.
Ruošiau studentą neakivaizdininką pirmajam koliokviumui ( vektorinė algebra). Vargais negalais išmoko jis rast vektorinę sandaugą, ir tetraedro tūrį jos pagalba…
“Kaip sekėsi?”, -paklausiau po savaitės.
“Tai kad va, dėstytojau, nedavė tetraedro, davė trikampę piramidę…”
Tačiau yra ir kitokių piramidžių.
Neturi, deja, vardo taisyklingoji keturkampė piramidė, kurios visos keturios šoninės sienos- lygiakraščiai trikampiai.
Galima įsitikinti, jog tokios piramidės šoninės briaunos su pagrindo plokštuma sudaro 45 laipsnių kampą, o kampas tarp dviejų gretimų šoninių sienų yra lygus arccos(-1/3).
Burgis, 2015-08-07 08:50:32
Sokolovui: ačiū, bet… Saiko, saiko!
Andrius, 2015-08-07 15:36:41
Andrius rašė: “Jo matematinius uždavinius ignoruoju ir džiaugiuosi, kad man nei įdomu, nei reikia su tuo susidurti.”
O gal įdomesni tokie uždaviniai su įrodymu, kai kai pvz., atsakymas gaunasi 2=5 (čia senas paprastas triukas, bet man patiko). Arba kartais pasitarnauja tokie uždaviniai: pasakyti atsakymą kelintais metais mirė teisėjo tėvas, kai žinomas tik vienas skaičius, kuris lygus: teisėjo tėvo amžius + teisėjo tėvo gimimo diena + teisėjo gimimo metai + teisėjo amžius…
Dar man asmeniškai prireikia paskaičiuoti triodinio arba pentodinio stiprinimo kaskado maksimalų stiprinimo koeficientą ir panašūs uždaviniai…
miklis, 2015-08-07 21:49:16
Kitas idomus man iskiles uzdavinys, parodantis, kur matematika pasitaiko. Ilgai ji sprendziau, kol priejau atsakyma. Pakankamai didele kvadratine plytelemis isklota aikste stebi kamera. Tarkime, kad plyteles ilgis ir plotis lygus 1, o kamera pakabinta tame paciame aukstyje virs vieno is aikstes kampu. Kamera perduoda signala i kvadratini monitoriu taip, kad butu matoma aiksteje ir tik aiksteje matoma teritorija, o horizontas padalija ekrane matoma vaizda i dvi lygias dalis. Kaip matematiskai nustatyti, kokias koordinates ekrane uzima objektas, esantis ant aikstes duotoje vietoje?
miklis, 2015-08-07 22:11:41
Taip pat pries savaite Anglijoje fabrike (ten, kur lietuvius isnaudoja kaip pacia pigiausia darbo jega) sutikau zmogu, kuris yra baiges profesine mokykla. Vis del to, matematine ideja, kuria jis sekmingai pritaike ir kazkada uzsidirbo nemazai pinigu irgi daug pasako, kad nereikia kazkur toliausiai ieskoti matematikos taikymu. Jie gali visai panosej, tik zmonems reikia tureti matematines kurybos gyslele ir ta pastebeti. Uzdavinys buvo toks: duotas teritorijos planas ir reikia joje paskirstyti purkstukus, kurie gali laistyti sklypa tam tikru spinduliu taip, kad purkstuku reiketu kuo maziau ir kiekvienas zoles plotas butu laistomas. Aisku, sklype gali buti pastatu, arba sklypo forma gali buti sudetingesne, be to patys purkstukai gali laistyti skirtingais spinduliais ir kainuoti skirtingai, bet cia jau antra uzdavinio dalis. Idomu, kiek zmoniu is akademines bendruomenes apsiimtu spresti toki palyginus nesunkiai suprantama uzdavini 🙂 Tiek is manes matematiniu atradimu siai temai 🙂