Lyja… Sėdžiu vienas savo kabinetėlyje, skaitau detektyvus, mąstau..
***
Kreivę (parabolę) y=x^2 bet kuri tiesė x=C (C – konstanta) kerta viename taške. Kreivę y^2=x bet kuri tiesė x=C>0 kerta dviejuose taškuose.
Klausimas: kokiu mažiausiu kampu reikia pagal laikrodžio rodyklę apie koordinačių pradžią pasukti kreivę y=x^2, kad tiesė x=C>0 ją jau kirstų dviejuose taškuose? Žinoma, noriu sprendimo, o ne tik paaiškinimo!
*
Spręskite, tai lavina…
Atsakymai
Aukse, 2011-06-17 19:07:48
Koks detektyvas sukelia šitokias mintis? 😀
nerius, 2011-06-17 20:02:33
nesu matematikas….”Sandėliuke”skaičiau,kad daug poezijos yra http://www.leisk.lt.Man nepavyksta rast.Su pagarba.
AŽ, 2011-06-17 23:19:39
Parabolę kirs tiesė x=C, jeigu parabolė kirs y ašį dar kuriame nors taške be taško (0;0)
Tiesė y=kx kirs parabolę y=x^2 dviejuose taškuose su visomis realiosiomis k reikšmėmis:
x^2=kx
x^2-kx=0
x(x-k)=0
Taip pat k=tg a, kur a – kampas, tarp x ašies ir tiesės (kampas matuojamas nuo x ašies iki tiesės prieš laikrodžio rodyklę). Iš to darome išvadą, kad bet kuri tiesė, einanti per koordinačių centrą ir kertanti x ašį kampu a kirs parabolę y=x^2 dviejuose taškuose, jei skaičius tg a turi prasmę (yra realusis), t.y. a nelygu 90 laipsnių.
Sukant plokštumą apie kokį nors centrą, visos tiesės pasisuka tokiu pat kampu, kokiu buvo pasukta pati plokštuma. Prisiminkime ir tai, kad tiesė, sudaranti kampą kiek norima artima devyniasdešimčiai laipsnių su x ašimi visada kirs parabolę dviejuose taškuose. Ir sukant parabolę apie koordinačių centrą suksis ir ši kirstinė, taip pat ir visos kitos kirstinės. Vadinasi, jei pasukame parabolę bet kokiu kampu, būtinai bus kirstinė, kuri sutaps su y ašimi, t.y. parabolė kirs y ašį antrame taške.
Atsakymas: mažiausio kampo nėra, kad ir kiek mažu kampu bepasuktume parabolę, ji kirs y ašį kažkur begalybėj ir dalis antrosios atšakos bus tegiamujų x reikšmių pusėje ir todėl tiesė x=C>0 kirs parabolę du kartus
P.S. aš suprantu, kad čia tik paaiškinimas, bet neįisvaizduoju, kaip šiam uždaviniui užrašyti reikėtų sprendimą ar koks jis turėtų būti
Antis, 2011-06-18 01:07:21
Iš pirmo žvilgsnio – net jei sprendimas trivialus (90), vis tiek reikia įrodyti, o tam reikia imtis priemonių. Gal polinės koordinatės padėtų?, jeigu jau kampais kvepia 🙂
Rasa, 2011-06-18 10:18:45
“Be darbo nebūname…”
Čia senoji Rasa rašo, jeigu ką… 😛
Taigi taigi, be darbo nebūname… Na na na… Čia aš niūniuoju, nes mes tai su sūnum patys man kompą surinkom, vat. Nes mano sudegė, kažkas ten sprogtelėjo ir dūmelis parūko…
Na, žinoma, sūnus ten rinko iš dviejų vieną, bet aš juk žiūrėjau, greta ant žemės sėdėjau, jam arbatą dariau ir į akį lindau, ir dar gąsdinau, kad turės savo kompu dalintis su manim, jei man atskiras nesigaus… Tai skaitosi, kad abu dirbom, ar ne? 🙂 Ir surinkom, veikia!
Mes tikri šaunuoliai darbininkai, juo labiau, kad neturiu jokio supratimo iš kur jis moka ten sudėsliot viską, nes jis niekada nerinkęs jokių kompų. Tiesiog sėdo ir sudėliojo!
Bet šito uždavinio, manau, sūnus neišspręstų… 😀
Paulius, 2011-06-18 16:53:56
Ko gero, ta pati painiava, tik kitais žodžiais: akivaizdu, jog tam tikra tiesė kerta parabolę dviejuose taškuose tada ir tik tada, kai ta tiesė kerta ir parabolės simetrijos ašį (direktrisę).Vadinasi, norint išspręsti uždavinį, užtenka rasti minimalų kampą, kuriuo pagal laikrodžio rodyklę pasukę parabolę y=x^2, pasiektume situaciją, jog jos direktrisė nebūtų lygiagreti tiesei x=C>0. Parabolės y=x^2 direktrisė yra lygiagreti tiesei x=C>0 ( abi statmenos x ašiai). Vadinasi, pasukus duotąją parabolę kampu a, kur 0<a0 – susikertančios tiesės. Vadinasi, ieškomas kampas a turėtų būti kuo artimesnis 0.
Paulius, 2011-06-18 16:56:10
0<a<90 *
Paulius, 2011-06-18 17:03:34
Atsiprašau už spamą. Pataisysiu sakinį, kuris išsikraipė. Vadinasi, pasukus duotąją parabolę bet kokiu kampu a, kur 0<a0 – susikertančios tiesės.
Paulius, 2011-06-18 19:08:53
Nesuprantu, ką negerai darau, bet negaliu parašyti norimo teksto.
Laurynas, 2011-06-18 23:33:21
Nėra skirtumo ar suksime parabolę pagal laikrodžio rodyklę ar tiesę x=c prieš. Kadangi paprasčiau užrašyti tiesės formulę, tai suksim tiesę. Tokią plokštumos transformaciją nusako matrica A=
cos(a) -sin(a)
sin(a) cos(a)
kur a yra kampas. Taigi A.(c,y)=(x’,y’), kur x’=c*cos(a)-y*sin(a), y’=c*sin(a)+y*cos(a). Taigi nauja tiesės formulė yra y’=-(cos(a)/sin(a))x’+c/sin(a). Norint išsiaiškinti, kur ši tiesė kerta kreivę y=x^2, reik išsiaiškinti realias lygties x^2=-(cos(a)/sin(a))x’+c/sin(a) šaknis. Kitaip tariant diskriminantas (cos(a)/sin(a))^2+4c/sin(a) turi būti neneigiamas. Pasikeičiame S=sin(a) ir gauname: (1-S^2)/S^2+4c/S>=0 arba S^2-4cS-1<=0. Taigi 2c-Sqrt(4c^2+1)<=S0 ir S<=1, gauname 2c-Sqrt(4c^2+1)<=S<=1. Taigi sukant parabolę pagal laikrodžio rodyklę bet kokiu kampu 0<a<pi/2, tiesė x=c kirs ją dukart. Net ir sukart parabolę prieš laikrodžio rodyklę, mažesniu nei a=arcsin(Sqrt(4c^2+1)-2c) kampu, tiesė x=c ją kirs dukart.
laisvamanis, 2011-06-21 07:51:41
ech… http://www.biteplius.lt/lt/2forum.showPosts/852871.302-=(885156265
Burgis, 2011-06-21 09:56:37
laisvamaniui: o viceministras sako, kad abiturientai išmokslinti kaip ir prieš 100 metų…
Rūta, 2011-06-21 10:08:43
laisvamani, o iš kur Jūs žinot, kad čia abituriento klausimas? Mano pirma mintis buvo, kad čia smalsus penktokas ar šeštokas pabandė pasidairyti po dvyliktokų užduotis, apsidžiaugė kažką išsprendęs ir nori atsakymą pasitikrinti.
Rūta, 2011-06-21 10:13:23
Oi, atsiprašau, suklydau.
laisvamanis, 2011-06-22 10:54:05
miela Rūta, tikrai, deja, suklydote..aš pats esu chemikas, ten irgi baisu ….
laisvamanis, 2011-06-22 10:56:18
gerb. B.B – ar tik ne Jūs ne taip seniai gyrėte (gal dar valdiškų privilegijų nesugadintą vice)? aš jo nepažįstu, bet Jūs tai taip….
Burgis, 2011-06-22 11:03:40
laisvamaniui: taip, viceministrą gyriau ir kol kas labai nepeikiu, nes jis, kaip ir kiti SMM vadovai, yra sistemos įkaitas… Žmogus, išdrįsęs pasakyti, kad išsilavinimas blogėja (mano supratimu – labai sparčiai!), pasirašo sau nuosprendį – SMM dirbti nebegali, nes ten ir aukščiau neatsiras galinčių jį apginti. Todėl kalbėti gali tik tie, kurių niekas nesiklauso. Pavyzdžiui, aš.
laisvamanis, 2011-06-22 11:11:11
bet ten sėdėti nori – tuom ir skiriasi jis nuo B.B. ….
petras, 2011-06-22 13:56:18
tai gal jis apeis sistemą iš šono 😉 beto neužtenka vien sakyti, reik ir keist kažką, o jis gal bando. iš tikro tai aš nžn, šiaip trigtrašį inkišau.