Vertiname ir įsivertiname kasdien…

*

Sostinė. Ankstyvas pirmadienio vakaras dviejų universitetų miestelyje. Kur žmonės?!

*

Antradienį važiuosiu į Kauną, mokysiu mokytojus vertinti ir įsivertinti (mokytojai, skubėkite užsiregistruoti Pedagogų kvalifikacijos centre!), tai dabar pats repetuoju…

*

Įvertinti sunku, įsivertinti lengviau. Štai radau internete tokį lyg ir testą:

„13 dalykų, kuriems nepasiduoda valingi ir stabilios psichikos žmonės“.

Iškart man pasidarė smalsu – ar aš esu valingas ir stabilios psichikos?

Įsivertinu. Prie kiekvieno teiginio parašiau sau po įvertį: Nulis reikštų, kad aš visai neatitinku to požymio, 10 reiškia, kad man jis absoliučiai tinka (mano manymu…).

***

  1. Nešvaisto laiko savigailai

9

*

  1. Nepasiduoda kitų įtakai

9

*

  1. Nevengia pokyčių

6

*

  1. Nesikoncentruoja į tai, kas nuo jų nepriklauso

5

*

  1. Nesistengia visiems įtikti

10

*

  1. Nebūgštauja dėl numatomos rizikos

3

*

  1. Nesileidžia į praeities apmąstymus

9

*

  1. Niekada nekartoja tų pačių klaidų

7

*

  1. Nesusierzina dėl kitų sėkmės

3

*

  1. Nenuleidžia rankų po pirmos nesėkmės

6

*

  1. Nesibaimina vienatvės

8

*

  1. Nemano, kad pasaulis jiems ką nors skolingas

8

*

  1. Nesitiki žaibiškų rezultatų

10

**************

Vidurkis – maždaug 7,15. Na, taip ir yra! Esu stabilios psichikos (neabejokite!), bet kad labai valingas būčiau – baikit, nemanau…

Atsakymai

Rasa, 2017-10-12 12:36:16

2 uzdaviniai, kurie is paziuros atrodo labai nesudetingi,net 80% suklysta. pabandykite ir jus:

  1. Kamuolys ir lazda kartu kainuoja 1,10 €. Lazda 1 Euru brangesne, nei kamuolys. Kiek kainuoja kamuolys?

  2. 5 masinom reikia 5 minuciu 5 detalem pagaminti. Kiek laiko prireiks 100 masinu , 100 detalem pagaminti?

Sekmes!

Sokolovas, 2017-10-12 13:51:06

NETIKĖTAI, NELAUKTAI…

Plokštumoje yra n tiesių. Jokios dvi nėra lygiagrečios, ir jokios trys neturi bendro taško.

Į kiek dalių jos dalija plokštumą, jei

a) n=3

b) n=4

c) n=63

petras, 2017-10-12 15:57:38

Sokolovai, gal galėtumėt be žodžių jokios performuluot užduotį ?:) nes nepagaunu prasmės sakinio ir kuo labiau gilinuos, juo labiau skauda galvą 🙂 jeigu nesunku aišku.

Sokolovas, 2017-10-12 16:46:29

Petrui:

Plokštumoje yra nubrėžtos tiesės, kurių yra n.

Tarp jų nėra tokių, kurios būtų viena kitai lygiagrečios. Nėra tokių trijų tiesių, kurios kirstųsi viename taške. Kitaip tariant, kiekviena tiesė kerta likusias (n-1) tieses (n-1) taškuose.

Į kiek dalių šios tiesės dalija plokštumą?

Pavyzdys: Kai n=3, į septynias dalis (galima gaut brėžinio pagalba).

O kai n=63 ?

Romas, 2017-10-12 17:23:42

Sokolovui:

Kažkaip šiemet gaunasi…

Sokolovas, 2017-10-12 21:39:41

Romui

Teisingai.

Sokolovas, 2017-10-12 21:41:08

Rasai:

Žaviuosi. Puiku. Ir toliau taip…:)

  1. 0,05 euro.

  2. 5 min.

Rasa, 2017-10-12 21:52:33

Na, tik norėjau pasakyt, kad Rasų gali būti daug 🙂 Ta pirmoji, tai ne aš senoji 🙂 Aš (senoji) tai jei reikėtų greit kokį uždavinį sugalvot, tai nemoku iš kosmoso sugaudyt… Kaip kai kas (nerodysim pirštais 🙂

Bet užtat smagu pažiūrėt pav. kaip žmonės svarsto apie tokį uždavinį, nors turbūt jau visi jį žino 😛

Sako kad daugiau kaip prieš 100 – tą metų šį uždavinį parapijinės mokyklos antros klasės mokiniams sugalvojo Levas Tolstojus.

O štai ir pati užduotis:

Pardavėjas prekiauja kepurėmis, kurių vieneto kaina yra 10 rublių. Prieina pirkėjas, pasimatuoja vieną kepurę. Sako, kad pirksiąs ir paduoda 25 rublius. Kadangi pardavėjas neturi grąžos, tai pasiunčia

berniuką pas kaimynę pasmulkinti kupiūrų. Berniukas netrukus sugrįžta ir atiduoda pardavėjui tris kupiūras – 10 + 10 + 5. Pardavėjas įteikia

pirkėjui kepurę, grąžą 15 rublių ir padėkojęs už pirkinį atsisveikina. Po keleto valandų į parduotuvę įsiveržia pasipiktinusi kaimynė. Dar nuo slenksčio pradeda šaukti, kad tie 25 rubliai yra padirbti ir

pareikalauja, kad pardavėjas grąžintų jai pinigus, nes priešingu atveju bus iškviestas žandaras. Pardavėjas nenori kelti skandalo ir, kad ir skaudama širdimi, atsidaro kasą ir atiduoda moteriškei tuos nelemtus 25 rublius.

Klausimas. Kokį nuostolį patyrė pardavėjas?

Matas, 2017-10-12 23:57:08

Rasai: 15 rublių ir kepurę?

Rasa, 2017-10-13 00:17:09

Matui: mhm 🙂 Aš irgi taip suskaičiavau 🙂

Mikas, 2017-10-13 07:57:12

Didinu nuostolius. 15 kepurė, 10 grąža ir 25 kaimynei.

Pakeleivis, 2017-10-13 10:43:40

Į kiek dalių plokštumą dalija joje nubrėžtos ir “Sokolovo sąlygas” tenkinančios 63 tiesės?

Atsakymas – į 2017=a(63) dalių.

Paaiškinimas: a(n)=2+(n-1)(n+2)/2; čia: n – plokštumoje nubrėžtų tiesių skaičius, o a(n) – plokštumos dalių skaičius.

Juozas P., 2017-10-13 11:06:26

Manau, ne mane vieną nustebino p.Burgio savivertė.

Dar manau, kad visai be reikalo ČIA nutylėtas va šitas:

https://www.delfi.lt/news/daily/education/b-burgis-pasidalijo-ideja-lietuvai-kardinalus-pokyciai-vos-per-3-menesius.d?id=75997959

Burgis, 2017-10-13 13:56:51

Juozui: tai per gerai ar per blogai įsivertinau? Labai smalsu, kurie įverčiai Jums kelia daugiausia abejonių?

Rasa, 2017-10-13 14:35:40

Mikui 🙂 Nea. Nu pradėkim nuo to, kad kepurė ne 15, o 10 kainuoja 🙂 Nebent tu jau ten mintyse rublius keitei į litus, paskui į eurus ir dar kainą pakėlei, kaip daro visi geri šiandieniniai verslininkai 😀

Juozui P.: man irgi smalsu, kad jus nustebino? Jis taip įsivertinęs jums atrodo per daug tobulas ar per mažai? 🙂

Juozas P., 2017-10-13 16:38:31

“Mąstanti nendrė”, nes:

  1. Savigailaujanti

  2. Apie tai, kas nuo jos nepriklauso

  3. Apie praeitį, nors jos nepakeisi

(Ir eina paskui mus Ko jau senai nėra, Ir eina šalia mus, Kas dar nežinoma yra – Justinas Marcinkevičius iš atminties)

  1. Klaidos kartojamos

  2. Pasaulis skolingas

  3. Rezultatai – ne kada nors, o iškart

Anais laikais – taip atsakydavo Čechovo žodžius apie gyvenimą karčiai ant savo kailio patyrusios mąstančios nendrės

Nūnai – luuuzeriai.

Burgis, 2017-10-13 18:36:28

Juozai: aš Jūs supratote, kad nesupratote įverčių reikšmės? Viską apvertėte aukštyn kojomis! Gėda…

Juozas P., 2017-10-13 20:21:50

Tikrai taip- taigi, VISI klausimai su “ne”.

Tikrai gėda.

Užtat sveikinu Jus.

Burgis, 2017-10-13 21:06:07

Juozui: ačiū! Žmogus yra puikus, kai pripažįsta klaidą!

Sokolovas, 2017-10-14 08:26:51

PABAIGOS PRADŽIA

Švietimo ministrė J.Petrauskienė:

“…kintant visoms šioms sritims, švietimas išlieka beveik identiškas tam, ką turėjome XVI a.: vis dar turime mokytoją…”

“Lietuva kaip ir daugybė kitų šalių iki šiol nepriėmė to, jog technologijos gali iš esmės pertvarkyti švietimo sistemą. Jei anksčiau mokinys privalėjo klausti mokytojo arba, jei šis nežinodavo knygos, tai dabar internetas žino daugiau už bet kokį mokytoją”

Taigi, griovimas jau prasidėjo iš esmės. Beje, 16 amžius mokslo vystymosi prasme buvo išties pranašesnis už dabartį…

Mikas, 2017-10-14 11:21:25

Padėkite išspręsti.

Indas pilnas vandens dugne turi dvi skirtingas angas. Per vieną atidarytą angą visas vanduo išbėga per 3 min, o tik per kitą išteka per 6 min. Per kiek laiko vanduo išbėgtų atidarius abi angas vienu metu?

Sokolovas, 2017-10-14 11:29:49

Mikui:

Tai- standartinis darbo uždavinys.

Jį galima taip paaiškinti. Per vieną minutę pirmoji anga “išleidžia” trečdalį (1/3) vandens, antroji- šeštadalį (1/6) vandens. Todėl abi angos per vieną minutę išleis 1/3 + 1/6 = 1/2 ( t.y. pusę) vandens kiekio.

Taigi,- išbėgtų per 2 minutes.

Formalizuotas sprendimas:

1/T = 1/3 + 1/6, kur T- ieškomas laikas.

Analogiškas uždavinys: Petras visą darbą atliktų per 3 valandas, Jonas- per 6 valandas. Per kiek valandų šį darbą atliktų jie kartu? Ats: Per 2 val.

Mikas, 2017-10-14 12:13:54

Sokolovui:

Aš sutikčiau su Tamstos sprendimu, jei manyčiau, kad vanduo išteka tolygiai, ty. kiekvieną min išteka tas pats kiekis vandens, bet šiuo atveju taip nėra! Pradžioje vanduo bėga daug greičiau negu pabaigoje.

Jei spręstume atvirkštinį uždavinio variantą kai vanduo PRIBĖGA, tada taip.

Sokolovas, 2017-10-14 12:24:06

Mikui:

Matematikos uždaviniai paprastai sprendžiami ne pagal “tikrovę” , o pagal MODELĮ.

Jei šis uždavinys iš matematikos knygos, tai modelis nenumato Tamstos išvardintų “tikrovės kaprizų”, nes jų nagrinėjimui pritrūktų duomenų.

Sąlygoje galėtų būt parašyta, jog vanduo bėga tolygiai. Bet galėtų atsirasti ir daugiau įžvalgų. Tokiu būdu, jei siektume visiškai tikslios sąlygos, tai tekstas išsipūstų, ir taptų bauginantis.

Todėl…Spręsdami matematikos uždavinius, neieškokime tikrovės kaprizų. Matematikai būdinga idealizuoti tikrovę. Matematika nėra “mokslas apie gyvenimą”…

Sokolovas, 2017-10-14 12:28:24

Pavyzdžiui, kai sprendžiame darbo uždavinius (“Petras ir Jonas…”), taip pat laikome, jog yra dirbama tolygiai. Nors tai yra visiškai nerealu …

Taigi, sveikinkime trietapį (o ne dvietapį) procesą-

TIKROVĖ- MODELIS- UŽDAVINYS.

Burgis, 2017-10-14 13:07:19

Sokolovui: džiaugiuosi, kad atsisakote tos nuostatos, apie kurią man rašėte… Kaip gražiai parašėte: „modelis nenumato Tamstos išvardintų „tikrovės kaprizų“, nes jų nagrinėjimui pritrūktų duomenų.“! Ačiū!

Sokolovas, 2017-10-14 16:47:18

Gerb. Burgiui:

Na, tai buvo ne visai tas pats, bet dėkui už gerą žodį…

Ačiū Jums !

Sokolovas, 2017-10-14 17:15:04

“VIS DAR TURIME MOKYTOJĄ”

Ragaudamas,

paragavau lašelį medaus,

ir štai dabar mirštu…

Ir vėl, antraštėje, pacitavau “švietimo ministrę” J. Petrauskienę. Antai, atsiliekame- vis dar yra pas mus tokia atgyvena, kaip mokytojas. Kai tuo tarpu (iš tos pačios Petrauskienės kalbos ) internetas “moka geriau už bet kokį mokytoją”…

Internete yra krūva faktų, bet nėra mokymuisi būtinų jų tarpusavio sąsajų. Internete 90 procentų informacijos yra šiukšlės. Jurgita Petrauskienė to (neva) nežino…

Būsiu įžūlus. Paklausiu. Kur ir kokiom aplinkybėm ši “valdžios karjeristė” baigė mokslus? Kas ją mokė? Jei tikėt karjeristės postringavimais- ją mokė “dirbtinis intelektas”, t.y., elementariai- robotai. O robotų mokytas žmogus neturi jausmų pagal apibrėžimą.

Ir todėl …Lašelį medaus paragavusi ponia jau negali gyvent visaverčio gyvenimo. Negali džiugint. Gali tik nuodyti…

Ji gali nekęst mokyklų, kuriose “vis dar yra mokytojų” ( nelyginant blusų ).

Ji gali lengva ranka atleisti iš darbo tikybos mokytoją už tai, kad pastaroji liko ištikima savo įsitikinimams.

Ji gali niekinti mokytojus, vienu metu užkirsdama jiems kelią į išankstinę pensiją bei diegdama visiškai neapibrėžtą situaciją…

skaitytojas, 2017-10-15 15:23:00

Nesusierzina dėl kitų sėkmės-3 ? Tai kad įrašuose Jūs nuolat džiaugiatės kitų sėkme ir linkite sėkmės.

Burgis, 2017-10-15 21:12:56

skaitytojui: aš džiaugiuosi ir linkiu sėkmės tiems, kurie yra puikūs žmonės. Bet labai susierzinu, kai sėkmė lydi niekšelius, bukagalvius…

skaitytojas, 2017-10-16 12:33:05

Ko gero, puikūs žmonės sėkmės sulaukia žymiai rečiau, negu “niekšeliai ir bukagalviai”, nes jie paiso etikos taisyklių, įstatymų. O “niekšeliai ir bukagalviai” ,matyt, nepaiso nieko, tik savo naudos.

Burgis, 2017-10-16 14:01:26

skaitytojui: 100 balų!

Paulius, 2017-10-17 01:32:34

…iš šios temos man labiausiai patiko įžvalga „Matematika nėra mokslas apie gyvenimą“.

Oi, kiek daug joje telpa…

Sokolovas, 2017-10-17 05:39:58

Pauliui:

Taip. Matematika nėra mokslas apie gyvenimą. Ir jos uždaviniai- ne šio pasaulio…

Simonas M., 2017-10-18 20:01:11

Man užkliuvo šitas teiginys, kad matematika nėra mokslas apie gyvenimą. O tada apie ką? Jei aš tai aiškinčiau savo moksleiviams, tai jausčiausi padaręs jiems žalą: jiems formuotųsi supratimas, kad matematika gyvenime nepritaikoma ir kad tai yra tik matematikos genijams, moksliukams, bet ne kitokiems mokslas. Jau ir taip turime baisius šitokio supratimo padarinius.

Kai savarankiškai studijavau garso bangas ir jų apdorojimą, suvokiau, kad procesai, kuriuos aprašome matematiškai, dažnai turi ir diskrečiąją dalį ir tolydžiąją dalį. Diskrečioji dalis man siejasi su matematine logika, skaičių – žodžių – vaizdų tarpusavio bendravimu smegenyse, uždaviniais, kuriuose kažką perrinkame ar ieškome būdų, kaip ką nors suskaičiuoti, muzikinėje perspektyvoje – solfedžiu, natomis. Tolydžioji dalis savu ruožtu man siejasi su nepertraukiamais, kiekviename laiko taške vykstančiais procesais, funkcijomis, paklaidomis, nuokrypiais, bandymais juos įvertinti, muzikoje – su skambesiu, muzikiniais efektais. Tad manau, jog reiškiniai, su kuriais susiduriame gyvenime, visada gali būti analizuojami tiek diskrečiai, tiek tolydžiai, tiek ir taip, ir taip. Pavyzdžiui muzikiniuose kūriniuose negali eiti tik ritmas, arba tik garsas. Diskrečioji matematika irgi turėtų draugauti su tolydžiąja. Mano manymu tikrovės vertimas modeliu yra diskretizavimas, kitaip kalbant, pavertimas tokiais matematiniais sakiniais, kuriems egzistuoja aiškūs ir baigtiniai loginiai žingsniai. Tai aš ir laikau matematika. Kodėl gyvenimą reikia atskirti nuo jame vykstančių reiškinių ir jų diskretizavimo, kuriuos aš suprantu kaip tikrovę?

Mikas, 2017-10-18 20:29:50

Tokių ilgų rašinėlių neskaitau…

Simonas M., 2017-10-18 20:47:42

Miko garbei sutrumpinsiu. Matematinis modelis dažnai ne visiškai sutampa su tikrove, tačiau vis tiek nesuprantu teiginio ,,matematika nėra mokslas apie gyvenimą”. Aš matematika norėčiau laikyti ne tik matematinių uždavinių išprendimą, bet ir tikrovės vertimą į matematinį modelį. Tokiu atveju visiškai neteisinga laikyti, kad matematika nėra mokslas apie gyvenimą.

Simonas M., 2017-10-18 20:56:46

O štai, jeigu pasidomėtume, kas yra matematika, Vikipedijoje, tai sužinotume įdomių dalykų:

  1. https://lt.wikipedia.org/wiki/Matematika

  2. https://en.wikipedia.org/wiki/Definitions_of_mathematics

Pasirodo, kad lietuviams matematika tėra tik modeliai (formulės, struktūros) ir tiek. O likusiame pasaulyje (ypač tarp filosofų) lig šiol nesutariama, kas tai yra iš tiesų.

petras, 2017-10-19 08:29:19

Simonai, o tai gal yra kiti dalykai, kur vyksta tikrovės vertimas į matematinį modelį. pvz. fizika (o ji juk yra super plati, pvz. vien mechaniko kiek sričių ir dar šimtai kitų) 🙂 juk jeigu kokio reiškinio negali aprašyt matematiškai, tai fizikams net neįdomu (gali ir šarlatanu apvadint 🙂

informatika, ekonomika ir t.t. ir t.t.

tai matematika lieka, toks kaip instrumentas aprašyt gyvenimą, todėl jis turėtų būt labai tikslus, be interpretacijos galimybių (o juk gyvenimas tai belekiek interpretacijų).

aišku, kiekvienas turi savo nuomonę ir turbūt visi savaip teisingi. matomai čia tas atvejis, kai nėra viena atsakymo 🙂

Simonas M., 2017-10-19 10:17:34

Iš esmės tai viskas priklauso nuo sąvokų, kuriomis diskutuojame, sampratos. Viskas priklauso nuo to, kas ta matematika, ir kas ta interpretacija yra iš tiesų. Matematinis modelis tėra tik situacija, aprašyta matematinėmis formulėmis. O tas vertimas irgi yra įdomus dalykas. Pavyzdžiui stojimuose į licėjų pakliuvo toks uždavinys: jei vienas skaičius yra didesnis už kitą 20% procentų, tai keliais procentais kitas skaičius už tą pirmą yra mažesnis? Nu atrodo, didesniajai daliai aštuntokų šis uždavinys yra neįveikiamas, nes jie nesugeba esamai tikrovei surasti matematinio modelio. Tačiau likusiai daliai, kuri sugebėjo nustatyti matematinę operaciją, reiškiančią 20% padidėjimą, jis jau tampa įveikiamu. Tai frazės ,,20%” padidėjimas užrašymas matematiniais simboliais jau yra matematika ar dar nėra? Man tai yra. Negana to, man tai ir yra žodinės informacijos interpretavimas matematiškai. Dažnas psichologinis momentas pas gerą matematiką yra sugebėjimas matematinę formulę interpretuoti vaizdiškai ar žodiškai, o po to tą pačią mintį išreikšti kitu būdu ir vėl atversti į matematikos formulę.

Fizikoje, kiek įsitikinau, irgi iš fakto A stengiasi gauti faktą B, tačiau naudoja ne tik žodinius ar vaizdinius paaiškinimus, bet dar ir eksperimentus. Ir vieno fakto išplaukimas iš kito dažnais atvejais labiau dėsnis, nei loginė išvada.

petras, 2017-10-19 11:46:01

Simonai, man atrodo visi mes kalbam apie tą patį, bet apie skirtingus dalykus :DD

tavo šis atvejis yra matematika. nes čia kaip ir nėra vietų įvairiom interpretacijom.

miko atveju, jis norėjo išspręsti problemą, kurių matematika nesprendžia.

jis norėjo tikslaus atsakymo gyvenimiškam “realiam” klausimui, bet kaip Sokolovas pastebėjo, pateikė per mažai parametrų. kaip ir negali pastatyt namo su vienu plaktuku ir dviem viniais, net jei ir žinotum kaip namą statyt.

jei jau mikas pradėjo gudraut, kad vanduo bėga ne vienodu greičiu, tai tada būk geras pateik, koks indo aukštis, koks vanduo ( gal distiliuotas, gal baltijos jūros vanduo), kokios angos ir t.t.

Rimantas, 2017-10-19 22:08:20

O man atrodo, kad Miko užduotyje pakankamai duomenų ir Sokolovo modelis pakankamai tikslus.

Koks bebūtų vanduo ir indas, jie tokie patys visais trimis atvejais. Pradiniu metu indas pilnas ir ištekėjimo greitis per kiekvieną angą nepriklauso nuo kitos atidarymo. Tas pats bus ir po pusės laiko (1,5 min., 3 min. ar 1 min.), nors vandens bus likę ne pusė, o tekėjimo greitis per kiekvieną angą skirsis nuo pradinio.

vilkas pilkas, 2017-10-24 17:57:15

Simonui M.:

mano kuklia nuomone, gerbiamasis, bet koks reiškinių (ar modelių) diskretizavimas tėra žmogaus saviapgaulė ir sąmonės ribotumas.

Paklauskite komentuojančių: ar prasminga diskretizuoti skaičių “pi”? Visi choru rėks, kad “ne”. O dabar suskaičiuokit tuos, kurie metai iš metų laužo galvas dėl Riemano paradokso (pi = begalybė minus begalybė).

Manau, gerb. Sokolovas teisus – matematika šiek tiek netelpa “mūsų” pasaulyje. Fizikos eksperimentiniai modeliai šiame kontekste aplamai tampa apgailėtini. Pateikite fizikui konkretų uždavinį apie “diskretizavimą”: matematinį Banacho‒Tarskio paradokso modelį… galite nesunkiai nuspėt kuom tai baigsis 🙂

Sutikit, ilgalaikėje perspektyvoje (darant prielaidą, kad visatos entropija didėja) informacijos diskretizavimas (skirstymas į juodą ir baltą; jei norite – gėrį ir blogį) tampa bergždžiu reikalu.

Rasa, 2017-10-24 22:21:33

Smagus vakaras po darbo…

Užėjau į p.Burgio kampelį ir užstrigau.

Visi gyvūnai kaip gyvūnai čia būdavo. Briedis gamtą mylėjo. Ir kaimą. Meška buvo pasirodžius. Meška kaip meška. O va šitas Pilkis…

Rasa, 2017-10-24 22:40:54

Kažko neduoda man komentaro vieno pabaigt. Vis rašo, kad į kažkokį black listą nukeliavo :/ Aš nesikeikiau. Tik pilkio paradoksų pavadinimus pakartojau. Pagalvojau dabar, kad jei rytoj visi bandymai parašyti atsiras, tai galėsit lenktyniaut, kas pirmas mane pas psichiatrą pasiųs su tiek vienodų parašymų 🙂

Simonas M., 2017-10-25 03:36:34

Ar prasminga diskretizuoti skaičių „pi“? Žiūrint, kas tas diskretizavimas. Jei diskretizavimui suteikiame tokią prasmę, kokią aš aprašiau, tai manau, jog prasminga. Diskretizavimo prasmę pateikiau kaip tikrovės vertimą matematiniais sakiniais, modeliais ir pan. Aš, pirmąsyk susidūręs su π, atsimindavau: apskiritimo ilgis yra πr, plotas πr², ir dar atsimindavau, kad kampus verčiant radianais, π=180°. Ilgą laiką, kol susiginčijęs su kambarioku, nepasidomėjau plačiau, priėmiau tai kaip neginčytinus faktus, nors dabar toks suvokimas man neatrodo ligi galo tikslus. Iš ko π kyla pirmiausia: ar iš apskritimo ilgio, ar iš ploto, ar iš kampų? Ką paaiškinti apie skačių π pirmąsyk jį išgirdusiam žmogui? Pasižiūrėję apibrėžimą enciklopedijoje, pamatytume, jog π yra apskritimo ilgio ir skersmens santykis, tačiau paaiškėja, jog mokantis matematiką, galima daugsyk kalbėti apie skaičių π visiškai pamirštant jo pradinę prasmę ir skaičiaus π diskretizavimas nėra būtinas. Tačiau nuo šitos vietos susiduriame su kitais globaliniais klausimais, kuriuos man, jums leidus, norėtųsi išgryninti kitame komentare.

Simonas M., 2017-10-25 19:19:25

Pratęsiu vakarykščius pastebėjimus apie diskretizavimą. Gal jie netyčia bus kam nors pravartūs?

Kaip jau minėjau, čia turiu minty tą diskretizavimą, kur tikrovė paverčiama į matematinius modelius ir tam pavertimui egzistuoja kokia nors žmogaus mintimis suvokiama žingsnių seka. Pagrindinis dalykas: kaip ją paversti suvokiama paprastam žmogui? Su matematika mūsų moksleiviams atsiranda daugybė sunkumų, nes metodai, naudojami kitų dalykų išmokimui, nėra pakankami matematikoje. Pagrindinis skirtumas, kurį žinau, yra aiški riba tarp faktinių žinių (atsiminimo), procedūrinių žinių (gebėjimo naudotis algoritmais) ir sąvokinių žinių (gebėjimo suprasti). Šie įgūdžiai mokymosi procese turėtų komunikuoti. Tai ir tiktų paaiškinti, kodėl skaičių π vertėtų diskretizuoti (šiuo atveju paversti pakankamai suprantamą, kad būtų galima jį naudoti matematiniuose modeliuose). Be sąvokinių žinių mechanizmas, kuris vyksta mūsų galvose verčiant tikrovę į matematinius modelius, negali pilnavertiškai funkcionuoti, nes atsiranda rizika, kad kliūtys sąvokiniame supratime sukels kliūtis už procedūrines ir faktines žinias atsakingose smegenų srityse. Laimei, skaičius π mokyklinėje matematikoje pakliūva į santykinai nedaug matematinių modelių, todėl gebėjimą suprasti, nors tai ir rizikinga, galima pakeisti atsiminimu. Tačiau toks požiūris prigimdo begalę tolimesnių klaidų mūsų matematikos švietime.