Studentas Tautvydas pateikė tokį uždavinį.
Esame viršutiniame kairiajame langelyje. Galime eiti tik į dešinę ir žemyn. Kiek yra skirtingų būdų patekti į kairįjį apatinį langelį?
*
Tautvydas pasirinko 20 x 20 lauką, uždavinį išsprendė užprogramavęs rekurentinę išraišką. Atsakymas – 35 345 263 800 variantų.
„Rekursija gerai, – sakau studentams, – bet noriu formulės, kuri duotų atsakymą tik nurodžius laukelio koordinates, o ne užpildžius visą lauką iki to laukelio.“
Pasirinkau 4 x 4 dydžio lauką (uždavinio sumažinimo principas; čia pateikiu didesnį lauką) ir, vos pradėjęs rašyti variantus, atradau dėsnį: kiekvieno laukelio skaičius, reiškiantis kelių iki jo skaičių, yra šalia jo esančio kairiojo ir viršutiniojo laukelių skaičių suma. „Panašu į Paskalio trikampį“, – sakau studentams. „Tai ir yra Paskalio trikampis, – sako Tautvydas, – tik reikia žiūrėti įstrižai…“
Tai gražiausia! To nepastebėjau…
O dabar žiūrėkite, kaip gražiai įstrižainėse išsirikiuoja deriniai (C^k_n – „cė iš en po ką“) – kaip Niutono binome, kaip keliant dvinarį laipsniu…
*
Man nepatinka, kad kartais ko nors nebepastebiu, bet man patinka, kad visa tai man dar įdomu…
Atsakymai
Burgis, 2013-02-26 11:09:34
Studentams, bet ne tik…