Kaime yra septynios sodybos. Įdomu tai, kad pasirinkus bet kurias tris sodybas, bent tarp dviejų iš jų atstumas yra 100 metrų. Nubraižykite sodybų išsidėstymo planą.
***
Herono Aleksandriečio (pirmasis praėjusios eros amžius) uždavinys. Trykšta keturi šaltiniai. Pirmasis baseiną užpildytų per vieną dieną, antrasis – per dvi dienas, trečiasis – per tris dienas, ketvirtasis – per keturias dienas. Per kiek laiko baseiną užpildys visi keturi šaltiniai?
***
Stojamasis egzaminas.
– Kuriais metais prasidėjo antrasis pasaulinis karas?
– Nežinau…
– Kas buvo Leninas?
– Nežinau…
– Ką žinote apie komunistų partiją?
– Nieko nežinau…
– Iš kur jūs atvykote?!
– Iš Uriupinsko.
Dėstytojas rašo teigiamą egzamino įvertį ir sunkiai atsidūsta:
– O, kad taip spjovus į viską ir išvykus į Uriupinską…
***
– Kokios apimties turi būti kursinis darbas? – klausia studentas.
– Kaip suknelė: pakankamai ilgas, kad paslėptų esmę, ir pakankamai trumpas, kad patrauktų dėmesį, – paaiškina profesorius.
***
Docentas bet kuria kaina nori egzaminuojamam studentui parašyti teigiamą pažymį.
– Na, gerai. Pasakyk, apie ką buvo šio semestro paskaitos?
Studentas tyli.
– Aha… Tai pasakyk, kas skaitė paskaitas?
Studentas tyli.
– Paklausiu su užuomina: tu ar aš?
***
Egzaminas medicinos uni9versitete. Stovėdamas prie skeleto, studentas pasakoja:
– Čia šonkauliai, čia nugarkaulis, o čia buvo tas…
Profesorius įsiterpia:
– Ne „buvo“, o „būdavo“. Tai moters griaučiai.
***
Čia jums parinkau prie ryto arbatos ar kavos… Dabar rausiuosi po rusiškąjį internetą, ieškodamas uždavinių savo moksleiviams, ir džiūgauju – koks gėris, kad moku rusiškai!
Mokėti didelės valstybės kalbą yra didelis privalumas, net jei tau nepatinka nei ta valstybė, nei jos nacionaliniai ypatumai. Rusijos matematika visada buvo gera, nesiginčykite. Rusiškų anekdotų yra labai gerų, net jei jums šie nepatiko – neturiu laiko ir noro ieškoti geresnių.
***
Gimnazijoje mes mokome septynių užsienio kalbų. Štai atvyko į gimnaziją japonas (www.ktug.lt) ir sužinojo, kad čia mokomasi japonų kalbos. Manau, kad jam tai patiko. O aš baltai pavydžiu tiems, kurie mokosi… Ir džiaugiuosi, kad bent rusiškai moku.
Atsakymai
Burgis, 2012-10-17 09:16:17
Nusišypsokite, įvertinkite, išspręskite, parašykite…
petras, 2012-10-17 09:59:26
Smagūs nesudėtingi uždaviniai. bet tas antras tai man kažkodėl priminė vieną “lengvą” uždavinį kai, reikėjo rast per kiek laiko kamuoliukas pasieks žemę krisdamas iš 10 ar kiek tais metrų (man atrodo aš jį buvau radęs šių metų fizikos abitūros egzamine). ten buvo pateikti keli atsakymai. tai man taip sunkiai ėjosi spręst nes tas pagreitis kažkaip visas mintis galvoj susuko 🙂 o šiuo atveju vanduo pripildomas tolygiai (bent jau tokią prielaidą galima daryt), tai ir užduotis lengvesnė iškart 🙂
o anekdotai, tai geruliai.
Burgis, 2012-10-17 10:23:33
Petrui: jei bent atsakymus parašytumėte, tai patikėčiau, kad nesudėtingus uždavinius išsprendėte… 🙂
Darius, 2012-10-17 10:23:58
Suskaičiavau, jog baseiną užpildys per 0,48 paros. Ar teisingai?
M11, 2012-10-17 10:36:09
11 val. 26 min. 🙂
petras, 2012-10-17 10:48:11
gavau 11,52 valandos, bet tai būtų panašu kiek gavo M11, tik keletą minučių daugiau 😀 užtat sutampa su Dariaus rezultatu.
o pirmam uždaviny, tai reik išdėliot šešiakampio forma lygiom kraštinėm po 100 m.
M11, 2012-10-17 11:25:52
Petrui: aš pagreitinau vandens baseino pripildymą keliomis minutėmis.
Kadangi tikrai nelaukčiau 11 val. kol prisipildys baseinas, įšokčiau pats pasiplaukioti, tad ir vandens lygį šiek tiek pakelčiau 🙂
Burgis, 2012-10-17 11:36:59
Tai gal jūs sprendimais pasidalykite?…
Darius, 2012-10-17 11:44:35
Per 1 dieną pirmas šaltinis užpildys 1 baseiną, antras – 1/2 baseino, trečias – 1/3 baseino ir ketvirtas – 1/4 baseino. Visi kartu per dieną užpildys 2 ir 1/12 baseino. Susidarau lygtį, jog per vieną dieną 2 ir 1/12 baseino, tai per kiek vienas baseinas ir gaunu 12/25 paros (0,48).
Burgis, 2012-10-17 12:18:40
Galima kitaip: per valandą pirmasis užpildys 1/12 baseino ir t.t. Čia įdomu, ką reiškia „diena“ – parą ar tik dieną? Galiu spėti, kad senovėje „diena“ vadindavo parą…
sqrt, 2012-10-17 13:03:25
Petrui: šešiakampis netinka. Labiausiai dėl to, kad šeši tai ne septyni, o dar dėl to, kad kas antrą imant visi atstumai nelygūs 100.
MariusM, 2012-10-17 13:15:35
tai sodybos šešiakampiu, tik septintoji centre…
Vladas, 2012-10-17 13:22:36
Puikus įrašas. Ačiū.
petras, 2012-10-17 15:14:35
Taip pamiršau pasakyt, kad viena sodyba centre. bet ir tuo atveju sqrt teisus, paėmus tris bet kokias sodybas, tarp dviejų nebūtinai 100 m bus 🙂 (jeigu imant kas antrą).
petras, 2012-10-17 16:12:41
man tai pradeda atrodyt, kad nelabai taip įmanoma sustatyt sodybas 🙂
Marius A., 2012-10-17 17:51:11
Bet kokią kalbą mokėti yra labai gerai. O mokėti kalbą, kuria kalba daugybė žmonių ir gali gauti informacijos, kurios tau reikia – tai dar geriau. Aš irgi ne vieną kartą pasidžiaugiau, kad moku rusų kalbą.
Fontanai užpildys per 12/25 dienos ir nesvarbu, ką Heronas vadino diena 😉
O sodybų taip sustatyti, ko gero, tikrai neįmanoma… Bent taip atrodo šiuo metu 😉
Saulius, 2012-10-17 18:09:09
Petrai, o jei centrinė sodyba ant kalno/dauboje ? ar čia plokštumoje dėstyti reikia ?
Burgis, 2012-10-17 19:31:31
Mariui A.: „Fontanai užpildys per 12/25 dienos ir nesvarbu, ką Heronas vadino diena ;)“ Kas čia per logikos šedevras?
*
O sodybas sustatyti galima, kitaip uždavinys nebūtų pateiktas…
Saula, 2012-10-17 22:40:13
Mariau, jei uždavinio sąlygoje būtų kalbama apie dienos dalis (ne daugiau 1 dienos), tai gal ir nebūtų svarbu ar „diena“=parai, „diena“=tik šviesiam paros metui (vadinamam diena).
Bet čia juk šaltiniai trykšta 🙂 dieną naktį – vadinasi, „diena“=parai:-)
Marius A., 2012-10-17 22:44:06
Burgiui: >Galiu spėti, kad senovėje „diena“ vadindavo parą…
Tai nėra svarbu. Svarbu yra atsakymo neversti į valandas. Gali būti uždavinys apie ateivius, kurių skraidančios lėkštės energijos talpyklos pildomos nakvadriumu iš keturių pilonų, kurių kiekvienas užpildo per 1, 2, 3 ir 4 tedras atitinkamai. Per kiek tedrų užpildys visi pilonai kartu?
Atsakymas – dvylika dvidešimtpenktųjų tedros, ir visai nesvarbu, kiek trunka tedra – sekundę, parą ar ateiviškus metus.
Bus įdomu pamatyti sodybų atsakymą.
Burgis, 2012-10-17 22:51:03
Mariui A.: matai, aš tai gyvenu Lietuvoje ir man žodis „diena“ gerokai skiriasi ir nuo „para“, ir nuo „talpykla“, ir nuo „tedra“… Kai bus uždavinys apie ateivius, tai ir spręsime uždavinį apie ateivius.
jurgis, 2012-10-18 01:01:41
pritariu Sauliaus variantui http://burgis.lt/rusiskasis-internetas#comment-105468 🙂
jurgis, 2012-10-18 01:11:00
draugas, kuris padeda žvejoti galvosūkius į http://galvosukykla.lt , sakė daugiausia gerų aptinka http://eruditov.net/publ/18 🙂
Burgis, 2012-10-18 08:09:13
Pabandykite taip: penkios sodybos – taisyklingojo penkiakampio viršūnėse, o dvi – penkiakampio centre ant kalvos… Neturiu laiko spręsti, o toje svetainėje nei sprendimų, nei atsakymų nėra, bet, jei mano skaičiavimai mintinai teisingi, tai norisi apskaičiuoti kalvos aukštį…
Burgis, 2012-10-18 08:23:42
Ačiū, Jurgi!
Daishi, 2012-10-18 10:20:30
Sveiki,
Sodybas išdėstom piramide kurios pagrindas Dovydo žvaigždė. Du trikampiai – kraštinė 100 m. Centrinė stovi ant kalvos.
Daishi, 2012-10-18 10:27:44
Kalvos aukštis 50 m.
Burgis, 2012-10-18 10:37:44
Daishi: o manasis variantas netinka?…
Daishi, 2012-10-18 10:58:49
Burgis: tinka, bet tame ir žavumas uždavinio, kad yra keli variantai.
Su savo variantu, kalvos aukštį atmintinai blogai apskaičiavau. Kalvos aukštis apie 87 m.
D., 2012-10-18 12:09:01
Baseino sprendimas: (1/1+1/2+1/3+1/4):4=0,52 dienos. 🙂 O jei kalbėtume apie matavimo vienetus, siūlyčiau pažiūrėti šį filmuką – http://www.youtube.com/watch?v=JLIwuWNOWBk
D., 2012-10-18 12:40:06
Armijoje seržantas liepia eiliniams kasti apkasus ir klausia: – Kas iš jūsų linkęs į matematiką? ……. Tu, Sidorovai? Štai imk kastuvą, eisi šaknų traukti…
***
Ateina matematikas į bandelių parduotuvę, bet pamiršo žodį „penki”. Sako pardavėjai: -Duokit man septynias bandeles, bet dviejų nereikia.
***
Burgis, 2012-10-18 14:10:54
Ačiū, Daishi. Jūsų variantas geresnis, nes du kaimynai greta dažnai susipyksta…
D., 2012-10-18 16:05:02
Išspręskite šią užduotį:
Vandenyne netoli kranto stovi laivas su nuo borto iki vandens nuleistomis virvinėmis kopėčiomis. Kopėčios turi 10 laiptelių tarp kurių atstumas 30 cm. Apatinis laiptelis siekia vandenį. Vandenynas šiandien labai ramus, bet prasideda potvynis kuris per 1 valandą vandens lygį pakelia 15 cm. Po kiek laiko bus apsemtas trečiasis virvinių kopėčių laiptelis?
petras, 2012-10-18 16:25:28
D, trečiasis nuo viršaus ar apačios ?
D., 2012-10-18 16:30:08
Petrai, nuo apačios.
Saulius, 2012-10-18 17:16:42
D, Laivas prisiinkaravęs ar ne ?
Vytautasptn, 2012-10-18 17:55:14
Manau, kad pateikti atsakymai su sodybos planais neteisingi.
-
Sodyba tai objektas kuris turi savo plotą.
-
Topografijoje žemės plotai ir atstumai tarp objektų matuojami x-y kordinačių plokštumoje.
Braižau savo kaimo planą.
Visos septynios sodybos vienodo dydžio. Sklypai kvadrato formos 100x100m.
Paišau sodybą nr.1 x 0-100, y 0-100, palieku tarpą x100-200. Piešiu sodybą nr.2 x200-300, y 0-100
Toliau piešiu gatvę 100m. pločio. y100-200
Lygiagrečiai kitoje gatvės pusėje vieną šalia kitos, piešiu tris sodybas nr.3,4,5 x0-300, y200-300
Toliau vėl piešiu gatvę 100m. pločio. y300-400
Lygiagrečiai kitoje gatvės pusėje paišau sodybą nr.6 x 0-100, y 400-500, palieku tarpą x200-300. piešiu paskutinę sodybą nr.7 x300-400, y 400-500
Pabandykit patikrint.
Daishi, 2012-10-19 10:53:50
D: neapsems. nebent laivas skęs.
Vytautasptn: nelabai korektiškas sprendimas. Duomenų imtis parinkta konkreti ir patogi. Pabandyk pritaikyti savo sprendimą 5 m. pločio gatvei arba kai sodybų išmatavimai ne po 100 m.
MariusM, 2012-10-19 10:55:59
Na, jei laivas stovi, o ne plūduriuoja…
Daishi, 2012-10-19 11:03:38
Vytautasptn: paimk pirmos eilės 2 sodybą (kairėje esančią), antros eilės 1 sodybą (dešinėje), trečios eilės 2 sodybą (kairėje). Tarp kurių iš jų dviejų yra 100 m.?
Daishi, 2012-10-19 11:09:46
Kažkada radau ir išsiverčiau tokį uždavinį.
Visa tai vyko Anglijoje, XIX a. pabaigoje. Vienas lordas sukvietė mokslo vyrus į vakarėlį. Jiems besidalinant mokslo žiniomis, namų šeimininko dukra įterpė savo nuomonę. Visi garsiai pradėjo juoktis:
– Ką gali išmanyti apie mokslą namų šeimininkė?
Tada mergina supyko ir uždavė tokį klausimą:
– Jūs, garbūs mokslo vyrai, išdėliokite 10 cukraus gabalėlių į tris puodelius taip, kad kiekvienam jų būtų nelyginis skaičius gabaliukų. Skaidyti ar kitaip naikinti cukraus gabalėlių negalima.
Mokslo vyrai dar garsiau pradėjo juoktis, gi visi žino, kad tai neįmanoma. Tada mergina parodė, kad tai įmanoma. Susigėdo džentelmenai, atsiprašė ir visi išraudę kaip vėžiai išėjo namo nuleistomis galvomis. Nuo to laiko atsargiau vertino kitus žmones.
Kaip mergina išdėliojo 10 cukraus gabalėlių į 3 puodelius taip, kad kiekviename buvo po nelyginių gabalėlių skaičių.
Yra knygelė, rusų kalba … jeigu ką domins paieškosiu autoriaus ir pavadinimo užrašuose.
Daishi, 2012-10-19 12:19:32
Gal niekas nesupyks:
http://publ.lib.ru/ARCHIVES/G/GARDNER_Martin/_Gardner_M..html
Saulius, 2012-10-19 13:56:38
Daishi, ” … ar kitaip naikinti cukraus gabalėlių negalima”, – ar tai reikšia, kad ir ištirpdyti arbatinuke negalima ?
Daishi, 2012-10-19 14:03:23
Sauliau, pakeisk cukraus gabalėlius į akmenukus. Nieko nereikia daryti papildomai.
Burgis, 2012-10-19 14:10:47
Daishi: tikiuosi, kad pakankinęs šios svetainės lankytojus, Jūs pradžiuginsite juos atsakymu? Nes aš, pavyzdžiui, visai nemoku spręsti galvosūkių. Uždavinius lyg ir moku, o galvosūkių – ne…
Saulius, 2012-10-19 14:17:26
Tuoj….
Saulius, 2012-10-19 14:18:41
Puodelius galima vieną į kitą statyti ?
petras, 2012-10-19 14:20:54
o nulis ir vienetas nelyginiai skaičiai ?:)
LinaL, 2012-10-19 16:00:29
O visi iš dešimties cukraus galabėliai turi būti išdėlioti? Gal gali vienas ar septyni likti? 😉
Daishi, 2012-10-19 21:59:30
Saulius, labai arti atsakymo. Galima puodelius dėti vienas į kitą. Ir visi dešimt cukraus gabalėlių susideda.
Saulius, 2012-10-19 22:15:02
Tuomet: 7+2+1 (nuo apačios į viršų). Taip ?
jurgis, 2012-10-21 01:57:41
turbūt būtų:
7 viename, o kitame puodely – (2 + puodelis su 1)
galima ir kitom propocijom, pvz, 5 ir (2 + (3))
laisvamanis, 2012-10-21 17:08:10
tai reik suprasti, kad puodelis puodelyje – jau nebe puodelis? nes gi viename iš “suporuotų ” puodelių vis vien bus lyginis gabalėlių skaičius.
Daishi, 2012-10-21 22:32:46
jeigu tarkim apatiniam puodelyje yra lyginis skaičius ir įdedam į puodeli, puodelį su nelyginiu skaičiumi – tai turime nelyginį skaičių apatiniam puodelyje. Nes įdėtasis puodelis yra poaibis aibės (apatinio puodelio).
LinaL, 2012-10-22 00:15:11
Čia panašus lingvistinis fokusas, kaip ir mano atsakyme dalinti su liekana 😉
Kai sakoma “dėti cukraus į puodelį”, paprastai suprantama, kad tame puodelyje bus tik cukrus, na dar skystis. Tikrai ne kiti puodeliai ar lėkštelės
Analogiškai – sakant “išdėlioti cukrų po x gabalėlių” – turima galvoje, kad visi gabalėliai bus išdėlioti, ir padalinta “be liekanos”. Bet juk tai nenurodyta sąlygoje! Lygiai kaip ir kaip ir puodelio dėjimas į puodelį 😉
Norėjau pasakyti, kad abu atsakymai formaliai teisingi, bet nesąmoningi 🙂
Daishi, 2012-10-22 10:47:51
Trys puodukai paimta iš knygos:
Dudeney, Henry Ernest
The Canterbury Puzzles And Other Curious Problems
Rekomenduoju mėgstantiems galvosūkius.
Vytautasptn, 2012-10-22 12:25:35
Dėl uždavinio su sodybomis. Jei gyvenu Lietuvoje tai įšdėstyti sodybų neįmanoma? Ar kas turi variantų su sodybų įšdėstymu x-y plokštumoje?
petras, 2012-10-22 13:02:59
Vienoj plokštumoj išdėstyt manyčiau neįmanoma, pagal tokią sąlygą.
Saulius, 2012-10-22 15:00:30
įmanoma ir Lietuvoje, – gi nepatikslinta ir neapibrėžta, kad takeliai tiesūs kaip stygą :), jei jau taip.. Tuomet šešias sodybas išdėstykime apskritimu, o link centrinės sodybos takeliai driekiasi puslankiu, – ir štai koks gražus kaimukas (plokštumoje) gavosi 🙂
***
kitas variantas,…erdvinis tik: jei “kaimas” tarkim planeta, tai gal galima surasti jos paviršiuje septynis taškus (ar vienodus plotus – sodyba) tarp kurių bus 100m…
Na o jei kaimas galaktinis darinys erdvėje…. 🙂 Prifantazavau čia 🙂
Vytautasptn, 2012-10-22 22:36:31
Lietuvoje egzistuoja matavimo metodika. Atstumai tarp sodybų, bei sodybų sklypų plotai matuojami x ir y plokštumoje. Papildomi žemės plotai, bei atstumai kurie atsiranda dėl reljefo nelygumų, kalvose ir slėniuose, neskaičiuojami. Sodybos dėstomos x ir y plokštumoje, Lietuvos kordinačių sistemoje.
Išvada viena. Užduotas uždavinys neišspredžiamas.